18. (8分)在学习了有理数的乘法后，老师给同学们出了这样一道题目：“计算$49\frac{24}{25} × (-5)$，看谁算得又快又对。”有两名同学的解法如下：
小明：原式$=-\frac{1249}{25} × 5 = -\frac{1249}{5} = -249\frac{4}{5}$；
小军：原式$=(49 + \frac{24}{25}) × (-5) = 49 × (-5) + \frac{24}{25} × (-5) = -249\frac{4}{5}$。
(1)对于以上两种解法，你认为谁的解法较好？
(2)思考上面的解法，你认为还有更好的解法吗？如果有，请把它写出来；
(3)用你认为最合适的方法计算：$19\frac{15}{16} × (-8)$。

解:(1)小军的解法较好.
(2)还有更好的解法.
$49\frac{24}{25}×(-5)$
$=(50-\frac{1}{25})×(-5)$
$=50×(-5)-\frac{1}{25}×(-5)$
$=-250+\frac{1}{5}$
$=-249\frac{4}{5}.$
(3)$19\frac{15}{16}×(-8)=(20-\frac{1}{16})×(-8)=20×(-8)-\frac{1}{16}×(-8)=-160+\frac{1}{2}=-159\frac{1}{2}.$

【分析】
本题围绕有理数乘法的简便计算展开，解题思路如下：
(1) 对比两名同学的解法：小明直接将带分数化为假分数计算，涉及的数字较大，运算过程繁琐易出错；小军将带分数拆成整数加真分数的形式，利用乘法分配律计算，步骤更简洁、计算量更小，因此小军的解法更好。
(2) 可进一步优化拆分思路：观察到$49\frac{24}{25}$非常接近整数50，可将其拆为$(50-\frac{1}{25})$，再用乘法分配律计算，涉及的运算均为整十数乘法，计算速度更快、准确率更高。
(3) 计算第三问时沿用上述优化思路，将$19\frac{15}{16}$拆为接近的整数20减$\frac{1}{16}$，再利用乘法分配律计算即可。
【解析】
(1) 小明的解法运算量大易出错，小军利用乘法分配律拆分计算更简便，因此小军的解法较好。
(2) 有更好的解法，过程如下：
$\begin{aligned}&49\frac{24}{25}×(-5)\\=&(50-\frac{1}{25})×(-5)\\=&50×(-5)-\frac{1}{25}×(-5)\\=&-250+\frac{1}{5}\\=&-249\frac{4}{5}\end{aligned}$
(3) 用优化方法计算：
$\begin{aligned}&19\frac{15}{16}×(-8)\\=&(20-\frac{1}{16})×(-8)\\=&20×(-8)-\frac{1}{16}×(-8)\\=&-160+\frac{1}{2}\\=&-159\frac{1}{2}\end{aligned}$
【答案】
(1) 小军的解法较好；
(2) 有更好的解法，计算结果为$\boldsymbol{-249\frac{4}{5}}$，过程见解析；
(3) $\boldsymbol{-159\frac{1}{2}}$
【知识点】
有理数乘法、乘法分配律、带分数简便运算
【点评】
本题重点考查有理数乘法的简便计算技巧，合理将带分数拆分为接近的整数与较小分数的和或差，再结合乘法分配律运算，可有效降低计算量、减少计算错误，是有理数混合运算中实用性很强的技巧。
【难度系数】
0.8