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二、填空题(每小题3分,共18分)
10. 用四舍五入法将0.2025精确到0.01,可表示为
10. 用四舍五入法将0.2025精确到0.01,可表示为
0.20
.答案
10. 0.20
解析
【分析】
解题时首先明确两个核心要点：①精确到0.01的含义是保留两位小数，即最终结果的最后一位对应百分位；②四舍五入法的规则是：精确到某一数位时，仅需观察该数位紧邻的后一位数字，若数字≥5则向前一位进1，若数字＜5则直接舍去该位及之后的所有数字。其次要注意最终结果末尾表示精确度的0不能随意省略，否则会改变精确程度。
【解析】
将0.2025精确到0.01，步骤如下：
1. 定位数位：0.2025的小数点后第二位为百分位，对应数字是0，百分位的后一位（千分位）对应数字是2；
2. 应用四舍五入规则：由于2＜5，因此舍去千分位及之后的所有数字；
3. 保留百分位的0以体现精确到0.01的要求，得到结果0.20。
【答案】
0.20
【知识点】
近似数；四舍五入法；精确度
【点评】
本题属于近似数相关的基础题型，易错点有两个：一是错误地从万分位开始逐级四舍五入得到错误结果，二是省略最终结果末尾的0导致精确度不符合要求。解题时牢记四舍五入仅参照精确数位的下一位，且末尾的0要保留以体现精确度即可。
【难度系数】
0.9
解题时首先明确两个核心要点：①精确到0.01的含义是保留两位小数，即最终结果的最后一位对应百分位；②四舍五入法的规则是：精确到某一数位时，仅需观察该数位紧邻的后一位数字，若数字≥5则向前一位进1，若数字＜5则直接舍去该位及之后的所有数字。其次要注意最终结果末尾表示精确度的0不能随意省略，否则会改变精确程度。
【解析】
将0.2025精确到0.01，步骤如下：
1. 定位数位：0.2025的小数点后第二位为百分位，对应数字是0，百分位的后一位（千分位）对应数字是2；
2. 应用四舍五入规则：由于2＜5，因此舍去千分位及之后的所有数字；
3. 保留百分位的0以体现精确到0.01的要求，得到结果0.20。
【答案】
0.20
【知识点】
近似数；四舍五入法；精确度
【点评】
本题属于近似数相关的基础题型，易错点有两个：一是错误地从万分位开始逐级四舍五入得到错误结果，二是省略最终结果末尾的0导致精确度不符合要求。解题时牢记四舍五入仅参照精确数位的下一位，且末尾的0要保留以体现精确度即可。
【难度系数】
0.9
11. (2026乌鲁木齐一模)截至2025年5月，国家智慧教育平台注册用户已突破1.64亿，成为世界第一大教育资源数字化中心和平台. 将1.64亿用科学记数法表示应为
$1.64×10^8$
.答案
11. $1.64×10^8$
解析
【分析】
解题前先回忆科学记数法的表示规则：科学记数法的形式为$a × 10^n$，其中要求$1 ≤ |a| ＜ 10$，$n$为整数。解题时第一步先将“亿”这个计数单位转化为对应数值：1亿=100000000，再确定$a$和$n$的值即可。首先判断1.64本身满足$1 ≤ 1.64 ＜ 10$的要求，再确认100000000是10的8次幂，即可得到$n=8$，顺利推导出结果。
【解析】
解：因为1亿$=100000000 = 1 × 10^8$，
所以1.64亿$=1.64 × 100000000 = 1.64 × 10^8$。
【答案】
$1.64× 10^8$
【知识点】
1. 科学记数法
2. 大数单位换算
【点评】
本题考查科学记数法表示较大数的应用，解题核心是熟练掌握科学记数法的表示规则，明确常见计数单位“亿”对应的量级，注意避免数错10的指数的低级错误。
【难度系数】
0.9
解题前先回忆科学记数法的表示规则：科学记数法的形式为$a × 10^n$，其中要求$1 ≤ |a| ＜ 10$，$n$为整数。解题时第一步先将“亿”这个计数单位转化为对应数值：1亿=100000000，再确定$a$和$n$的值即可。首先判断1.64本身满足$1 ≤ 1.64 ＜ 10$的要求，再确认100000000是10的8次幂，即可得到$n=8$，顺利推导出结果。
【解析】
解：因为1亿$=100000000 = 1 × 10^8$，
所以1.64亿$=1.64 × 100000000 = 1.64 × 10^8$。
【答案】
$1.64× 10^8$
【知识点】
1. 科学记数法
2. 大数单位换算
【点评】
本题考查科学记数法表示较大数的应用，解题核心是熟练掌握科学记数法的表示规则，明确常见计数单位“亿”对应的量级，注意避免数错10的指数的低级错误。
【难度系数】
0.9
12. 计算：$-4÷\frac{1}{4}×\frac{1}{4}=$
$-4$
.答案
12. $-4$
解析
【分析】
本题考查有理数的乘除混合运算，解题思路如下：首先明确有理数的乘除属于同级运算，需按照从左到右的顺序依次计算；其次计算除法时，要根据有理数除法法则，将除法转化为乘法（除以一个不为0的数等于乘这个数的倒数），最后结合乘法法则计算结果，运算过程中要注意符号的判断。
【解析】
有理数乘除为同级运算，按照从左到右的顺序依次计算：
1. 先将除法转化为乘法计算：$-4÷\frac{1}{4}=-4×4=-16$
2. 再计算乘法运算：$-16×\frac{1}{4}=-4$
【答案】
$-4$
【知识点】
有理数乘除混合运算；有理数除法法则；同级运算顺序
【点评】
本题属于基础运算题，易错点是混淆运算顺序，错误先计算$\frac{1}{4}×\frac{1}{4}$导致结果出错，做题时要牢记同级运算从左到右依次进行，同时注意负数参与运算时的符号判断。
【难度系数】
0.7
本题考查有理数的乘除混合运算，解题思路如下：首先明确有理数的乘除属于同级运算，需按照从左到右的顺序依次计算；其次计算除法时，要根据有理数除法法则，将除法转化为乘法（除以一个不为0的数等于乘这个数的倒数），最后结合乘法法则计算结果，运算过程中要注意符号的判断。
【解析】
有理数乘除为同级运算，按照从左到右的顺序依次计算：
1. 先将除法转化为乘法计算：$-4÷\frac{1}{4}=-4×4=-16$
2. 再计算乘法运算：$-16×\frac{1}{4}=-4$
【答案】
$-4$
【知识点】
有理数乘除混合运算；有理数除法法则；同级运算顺序
【点评】
本题属于基础运算题，易错点是混淆运算顺序，错误先计算$\frac{1}{4}×\frac{1}{4}$导致结果出错，做题时要牢记同级运算从左到右依次进行，同时注意负数参与运算时的符号判断。
【难度系数】
0.7
13. (2025和田地区期末)计算机将信息转换成二进制数处理，二进制即“逢2进1”，如$(1101)_2$表示二进制数，将它转换成十进制形式是$1× 2^{3}+1× 2^{2}+0× 2^{1}+1× 2^{0}=13$，那么将二进制数$(11010)_2$转换成十进制数是
26
.答案
13. 26
解析
【分析】
解题的核心是读懂题目给出的二进制转十进制的规则：二进制数的每一位数字，从右往左依次对应2的0次方、2的1次方……2的n次方（n为总位数减1），把每一位数字和对应的2的次方相乘后求和，结果就是对应的十进制数。我们先确定二进制数$(11010)_2$共5位，从左到右各位对应的次方分别是4、3、2、1、0，再按规则计算即可。
【解析】
根据题中转换规则，对二进制数$(11010)_2$转换如下：
$\begin{aligned}(11010)_2&=1×2^4 + 1×2^3 + 0×2^2 + 1×2^1 + 0×2^0\\&=1×16 + 1×8 + 0×4 + 1×2 + 0×1\\&=16+8+0+2+0\\&=26\end{aligned}$
【答案】
26
【知识点】
乘方运算；进制转换
【点评】
本题是新定义类基础题，重点考查信息提取能力和基础计算能力，只要准确理解转换规则、找准每一位对应的次方数，就能顺利算出结果。
【难度系数】
0.8
解题的核心是读懂题目给出的二进制转十进制的规则：二进制数的每一位数字，从右往左依次对应2的0次方、2的1次方……2的n次方（n为总位数减1），把每一位数字和对应的2的次方相乘后求和，结果就是对应的十进制数。我们先确定二进制数$(11010)_2$共5位，从左到右各位对应的次方分别是4、3、2、1、0，再按规则计算即可。
【解析】
根据题中转换规则，对二进制数$(11010)_2$转换如下：
$\begin{aligned}(11010)_2&=1×2^4 + 1×2^3 + 0×2^2 + 1×2^1 + 0×2^0\\&=1×16 + 1×8 + 0×4 + 1×2 + 0×1\\&=16+8+0+2+0\\&=26\end{aligned}$
【答案】
26
【知识点】
乘方运算；进制转换
【点评】
本题是新定义类基础题，重点考查信息提取能力和基础计算能力，只要准确理解转换规则、找准每一位对应的次方数，就能顺利算出结果。
【难度系数】
0.8
14. (2024 吐鲁番期末) 已知有理数$a$，$b$满足$(2-a)^2 + |b+3| = 0$，则$b^a =$
9
。答案
14. 9
解析
【分析】
本题需结合非负数的性质求解。首先我们知道，任意有理数的平方、绝对值都是非负数，当两个非负数的和为0时，这两个非负数必须都等于0。据此我们可以列出关于a、b的方程，求出a、b的值后，再代入$b^a$计算即可得到结果。
【解析】
解：
∵ $(2-a)^2 ≥ 0$，$|b+3| ≥ 0$，且$(2-a)^2 + |b+3| = 0$
∴ $2-a=0$，$b+3=0$
解得：$a=2$，$b=-3$
将$a=2$，$b=-3$代入$b^a$得：
$b^a=(-3)^2=9$
【答案】
9
【知识点】
非负数的性质、有理数的乘方运算
【点评】
本题是基础常考题，解题核心是掌握“几个非负数的和为0时，每个非负数的值均为0”的规律，计算乘方时要注意区分负数的偶次幂和奇次幂的符号，避免出现符号错误。
【难度系数】
0.8
本题需结合非负数的性质求解。首先我们知道，任意有理数的平方、绝对值都是非负数，当两个非负数的和为0时，这两个非负数必须都等于0。据此我们可以列出关于a、b的方程，求出a、b的值后，再代入$b^a$计算即可得到结果。
【解析】
解：
∵ $(2-a)^2 ≥ 0$，$|b+3| ≥ 0$，且$(2-a)^2 + |b+3| = 0$
∴ $2-a=0$，$b+3=0$
解得：$a=2$，$b=-3$
将$a=2$，$b=-3$代入$b^a$得：
$b^a=(-3)^2=9$
【答案】
9
【知识点】
非负数的性质、有理数的乘方运算
【点评】
本题是基础常考题，解题核心是掌握“几个非负数的和为0时，每个非负数的值均为0”的规律，计算乘方时要注意区分负数的偶次幂和奇次幂的符号，避免出现符号错误。
【难度系数】
0.8
15. 新情境 中华传统文化 在《九章算术注》中用不同颜色的算筹（小棍形状的记数工具）分别表示正数和负数（白色为正，黑色为负），如图63-G-3①表示的是+21−32=−11的计算过程，则图②表示的算式是
$-13+23=10$
。答案
15. $-13+23=10$
解析
【分析】
首先明确题目给定的规则：白色算筹表示正数，黑色算筹表示负数；再结合图①的示例总结数位规则：横放的算筹对应十位上的数字，竖放的算筹对应个位上的数字。解题时先分别读出图②中两组算筹代表的数，再根据计算过程写出算式验证即可。
【解析】
根据题意可知：白色算筹表示正数，黑色算筹表示负数，横放的算筹代表十位的计数，竖放的算筹代表个位的计数。
1. 读第一个数：横放的黑色算筹有1根，十位为$-1$；竖放的黑色算筹有3根，个位为$-3$，因此这个数为 $-1×10 + (-3)×1 = -13$。
2. 读第二个数：横放的白色算筹有2根，十位为$+2$；竖放的白色算筹有3根，个位为$+3$，因此这个数为 $2×10 + 3×1 = 23$。
3. 计算结果：$-13+23=10$，与图②的输出（1根白色横放算筹，对应十位为1，个位为0，即10）一致。
因此图②表示的算式是$-13+23=10$。
【答案】
$\boxed{-13+23=10}$
【知识点】
正负数的意义；有理数的加法运算
【点评】
本题结合中华传统算筹记数文化考查正负数的实际应用，解题核心是准确提取算筹对应的正负属性和数位规则，能很好地锻炼信息提取能力和知识迁移应用能力。
【难度系数】
0.7
首先明确题目给定的规则：白色算筹表示正数，黑色算筹表示负数；再结合图①的示例总结数位规则：横放的算筹对应十位上的数字，竖放的算筹对应个位上的数字。解题时先分别读出图②中两组算筹代表的数，再根据计算过程写出算式验证即可。
【解析】
根据题意可知：白色算筹表示正数，黑色算筹表示负数，横放的算筹代表十位的计数，竖放的算筹代表个位的计数。
1. 读第一个数：横放的黑色算筹有1根，十位为$-1$；竖放的黑色算筹有3根，个位为$-3$，因此这个数为 $-1×10 + (-3)×1 = -13$。
2. 读第二个数：横放的白色算筹有2根，十位为$+2$；竖放的白色算筹有3根，个位为$+3$，因此这个数为 $2×10 + 3×1 = 23$。
3. 计算结果：$-13+23=10$，与图②的输出（1根白色横放算筹，对应十位为1，个位为0，即10）一致。
因此图②表示的算式是$-13+23=10$。
【答案】
$\boxed{-13+23=10}$
【知识点】
正负数的意义；有理数的加法运算
【点评】
本题结合中华传统算筹记数文化考查正负数的实际应用，解题核心是准确提取算筹对应的正负属性和数位规则，能很好地锻炼信息提取能力和知识迁移应用能力。
【难度系数】
0.7
三、解答题(共55分)
16. (6分)计算:(1)$-4÷\frac{2}{3}-(-\frac{2}{3})×(-30)$;
(2)(2025乌鲁木齐期末)$18+32÷(-2)^3 - (-4)^2×5$.
16. (6分)计算:(1)$-4÷\frac{2}{3}-(-\frac{2}{3})×(-30)$;
(2)(2025乌鲁木齐期末)$18+32÷(-2)^3 - (-4)^2×5$.
答案
16. 解:(1)$-4÷\frac{2}{3}-(-\frac{2}{3})×(-30)$
$=-6-20$
$=-26.$
(2)原式$=18+32÷(-8)-16×5$
$=18-4-80$
$=-66.$
$=-6-20$
$=-26.$
(2)原式$=18+32÷(-8)-16×5$
$=18-4-80$
$=-66.$
解析
【分析】
这两道题都是有理数混合运算题，解题遵循“先乘方、再乘除、最后算加减”的运算顺序，同级运算从左到右计算，同时要注意运算符号的判断：
(1) 先分别计算除法和乘法运算：除法运算转化为乘倒数计算，乘法运算先定符号（多个负数相乘，负因数个数为偶数时结果为正，奇数时为负），再算绝对值的乘积，最后计算加减即可；
(2) 第一步先算两处乘方运算，注意负数的奇次方为负，偶次方为正；再依次计算除法、乘法运算，最后计算加减即可。
【解析】
(1) $-4÷\frac{2}{3}-(-\frac{2}{3})×(-30)$
先计算乘除部分：
$-4÷\frac{2}{3}=-4×\frac{3}{2}=-6$，
$(-\frac{2}{3})×(-30)=20$，
再计算加减：
原式$=-6-20=-26$。
(2) $18+32÷(-2)^3 - (-4)^2×5$
先计算乘方部分：
$(-2)^3=-8$，$(-4)^2=16$，
再计算乘除部分：
$32÷(-8)=-4$，$16×5=80$，
再计算加减：
原式$=18-4-80=-66$。
【答案】
(1) $\boldsymbol{-26}$；(2) $\boldsymbol{-66}$
【知识点】
有理数混合运算，有理数乘除运算，有理数乘方运算
【点评】
本题是有理数运算的基础题，重点考查运算顺序和符号判断能力，计算时要严格遵循运算规则，先确定每一步的运算符号再算绝对值，可有效降低错误率。
【难度系数】
0.8
这两道题都是有理数混合运算题，解题遵循“先乘方、再乘除、最后算加减”的运算顺序，同级运算从左到右计算，同时要注意运算符号的判断：
(1) 先分别计算除法和乘法运算：除法运算转化为乘倒数计算，乘法运算先定符号（多个负数相乘，负因数个数为偶数时结果为正，奇数时为负），再算绝对值的乘积，最后计算加减即可；
(2) 第一步先算两处乘方运算，注意负数的奇次方为负，偶次方为正；再依次计算除法、乘法运算，最后计算加减即可。
【解析】
(1) $-4÷\frac{2}{3}-(-\frac{2}{3})×(-30)$
先计算乘除部分：
$-4÷\frac{2}{3}=-4×\frac{3}{2}=-6$，
$(-\frac{2}{3})×(-30)=20$，
再计算加减：
原式$=-6-20=-26$。
(2) $18+32÷(-2)^3 - (-4)^2×5$
先计算乘方部分：
$(-2)^3=-8$，$(-4)^2=16$，
再计算乘除部分：
$32÷(-8)=-4$，$16×5=80$，
再计算加减：
原式$=18-4-80=-66$。
【答案】
(1) $\boldsymbol{-26}$；(2) $\boldsymbol{-66}$
【知识点】
有理数混合运算，有理数乘除运算，有理数乘方运算
【点评】
本题是有理数运算的基础题，重点考查运算顺序和符号判断能力，计算时要严格遵循运算规则，先确定每一步的运算符号再算绝对值，可有效降低错误率。
【难度系数】
0.8
17. (6分)计算：
(1)$(\frac{1}{2}+\frac{5}{6}-\frac{7}{12})×(-6^2)-9\frac{8}{9}÷(\frac{1}{9})^2$；
(2)$-3^3 -60×(\frac{3}{4}-\frac{5}{6})+8÷(-\frac{2}{3})$。
(1)$(\frac{1}{2}+\frac{5}{6}-\frac{7}{12})×(-6^2)-9\frac{8}{9}÷(\frac{1}{9})^2$；
(2)$-3^3 -60×(\frac{3}{4}-\frac{5}{6})+8÷(-\frac{2}{3})$。
答案
17. 解:(1)$(\frac{1}{2}+\frac{5}{6}-\frac{7}{12})×(-6^2)-9\frac{8}{9}÷(\frac{1}{9})^2$
$=(\frac{1}{2}+\frac{5}{6}-\frac{7}{12})×(-36)-(10-\frac{1}{9})×81$
$=\frac{1}{2}×(-36)+\frac{5}{6}×(-36)-\frac{7}{12}×(-36)-(10×81-\frac{1}{9}×81)$
$=-18-30+21-(810-9)$
$=-828.$
(2)$-3^3 -60×(\frac{3}{4}-\frac{5}{6})+8÷(-\frac{2}{3})$
$=-27-(60×\frac{3}{4}-60×\frac{5}{6})+8×(-\frac{3}{2})$
$=-27-(45-50)-12$
$=-27+5-12$
$=-34.$
$=(\frac{1}{2}+\frac{5}{6}-\frac{7}{12})×(-36)-(10-\frac{1}{9})×81$
$=\frac{1}{2}×(-36)+\frac{5}{6}×(-36)-\frac{7}{12}×(-36)-(10×81-\frac{1}{9}×81)$
$=-18-30+21-(810-9)$
$=-828.$
(2)$-3^3 -60×(\frac{3}{4}-\frac{5}{6})+8÷(-\frac{2}{3})$
$=-27-(60×\frac{3}{4}-60×\frac{5}{6})+8×(-\frac{3}{2})$
$=-27-(45-50)-12$
$=-27+5-12$
$=-34.$
解析
【分析】
这两道是有理数混合运算题，解题遵循“先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号先算括号内”的运算顺序，同时可观察式子特征，合理运用乘法分配律简化计算。具体思考路径：①先计算所有乘方项，注意带负号的乘方的符号判定；②将除法转化为乘法，带分数可拆成整数与分数的和/差的形式降低计算量；③利用乘法分配律展开计算，最后合并得到结果，注意去括号时的符号变化。
【解析】
(1) 先计算乘方，再拆分带分数、转化除法为乘法，利用乘法分配律计算：
$\begin{aligned}&(\frac{1}{2}+\frac{5}{6}-\frac{7}{12})×(-6^2)-9\frac{8}{9}÷(\frac{1}{9})^2\\=&(\frac{1}{2}+\frac{5}{6}-\frac{7}{12})×(-36)-(10-\frac{1}{9})×81\\=&\frac{1}{2}×(-36)+\frac{5}{6}×(-36)-\frac{7}{12}×(-36)-(10×81-\frac{1}{9}×81)\\=&-18-30+21-(810-9)\\=&-27-801\\=&-828\end{aligned}$
(2) 先计算乘方，转化除法为乘法，利用乘法分配律计算：
$\begin{aligned}&-3^3 -60×(\frac{3}{4}-\frac{5}{6})+8÷(-\frac{2}{3})\\=&-27-(60×\frac{3}{4}-60×\frac{5}{6})+8×(-\frac{3}{2})\\=&-27-(45-50)-12\\=&-27+5-12\\=&-34\end{aligned}$
【答案】
(1) $\boldsymbol{-828}$；(2) $\boldsymbol{-34}$
【知识点】
有理数混合运算；乘法分配律；乘方运算
【点评】
本题是有理数运算的典型基础题，解题的核心是熟练掌握运算顺序，注意区分带负号乘方的符号差异，合理运用运算律可大幅降低计算出错概率，掌握本题的运算方法能有效提升有理数运算的熟练度。
【难度系数】
0.7
这两道是有理数混合运算题，解题遵循“先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号先算括号内”的运算顺序，同时可观察式子特征，合理运用乘法分配律简化计算。具体思考路径：①先计算所有乘方项，注意带负号的乘方的符号判定；②将除法转化为乘法，带分数可拆成整数与分数的和/差的形式降低计算量；③利用乘法分配律展开计算，最后合并得到结果，注意去括号时的符号变化。
【解析】
(1) 先计算乘方，再拆分带分数、转化除法为乘法，利用乘法分配律计算：
$\begin{aligned}&(\frac{1}{2}+\frac{5}{6}-\frac{7}{12})×(-6^2)-9\frac{8}{9}÷(\frac{1}{9})^2\\=&(\frac{1}{2}+\frac{5}{6}-\frac{7}{12})×(-36)-(10-\frac{1}{9})×81\\=&\frac{1}{2}×(-36)+\frac{5}{6}×(-36)-\frac{7}{12}×(-36)-(10×81-\frac{1}{9}×81)\\=&-18-30+21-(810-9)\\=&-27-801\\=&-828\end{aligned}$
(2) 先计算乘方，转化除法为乘法，利用乘法分配律计算：
$\begin{aligned}&-3^3 -60×(\frac{3}{4}-\frac{5}{6})+8÷(-\frac{2}{3})\\=&-27-(60×\frac{3}{4}-60×\frac{5}{6})+8×(-\frac{3}{2})\\=&-27-(45-50)-12\\=&-27+5-12\\=&-34\end{aligned}$
【答案】
(1) $\boldsymbol{-828}$；(2) $\boldsymbol{-34}$
【知识点】
有理数混合运算；乘法分配律；乘方运算
【点评】
本题是有理数运算的典型基础题，解题的核心是熟练掌握运算顺序，注意区分带负号乘方的符号差异，合理运用运算律可大幅降低计算出错概率，掌握本题的运算方法能有效提升有理数运算的熟练度。
【难度系数】
0.7
