1. 计算:
(1) $(+3)×(+8)=+(3×\_\_\_\_\_\_)=\_\_\_\_\_\_;$
(2) $6×(-7)=\_\_\_\_\_\_(\_\_\_\_\_\_×\_\_\_\_\_\_)=\_\_\_\_\_\_;$
(3) $(-4)×(-\dfrac{3}{2})=\_\_\_\_\_\_(\_\_\_\_\_\_×\_\_\_\_\_\_)=\_\_\_\_\_\_;$
(4) $(-2026)×0=\_\_\_\_\_\_.$

1. (1)8 24 (2)− 6 7 −42 (3)+ 4 $\dfrac{3}{2}$ 6 (4)0

【分析】
本题考查有理数乘法法则的应用，解题思路为：第一步先判断两个乘数的符号，确定乘积的符号（同号得正，异号得负）；第二步计算两个乘数绝对值的乘积；如果其中一个乘数是0，直接得0即可。
(1)两个乘数都是正数，属于同号相乘，符号为正，再计算3和8的乘积即可；
(2)两个乘数一正一负，属于异号相乘，符号为负，再计算6和7的乘积即可；
(3)两个乘数都是负数，属于同号相乘，符号为正，再计算4和$\frac{3}{2}$的乘积即可；
(4)其中一个乘数是0，直接依据规则得0。
【解析】
根据有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数与0相乘都得0。
(1) $(+3)×(+8)$是同号两数相乘，符号取正，再算绝对值的乘积：$+(3×8)=24$；
(2) $6×(-7)$是异号两数相乘，符号取负，再算绝对值的乘积：$-(6×7)=-42$；
(3) $(-4)×(-\dfrac{3}{2})$是同号两数相乘，符号取正，再算绝对值的乘积：$+(4×\dfrac{3}{2})=6$；
(4) $(-2026)×0$是一个数与0相乘，结果为0。
【答案】
1. (1)8 24 (2)$-$ 6 7 $-42$ (3)$+$ 4 $\dfrac{3}{2}$ 6 (4)0
【知识点】
有理数乘法法则；零的乘法性质
【点评】
本题是有理数乘法的基础练习题，核心考查对乘法符号判定规则和运算规则的掌握，只要牢记“先定符号，再算绝对值”的运算顺序，就能快速准确解题。
【难度系数】
0.9

2. (2026 和田地区模拟)计算$(-2) × (-3)$，正确的结果是 （）

A.$-5$
B.$5$
C.$-6$
D.$6$

2. D

【分析】
解答这道题的核心是熟练运用有理数乘法法则，思考步骤如下：第一步先判断两个乘数的符号，确定乘积的符号；第二步计算两个乘数绝对值的乘积，最终得到结果。本题中两个乘数都是负数，属于同号相乘，先根据“同号得正”确定结果为正，可直接排除负的选项，再计算绝对值的乘积即可得到最终答案。
【解析】
根据有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。
1. 判断符号：两个乘数-2和-3均为负数，属于同号相乘，因此乘积的符号为正；
2. 计算绝对值的乘积：$\vert -2\vert × \vert -3\vert =2× 3=6$；
因此$(-2)× (-3)=6$，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
有理数乘法法则
【点评】
本题属于基础计算题，主要考查对有理数乘法法则的记忆与运用，掌握“先定符号，再算绝对值乘积”的计算顺序即可快速解题。
【难度系数】
0.9

3. 下列运算结果为负数的是 （）

A.$(-0.7)×(-1.6)$
B.$(-6)×3$
C.$0×(-2)$
D.$(-\dfrac{7}{11})×(-\dfrac{11}{15})$

3. B

【分析】
这道题考查有理数乘法的符号判断，解题核心依据是有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，0乘任何数都得0。我们不需要计算每个选项的具体乘积，只需要根据因数的符号判断乘积的正负，就能快速找到结果为负数的选项。
【解析】
我们逐一分析每个选项：
A. 两个因数都是负数，属于同号相乘，根据法则同号得正，结果为正数，不符合要求；
B. 两个因数一负一正，属于异号相乘，根据法则异号得负，结果为负数，符合要求；
C. 其中一个因数为0，根据法则0乘任何数都得0，0既不是正数也不是负数，不符合要求；
D. 两个因数都是负数，属于同号相乘，根据法则同号得正，结果为正数，不符合要求。
综上，答案选B。
【答案】
B
【知识点】
有理数乘法法则
【点评】
本题属于基础类题型，重点考查对有理数乘法符号判定规则的掌握，牢记法则内容就能快速得分，解题时注意0的特殊性，不用计算具体数值也可快速判断符号。
【难度系数】
0.9

4. 计算：$|-3| × (-\dfrac{2}{3}) =$ .

4. -2

【分析】
这道题包含绝对值运算和有理数乘法运算，解题时需遵循先化简绝对值、再计算乘法的顺序。第一步先根据绝对值的性质计算|-3|，负数的绝对值是它的相反数，可得出|-3|的结果；第二步再根据有理数乘法法则计算两数的乘积，计算时先确定乘积的符号，再计算绝对值的乘积即可。
【解析】
解：第一步先化简绝对值：
根据绝对值的性质，负数的绝对值是它的相反数，可得$|-3|=3$
第二步计算乘法运算：
根据有理数乘法法则：异号两数相乘，积为负，并把绝对值相乘
$3×(-\dfrac{2}{3}) = - (3×\dfrac{2}{3}) = -2$
【答案】
$-2$
【知识点】
1. 绝对值的性质
2. 有理数的乘法运算
【点评】
本题属于基础运算类题型，重点考查运算顺序和有理数运算的符号规则，计算时需注意先化简绝对值，再确定乘法的符号，避免因符号判断错误失分，是有理数运算模块的常见基础考题。
【难度系数】
0.9

5. 1与任何数相乘，仍得，而－1与任何数相乘，得到的是原数的。

5. 原数 相反数

【分析】
拿到这道题我们可以从两方面思考：一是回忆有理数乘法法则中特殊因数1、-1的运算性质，二是可以通过举实例验证结论。首先尝试举例计算1与不同有理数相乘的结果：1×3=3、1×(-2)=-2、1×0=0，可发现结果都和原来的乘数相等；再举例计算-1与不同有理数相乘的结果：-1×3=-3（是3的相反数）、-1×(-2)=2（是-2的相反数）、-1×0=0（0的相反数是0），可发现结果都是原数的相反数，即可得出答案。
【解析】
根据有理数乘法的运算规律：
1. 任何数与1相乘，积都等于这个数本身，即对于任意有理数$a$，都有$a × 1 = a$，因此第一个空填原数；
2. 任何数与-1相乘，积都等于这个数的相反数，即对于任意有理数$a$，都有$a × (-1) = -a$，因此第二个空填相反数。
【答案】
原数；相反数
【知识点】
有理数乘法法则；相反数的定义
【点评】
本题是对有理数乘法中特殊因数运算性质的基础考查，属于识记类题型，掌握1和-1的乘法规律既能快速解答这类基础题，也能为后续化简运算打下基础。
【难度系数】
0.9

6. 有理数$a,b,c$在数轴上的对应点的位置如图14-G-1所示，请用“$＞$”“$＜$”或“$=$”填空。

(1)$a$ $0$，$b$ $0$，$c$ $0$；
(2)$bc$ $0$；
(3)$ab$ $0$；
(4)$ac$ $0$.

6. (1)＞ ＜ ＜ (2)＞ (3)＜ (4)＜

【分析】
解决本题可分两步思考：第一步先借助数轴判断数的正负性，数轴的基本特征是原点右侧的数为正数，原点左侧的数为负数，由此可先确定a、b、c三个数的正负；第二步结合有理数乘法的符号法则（同号两数相乘得正，异号两数相乘得负），即可判断各乘法算式结果的正负。
【解析】
(1) 观察数轴可得：a在原点0的右侧，是正数，因此$\boldsymbol{a＞0}$；b、c都在原点0的左侧，是负数，因此$\boldsymbol{b＜0}$，$\boldsymbol{c＜0}$。
(2) b和c均为负数，属于同号两数相乘，根据“同号得正”的法则，可得$\boldsymbol{bc＞0}$。
(3) a是正数，b是负数，属于异号两数相乘，根据“异号得负”的法则，可得$\boldsymbol{ab＜0}$。
(4) a是正数，c是负数，属于异号两数相乘，根据“异号得负”的法则，可得$\boldsymbol{ac＜0}$。
【答案】
(1)＞ ＜ ＜ (2)＞ (3)＜ (4)＜
【知识点】
数轴的应用，有理数乘法法则，正负数判断
【点评】
本题属于基础题型，将数轴特征和有理数乘法运算结合考查，解题的关键是先准确通过数轴判断各数的正负，再结合乘法符号规律求解，熟练掌握基础知识点即可轻松作答。
【难度系数】
0.9

7. (教材例1变式)计算：
(1) $(+3) × (-2)$；
(2) $0 × (-4)$；
(3) $(-\dfrac{1}{6}) × (-1)$；
(4) $(-15) × (-\dfrac{1}{3})$；
(5) $(-1\dfrac{1}{4}) × (-\dfrac{4}{5})$；
(6) $-|-3| × (-2)$。

7. 解:(1)$(+3)×(-2)=-(3×2)=-6.$
(2)$0×(-4)=0.$
(3)$(-\dfrac{1}{6})×(-1)=+(\dfrac{1}{6}×1)=\dfrac{1}{6}.$
(4)$(-15)×(-\dfrac{1}{3})=+(15×\dfrac{1}{3})=5.$
(5)$(-1\dfrac{1}{4})×(-\dfrac{4}{5})=+(\dfrac{5}{4}×\dfrac{4}{5})=1.$
(6)$-|-3|×(-2)=(-3)×(-2)=+(3×2)=6.$

【分析】
解决有理数乘法计算问题，要严格遵循有理数乘法法则分步运算：首先判断两个相乘因数的符号，确定积的符号（同号得正、异号得负，0乘任何数都得0）；其次计算两个因数绝对值的乘积；若式子中含有绝对值、带分数，要先化简绝对值、将带分数转化为假分数后再计算，避免出现符号或运算错误。
【解析】
(1) 两个因数异号，积为负，再计算绝对值的乘积：
$(+3)×(-2)=-(3×2)=-6$
(2) 根据0的乘法特性，0乘任何数都得0：
$0×(-4)=0$
(3) 两个因数同号，积为正，再计算绝对值的乘积：
$(-\dfrac{1}{6})×(-1)=+(\dfrac{1}{6}×1)=\dfrac{1}{6}$
(4) 两个因数同号，积为正，再计算绝对值的乘积：
$(-15)×(-\dfrac{1}{3})=+(15×\dfrac{1}{3})=5$
(5) 先将带分数化为假分数，两个因数同号积为正，再计算绝对值的乘积：
$(-1\dfrac{1}{4}) × (-\dfrac{4}{5})=(-\dfrac{5}{4})×(-\dfrac{4}{5})=+(\dfrac{5}{4}×\dfrac{4}{5})=1$
(6) 先化简绝对值，再按同号相乘的规则计算：
$-|-3| × (-2)=(-3)×(-2)=+(3×2)=6$
【答案】
(1) $\boldsymbol{-6}$；(2) $\boldsymbol{0}$；(3) $\boldsymbol{\dfrac{1}{6}}$；(4) $\boldsymbol{5}$；(5) $\boldsymbol{1}$；(6) $\boldsymbol{6}$
【知识点】
有理数乘法法则，绝对值的化简，带分数与假分数的互化
【点评】
本题是有理数乘法的基础题型，重点考查乘法符号规则的应用，运算时养成“先定符号、再算绝对值”的习惯，遇到带分数、绝对值时优先化简，能有效降低错误率。
【难度系数】
0.85

8. 因为7×=1，所以7的倒数是；
因为$-\dfrac{1}{5}$×=1，所以$-\dfrac{1}{5}$的倒数是.

8. $\dfrac{1}{7}$ $\dfrac{1}{7}$ $(-5)$ $-5$

【分析】
解题的核心依据是倒数的定义：乘积为1的两个数互为倒数。求解时，要找到与已知数相乘等于1的数，只需用1除以已知数即可得到结果，该结果就是已知数的倒数。先计算7对应的乘数和倒数，再计算$-\dfrac{1}{5}$对应的乘数和倒数，注意负数运算时符号的正确性。
【解析】
根据倒数的定义：乘积是1的两个数互为倒数。
1. 计算7相关的空：
因为$1÷7=\dfrac{1}{7}$，所以$7×\dfrac{1}{7}=1$，因此7的倒数是$\dfrac{1}{7}$；
2. 计算$-\dfrac{1}{5}$相关的空：
因为$1÷(-\dfrac{1}{5})=1×(-5)=-5$，所以$-\dfrac{1}{5}×(-5)=1$，因此$-\dfrac{1}{5}$的倒数是$-5$。
【答案】
$\dfrac{1}{7}$；$\dfrac{1}{7}$；$-5$；$-5$
【知识点】
倒数的定义；有理数乘除运算
【点评】
本题是基础概念类题目，重点考查对倒数定义的掌握程度，计算时要注意负数的倒数仍然是负数，避免符号错误。
【难度系数】
0.9

9. (2026 阿克苏地区模拟) —2026 的倒数是 ()

A.2026
B.—2026
C.$\frac{1}{2026}$
D.$-\frac{1}{2026}$

9. D

【分析】
解题时首先要明确倒数的定义：乘积为1的两个数互为倒数。求解非零数的倒数时，只需要把这个数的分子分母交换位置，符号保持不变即可。本题给出的数是-2026，首先可判断它的倒数一定是负数，先排除正数选项A、C；再将-2026看作$-\frac{2026}{1}$，交换分子分母的位置后得到$-\frac{1}{2026}$，对应选项D。
【解析】
根据倒数的定义：乘积是1的两个数互为倒数。
设-2026的倒数为$x$，则有：
$-2026 × x = 1$
解得：$x = 1 ÷ (-2026) = -\frac{1}{2026}$
因此-2026的倒数是$-\frac{1}{2026}$，故选D。
【答案】
D
【知识点】
倒数的定义；有理数的除法运算
【点评】
本题属于基础概念题，解题时要注意牢记负数的倒数仍然为负数，避免因忽略符号选错答案。
【难度系数】
0.9

10. 如果一个数的相反数是$\frac{1}{2}$，那么这个数的倒数是；倒数等于它本身的数是。

10. -2 1和-1

【分析】
解题时分两部分逐步推导：第一空先求目标数，根据相反数的定义，已知一个数的相反数是$\frac{1}{2}$，就能确定这个数的具体值，再根据倒数的定义计算它的倒数即可；第二空结合倒数的定义，思考“哪个数和自身相乘等于1”，注意不要遗漏负数的情况，同时记住0没有倒数，不用考虑0。
【解析】
解：1. 求第一个空的结果：
根据相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，因此相反数为$\frac{1}{2}$的数是$-\frac{1}{2}$。
再根据倒数的定义：乘积为1的两个数互为倒数，因此$-\frac{1}{2}$的倒数为$1÷(-\frac{1}{2})=-2$。
2. 求倒数等于它本身的数：
0没有倒数，因此只需考虑非0的数。若一个数的倒数等于它本身，说明这个数和自身相乘的乘积为1，根据有理数乘法法则：$1×1=1$，$(-1)×(-1)=1$，因此符合要求的数是1和-1。
【答案】
-2；1和-1
【知识点】
相反数的定义；倒数的定义
【点评】
本题属于基础概念考查题，解题核心是准确区分相反数和倒数的定义，易错点是求解倒数等于自身的数时容易漏掉-1，另外要注意0没有倒数，不要把0纳入考虑范围。
【难度系数】
0.8

11.（教材练习 T3 变式）写出下列各数的倒数：
$-4, -\dfrac{3}{4}, 0.125, 1\dfrac{2}{3}, -1.4.$

11. 解:$-4$的倒数是$-\dfrac{1}{4}$.$-\dfrac{3}{4}$的倒数是$-\dfrac{4}{3}$.
因为$0.125=\dfrac{1}{8}$,所以0.125的倒数是8.
因为$1\dfrac{2}{3}=\dfrac{5}{3}$,所以$1\dfrac{2}{3}$的倒数是$\dfrac{3}{5}$.
因为$-1.4=-1\dfrac{2}{5}=-\dfrac{7}{5}$,所以$-1.4$的倒数是$-\dfrac{5}{7}$.

【分析】
要解决求各数倒数的问题，首先明确倒数的定义：乘积为1的两个数互为倒数，所有非零数都有倒数，且倒数的符号与原数一致。解题时按照数的类型分类处理：①整数：直接用1除以该整数，结果化为最简形式；②普通分数：直接交换分子、分母的位置即可；③小数、带分数：先转化为最简分数（带分数要先化为假分数），再交换分子、分母的位置得到倒数，全程注意保留原数的符号。
【解析】
解：根据倒数的定义逐一计算：
1. 整数$-4$的倒数为$\dfrac{1}{-4}=-\dfrac{1}{4}$；
2. 分数$-\dfrac{3}{4}$交换分子、分母位置，得倒数为$-\dfrac{4}{3}$；
3. 先将小数$0.125$化为分数：$0.125=\dfrac{1}{8}$，交换分子、分母位置，得倒数为$8$；
4. 先将带分数$1\dfrac{2}{3}$化为假分数：$1\dfrac{2}{3}=\dfrac{5}{3}$，交换分子、分母位置，得倒数为$\dfrac{3}{5}$；
5. 先将小数$-1.4$化为分数：$-1.4=-\dfrac{7}{5}$，交换分子、分母位置，得倒数为$-\dfrac{5}{7}$。
【答案】
$-4$的倒数是$-\dfrac{1}{4}$；$-\dfrac{3}{4}$的倒数是$-\dfrac{4}{3}$；$0.125$的倒数是$8$；$1\dfrac{2}{3}$的倒数是$\dfrac{3}{5}$；$-1.4$的倒数是$-\dfrac{5}{7}$。
【知识点】
倒数的定义，分数与小数互化，带分数与假分数互化
【点评】
本题是倒数计算的基础题型，重点考查不同形式有理数的倒数求法，易错点是计算时忽略原数的符号，或者未将带分数、小数转化为分数就直接求倒数，计算时注意先统一为分数形式再交换分子分母，同时保留原数的符号即可避免错误。
【难度系数】
0.8