1. 下列有理数中，是负整数的是 （）

A.0
B.$-0.5$
C.$-2026$
D.$2026$

1. C

【分析】
解题时首先要明确负整数的判定标准：需同时满足两个条件，一是为负数（即小于0的数），二是为整数（不含小数、分数部分的数）。接下来依次对每个选项按照这两个条件逐一排查，即可选出正确答案。
【解析】
我们逐个分析选项：
A. 0是整数，但0既不是正数也不是负数，不属于负整数，排除；
B. $-0.5$是负数，但它是小数，不属于整数，因此不是负整数，排除；
C. $-2026$小于0是负数，同时没有小数/分数部分属于整数，符合负整数的定义，当选；
D. $2026$是正整数，不属于负数，排除。
【答案】
C
【知识点】
有理数的分类；负整数的定义
【点评】
本题属于基础概念考查题，核心是对有理数分类中各类数的定义的识记与区分，掌握相关概念即可快速得出答案。
【难度系数】
0.9

2. 下列各项中,是负数也是分数的是 （）

A.$-85$
B.$0$
C.$-\dfrac{1}{3}$
D.$20.25$

2. C

【分析】
这道题需要选出同时满足“是负数”“是分数”两个条件的数，我们可以通过两步筛选解题：第一步先根据负数的定义排除所有非负数选项，第二步再从筛选出的负数里，根据分数的定义排除整数类的负数，最终得到符合要求的选项。解题前需要明确核心概念：负数是小于0的数；有理数分为整数和分数两类，分数包括正分数、负分数，有限小数、无限循环小数也属于分数范畴。
【解析】
我们逐一分析各选项：
1. 选项A：$-85$是小于0的负数，但它属于负整数，不是分数，不符合要求，排除；
2. 选项B：$0$既不是正数也不是负数，不满足“是负数”的条件，排除；
3. 选项C：$-\dfrac{1}{3}$小于0，属于负数，同时它是负分数，满足“是分数”的条件，符合两个要求；
4. 选项D：$20.25$大于0，属于正数，不满足“是负数”的条件，排除。
综上，符合要求的是选项C。
【答案】
C
【知识点】
负数的定义、分数的定义、有理数的分类
【点评】
本题考查有理数的基础概念判定，解题核心是明确负数、分数的判定标准，注意不要混淆整数和分数的范畴，同时牢记0既不是正数也不是负数。
【难度系数】
0.9

3.（2025喀什地区校级期中）下列各数：3，－7，$\frac{2}{3}$，－5.6，0，－$8\frac{1}{4}$，15%，其中整数有（）

A.1个
B.2个
C.3个
D.4个

3. C

【分析】
解题时首先要明确整数的定义：整数包括正整数、0、负整数。接下来我们只需要逐个判断给出的数是否符合整数的范畴，最后统计整数的总个数，对应选项选出答案即可。
【解析】
根据整数的定义：正整数、0、负整数统称为整数，我们逐个分析给出的数：
1. 3是正整数，属于整数；
2. $-7$是负整数，属于整数；
3. $\frac{2}{3}$是分数，不属于整数；
4. $-5.6$是小数，属于分数范畴，不属于整数；
5. $0$是整数；
6. $-8\frac{1}{4}$是带分数，属于分数范畴，不属于整数；
7. $15\%$是百分数，属于分数范畴，不属于整数。
综上，整数有$3、-7、0$，共3个，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
整数的概念；有理数的分类
【点评】
本题属于基础概念考查题，解题的核心是准确把握整数的分类范围，注意区分整数和分数，小数、百分数、带分数都属于分数类，不要和整数混淆。
【难度系数】
0.8

4. (2025乌鲁木齐新市区期中) 在有理数3，$-\dfrac{4}{5}$，0，+0.45，120，-77，$0.\dot{3}$中，负有理数的个数为（）

A.1
B.2
C.3
D.4

4. B

【分析】
解题时首先要明确负有理数的定义：小于0的有理数叫做负有理数。我们可以逐一排查题目给出的所有有理数，先排除正数和0，再统计剩余负有理数的个数即可得到答案，注意0既不属于正数也不属于负数，不要误判。
【解析】
先根据负有理数的定义逐一判断每个数：
1. 3是大于0的正整数，属于正有理数，不是负有理数；
2. $-\dfrac{4}{5}$是小于0的分数，属于负有理数；
3. 0既不是正数也不是负数，不属于负有理数；
4. +0.45是大于0的正小数，属于正有理数，不是负有理数；
5. 120是大于0的正整数，属于正有理数，不是负有理数；
6. -77是小于0的负整数，属于负有理数；
7. $0.\dot{3}$是大于0的正无限循环小数，属于正有理数，不是负有理数。
综上，负有理数共有$-\dfrac{4}{5}$、-77这2个。
【答案】
B
【知识点】
负有理数的识别，有理数的分类
【点评】
本题是基础概念题，解题的核心是准确理解负有理数的定义，注意区分正、负有理数以及0的属性即可快速求解。
【难度系数】
0.9

5. 在下列有理数：$3.14$，$3$，$-\dfrac{1}{2}$，$0$，$30\%$，$-3\dfrac{1}{3}$，$-104$，$6005$中，负有理数的个数为$x$，正整数的个数为$y$，则$x+y$的值为（）

A.$3$
B.$4$
C.$5$
D.$6$

5. C

【分析】
要解决这道题，首先需要明确负有理数和正整数的定义，先从给定的有理数中逐个筛选出负有理数，统计个数得到x，再筛选出正整数，统计个数得到y，最后计算x+y的值即可。解题时要注意：0既不是正数也不是负数，分数和整数都属于有理数，不要混淆正整数和正分数的概念。
【解析】
首先根据定义分类统计：
1. 找负有理数（小于0的有理数，包含负整数、负分数）：
给定的数中，负有理数有$-\dfrac{1}{2}$、$-3\dfrac{1}{3}$、$-104$，共3个，因此$x=3$。
2. 找正整数（大于0的整数）：
给定的数中，正整数有$3$、$6005$，共2个，因此$y=2$。
3. 计算$x+y$：
$x+y=3+2=5$。
【答案】
C
【知识点】
有理数的分类；负有理数；正整数
【点评】
本题是基础概念考查题，解题的核心是准确掌握不同类型有理数的定义，分类筛选时要做到不重不漏，尤其要注意0的属性，避免将正分数误判为正整数。
【难度系数】
0.7

6. 在下列 7 个数：$\frac{1}{4}$，1.010010001，$-\frac{4}{3}$，0，$-2π$，$-1.1414414441···$（每相邻两个1之间依次多一个4），$3.\dot{3}$中，有理数有（）

A.3个
B.4个
C.5个
D.6个

6. C

【分析】
本题考查有理数的判定，解题首先要明确有理数的定义：整数和分数统称为有理数，其中有限小数、无限循环小数都可以转化为分数，都属于有理数；无限不循环小数属于无理数，不属于有理数。解题时只需逐个分析给出的7个数，判断是否符合有理数的特征，统计符合条件的数的个数即可得到答案。
【解析】
我们逐个判断每个数的类型：
1. $\frac{1}{4}$是分数，属于有理数；
2. $1.010010001$是有限小数，可转化为分数，属于有理数；
3. $-\frac{4}{3}$是分数，属于有理数；
4. $0$是整数，属于有理数；
5. $-2π$：$π$是无限不循环小数，因此$-2π$也是无限不循环小数，属于无理数；
6. $-1.1414414441···$（每相邻两个1之间依次多一个4）是无限不循环小数，属于无理数；
7. $3.\dot{3}$是无限循环小数，可转化为分数，属于有理数。
综上，有理数共有5个。
【答案】
C
【知识点】
有理数的定义；无理数的识别；实数的分类
【点评】
本题属于基础概念考查题，解题核心是准确掌握有理数和无理数的本质区别，要特别注意：带$π$的数、有递增规律但不循环的无限小数都是无理数，不要将有限小数误判为无限不循环小数。
【难度系数】
0.7

7. 有限小数和无限循环小数都可以化为数，因此它们都是数。

7. 分 有理

【分析】
解题时可结合实例和有理数的定义思考：首先回忆有限小数、无限循环小数的转化规律，比如有限小数0.5可化为$\frac{1}{2}$，无限循环小数$0.\dot{3}$可化为$\frac{1}{3}$，可知这两类小数都能转化为分数；再结合有理数的定义“整数和分数统称为有理数”，就能推出这两类数的所属类别。
【解析】
我们可以通过实例验证：
1. 有限小数如$0.25=\frac{1}{4}$，无限循环小数如$0.\dot{1}=\frac{1}{9}$，可见有限小数和无限循环小数都可以化为分数；
2. 根据有理数的定义：整数和分数统称为有理数，因此可以化成分数的有限小数、无限循环小数都属于有理数。
所以两个空依次填写“分”“有理”。
【答案】
分；有理
【知识点】
有理数的定义；小数与分数的互化
【点评】
本题是基础概念考查题，重点对有理数的分类和定义进行考核，只要熟记相关概念即可正确作答，注意无限不循环小数无法化成分数，不属于有理数。
【难度系数】
0.9

8. (2025 巴音郭楞蒙古自治州期末)下列各数：$-7,2.\dot{4}\dot{3},\frac{1}{6},-\frac{3}{4},3,0,-2.8,-12,9$中,正整数有个.

8. 2

【分析】
要解决这道题，首先需要明确正整数的定义：正整数是同时满足“大于0”和“是整数”两个条件的数。解题时我们可以逐个筛查给出的所有数，先排除负数和0，再在剩下的正数里排除小数、分数类的非整数，最后统计符合条件的数的个数即可。
【解析】
首先明确正整数的判定标准：①是大于0的正数；②是整数（不含小数、分数）。
我们逐个分析给出的数：
1. $-7$：是负数，不符合要求；
2. $2.\dot{4}\dot{3}$：是无限循环小数，属于分数范畴，不是整数，不符合要求；
3. $\frac{1}{6}$：是分数，不是整数，不符合要求；
4. $-\frac{3}{4}$：是负数且为分数，不符合要求；
5. $3$：大于0且是整数，属于正整数；
6. $0$：既不是正数也不是负数，不符合要求；
7. $-2.8$：是负数且为小数，不符合要求；
8. $-12$：是负数，不符合要求；
9. $9$：大于0且是整数，属于正整数。
综上，符合条件的正整数有3、9，共2个。
【答案】2
【知识点】正整数的概念；有理数的分类
【点评】本题属于基础概念考查题，解题的关键是牢记正整数需要同时满足“正”和“整数”两个要求，注意0不属于正数，小数、分数都不属于整数，避免错判。
【难度系数】0.9

9. (2025吐鲁番期中)把下列各有理数填在相应的集合内：
$-3.14, 1 \frac{5}{7}, 0, 1.41, -\frac{1}{9}, 10, -1200, +80\%, -1.$
正有理数集合：$\{ \dots \}.$
负有理数集合：$\{ \dots \}.$
整数集合：$\{ \dots \}.$

9. 解:正有理数集合:$\{ 1 \dfrac{5}{7},1.41,10,+80\%,\dots\}$。
负有理数集合:$\{ -3.14,-\dfrac{1}{9},-1200,-1,\dots\}$。
整数集合:$\{ 0,10,-1200,-1,\dots\}$。

【分析】
解题时首先要明确三类集合的定义：正有理数是大于0的有理数，包含正整数、正分数；负有理数是小于0的有理数，包含负整数、负分数；整数包含正整数、0、负整数，注意0既不属于正有理数也不属于负有理数。接下来逐个判断给出的每个数所属的类别，依次填入对应集合即可，注意不要漏填、错填。
【解析】
我们逐个分析给出的数：
1. 正有理数判断：大于0的有理数有$1\dfrac{5}{7}$、1.41、10、+80%，填入正有理数集合；
2. 负有理数判断：小于0的有理数有$-3.14$、$-\dfrac{1}{9}$、$-1200$、$-1$，填入负有理数集合；
3. 整数判断：不含小数、分数部分的数有0、10、$-1200$、$-1$，填入整数集合。
【答案】
正有理数集合:$\{ 1 \dfrac{5}{7},1.41,10,+80\%,\dots\}$；
负有理数集合:$\{ -3.14,-\dfrac{1}{9},-1200,-1,\dots\}$；
整数集合:$\{ 0,10,-1200,-1,\dots\}$。
【知识点】
有理数的分类；正负数的识别；整数的定义
【点评】
本题是有理数分类的基础题型，核心考查对不同类别有理数定义的理解，解题时需注意0的特殊性，分类时要做到不重复、不遗漏。
【难度系数】
0.85

10. 判断表中各数分别是什么数，在相应的格子内画“√”.

10. 填表结果如下：
| 数 | 正数 | 正整数 | 正分数 | 负数 | 负整数 | 负分数 | 有理数 |
|------|------|--------|--------|------|--------|--------|--------|
| 66 | √ | √ | | | | | √ |
| $\frac{4}{3}$ | √ | | √ | | | | √ |
| $-4.9$ | | | | √ | | √ | √ |
| 0 | | | | | | | √ |
| $-12$ | | | | √ | √ | | √ |

【分析】
解题时首先要明确各类数的定义：①正数是大于0的数，负数是小于0的数，0既不是正数也不是负数；②正整数是同时满足正数、整数两个条件的数，正分数是同时满足正数、分数两个条件的数（含正的有限小数、无限循环小数、分数形式的数），负整数是同时满足负数、整数两个条件的数，负分数是同时满足负数、分数两个条件的数（含负的有限小数、无限循环小数、分数形式的数）；③有理数是整数和分数的统称。接下来逐个对给出的数进行判断，在符合的类别下打√即可。
【解析】
我们逐个分析每个数对应的类别：
1. $\frac{4}{3}$：大于0属于正数，是分数形式属于正分数，不是整数所以不属于正整数，不是负数所以不属于负数相关类别，属于有理数，因此在正数、正分数、有理数列打√。
2. $-4.9$：小于0属于负数，是负的有限小数属于负分数，不是整数所以不属于负整数，不是正数所以不属于正数相关类别，属于有理数，因此在负数、负分数、有理数列打√。
3. $0$：既不是正数也不是负数，正负相关类别均不选，是整数属于有理数，因此仅在有理数列打√。
4. $-12$：小于0属于负数，是负的整数属于负整数，不是分数所以不属于负分数，不是正数所以不属于正数相关类别，属于有理数，因此在负数、负整数、有理数列打√。
【答案】
| 数 | 正数 | 正整数 | 正分数 | 负数 | 负整数 | 负分数 | 有理数 |
|------|------|--------|--------|------|--------|--------|--------|
| 66 | √ | √ | | | | | √ |
| $\frac{4}{3}$ | √ | | √ | | | | √ |
| $-4.9$ | | | | √ | | √ | √ |
| 0 | | | | | | | √ |
| $-12$ | | | | √ | √ | | √ |
【知识点】
有理数的分类、正负数的定义、整数与分数的定义
【点评】
本题是有理数概念的基础辨析题，解题核心是准确区分各类数的定义，要注意易混点：0既不是正数也不是负数，但属于有理数；有限小数、无限循环小数都属于分数范畴，不要出现判断错误。
【难度系数】
0.8

11.（教材例1变式）指出下列各数中的正有理数、负有理数，并分别指出其中的正整数、负整数：
$1,-\frac{3}{7},-23\%,0,0.89,-9,-1.98,\frac{4}{15},+102,-0.\dot{0}\dot{5},-70.$

11. 解:正有理数:$1,0.89,\dfrac{4}{15},+102$;其中正整数有1,+102。
负有理数:$-\dfrac{3}{7},-23\%,-9,-1.98,-0.\dot{0}\dot{5},-70$;其中负整数有-9,-70。

【分析】
解题时首先要明确有理数的分类标准：有理数按正负可分为正有理数、0、负有理数，其中正有理数包含正整数和正分数，负有理数包含负整数和负分数；0既不属于正有理数也不属于负有理数，有限小数、无限循环小数、百分数都属于分数范畴。解题步骤如下：第一步先排除0，第二步筛选出所有大于0的有理数即为正有理数，再从中找出属于整数的数就是正整数；第三步筛选出所有小于0的有理数即为负有理数，再从中找出属于整数的数就是负整数。
【解析】
先逐个判断各数的属性：
1：大于0且是整数，属于正有理数、正整数；
$-\frac{3}{7}$：小于0且是分数，属于负有理数；
$-23\%=-0.23$：小于0且是分数，属于负有理数；
0：既不是正有理数也不是负有理数；
0.89：大于0且是有限小数（属于分数），属于正有理数；
$-9$：小于0且是整数，属于负有理数、负整数；
$-1.98$：小于0且是有限小数（属于分数），属于负有理数；
$\frac{4}{15}$：大于0且是分数，属于正有理数；
$+102$：大于0且是整数，属于正有理数、正整数；
$-0.\dot{0}\dot{5}$：小于0且是无限循环小数（属于分数），属于负有理数；
$-70$：小于0且是整数，属于负有理数、负整数。
整理分类结果：
正有理数:$1,0.89,\dfrac{4}{15},+102$，其中正整数有1,+102；
负有理数:$-\dfrac{3}{7},-23\%,-9,-1.98,-0.\dot{0}\dot{5},-70$，其中负整数有-9,-70。
【答案】
正有理数:$1,0.89,\dfrac{4}{15},+102$；其中正整数有1,+102。
负有理数:$-\dfrac{3}{7},-23\%,-9,-1.98,-0.\dot{0}\dot{5},-70$；其中负整数有-9,-70。
【知识点】
有理数的分类；正负数的识别；整数与分数的判定
【点评】
本题是有理数分类的基础题型，解题的核心是牢记各类有理数的定义，尤其要注意0的特殊性，以及有限小数、无限循环小数、百分数都归属于分数范畴，避免因概念混淆出现分类错误。
【难度系数】
0.8