2027年经纶学典学霸题中题九年级数学下册苏科版第5页答案
1. 把抛物线$y=8x^2$向上平移2个单位长度，得到的抛物线是 （
A
）

A.$y=8x^2+2$
B.$y=8x^2-2$
C.$y=8x^2+16$
D.$y=8x^2-16$

答案

1. A 解析:抛物线$y=8x^2$向上平移2个单位长度后纵坐标均增加2,则得到的抛物线是$y=8x^2+2$.故选 A.
2. 对于抛物线$y=-x^2+4$,下列说法中错误的是（
D
）

A.开口向下,对称轴是$y$轴
B.顶点坐标是$(0,4)$
C.当$x＞0$时,$y$随$x$的增大而减小
D.当$x=0$时,$y$有最小值4

答案

2. D 解析:对于抛物线$y=-x^2+4$,其对称轴是$y$轴,$\because -1＜0$,$\therefore$ 抛物线开口向下,故 A 选项说法正确;将 $x=0$ 代入,得$y=4$,$\therefore$ 顶点坐标是$(0,4)$,故 B 选项说法正确;当 $x＞0$ 时,位于对称轴右侧,$y$ 随 $x$ 的增大而减小,故 C 选项说法正确;当 $x=0$ 时,$y$ 有最大值 4,故 D 选项说法错误.故选 D.
3. 抛物线$y=ax^2+b$（$a,b$为常数，且$a＞0$）上有两点$A(x_1,y_1),B(x_2,y_2)$。若$y_1＜y_2$，则下列结论正确的是（
C
）

A.$x_1＜x_2$
B.$x_1＞x_2$
C.$|x_1|＜|x_2|$
D.$|x_1|＞|x_2|$

答案

3. C 解析:$\because a＞0$,$\therefore$ 抛物线开口向上,点到对称轴越远,函数值越大. $\because y_1＜y_2$,$\therefore |x_1|＜|x_2|$.故选 C.
4. 函数$y=\frac{1}{2}x^2 +3$的图象是一条抛物线，它的开口________，对称轴是________，顶点坐标是________，当$x$______时，$y$随$x$的增大而增大，当$x=$______时，$y$有最________值，为________，它可以看作是由抛物线$y=\frac{1}{2}x^2$向________平移________个单位长度得到的.

答案

4. 向上 y轴 (0,3) ＞0 0 小 3 上 3
5. 如图,在平面直角坐标系中,抛物线$y=ax^2+3$与y轴交于点A,过点A与x轴平行的直线交抛物线$y=\frac{1}{3}x^2$于点B,C,则BC的长为
6
.

答案

5. 6 解析:$\because$ 抛物线$y=ax^2+3$与$y$轴交于点$A$,$\therefore$ 点$A$的坐标为$(0,3)$.当 $y=3$ 时,$3=\frac{1}{3}x^2$,解得 $x=\pm3$.$\therefore$ 点 $B$ 的坐标为$(-3,3)$,点 $C$ 的坐标为$(3,3)$.$\therefore BC=3-(-3)=6$.
6. 已知二次函数$y=ax^2 +k$的图象经过点$(1,-1)$，$(2,2)$。
(1)求该二次函数的表达式，并写出其图象的开口方向、对称轴及顶点坐标。
(2)在下面的平面直角坐标系中画出该函数的图象，并根据图象写出函数值$y$取负值时，自变量$x$的取值范围是
$-\sqrt{2}＜x＜\sqrt{2}$
。
(3)怎样上下平移该抛物线，使得平移后的抛物线经过原点？

答案


6. (1)根据题意,得$\begin{cases}a+k=-1,\\4a+k=2,\end{cases}$ 解得$\begin{cases}a=1,\\k=-2,\end{cases}$ 所以二次函数的表达式为$y=x^2-2$,所以这个二次函数的图象开口向上,对称轴为$y$轴,顶点坐标为$(0,-2)$.
(2)$-\sqrt{2}＜x＜\sqrt{2}$ 函数图象如下
解析:当$y=0$时,$x^2-2=0$,解得$x=-\sqrt{2}$或$x=\sqrt{2}$,则抛物线与$x$轴的交点为$(-\sqrt{2},0)$,$(\sqrt{2},0)$,由函数图象知函数值$y$为负数时,$-\sqrt{2}＜x＜\sqrt{2}$.
(3)由图象可得,将抛物线向上平移2个单位长度,可以使得平移后的抛物线经过原点.
7. 在同一平面直角坐标系中,一次函数$y=ax+b$与二次函数$y=bx^2+a$的大致图象可以是（
D
）

答案

7. D 解析:当$a＜0$且$b＞0$时,D 选项符合题意.故选 D.