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【典型例题2】计算：
(1)$-3^2 - (-3 + 2)^2 + \frac{2^2}{3}$；
(2)$(-2)^3 × (-2)^2$；
(3)$-1^4 × 2^3 ÷ (\frac{4}{9})^2 × (-\frac{1}{3})^4$；
(4)$1\frac{1}{12} - [ (-5)^2 × (\frac{1}{5})^3 - 0.8 ] ÷ 2\frac{2}{5} × (-1 + \frac{1}{6})$。
思路导引 先乘方，再乘除，最后加减；同级运算，按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算。
【解】(1) 原式$=-9 - (-1)^2 + \frac{4}{3} = -9 -1 + \frac{4}{3} = -\frac{26}{3}$；
(2) 原式$=(-8) × 4 = -32$；
(3) 原式$=-1 × 8 ÷ \frac{16}{81} × \frac{1}{81} = -8 × \frac{81}{16} × \frac{1}{81} = -\frac{1}{2}$；
(4) 原式$=\frac{13}{12} - (-\frac{3}{5}) × \frac{5}{12} × (-\frac{5}{6}) = \frac{13}{12} - \frac{5}{24} = \frac{7}{8}$。
(1)$-3^2 - (-3 + 2)^2 + \frac{2^2}{3}$；
(2)$(-2)^3 × (-2)^2$；
(3)$-1^4 × 2^3 ÷ (\frac{4}{9})^2 × (-\frac{1}{3})^4$；
(4)$1\frac{1}{12} - [ (-5)^2 × (\frac{1}{5})^3 - 0.8 ] ÷ 2\frac{2}{5} × (-1 + \frac{1}{6})$。
思路导引 先乘方，再乘除，最后加减；同级运算，按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算。
【解】(1) 原式$=-9 - (-1)^2 + \frac{4}{3} = -9 -1 + \frac{4}{3} = -\frac{26}{3}$；
(2) 原式$=(-8) × 4 = -32$；
(3) 原式$=-1 × 8 ÷ \frac{16}{81} × \frac{1}{81} = -8 × \frac{81}{16} × \frac{1}{81} = -\frac{1}{2}$；
(4) 原式$=\frac{13}{12} - (-\frac{3}{5}) × \frac{5}{12} × (-\frac{5}{6}) = \frac{13}{12} - \frac{5}{24} = \frac{7}{8}$。
答案
解：
(1) 原式$=-9 - (-1)^2 + \frac{4}{3}$
$=-9 - 1 + \frac{4}{3}$
$=-\frac{26}{3}$
(2) 原式$=(-8) × 4$
$=-32$
(3) 原式$=-1 × 8 ÷ \frac{16}{81} × \frac{1}{81}$
$=-8 × \frac{81}{16} × \frac{1}{81}$
$=-\frac{1}{2}$
(4) 原式$=\frac{13}{12} - [25 × \frac{1}{125} - 0.8] ÷ \frac{12}{5} × (-\frac{5}{6})$
$=\frac{13}{12} - (\frac{1}{5} - \frac{4}{5}) × \frac{5}{12} × (-\frac{5}{6})$
$=\frac{13}{12} - (-\frac{3}{5}) × \frac{5}{12} × (-\frac{5}{6})$
$=\frac{13}{12} - \frac{5}{24}$
$=\frac{7}{8}$
(1) 原式$=-9 - (-1)^2 + \frac{4}{3}$
$=-9 - 1 + \frac{4}{3}$
$=-\frac{26}{3}$
(2) 原式$=(-8) × 4$
$=-32$
(3) 原式$=-1 × 8 ÷ \frac{16}{81} × \frac{1}{81}$
$=-8 × \frac{81}{16} × \frac{1}{81}$
$=-\frac{1}{2}$
(4) 原式$=\frac{13}{12} - [25 × \frac{1}{125} - 0.8] ÷ \frac{12}{5} × (-\frac{5}{6})$
$=\frac{13}{12} - (\frac{1}{5} - \frac{4}{5}) × \frac{5}{12} × (-\frac{5}{6})$
$=\frac{13}{12} - (-\frac{3}{5}) × \frac{5}{12} × (-\frac{5}{6})$
$=\frac{13}{12} - \frac{5}{24}$
$=\frac{7}{8}$
2. 计算:$(-5)^2 - 3×(-\dfrac{1}{2})^3 = (\quad)$
A.$24\dfrac{1}{4}$
B.$25\dfrac{3}{4}$
C.$25\dfrac{3}{8}$
D.$24\dfrac{5}{8}$
A.$24\dfrac{1}{4}$
B.$25\dfrac{3}{4}$
C.$25\dfrac{3}{8}$
D.$24\dfrac{5}{8}$
答案
2. C 【解析】原式$=25-3×(-\frac{1}{8})=25+\frac{3}{8}=25\frac{3}{8}$.
1. $-(-2), -|-2|, (-2)^2, -(-2)^2$四个数中，正数的个数为 （
A.1
B.2
C.3
D.4
B
）A.1
B.2
C.3
D.4
答案
1. B 【解析】因为$-(-2)=2$，$-|-2|=-2$，$(-2)^2=4$，$-(-2)^2=-4$，所以$-(-2),(-2)^2$是正数，共2个.
2. 下列各组数中，运算结果相等的是（
A.$-3^3$与$(-3)^3$
B.$2^3$与$3^2$
C.$-2^2$与$(-2)^2$
D.$(\dfrac{3}{4})^2$与$\dfrac{3^2}{4}$
A
）A.$-3^3$与$(-3)^3$
B.$2^3$与$3^2$
C.$-2^2$与$(-2)^2$
D.$(\dfrac{3}{4})^2$与$\dfrac{3^2}{4}$
答案
2. A 【解析】A. $-3^3=-27$，$(-3)^3=-27$，故相等，符合题意；B. $2^3=8$，$3^2=9$，故不相等，不符合题意；
C. $-2^2=-4$，$(-2)^2=4$，故不相等，不符合题意；
D. $(\frac{3}{4})^2=\frac{9}{16}$，$\frac{3^2}{4}=\frac{9}{4}$，故不相等，不符合题意.
C. $-2^2=-4$，$(-2)^2=4$，故不相等，不符合题意；
D. $(\frac{3}{4})^2=\frac{9}{16}$，$\frac{3^2}{4}=\frac{9}{4}$，故不相等，不符合题意.
3. 下列计算正确的是 （
A.$\frac{1}{3} - \frac{1}{3} × 4 = 0 × 4 = 0$
B.$5 ÷ (-2) × (-\frac{1}{2}) = 5 ÷ 1 = 5$
C.$(36 - 12) ÷ \frac{3}{2} = 36 × \frac{2}{3} - 12 × \frac{2}{3} = 16$
D.$24 - 4 × 3^2 = 24 - 4 × 6 = 0$
C
）A.$\frac{1}{3} - \frac{1}{3} × 4 = 0 × 4 = 0$
B.$5 ÷ (-2) × (-\frac{1}{2}) = 5 ÷ 1 = 5$
C.$(36 - 12) ÷ \frac{3}{2} = 36 × \frac{2}{3} - 12 × \frac{2}{3} = 16$
D.$24 - 4 × 3^2 = 24 - 4 × 6 = 0$
答案
3. C 【解析】A. 原式$=\frac{1}{3}-\frac{4}{3}=-1$，选项错误，不符合题意；B. 原式$=+(5×\frac{1}{2}×\frac{1}{2})=\frac{5}{4}$，选项错误，不符合题意；C 选项正确，符合题意；D. 原式$=24-4×9=24-36=-12$，选项错误，不符合题意.
4.《庄子》中记载:“一尺之捶,日取其半,万世不竭.”这句话的意思是,一尺长的木棍,每天截取它的一半,永远也截不完.若按此方式截一根长为1的木棍,第6天截取后木棍剩余的长度是
$\frac{1}{64}$
.（“尺”非国际通用单位）答案
4. $\frac{1}{64}$ 【解析】由题意，可知第1天截取后木棍剩余长度为$1-\frac{1}{2}=\frac{1}{2}$；
第2天截取后木棍剩余长度为$\frac{1}{2}-\frac{1}{2}×\frac{1}{2}=\frac{1}{2}-\frac{1}{4}=\frac{1}{4}=\frac{1}{2^2}$；
第3天截取后木棍剩余长度为$\frac{1}{2^2}-\frac{1}{2}×\frac{1}{2^2}=\frac{1}{2^3}$；
……
故第6天截取后木棍剩余长度为$\frac{1}{2^6}=\frac{1}{64}$.
第2天截取后木棍剩余长度为$\frac{1}{2}-\frac{1}{2}×\frac{1}{2}=\frac{1}{2}-\frac{1}{4}=\frac{1}{4}=\frac{1}{2^2}$；
第3天截取后木棍剩余长度为$\frac{1}{2^2}-\frac{1}{2}×\frac{1}{2^2}=\frac{1}{2^3}$；
……
故第6天截取后木棍剩余长度为$\frac{1}{2^6}=\frac{1}{64}$.
