2.用等式的性质解下列方程，并检验：
(1)$4x+7=3$;(2)$\frac{1}{2}x-\frac{1}{3}x=4$.

2.【解】(1)方程两边减 7,得 4x = -4. 方程两边除以4,得 x = -1. 当 x = -1 时,方程的左边 = 4×(-1)+7=3=右边,所以 x = -1 是方程的解.
(2)方程两边乘 6,得 3x - 2x = 24. 于是 x = 24.
当 x = 24 时,方程的左边 = $\frac{1}{2}×24 - \frac{1}{3}×24 = 12-8=4=$右边,所以 x = 24 是方程的解.

1. 运用等式的性质进行的变形，错误的是（）

A.如果$\frac{a}{c}=\frac{b}{c}$，那么$a=b$
B.如果$a=b$，那么$\frac{a}{c}=\frac{b}{c}$
C.如果$a(x^2+1)=b(x^2+1)$，那么$a=b$
D.如果$a=b$，那么$3-2a=3-2b$

1. B 【解析】A. 如果$\frac{a}{c}=\frac{b}{c}$,那么 a = b 成立,故本选项不符合题意; B. 如果 a = b ,c = 0,那么$\frac{a}{c}=\frac{b}{c}$不成立,故本选项符合题意; C. $a(x^2+1)=b(x^2+1)$,因为$x^2+1$大于或等于 1,所以 a = b 成立,故本选项不符合题意; D. a = b , 等式两边乘 -2,得 -2a = -2b,等式两边加 3,得 3-2a = 3-2b,故本选项不符合题意. 故选 B.

2. 利用等式的性质解下列方程，并检验：
(1)$y+3=2$；(2)$-\dfrac{1}{2}y-2=3$；
(3)$9x=8x-6$；(4)$8m=4m+1$。

2.【解】(1)方程两边减 3,得 y + 3 - 3 = 2 - 3. 于是 y = -1. 当 y = -1 时,方程的左边 = (-1)+3 = 2=右边,
所以 y = -1 是方程的解.
(2)方程两边加 2,得$-\frac{1}{2}y -2 +2 = 3+2$.
化简,得 $-\frac{1}{2}y = 5$. 方程两边乘 -2,得$(-\frac{1}{2})×(-2)y =5×(-2)$. 于是 y = -10.
当 y = -10 时,方程的左边 = $-\frac{1}{2}×(-10)-2=3=$右边,所以 y = -10 是方程的解.
(3)方程两边减 8x,得 9x -8x = 8x -6 -8x.
于是 x = -6. 当 x = -6 时,方程的左边 = 9×(-6) = -54,右边 = 8×(-6)-6 = -54,方程左、右两边的值相等,所以 x = -6 是方程的解.
(4)方程两边减 4m,得 8m -4m =4m +1 -4m.
化简,得 4m = 1. 方程两边乘$\frac{1}{4}$,得$4×\frac{1}{4}m =1×\frac{1}{4}$. 于是$m=\frac{1}{4}$.
当$m=\frac{1}{4}$时,方程的左边 = $8×\frac{1}{4}=2$,右边 = $4×\frac{1}{4}+1=2$,方程左、右两边的值相等,所以$m=\frac{1}{4}$是方程的解.

3.已知$5a+8b=3b+10$，利用等式的性质可求得$a+b$的值是。

3. 2 【解析】5a + 8b = 3b + 10 的两边减 3b,得 5a +8b -3b = 3b -3b +10,所以 5a +5b =10,即 5(a + b)=10. 两边除以 5,得 a + b = 2.

4.【问题背景】若$a+b=2$，则称$a$与$b$是关于1的平衡数.
【初步探究】(1)5与是关于1的平衡数，3与是关于1的平衡数；
【灵活运用】(2)若$m=-3x^2+2x-6$，$n=5x^2-2(x^2+x-4)$，试判断$m,n$是不是关于1的平衡数，并说明理由.

4.【解】(1)-3 -1 设 5 与 x 是关于 1 的平衡数,则 5 + x = 2,所以 x = -3. 设 3 与 y 是关于 1 的平衡数,则 3 + y = 2,所以 y = -1.
(2)m 与 n 是关于 1 的平衡数,理由如下:
因为$m+n=(-3x^2+2x-6)+[5x^2-2(x^2+x-4)]=-3x^2+2x-6+5x^2-2x^2-2x+8=2$,
所以 m 与 n 是关于 1 的平衡数.