基础知识·预习
问题1 等式的性质有哪几条？都是怎样叙述的？你是怎样理解的？
问题2 你能利用等式的性质解方程吗？举一个例子展示一下。

【典型例题 1】已知 $x=y$，则 $x-3=y-3,3x=3y,-2x=-2y,\frac{y}{x}=1$ 中正确的有（）

A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
【解析】根据“等式两边加(或减)同一个数(或式子),或乘同一个数,或除以同一个不为0的数,结果仍相等”得到 $x-3=y-3,3x=3y,-2x=-2y$ 均正确。
当 $x=y=0$ 时，$\frac{y}{x}$ 没有意义。
【答案】C

C

根据等式的性质1，等式两边同时减同一个数，结果仍相等，由x=y两边同时减3可得x-3=y-3，该式正确；根据等式的性质2，等式两边同时乘同一个数，结果仍相等，由x=y两边同时乘3得3x=3y，两边同时乘-2得-2x=-2y，这两个式子也正确；当x=y=0时，$\frac{y}{x}$的分母为0，无意义，因此$\frac{y}{x}=1$不一定成立。综上正确的式子共3个。

1. 下列变形正确的是 （）

A.若$\frac{1}{3}a + 3 = b - 1$，则$a + 3 = 3b - 3$
B.若$2x - 6 = 4y - 2$，则$x - 3 = 2y - 2$
C.若$a - 3 = 2b - 5$，则$a = 2b - 8$
D.若$a - 3 = b + 4$，则$a = b + 7$

1. D

【典型例题2】利用等式的性质解下列方程，并检验：
(1)$-\frac{1}{6} - x = \frac{1}{18}$；(2)$5 - x = 7$。
【解】(1)方程两边加$\frac{1}{6}$，得$-\frac{1}{6} - x + \frac{1}{6} = \frac{1}{18} + \frac{1}{6}$。化简，得$-x = \frac{2}{9}$。方程两边乘$-1$，得$(-x)×(-1) = \frac{2}{9}×(-1)$。于是$x = -\frac{2}{9}$。
当$x = -\frac{2}{9}$时，方程的左边$= -\frac{1}{6} - (-\frac{2}{9}) = -\frac{1}{6} + \frac{2}{9} = \frac{1}{18} =$右边，所以$x = -\frac{2}{9}$是方程的解。
(2)方程两边减5，得$5 - x - 5 = 7 - 5$。化简，得$-x = 2$。方程两边乘$-1$，得$-x×(-1) = 2×(-1)$。于是$x = -2$。
当$x = -2$时，方程的左边$=5 - (-2) =5 +2 =7 =$右边，所以$x = -2$是方程的解。

解：
(1) 方程两边加$\frac{1}{6}$，得
$-\frac{1}{6} - x + \frac{1}{6} = \frac{1}{18} + \frac{1}{6}$
化简，得$-x = \frac{2}{9}$。
方程两边乘$-1$，得
$(-x)×(-1) = \frac{2}{9}×(-1)$
于是$x = -\frac{2}{9}$。
检验：当$x=-\frac{2}{9}$时，
方程的左边$= -\frac{1}{6} - (-\frac{2}{9}) = -\frac{1}{6} + \frac{2}{9} = \frac{1}{18} =$右边，
所以$x=-\frac{2}{9}$是原方程的解。
(2) 方程两边减5，得
$5 - x - 5 = 7 - 5$
化简，得$-x = 2$。
方程两边乘$-1$，得
$-x×(-1) = 2×(-1)$
于是$x = -2$。
检验：当$x=-2$时，
方程的左边$=5 - (-2) = 5 + 2 =7 =$右边，
所以$x=-2$是原方程的解。