3. 下列方程中，是一元一次方程的是（）

A.$3x - 2y = 8$
B.$x^2 - 4 = 0$
C.$1 - \frac{3}{5}x = 2x$
D.$5 - \frac{2}{x} = 1$

3. C 【解析】A. $3x-2y=8$, 含有两个未知数, 不符合题意; B. $x^2-4=0$, 含未知数的项的最高次数为 2, 不符合题意; C. $1-\frac{3}{5}x=2x$, 是一元一次方程, 符合题意; D. $5-\frac{2}{x}=1$, 等式左边不是整式, 不符合题意.

1. 下列各式:①$2x+5=\frac{x}{2}-7$;②$x+y=2$;
③$5-2=3$;④$a+b$;⑤$x^2=9$;⑥$\frac{1}{x}=1$;
⑦$x=0$. 属于方程与一元一次方程的个数分别为 ()

A.$3,1$
B.$4,1$
C.$5,2$
D.$6,2$

1. C 【解析】方程有①②⑤⑥⑦, 一元一次方程有①⑦.

2. (1)$x=1$是方程$2x+5=10x-3$的解吗？
(2)$x=0$是方程$2(x-1)-\frac{1}{2}(x+1)=3(x+1)-\frac{1}{3}(x-1)$的解吗？

2.【解】(1) 当 $x=1$ 时, 方程 $2x+5=10x-3$ 的左边 $=2×1+5=2+5=7$, 右边 $=10×1-3=10-3=7$, 方程左、右两边的值相等, 所以 $x=1$ 是方程 $2x+5=10x-3$ 的解.
(2) 当 $x=0$ 时, 方程 $2(x-1)-\frac{1}{2}(x+1)=3(x+1)-\frac{1}{3}(x-1)$ 的左边 $=2×(0-1)-\frac{1}{2}×(0+1)=-2-\frac{1}{2}=-\frac{5}{2}$, 右边 $=3×(0+1)-\frac{1}{3}×(0-1)=3+\frac{1}{3}=\frac{10}{3}$, 方程左、右两边的值不相等, 所以 $x=0$ 不是方程 $2(x-1)-\frac{1}{2}(x+1)=3(x+1)-\frac{1}{3}(x-1)$ 的解.

3. 今年小明妈妈和小明的年龄之和是36岁，再过5年，妈妈的年龄比小明年龄的4倍还大1岁，则今年小明的年龄为几岁？设今年小明的年龄为x岁，则可列出方程 （）

A.$36 - x + 5 = 4(x + 5) + 1$
B.$36 - x - 5 = 4(x + 5) + 1$
C.$36 - x + 5 = 4(x + 5) - 1$
D.$36 - x - 5 = 4(x + 5) - 1$

3. A 【解析】小明今年的年龄为 $x$ 岁, 则妈妈今年的年龄为 $(36-x)$ 岁, 根据题意列方程, 得 $36-x+5=4(x+5)+1$.

4.【阅读理解】
关于$x$的方程$x^3 + x = 1^3 + 1$的解是$x=1$；
$x^3 + x = 2^3 + 2$的解是$x=2$；
$x^3 + x = (-2)^3 + (-2)$的解是$x=-2$。
【观察发现】
(1)观察上述方程以及解的特征，请你直接写出关于$x$的方程$x^3 + x = 4^3 + 4$的解为$x=$。
【归纳猜想】
(2)比较关于$x$的方程$x^3 + x = a^3 + a$与上面各式的关系，猜想它的解是$x=$。
【推广应用】
(3)利用第(2)问的结论，求关于$x$的方程$(x-1)^3 + x = (a+1)^3 + a + 2$的解。

4.【解】(1)4 (2)$a$
(3)$(x-1)^3 + x = (a+1)^3 + a + 2$, 整理, 得$(x-1)^3 + x - 1 = (a+1)^3 + a + 1$,
所以 $x-1=a+1$, 所以 $x=a+2$.