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【典型例题 2】判断$x=1,x=-1,x=2,x=-2$是不是下列方程的解.
(1)$2x(x+1)=4(x+1)$；
(2)$x^2 - x - 2=0$.
【解】(1)当$x=1$时,方程$2x(x+1)=4(x+1)$的左边$=2×1×(1+1)=4$,右边$=4×(1+1)=8$,方程左、右两边的值不相等,所以$x=1$不是方程$2x(x+1)=4(x+1)$的解；
当$x=-1$时,方程$2x(x+1)=4(x+1)$的左边$=2×(-1)×(-1+1)=0$,右边$=4×(-1+1)=0$,方程左、右两边的值相等,所以$x=-1$是方程$2x(x+1)=4(x+1)$的解；
当$x=2$时,方程$2x(x+1)=4(x+1)$的左边$=2×2×(2+1)=12$,右边$=4×(2+1)=12$,方程左、右两边的值相等,所以$x=2$是方程$2x(x+1)=4(x+1)$的解；
当$x=-2$时,方程$2x(x+1)=4(x+1)$的左边$=2×(-2)×(-2+1)=4$,右边$=4×(-2+1)=-4$,方程左、右两边的值不相等,所以$x=-2$不是方程$2x(x+1)=4(x+1)$的解.
(2)当$x=1$时,方程$x^2 - x - 2=0$的左边$=1^2 -1 -2=-2$,右边$=0$,方程左、右两边的值不相等,所以$x=1$不是方程$x^2 - x -2=0$的解；
当$x=-1$时,方程$x^2 -x -2=0$的左边$=(-1)^2 - (-1) -2=0$,右边$=0$,方程左、右两边的值相等,所以$x=-1$是方程$x^2 -x -2=0$的解；
当$x=2$时,方程$x^2 -x -2=0$的左边$=2^2 -2 -2=0$,右边$=0$,方程左、右两边的值相等,所以$x=2$是方程$x^2 -x -2=0$的解；
当$x=-2$时,方程$x^2 -x -2=0$的左边$=(-2)^2 - (-2) -2=4$,右边$=0$,方程左、右两边的值不相等,所以$x=-2$不是方程$x^2 -x -2=0$的解.
(1)$2x(x+1)=4(x+1)$；
(2)$x^2 - x - 2=0$.
【解】(1)当$x=1$时,方程$2x(x+1)=4(x+1)$的左边$=2×1×(1+1)=4$,右边$=4×(1+1)=8$,方程左、右两边的值不相等,所以$x=1$不是方程$2x(x+1)=4(x+1)$的解；
当$x=-1$时,方程$2x(x+1)=4(x+1)$的左边$=2×(-1)×(-1+1)=0$,右边$=4×(-1+1)=0$,方程左、右两边的值相等,所以$x=-1$是方程$2x(x+1)=4(x+1)$的解；
当$x=2$时,方程$2x(x+1)=4(x+1)$的左边$=2×2×(2+1)=12$,右边$=4×(2+1)=12$,方程左、右两边的值相等,所以$x=2$是方程$2x(x+1)=4(x+1)$的解；
当$x=-2$时,方程$2x(x+1)=4(x+1)$的左边$=2×(-2)×(-2+1)=4$,右边$=4×(-2+1)=-4$,方程左、右两边的值不相等,所以$x=-2$不是方程$2x(x+1)=4(x+1)$的解.
(2)当$x=1$时,方程$x^2 - x - 2=0$的左边$=1^2 -1 -2=-2$,右边$=0$,方程左、右两边的值不相等,所以$x=1$不是方程$x^2 - x -2=0$的解；
当$x=-1$时,方程$x^2 -x -2=0$的左边$=(-1)^2 - (-1) -2=0$,右边$=0$,方程左、右两边的值相等,所以$x=-1$是方程$x^2 -x -2=0$的解；
当$x=2$时,方程$x^2 -x -2=0$的左边$=2^2 -2 -2=0$,右边$=0$,方程左、右两边的值相等,所以$x=2$是方程$x^2 -x -2=0$的解；
当$x=-2$时,方程$x^2 -x -2=0$的左边$=(-2)^2 - (-2) -2=4$,右边$=0$,方程左、右两边的值不相等,所以$x=-2$不是方程$x^2 -x -2=0$的解.
答案
解：
(1) 当$x=1$时，方程$2x(x+1)=4(x+1)$的左边$=2×1×(1+1)=4$，右边$=4×(1+1)=8$，方程左、右两边的值不相等，所以$x=1$不是方程$2x(x+1)=4(x+1)$的解；
当$x=-1$时，方程$2x(x+1)=4(x+1)$的左边$=2×(-1)×(-1+1)=0$，右边$=4×(-1+1)=0$，方程左、右两边的值相等，所以$x=-1$是方程$2x(x+1)=4(x+1)$的解；
当$x=2$时，方程$2x(x+1)=4(x+1)$的左边$=2×2×(2+1)=12$，右边$=4×(2+1)=12$，方程左、右两边的值相等，所以$x=2$是方程$2x(x+1)=4(x+1)$的解；
当$x=-2$时，方程$2x(x+1)=4(x+1)$的左边$=2×(-2)×(-2+1)=4$，右边$=4×(-2+1)=-4$，方程左、右两边的值不相等，所以$x=-2$不是方程$2x(x+1)=4(x+1)$的解。
(2) 当$x=1$时，方程$x^2 - x - 2=0$的左边$=1^2 -1 -2=-2$，右边$=0$，方程左、右两边的值不相等，所以$x=1$不是方程$x^2 - x -2=0$的解；
当$x=-1$时，方程$x^2 -x -2=0$的左边$=(-1)^2 - (-1) -2=0$，右边$=0$，方程左、右两边的值相等，所以$x=-1$是方程$x^2 -x -2=0$的解；
当$x=2$时，方程$x^2 -x -2=0$的左边$=2^2 -2 -2=0$，右边$=0$，方程左、右两边的值相等，所以$x=2$是方程$x^2 -x -2=0$的解；
当$x=-2$时，方程$x^2 -x -2=0$的左边$=(-2)^2 - (-2) -2=4$，右边$=0$，方程左、右两边的值不相等，所以$x=-2$不是方程$x^2 -x -2=0$的解。
(1) 当$x=1$时，方程$2x(x+1)=4(x+1)$的左边$=2×1×(1+1)=4$，右边$=4×(1+1)=8$，方程左、右两边的值不相等，所以$x=1$不是方程$2x(x+1)=4(x+1)$的解；
当$x=-1$时，方程$2x(x+1)=4(x+1)$的左边$=2×(-1)×(-1+1)=0$，右边$=4×(-1+1)=0$，方程左、右两边的值相等，所以$x=-1$是方程$2x(x+1)=4(x+1)$的解；
当$x=2$时，方程$2x(x+1)=4(x+1)$的左边$=2×2×(2+1)=12$，右边$=4×(2+1)=12$，方程左、右两边的值相等，所以$x=2$是方程$2x(x+1)=4(x+1)$的解；
当$x=-2$时，方程$2x(x+1)=4(x+1)$的左边$=2×(-2)×(-2+1)=4$，右边$=4×(-2+1)=-4$，方程左、右两边的值不相等，所以$x=-2$不是方程$2x(x+1)=4(x+1)$的解。
(2) 当$x=1$时，方程$x^2 - x - 2=0$的左边$=1^2 -1 -2=-2$，右边$=0$，方程左、右两边的值不相等，所以$x=1$不是方程$x^2 - x -2=0$的解；
当$x=-1$时，方程$x^2 -x -2=0$的左边$=(-1)^2 - (-1) -2=0$，右边$=0$，方程左、右两边的值相等，所以$x=-1$是方程$x^2 -x -2=0$的解；
当$x=2$时，方程$x^2 -x -2=0$的左边$=2^2 -2 -2=0$，右边$=0$，方程左、右两边的值相等，所以$x=2$是方程$x^2 -x -2=0$的解；
当$x=-2$时，方程$x^2 -x -2=0$的左边$=(-2)^2 - (-2) -2=4$，右边$=0$，方程左、右两边的值不相等，所以$x=-2$不是方程$x^2 -x -2=0$的解。
2. 判断$x=-1,x=1$是不是方程$3x-8=x-6$的解.
答案
2.【解】当 $x=-1$ 时, 左边 $=-3-8=-11$, 右边 $=-1-6=-7$, 左边≠右边, 所以 $x=-1$ 不是方程的解; 当 $x=1$ 时, 左边 $=3×1-8=-5$, 右边 $=1-6=-5$, 左边=右边, 所以 $x=1$ 是方程的解.
【典型例题3】已知下列方程：①$x - 2 = \frac{2}{x}$；②$0.3x = 1$；③$\frac{x}{2} = 5x + 1$；④$x^2 - 4x = 3$；⑤$x = 6$；⑥$x + 2y = 0$。其中一元一次方程的个数是（）
A.2
B.3
C.4
D.5
A.2
B.3
C.4
D.5
答案
B
解析
根据一元一次方程的定义：只含有一个未知数，未知数的次数为1，且等号两边都是整式的方程，逐个判断：
①方程分母含未知数，是分式方程，不是一元一次方程；
②$0.3x=1$符合一元一次方程定义；
③$\frac{x}{2}=5x+1$符合一元一次方程定义；
④未知数最高次数是2，是一元二次方程，不是一元一次方程；
⑤$x=6$符合一元一次方程定义；
⑥含有两个未知数，是二元一次方程，不是一元一次方程。
综上，一元一次方程共3个。
①方程分母含未知数，是分式方程，不是一元一次方程；
②$0.3x=1$符合一元一次方程定义；
③$\frac{x}{2}=5x+1$符合一元一次方程定义；
④未知数最高次数是2，是一元二次方程，不是一元一次方程；
⑤$x=6$符合一元一次方程定义；
⑥含有两个未知数，是二元一次方程，不是一元一次方程。
综上，一元一次方程共3个。
