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1 公式$L=L_0+KP$表示当重力为P的物体作用在弹簧上时弹簧的长度，$L_0$(cm)代表弹簧的初始长度，K(cm)表示单位重力物体作用在弹簧上时弹簧拉伸的长度。下列给出的四个公式中，表明这是一个短而硬的弹簧的是（
A.$L=10+0.5P$
B.$L=10+5P$
C.$L=80+0.5P$
D.$L=80+5P$
A
）A.$L=10+0.5P$
B.$L=10+5P$
C.$L=80+0.5P$
D.$L=80+5P$
答案
A
2 [2024淮安]一辆轿车从A地驶向B地，设出发x h后，这辆轿车离B地路程为y km，已知y与x之间的函数表达式为$y=200-80x$，则轿车从A地到达B地所用时间是
2.5
h.答案
2.5
3 新情境 学科融合 [2025 苏州]声音在空气中传播的速度随温度的变化而变化，科学家测得一定温度下声音传播的速度$v$(m/s)与温度$t$(℃)的部分对应数值如下表：
研究发现$v$，$t$满足公式$v=at+b$($a$，$b$为常数，且$a≠0$)，当温度为15 ℃时，声音传播的速度为
研究发现$v$，$t$满足公式$v=at+b$($a$，$b$为常数，且$a≠0$)，当温度为15 ℃时，声音传播的速度为
339
m/s.答案
339
4 [2025 济南]随着“体重管理年”三年行动的实施，全民体重管理意识和技能逐步提升. 某健身中心要采购甲、乙两种型号的健身器材以满足群众的健身需求. 已知甲型健身器材的单价为2 500元，乙型健身器材的单价为2 800元. 该健身中心计划购买甲、乙两种型号的健身器材共20台，且甲型健身器材的购买数量不超过乙型健身器材购买数量的3倍，则购买甲型健身器材多少台时采购费用最少？最少采购费用是多少元？
答案
设购买甲型健身器材 $x$ 台,甲、乙两种型号的健身器材的采购费用为 $w$ 元,则 $w=2\ 800(20-x)+2\ 500x=-300x+56\ 000$.根据题意,得 $x≤3(20-x)$,解得 $x≤15.$ $\because -300＜0$,
$\therefore w$ 随 $x$ 的增大而减小, $\therefore$ 当 $x=15$ 时, $w$ 取得最小值,$w_{\mathrm{最小值}}=-300×15+56\ 000=51\ 500$,此时 $20-x=5$. 答:购买甲型健身器材 15 台,购买乙型健身器材 5 台时,采购费用最少,最少采购费用为 51 500 元
$\therefore w$ 随 $x$ 的增大而减小, $\therefore$ 当 $x=15$ 时, $w$ 取得最小值,$w_{\mathrm{最小值}}=-300×15+56\ 000=51\ 500$,此时 $20-x=5$. 答:购买甲型健身器材 15 台,购买乙型健身器材 5 台时,采购费用最少,最少采购费用为 51 500 元
5 [2025福建]弹簧秤是根据胡克定律并利用物体的重力来测量物体质量的.胡克定律:在弹性限度内,弹簧弹力$F$的大小与弹簧伸长(或压缩)的长度$x$成正比,即$F=kx$,其中$k$为常数,是弹簧的劲度系数;质量为$m$的物体重力为$mg$,其中$g$为常数.现有一把弹簧秤在不挂任何物体时弹簧的长度为6 cm.在其弹性限度内,当所挂物体的质量为0.5 kg时,弹簧长度为6.5 cm,那么当弹簧长度为6.8 cm时,所挂物体的质量为
0.8
kg.答案
0.8
【解析】将 $F=0.5g,x=6.5-6=0.5$ 代入 $F=kx$,得 $0.5g=0.5k$,解得 $k=g$,$\therefore F$ 与 $x$ 的函数表达式为 $F=gx$.将 $x=6.8-6=0.8,F=mg$ 代入 $F=gx$,得 $mg=0.8g$,解得$m=0.8$,$\therefore$ 当弹簧长度为 6.8 cm 时,所挂物体的质量为0.8 kg.
【解析】将 $F=0.5g,x=6.5-6=0.5$ 代入 $F=kx$,得 $0.5g=0.5k$,解得 $k=g$,$\therefore F$ 与 $x$ 的函数表达式为 $F=gx$.将 $x=6.8-6=0.8,F=mg$ 代入 $F=gx$,得 $mg=0.8g$,解得$m=0.8$,$\therefore$ 当弹簧长度为 6.8 cm 时,所挂物体的质量为0.8 kg.
