三、解答题
12 [2025天津]已知小华家、书店、公园依次在同一条直线上，书店离小华家0.6 km，公园离小华家1.8 km.小华从家出发，先匀速步行了6 min到书店，在书店停留了12 min，之后匀速步行了12 min到公园，在公园停留25 min后，再用15 min匀速跑步返回家.如图所示的图象反映了这个过程中小华离家的距离y(km)与时间x(min)之间的对应关系.
请根据相关信息，回答下列问题：
(1) ① 填表：

② 填空：小华从公园返回家的速度为km/min；
③ 当0≤x≤30时，请直接写出小华离家的距离y(km)关于时间x(min)的函数表达式.
(2) 若小华的妈妈与小华同时从家出发，小华的妈妈以0.05 km/min的速度散步直接到公园.在从家到公园的过程中，对于同一个x的值，小华离家的距离为y₁ km，小华的妈妈离家的距离为y₂ km，当y₁＜y₂时，x的取值范围是.

12. (1) ① 0.1 0.6 1.8 ② 0.12 ③ 当$0≤ x≤6$时,$y=0.1x$;当$6＜x≤18$时,$y=0.6$;当$18＜x≤30$时,$y=0.1x-1.2$。
(2) $12＜x＜24$ 【解析】妈妈从家到公园所用时间为$1.8÷0.05=36(\min)$,则小华的妈妈离家的距离$y_2(\mathrm{km})$与时间$x(\min)$之间的函数表达式为$y_2=0.05x(0≤ x≤36)$,其图象如图所示。
当$6＜x≤18$时,令$y_1=y_2$,得$0.05x=0.6$,解得$x=12$。当$18＜x≤30$时,令$y_1=y_2$,得$0.1x-1.2=0.05x$,解得$x=24$。结合图象可知,当$y_1＜y_2$时,$x$的取值范围是$12＜x＜24$。

13 如图,在平面直角坐标系中,直线$l_1:y=k_1x+b(k_1≠0)$经过点$A(4,0),B(0,2)$,与直线$l_2:y=k_2x(k_2≠0)$交于点$P(a,1)$.
（1）求直线$l_2$对应的函数表达式；
（2）当$x=m$时,有$k_1m+b＞k_2m$,则$m$的取值范围是；
（3）$C$为直线$l_2$上一点,且$△ ABC$的面积为$3$,求点$C$的坐标.

13. (1) $\because$ 直线$l_1:y=k_1x+b(k_1≠0)$经过点$A(4,0)$,$B(0,2)$,$\therefore \begin{cases} 0=4k_1+b,\\b=2, \end{cases}$ 解得$\begin{cases} k_1=-\dfrac{1}{2},\\b=2, \end{cases}$ $\therefore$ 直线$l_1$对应的函数表达式为$y=-\dfrac{1}{2}x+2$。$\because$ 直线$l_1$经过点$P(a,1)$,$\therefore 1=-\dfrac{1}{2}a+2$,解得$a=2$,$\therefore P(2,1)$。$\because$ 直线$l_2:y=k_2x(k_2≠0)$也经过点$P(2,1)$,$\therefore 1=2k_2$,解得$k_2=\dfrac{1}{2}$,$\therefore$ 直线$l_2$对应的函数表达式为$y=\dfrac{1}{2}x$。
(2) $m＜2$
(3) 设点$C$的坐标为$(t,\dfrac{1}{2}t)$。$\because A(4,0),B(0,2),\therefore OA=4,OB=2$。① 如图①,当$t＞2$,即点$C$在$AB$上方时,$S_{△ ABC}=S_{△ OBC}+S_{△ OAC}-S_{△ OAB}=3$,$\therefore \dfrac{1}{2}×2t+\dfrac{1}{2}×4×\dfrac{1}{2}t-\dfrac{1}{2}×4×2=3$,解得$t=\dfrac{7}{2}$。此时点$C$的坐标为$(\dfrac{7}{2},\dfrac{7}{4})$。② 如图②,当$t＜2$,即点$C$在$AB$下方时,$\because S_{△ OAB}=\dfrac{1}{2}×4×2=4＞3$,$\therefore S_{△ ABC}=S_{△ OAB}-S_{△ OBC}-S_{△ OAC}=3$,$\therefore 4-\dfrac{1}{2}×2t-\dfrac{1}{2}×4×\dfrac{1}{2}t=3$,解得$t=\dfrac{1}{2}$。此时点$C$的坐标为$(\dfrac{1}{2},\dfrac{1}{4})$。综上所述,点$C$的坐标为$(\dfrac{7}{2},\dfrac{7}{4})$或$(\dfrac{1}{2},\dfrac{1}{4})$。