6 [2024绥化改编]为适应共享电动车出行市场需求，某公司计划购买A，B两种电动车共200辆，其中A种电动车的数量不多于B种电动车数量的一半.若A，B两种电动车的单价分别为1 000元、3 500元，当购买A种电动车辆时，所需的总费用最少.

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7 [2025南京]如图,在长方形电子屏ABCD中,AB=8 m,AD=5 m,一条公益广告画面的动态效果设计如下:动点P从点A出发沿边AB,BC以2 m/s的速度向点C运动,随着点P的运动,画面逐渐展开.
(1) 写出展开的画面面积S(单位:$\mathrm{m}^2$)关于点P的运动时间t(单位:s)的函数表达式;
(2) 当展开的画面面积达到电子屏面积的$\frac{1}{4}$时开始播放广告语,播放时间持续3 s,求播放结束时展开的画面面积.

(1) $\because$ 四边形 $ABCD$ 是长方形, $\therefore AD=BC=5\ \mathrm{m},AB=CD=8\ \mathrm{m},∠ A=∠ C=90°$. 当 $0≤ t≤4$ 时,点 $P$ 在 $AB$ 边上,如图①,$AP=2t\ \mathrm{m}$,此时 $S=\dfrac{1}{2}×2t×5=5t$. 当 $4＜ t≤6.5$ 时,点$P$ 在 $BC$ 边上,如图②,$CP=(13-2t)\ \mathrm{m}$,此时 $S=5×8-\dfrac{1}{2}×8×(13-2t)=8t-12$. 综上所述,$S$(单位:$\mathrm{m}^2$)关于点 $P$ 的运动时间 $t$(单位:$\mathrm{s}$)的函数表达式为 $S=\begin{cases}5t(0≤ t≤4),\\8t-12(4＜ t≤6.5)\end{cases}$
(2) $\dfrac{1}{4}×5×8=10(\mathrm{m}^2)$. 当 $5t=10$ 时,$t=2$,$\therefore$ 3 s 后,即 $t=5$ 时,点 $P$ 在 $BC$ 边上,此时 $S=8×5-12=28$. 当 $8t-12=10$ 时,$t=\dfrac{11}{4}＜4$(不符合题意,舍去). 答:播放结束时展开的画面面积是 $28\ \mathrm{m}^2$

8 为了迎接“十一”小长假的购物高峰，某运动品牌专卖店准备购进甲、乙两种运动鞋. 已知甲、乙两种运动鞋的进价分别为100元/双、80元/双，售价分别为240元/双、160元/双.
(1) 要使购进的甲、乙两种运动鞋共200双的总利润(利润=售价－进价)不少于21 700元，且不超过22 300元，问该专卖店有几种进货方案？
(2) 在(1)的进货方案下，专卖店准备对甲种运动鞋进行优惠促销活动，决定对甲种运动鞋每双优惠$a(50＜a＜70)$元出售，乙种运动鞋价格不变，那么该专卖店要获得最大利润应选择哪种进货方案？

(1) 设购进甲种运动鞋 $x$ 双,则购进乙种运动鞋 $(200-x)$ 双.根据题意,得 $\begin{cases}(240-100)x+(160-80)(200-x)≥21700①,\\(240-100)x+(160-80)(200-x)≤22300②.\end{cases}$ 解不等式①,得 $x≥95$;解不等式②,得 $x≤105$. $\therefore$ 不等式组的解集是 $95≤ x≤105$. $\because x$ 是正整数,$105-95+1=11$(种),$\therefore$ 该专卖店有 11 种进货方案
(2) 设总利润为 $W$ 元. 由题意,得 $W=(240-100-a)x+(160-80)(200-x)=(60-a)x+16000$($95≤ x≤105$). ① 当 $50＜ a＜60$ 时,$60-a＞0$,此时 $W$ 随 $x$ 的增大而增大,$\therefore$ 当 $x=105$ 时,$W$ 有最大值,$200-x=95$,$\therefore$ 此时应购进甲种运动鞋 105 双,购进乙种运动鞋 95 双. ② 当 $a=60$ 时,$60-a=0$,$W=16000$. $\therefore$ (1)中所有方案获得的最大利润都为 16 000 元,分别为购进甲种运动鞋 95 双,购进乙种运动鞋 105 双;购进甲种运动鞋 96 双,购进乙种运动鞋 104 双;购进甲种运动鞋 97 双,购进乙种运动鞋 103 双;购进甲种运动鞋 98 双,购进乙种运动鞋 102 双;购进甲种运动鞋 99 双,购进乙种运动鞋 101 双;购进甲种运动鞋 100 双,购进乙种运动鞋 100 双;购进甲种运动鞋 101 双,购进乙种运动鞋 99 双;购进甲种运动鞋 102 双,购进乙种运动鞋 98 双;购进甲种运动鞋 103 双,购进乙种运动鞋 97 双;购进甲种运动鞋 104 双,购进乙种运动鞋 96 双;购进甲种运动鞋 105 双,购进乙种运动鞋 95 双. ③ 当 $60＜ a＜70$ 时,$60-a＜0$,此时 $W$ 随 $x$ 的增大而减小,$\therefore$ 当 $x=95$ 时,$W$ 取得最大值,$200-x=105$,$\therefore$ 此时应购进甲种运动鞋 95 双,购进乙种运动鞋 105 双