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1 “绿波”是指车辆到达前方各路口时，均遇上绿灯，可以提高通行效率.小亮爸爸行驶在最高限速 80 km/h 的路段上，某时刻的导航界面如图所示，前方第一个路口显示绿灯倒计时 32 s，第二个路口显示红灯倒计时 44 s，此时车辆分别距离两个路口 480 m 和 880 m.已知第一个路口红绿灯设定时间分别是 30 s,50 s，第二个路口红绿灯设定时间分别是 45 s,60 s.若不考虑其他因素，小亮爸爸以不低于 40 km/h 的车速全程匀速“绿波”通过这两个路口（在红绿灯切换瞬间也可通过），则车速$v$(km/h)的取值范围是
54≤v≤72
.答案
1. $54≤ v≤72$
【解析】根据题意，易得
$\begin{cases}v≥40,\\32×\frac{v}{3.6}≥480,\\44×\frac{v}{3.6}≤880,\\(44+60)×\frac{v}{3.6}≥880,\end{cases}$
解得 $54≤ v≤72$，
∴ 车速$v$(km/h)的取值范围是 $54≤ v≤72$.
【解析】根据题意，易得
$\begin{cases}v≥40,\\32×\frac{v}{3.6}≥480,\\44×\frac{v}{3.6}≤880,\\(44+60)×\frac{v}{3.6}≥880,\end{cases}$
解得 $54≤ v≤72$，
∴ 车速$v$(km/h)的取值范围是 $54≤ v≤72$.
解析
【分析】
要解决该问题，需明确匀速通过两个路口的核心条件：一是车速需满足不低于40km/h且不超过路段最高限速；二是到达第一个路口的时间要在当前绿灯倒计时内，到达第二个路口的时间要匹配红绿灯的时间周期。首先将速度单位转换为m/s（1km/h = $\frac{1000}{3600}$m/s = $\frac{v}{3.6}$m/s），再根据“时间=路程÷速度”的关系，结合红绿灯的剩余时间、时长设定列出不等式，最终求解得到车速范围。
【解析】
设车速为$v$ km/h，转换为m/s的速度为$\frac{v}{3.6}$ m/s。根据题意，需满足以下条件：
1. 车速不低于40km/h：$v ≥ 40$；
2. 到达第一个路口的时间不超过绿灯剩余的32s，即行驶480m的时间≤32s：
$\frac{480}{\frac{v}{3.6}} ≤ 32$，整理得$32 × \frac{v}{3.6} ≥ 480$；
3. 到达第二个路口的时间需在红灯结束后（44s），即行驶880m的时间≥44s：
$\frac{880}{\frac{v}{3.6}} ≥ 44$，整理得$44 × \frac{v}{3.6} ≤ 880$；
4. 到达第二个路口的时间不能超过红灯结束后加红灯时长（避免需等待下一轮绿灯），即行驶880m的时间≤44+60=104s：
$\frac{880}{\frac{v}{3.6}} ≤ 104$，整理得$(44+60) × \frac{v}{3.6} ≥ 880$；
分别求解不等式：
由$32 × \frac{v}{3.6} ≥ 480$，得$v ≥ \frac{480 × 3.6}{32} = 54$；
由$44 × \frac{v}{3.6} ≤ 880$，得$v ≤ \frac{880 × 3.6}{44} = 72$；
由$(44+60) × \frac{v}{3.6} ≥ 880$，得$v \approx 30.5$，该值小于40，结合$v ≥ 40$，此条件自动满足；
路段最高限速80km/h，72≤80，无需额外限制。
综上，车速$v$的取值范围是$54 ≤ v ≤ 72$。
【答案】
$54≤ v≤72$
【知识点】
一元一次不等式组应用、行程问题
【点评】
本题结合实际交通场景，考查一元一次不等式组在行程问题中的应用，关键是理清车速、路程、时间的关系，匹配红绿灯的时间条件，需注意单位转换，属于基础应用题，难度适中。
【难度系数】
0.5
要解决该问题，需明确匀速通过两个路口的核心条件：一是车速需满足不低于40km/h且不超过路段最高限速；二是到达第一个路口的时间要在当前绿灯倒计时内，到达第二个路口的时间要匹配红绿灯的时间周期。首先将速度单位转换为m/s（1km/h = $\frac{1000}{3600}$m/s = $\frac{v}{3.6}$m/s），再根据“时间=路程÷速度”的关系，结合红绿灯的剩余时间、时长设定列出不等式，最终求解得到车速范围。
【解析】
设车速为$v$ km/h，转换为m/s的速度为$\frac{v}{3.6}$ m/s。根据题意，需满足以下条件：
1. 车速不低于40km/h：$v ≥ 40$；
2. 到达第一个路口的时间不超过绿灯剩余的32s，即行驶480m的时间≤32s：
$\frac{480}{\frac{v}{3.6}} ≤ 32$，整理得$32 × \frac{v}{3.6} ≥ 480$；
3. 到达第二个路口的时间需在红灯结束后（44s），即行驶880m的时间≥44s：
$\frac{880}{\frac{v}{3.6}} ≥ 44$，整理得$44 × \frac{v}{3.6} ≤ 880$；
4. 到达第二个路口的时间不能超过红灯结束后加红灯时长（避免需等待下一轮绿灯），即行驶880m的时间≤44+60=104s：
$\frac{880}{\frac{v}{3.6}} ≤ 104$，整理得$(44+60) × \frac{v}{3.6} ≥ 880$；
分别求解不等式：
由$32 × \frac{v}{3.6} ≥ 480$，得$v ≥ \frac{480 × 3.6}{32} = 54$；
由$44 × \frac{v}{3.6} ≤ 880$，得$v ≤ \frac{880 × 3.6}{44} = 72$；
由$(44+60) × \frac{v}{3.6} ≥ 880$，得$v \approx 30.5$，该值小于40，结合$v ≥ 40$，此条件自动满足；
路段最高限速80km/h，72≤80，无需额外限制。
综上，车速$v$的取值范围是$54 ≤ v ≤ 72$。
【答案】
$54≤ v≤72$
【知识点】
一元一次不等式组应用、行程问题
【点评】
本题结合实际交通场景，考查一元一次不等式组在行程问题中的应用，关键是理清车速、路程、时间的关系，匹配红绿灯的时间条件，需注意单位转换，属于基础应用题，难度适中。
【难度系数】
0.5
2 “绿波控制系统”就是通过信号控制技术，让车辆在指定的速度下，避免或减少通过多个路口的红灯等待，从而实现道路通行效率最大化的交通信号控制系统. 以下是某路段“绿波控制系统”优化前后各指标的平均数据对比：
设“绿波控制系统”优化前的单次红灯平均等待时长为 $ t $ min.
（1）优化前的行驶时间为
（2）求优化前的单次红灯平均等待时长及该路段的总路程.
设“绿波控制系统”优化前的单次红灯平均等待时长为 $ t $ min.
（1）优化前的行驶时间为
(17.7−6t)
min，优化后的行驶时间为(10−40%t)
min（用含 $ t $ 的代数式表示）；（2）求优化前的单次红灯平均等待时长及该路段的总路程.
答案
2. (1) $(17.7-6t)$ $(10-40\%t)$
(2) 根据题意，得
$600(17.7-6t)=900(10-40\%t)$,解得 $t=0.5$,
∴ $600×(17.7-6×0.5)=8\ 820(\mathrm{m})$. 答:优化前的单次红灯平均等待时长为 $0.5\ \mathrm{min}$,该路段的总路程为 $8\ 820\ \mathrm{m}$
(2) 根据题意，得
$600(17.7-6t)=900(10-40\%t)$,解得 $t=0.5$,
∴ $600×(17.7-6×0.5)=8\ 820(\mathrm{m})$. 答:优化前的单次红灯平均等待时长为 $0.5\ \mathrm{min}$,该路段的总路程为 $8\ 820\ \mathrm{m}$
解析
【分析】
要解决本题，需明确行程总时间、红灯等待时间、行驶时间的关系：行程总时间=红灯等待时间+行驶时间，红灯等待时间=红灯等待次数×单次红灯平均等待时长；同时利用“路段总路程不变”这一隐含条件建立等量关系。第(1)问直接根据上述关系用含t的代数式表示行驶时间；第(2)问根据总路程相等列一元一次方程，求解t后再计算总路程。
【解析】
(1) 根据“行程总时间=红灯等待时间+行驶时间”，红灯等待时间=等待次数×单次等待时长：
优化前红灯等待时间为$6t\ \mathrm{min}$，因此优化前行驶时间为：$17.7 - 6t\ (\mathrm{min})$；
优化后单次红灯平均等待时长为$40\%t$，等待次数为1次，红灯等待时间为$0.4t\ \mathrm{min}$，因此优化后行驶时间为：$10 - 0.4t\ (\mathrm{min})$。
(2) 由于路段总路程不变，且总路程=行驶速度×行驶时间，因此优化前总路程=优化后总路程，据此列方程：
$600(17.7 - 6t) = 900(10 - 0.4t)$
解方程：
左边展开：$600×17.7 - 600×6t = 10620 - 3600t$
右边展开：$900×10 - 900×0.4t = 9000 - 360t$
移项得：$10620 - 9000 = 3600t - 360t$
即：$1620 = 3240t$
解得：$t = 0.5\ (\mathrm{min})$
将$t=0.5$代入优化前行驶时间的表达式，计算总路程：
总路程=$600×(17.7 - 6×0.5)=600×14.7=8820\ (\mathrm{m})$
【答案】
(1) $(17.7-6t)$；$(10-0.4t)$
(2) 优化前的单次红灯平均等待时长为$0.5\ \mathrm{min}$，该路段的总路程为$8820\ \mathrm{m}$
【知识点】
代数式表示、一元一次方程应用、行程问题
【点评】
本题结合实际交通场景，考查行程问题的基本数量关系及一元一次方程的应用，关键是找到“总路程不变”的等量关系，难度适中，需理清各时间量的联系，正确列式计算。
【难度系数】
0.6
要解决本题，需明确行程总时间、红灯等待时间、行驶时间的关系：行程总时间=红灯等待时间+行驶时间，红灯等待时间=红灯等待次数×单次红灯平均等待时长；同时利用“路段总路程不变”这一隐含条件建立等量关系。第(1)问直接根据上述关系用含t的代数式表示行驶时间；第(2)问根据总路程相等列一元一次方程，求解t后再计算总路程。
【解析】
(1) 根据“行程总时间=红灯等待时间+行驶时间”，红灯等待时间=等待次数×单次等待时长：
优化前红灯等待时间为$6t\ \mathrm{min}$，因此优化前行驶时间为：$17.7 - 6t\ (\mathrm{min})$；
优化后单次红灯平均等待时长为$40\%t$，等待次数为1次，红灯等待时间为$0.4t\ \mathrm{min}$，因此优化后行驶时间为：$10 - 0.4t\ (\mathrm{min})$。
(2) 由于路段总路程不变，且总路程=行驶速度×行驶时间，因此优化前总路程=优化后总路程，据此列方程：
$600(17.7 - 6t) = 900(10 - 0.4t)$
解方程：
左边展开：$600×17.7 - 600×6t = 10620 - 3600t$
右边展开：$900×10 - 900×0.4t = 9000 - 360t$
移项得：$10620 - 9000 = 3600t - 360t$
即：$1620 = 3240t$
解得：$t = 0.5\ (\mathrm{min})$
将$t=0.5$代入优化前行驶时间的表达式，计算总路程：
总路程=$600×(17.7 - 6×0.5)=600×14.7=8820\ (\mathrm{m})$
【答案】
(1) $(17.7-6t)$；$(10-0.4t)$
(2) 优化前的单次红灯平均等待时长为$0.5\ \mathrm{min}$，该路段的总路程为$8820\ \mathrm{m}$
【知识点】
代数式表示、一元一次方程应用、行程问题
【点评】
本题结合实际交通场景，考查行程问题的基本数量关系及一元一次方程的应用，关键是找到“总路程不变”的等量关系，难度适中，需理清各时间量的联系，正确列式计算。
【难度系数】
0.6
