1 [2025 沭阳期末]已知高铁的速度是 300 km/h，则高铁行驶的路程$s$(km)和时间$t$(h)之间的关系是$s=300t$.在此变化过程中，变量是 （）

A.速度、时间
B.路程、时间
C.速度、路程
D.速度、路程、时间

1. B

【分析】
解题时首先回忆常量与变量的定义：在一个变化过程中，数值始终不变的量是常量，数值发生变化的量是变量。首先看题目给定的条件，明确高铁速度300km/h是固定不变的，属于常量；再看关系式s=300t，时间t可以取不同的数值，路程s会随时间t的变化而变化，因此路程和时间是变量，对应选项即可选出正确答案。
【解析】
根据常量与变量的定义：在某一变化过程中，数值保持不变的量叫做常量，数值发生变化的量叫做变量。
本题的变化过程中，高铁的速度固定为300km/h，是常量；行驶时间t可自由取不同的值，行驶路程s随时间t的变化而变化，因此路程、时间是变量。
故选B。
【答案】
B
【知识点】
常量与变量的识别
【点评】
本题是基础概念题，主要考查对常量和变量定义的理解，解题关键是结合题目给定的条件判断各量的数值是否发生改变，注意本题中速度为明确给定的固定值，不要误将其判定为变量。
【难度系数】
0.9

2 下列曲线不能表示y是x的函数的为 （）

2. C

【分析】判断曲线是否表示y是x的函数，依据是函数的定义：对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与之对应。我们可以用“竖线检验法”快速判断：作垂直于x轴的直线，沿x轴方向平移，若直线与曲线始终只有1个交点，说明每个x对应唯一的y，即可表示y是x的函数；若存在某一位置直线与曲线有2个及以上交点，则不能表示y是x的函数。
【解析】结合函数定义，逐一分析各选项：
选项A：作垂直于x轴的直线平移，直线与该曲线始终只有1个交点，即每个x对应唯一的y，可表示y是x的函数；
选项B：作垂直于x轴的直线平移，直线与该曲线始终只有1个交点，即每个x对应唯一的y，可表示y是x的函数；
选项C：当x取介于圆与x轴两个交点之间的数值时，垂直于x轴的直线与圆有2个交点，即一个x对应2个不同的y值，因此不能表示y是x的函数；
选项D：作垂直于x轴的直线平移，直线与该曲线始终只有1个交点，即每个x对应唯一的y，可表示y是x的函数。
【答案】C
【知识点】函数的概念
【点评】本题考查函数的识别，解题核心是抓住函数定义中“一个x对应唯一y”的对应关系，用竖线检验法可快速完成判断。
【难度系数】0.8

3 一列火车从A地开往B地，火车每小时行驶90 km.在这一过程中，变量有和，我们可以把看成是的函数，叫作自变量。

3. 时间 路程 路程 时间 时间

【分析】
解题时首先回忆常量、变量、函数、自变量的相关概念。第一步先从行程场景中区分固定不变的量和变化的量：本题中火车速度固定为90km/h是常量，行驶时间和对应路程会发生变化，是两个变量。第二步结合函数定义判断：在变化过程中，一个量随另一个量的变化而变化，且给前者一个确定值，后者有唯一确定值对应时，后者是前者的函数，前者是自变量。本题中路程随时间变化，每给定一个时间值，都有唯一的路程值与之对应，据此即可完成填空。
【解析】
在火车从A地开往B地的过程中，火车行驶速度90km/h是固定不变的常量，行驶的时间和行驶的路程是会发生变化的量，即变量。根据函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量x和y，如果对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与之对应，那么就称y是x的函数，x叫做自变量。本题中，每给定一个确定的行驶时间，都有唯一确定的路程与之对应，因此可以把路程看成是时间的函数，时间叫做自变量。
【答案】
时间；路程；路程；时间；时间
【知识点】
常量与变量；函数的概念；自变量的定义
【点评】
本题结合常见的行程问题考查函数相关基础概念，解题的关键是明确变量、函数、自变量的定义，结合行程数量关系判断即可，属于基础概念类考题。
【难度系数】
0.8

4 如图，每一个确定的时间都有一个确定的，可以把变量看成是变量的函数，叫作自变量。

4. 温度 温度 时间 时间

【分析】
解题时先回忆函数的相关定义：在一个变化过程中存在两个变量，若其中一个变量取任意一个确定的值，另一个变量都有唯一确定的值和它对应，那么后者就是前者的函数，前者是自变量。首先观察图像的坐标轴，可知该变化过程涉及时间、温度两个变量，时间是主动变化的量，每个确定的时间对应唯一的温度，结合定义即可判断函数和自变量。
【解析】
观察图像，该变化过程包含时间、温度两个变量：
1. 由图可得，每一个确定的时间，都有唯一确定的温度与之对应；
2. 根据函数定义，温度随时间的变化而变化，因此变量温度是变量时间的函数，主动变化的时间是自变量。
【答案】
温度 温度 时间 时间
【知识点】
函数的定义；自变量判定
【点评】
本题是函数概念的基础考查题，结合生活中的温度变化图像，考查对函数“一一对应”核心特征的理解，能区分主动变化的量和随之变化的量即可快速解答。
【难度系数】
0.9

5 新情境 生活实际 从悬崖上掉下一枚石子，石子下落的距离$s(\mathrm{m})$与下落的时间$t(\mathrm{s})$满足$s=\frac{1}{2}×9.8t^2$，根据这个式子填写下表：

从上表可知，是自变量，是的函数。

5. 4.9 19.6 44.1 78.4 $t$ $s$ $t$

【分析】
解题分两步完成：第一步先根据给出的s与t的关系式，分别把t=1、2、3、4代入式子，计算出对应的下落距离s，填入表格；第二步结合自变量和函数的定义判断两个量的关系：变化过程中主动变化的量是自变量，随自变量变化而变化的量是自变量的函数，据此判断t和s的从属关系即可。
【解析】
1. 计算表格中对应s的值：
已知$s=\frac{1}{2}×9.8t^2=4.9t^2$，分别代入t的值计算：
当$t=1$时，$s=4.9×1^2=4.9$；
当$t=2$时，$s=4.9×2^2=4.9×4=19.6$；
当$t=3$时，$s=4.9×3^2=4.9×9=44.1$；
当$t=4$时，$s=4.9×4^2=4.9×16=78.4$。
2. 判断自变量与函数：
石子下落过程中，时间t是主动变化的量，距离s随t的变化而变化，因此t是自变量，s是t的函数。
【答案】
表格依次填：4.9、19.6、44.1、78.4；$t$；$s$；$t$
【知识点】
代数式求值；函数的概念
【点评】
本题结合生活实际情境命题，既考查了基础的代数代入计算能力，又考查了对自变量、函数相关基础概念的理解，侧重对基础知识的检验。
【难度系数】
0.85

6 一个直角三角形的面积为$60\ \mathrm{cm}^2$，两条直角边的长分别为$x\ \mathrm{cm}$，$y\ \mathrm{cm}$。
（1）当$x=10$时，$y$的值是多少？
（2）当$y=8$时，$x$的值是多少？
（3）$y$是$x$的函数吗？如果是，请写出表示它们之间关系的式子。

6. (1) $y=\frac{60×2}{10}=12$
(2) $x=\frac{60×2}{8}=15$
(3) 是 $y=\frac{120}{x}$

【分析】
首先根据直角三角形的面积公式“面积=1/2×两条直角边的乘积”，先建立x和y的等量关系。前两问分别已知一个变量的取值，代入等量关系即可求出另一个变量的值；第三问结合函数的定义：变化过程中，对自变量的每一个确定值，因变量都有唯一确定的值与之对应，就能判断y是否为x的函数，再整理得到函数关系式。
【解析】
由直角三角形面积公式可得：$\frac{1}{2}xy=60$，整理得$xy=120$。
（1）当$x=10$时，代入$xy=120$，得$10y=120$，解得$y=\frac{120}{10}=12$；
（2）当$y=8$时，代入$xy=120$，得$8x=120$，解得$x=\frac{120}{8}=15$；
（3）对于x的每一个正的确定取值，y都有唯一确定的值和它对应，符合函数的定义，因此y是x的函数，整理$xy=120$得函数关系式为$y=\frac{120}{x}$。
【答案】
（1）$\boldsymbol{12}$；（2）$\boldsymbol{15}$；（3）是，$\boldsymbol{y=\frac{120}{x}}$
【知识点】
直角三角形面积计算；函数的定义；代数式求值
【点评】
本题结合几何面积计算考察函数基础概念，解题关键是先通过面积公式得到两个变量的等量关系，再结合函数定义判断即可，属于基础题型。
【难度系数】
0.8