1 下列一次函数中，y随x的增大而减小的函数是（）

A.$y=2x+1$
B.$y=x-4$
C.$y=2x$
D.$y=-x+1$

1.D

【分析】
解题首先要明确一次函数的增减性规律：一次函数的增减性由解析式中的比例系数$k$决定，当$k＞0$时，$y$随$x$的增大而增大；当$k＜0$时，$y$随$x$的增大而减小。因此只需要逐个提取每个选项中一次函数的$k$值，判断哪个选项的$k$为负数即可得到答案。
【解析】
一次函数的一般形式为$y=kx+b$（$k$、$b$为常数，$k≠0$），其增减性由$k$的符号决定：
若$k＞0$，$y$随$x$的增大而增大；
若$k＜0$，$y$随$x$的增大而减小。
对各选项逐一分析：
A选项：$y=2x+1$中$k=2＞0$，$y$随$x$的增大而增大，不符合要求；
B选项：$y=x-4$中$k=1＞0$，$y$随$x$的增大而增大，不符合要求；
C选项：$y=2x$中$k=2＞0$，$y$随$x$的增大而增大，不符合要求；
D选项：$y=-x+1$中$k=-1＜0$，$y$随$x$的增大而减小，符合要求。
【答案】
D
【知识点】
一次函数的性质；一次函数的一般形式
【点评】
本题是基础题型，核心考查一次函数增减性与比例系数$k$的对应关系，熟练记忆相关性质即可快速得出结果。
【难度系数】
0.9

2 [2025 南通]已知直线$y=kx+b$经过第一、二、三象限，则$k,b$的取值范围分别是（）

A.$k＜0,b＜0$
B.$k＜0,b＞0$
C.$k＞0,b＜0$
D.$k＞0,b＞0$

2.D

【分析】
解题时我们可以结合一次函数$y=kx+b$中$k$、$b$的几何意义逐步判断：第一步先根据直线经过的象限判断$k$的取值，$k$决定直线的倾斜方向，经过第一、三象限说明直线向上倾斜，$k$为正；第二步再判断$b$的取值，$b$是直线与$y$轴交点的纵坐标，经过第二象限说明直线与$y$轴交于正半轴，$b$为正，结合两个结论就能选出正确选项。
【解析】
对于一次函数$y=kx+b$：
1. 系数$k$决定直线的倾斜方向：
若$k＞0$，直线从左下向右上倾斜，必然经过第一、三象限；若$k＜0$，直线从左上向右下倾斜，必然经过第二、四象限。
本题直线经过第一、三象限，因此$k＞0$，可排除A、B选项。
2. 常数项$b$是直线与$y$轴交点的纵坐标：
若$b＞0$，直线与$y$轴交于正半轴，结合$k＞0$的情况，直线会经过第二象限；若$b＜0$，直线与$y$轴交于负半轴，结合$k＞0$的情况，直线会经过第四象限。
本题直线经过第二象限、不经过第四象限，因此$b＞0$，可排除C选项。
综上，$k＞0$，$b＞0$，答案选D。
【答案】
D
【知识点】
一次函数图象与系数的关系
【点评】
本题属于基础题，核心考查一次函数中系数$k$、$b$的几何意义，熟练掌握系数符号与直线经过象限的对应规律，即可快速得出答案。
【难度系数】
0.9

3 新考向 条件开放题 [2024 自贡]对于一次函数 $y=(3m+1)x-2$，y 随 x 的增大而增大，请写出一个满足条件的 m 的值：。

3.答案不唯一，如1

【分析】
要解决这道题，首先回忆一次函数的增减性规律：对于一次函数$y=kx+b$（$k、b$为常数，$k≠0$），当$k＞0$时，$y$随$x$的增大而增大；当$k＜0$时，$y$随$x$的增大而减小。本题已知$y$随$x$增大而增大，因此只需让一次项系数大于0，列出关于$m$的不等式，解出$m$的取值范围，再在范围内任取一个值即可。
【解析】
对于一次函数$y=kx+b$（$k\ne0$），若$y$随$x$的增大而增大，则一次项系数$k＞0$。
本题中一次函数的一次项系数为$3m+1$，根据题意可得：
$3m+1＞0$
解不等式：
$3m＞-1$
$m＞-\frac{1}{3}$
因此只要取大于$-\frac{1}{3}$的任意一个$m$值都满足条件，例如取$m=1$。
【答案】
答案不唯一，如1
【知识点】
一次函数的性质；解一元一次不等式
【点评】
本题属于条件开放类题目，核心考查一次函数增减性与一次项系数的对应关系，解题时先根据性质列不等式，求出参数的取值范围后任选范围内的值即可，注意不要记错$k$的符号和增减性的对应关系。
【难度系数】
0.8

4（1）将一次函数$y=-2x+5$的图象向上平移2个单位长度，则平移后图象对应的函数表达式为________；
（2）如图，一次函数$y=kx+b$的图象与正比例函数$y=2x$的图象平行，且经过点$A(1,-2)$，则$kb$的值为________。

4.(1) $y=-2x+7$
(2) $-8$

【分析】
（1）解决第一问需运用一次函数的平移规律：一次函数上下平移时遵循“上加下减”原则，即向上平移n个单位，就给原函数表达式的常数项加n，直接套用规律即可得到平移后的解析式。
（2）解决第二问分两步：首先根据两一次函数图象平行的性质，平行的两个一次函数一次项系数相等，可直接得到k的值；再将点A的坐标代入函数表达式，解一元一次方程求出b的值，最后计算kb的乘积即可。
【解析】
（1）根据一次函数平移“上加下减”的规律，将$y=-2x+5$向上平移2个单位长度，常数项加2，可得平移后的函数表达式：
$y=-2x+5+2=-2x+7$
（2）
∵一次函数$y=kx+b$与$y=2x$的图象平行，
∴两函数的一次项系数相等，即$k=2$。
∵函数$y=2x+b$经过点$A(1,-2)$，将$x=1$，$y=-2$代入得：
$-2=2×1+b$
解得$b=-4$。
因此$kb=2×(-4)=-8$。
【答案】
（1）$y=-2x+7$；（2）$-8$
【知识点】
一次函数平移规律，一次函数平行性质，待定系数法求解析式
【点评】
本题是一次函数的基础常考题，核心考查一次函数的平移、平行性质以及待定系数法的应用，掌握对应的基础规律即可快速解题，计算难度低。
【难度系数】
0.8

5 [2025 沭阳期末]若点$(x_1,y_1),(x_2,y_2)$在一次函数$y=x+a$（$a$为常数）的图象上，且$x_1＜x_2$，则$y_1$$y_2$（填“＞”“＜”或“=”）。

5.$＜$

【分析】
解题时首先回忆一次函数的增减性规律：对于一次函数$y=kx+b$（$k≠0$），当$k＞0$时，$y$随$x$的增大而增大；当$k＜0$时，$y$随$x$的增大而减小。第一步先确定给定一次函数的$k$值，第二步判断函数的增减性，第三步结合已知的$x_1$、$x_2$的大小关系，就能推出$y_1$和$y_2$的大小关系。
【解析】
解：在一次函数$y=x+a$中，$k=1＞0$，
$\therefore$ $y$随$x$的增大而增大，
$\because$ $x_1＜x_2$，
$\therefore$ $y_1＜y_2$。
【答案】
$＜$
【知识点】
一次函数的增减性
【点评】
本题是一次函数性质的基础应用，关键是明确一次函数中$k$的正负决定函数的增减性，熟练掌握该规律即可快速解题。
【难度系数】
0.9

6 已知直线$y=-2x+10$与$x$轴交于点$A$，与$y$轴交于点$B$.
（1）求$△ OAB$的面积.
（2）直线$y=-2x+10$经过怎样的平移后可以经过原点？请写出一种平移方法.

6.(1) 在$y=-2x+10$中,令$y=0$,得$-2x+10=0$,解得$x=5$,$\therefore$ 点 A 的坐标为$(5,0)$,即 $OA=5$. 令 $x=0$,得$y=-2×0+10=10$,$\therefore$ 点 B 的坐标为$(0,10)$,即$OB=10$,$\therefore S_{△ OAB} =\frac{1}{2}OA · OB =\frac{1}{2}×5×10=25$
(2) 平移方法不唯一,如将直线 $y=-2x+10$ 沿 $y$ 轴向下平移 10 个单位长度可以经过原点

【分析】
（1）要计算△OAB的面积，首先需要确定直角三角形两条直角边OA、OB的长度。O为坐标原点，A是直线与x轴的交点，x轴上点的纵坐标为0，代入直线解析式可求出A点横坐标，得到OA的长度；B是直线与y轴的交点，y轴上点的横坐标为0，代入直线解析式可求出B点纵坐标，得到OB的长度，最后用直角三角形面积公式计算即可。
（2）一次函数平移时k值不变，要使平移后的直线经过原点(0,0)，则平移后的解析式常数项为0，结合“上加下减，左加右减”的平移规律，写出一种符合要求的平移方法即可。
【解析】
（1）在直线解析式$y=-2x+10$中：
令$y=0$，代入得$-2x+10=0$，解得$x=5$，因此点A的坐标为$(5,0)$，即$OA=5$；
令$x=0$，代入得$y=-2×0+10=10$，因此点B的坐标为$(0,10)$，即$OB=10$；
△OAB为直角三角形，直角在原点O，因此面积$S_{△OAB}=\frac{1}{2}×OA×OB=\frac{1}{2}×5×10=25$。
（2）一次函数平移时斜率k不变，若平移后直线经过原点，则平移后的解析式为$y=-2x$。对比原解析式$y=-2x+10$，根据“上加下减常数项”的平移规律，将直线$y=-2x+10$沿y轴向下平移10个单位长度即可得到$y=-2x$，此时直线经过原点。（平移方法不唯一）
【答案】
（1）$\boxed{25}$；
（2）将直线$y=-2x+10$沿$y$轴向下平移10个单位长度（答案不唯一）。
【知识点】
一次函数与坐标轴交点求解；一次函数图象平移规律；三角形面积计算
【点评】
本题考查一次函数的基础性质，解题关键是掌握一次函数与坐标轴交点的求解方法，以及一次函数平移的规律，第二问为开放性问题，只要符合平移规则的答案均正确，整体难度较低。
【难度系数】
0.85

7 [2025 陕西]在平面直角坐标系中，将过点(1,0),(0,2)的直线向上平移3个单位长度，平移后的直线经过的点的坐标可以是 （）

A.(1,−3)
B.(1,3)
C.(−3,2)
D.(3,2)

7.B

【分析】
要解决这道题，首先需要求出原直线的解析式，再根据平移规律得到平移后的直线解析式，最后验证各选项的点是否在平移后的直线上即可。第一步，已知原直线经过两个定点，可采用待定系数法设一次函数一般式，代入两点坐标求出系数；第二步，根据“上加下减常数项”的平移规则，计算平移后的解析式；第三步，将各选项的横坐标代入平移后的解析式，核对计算出的纵坐标是否与选项一致。
【解析】
设过点$(1,0)$、$(0,2)$的原直线解析式为$y=kx+b\ (k≠0)$。
1. 求原直线解析式：
将点$(0,2)$代入解析式，得$2=0+b$，解得$b=2$；
再将点$(1,0)$和$b=2$代入解析式，得$0=k×1+2$，解得$k=-2$；
因此原直线解析式为$y=-2x+2$。
2. 求平移后的直线解析式：
直线向上平移3个单位，根据平移“上加下减”的规则，常数项加3，可得平移后的解析式为：
$y=-2x+2+3$，即$y=-2x+5$。
3. 验证各选项：
选项A：当$x=1$时，$y=-2×1+5=3≠-3$，该点不在平移后的直线上；
选项B：当$x=1$时，$y=-2×1+5=3$，与选项纵坐标一致，该点在平移后的直线上；
选项C：当$x=-3$时，$y=-2×(-3)+5=11≠2$，该点不在平移后的直线上；
选项D：当$x=3$时，$y=-2×3+5=-1≠2$，该点不在平移后的直线上。
综上，答案选B。
【答案】
B
【知识点】
待定系数法求一次函数解析式；一次函数平移规律；一次函数图象上点的坐标特征
【点评】
本题属于一次函数的基础应用题，核心考查一次函数解析式的求解和平移规则，解题的关键是熟练掌握待定系数法的应用和“上加下减、左加右减”的平移规律，计算量小，解题思路清晰。
【难度系数】
0.8

8 已知一次函数$y=kx - m - 2x$的图象与y轴的正半轴相交，且y随x的增大而增大，则下列结论正确的是（）

A.$k＞2,m＞0$
B.$k＜2,m＜0$
C.$k＞2,m＜0$
D.$k＞0,m＜0$

8.C 【解析】$\because$ 一次函数 $y=kx - m - 2x=(k-2)x - m$ 的图象与 $y$ 轴的正半轴相交,且 $y$ 随 $x$ 的增大而增大,$\therefore k-2＞0,-m＞0$,$\therefore k＞2,m＜0$.

【分析】
解题时首先要把给定的一次函数整理为标准形式$y=ax+b$（$a$、$b$为常数，$a≠0$），再结合一次函数的两个性质分析：① 若y随x的增大而增大，说明一次项系数$a＞0$；② 若函数图象与y轴正半轴相交，说明常数项$b＞0$。最后分别解对应的不等式得到$k$和$m$的取值范围，匹配正确选项即可。
【解析】
先对函数表达式化简整理：
$y=kx - m - 2x=(k-2)x - m$
$\because$ 一次函数$y$随$x$的增大而增大，
$\therefore$ 一次项系数$k-2＞0$，解得$k＞2$。
$\because$ 函数图象与$y$轴的正半轴相交，即当$x=0$时，$y＞0$，
$\therefore$ 常数项$-m＞0$，解得$m＜0$。
综上，$k＞2$且$m＜0$，故选C。
【答案】
C
【知识点】
一次函数的性质；一次函数图象与系数的关系；一元一次不等式的解法
【点评】
本题是一次函数的基础考题，核心是掌握一次函数中一次项系数、常数项分别对应函数增减性、与y轴交点位置的规律，解题前要注意先把函数化为标准形式，避免系数判断错误。
【难度系数】
0.8