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1. 能够组成全体实数的是（
A.自然数和负数
B.正实数和负实数
C.整数和分数
D.有理数和无理数
D
）A.自然数和负数
B.正实数和负实数
C.整数和分数
D.有理数和无理数
答案
有理数和无理数统称为实数. 实数分为正实数、0和负实数.
解析
【分析】
要解决这道题，我们首先需要回忆实数的定义与分类相关的基础概念，明确全体实数的构成，再逐一分析每个选项的覆盖范围，判断是否存在数的遗漏，从而选出正确答案。首先明确核心知识点：实数的定义是有理数和无理数统称为实数，从正负维度划分，实数包含正实数、0、负实数三类；而整数和分数统称为有理数，仅为实数的一部分，掌握这些内容后逐个排查选项即可。
【解析】
首先明确实数的相关概念：有理数和无理数统称为实数，实数按正负可分为正实数、0、负实数，整数和分数统称为有理数。
对各选项逐一分析：
A选项：自然数是0和正整数，和负数组合后，缺少正分数、正无理数，无法组成全体实数，错误；
B选项：正实数和负实数的组合遗漏了0，无法组成全体实数，错误；
C选项：整数和分数统称为有理数，二者组合仅能得到有理数，缺少无理数，无法组成全体实数，错误；
D选项：根据实数的定义，有理数和无理数恰好可以组成全体实数，正确。
【答案】
D
【知识点】
实数的定义、实数的分类
【点评】
这道题属于基础概念考查题，解题的关键是牢记实数的定义和分类标准，做题时要注意避免遗漏0、忽略无理数这类常见错误。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，我们首先需要回忆实数的定义与分类相关的基础概念，明确全体实数的构成，再逐一分析每个选项的覆盖范围，判断是否存在数的遗漏，从而选出正确答案。首先明确核心知识点：实数的定义是有理数和无理数统称为实数，从正负维度划分，实数包含正实数、0、负实数三类；而整数和分数统称为有理数，仅为实数的一部分，掌握这些内容后逐个排查选项即可。
【解析】
首先明确实数的相关概念：有理数和无理数统称为实数，实数按正负可分为正实数、0、负实数，整数和分数统称为有理数。
对各选项逐一分析：
A选项：自然数是0和正整数，和负数组合后，缺少正分数、正无理数，无法组成全体实数，错误；
B选项：正实数和负实数的组合遗漏了0，无法组成全体实数，错误；
C选项：整数和分数统称为有理数，二者组合仅能得到有理数，缺少无理数，无法组成全体实数，错误；
D选项：根据实数的定义，有理数和无理数恰好可以组成全体实数，正确。
【答案】
D
【知识点】
实数的定义、实数的分类
【点评】
这道题属于基础概念考查题，解题的关键是牢记实数的定义和分类标准，做题时要注意避免遗漏0、忽略无理数这类常见错误。
【难度系数】
0.8
2. 若 0.123, $\frac{15}{7}$, 3.141 6, $-2π$, $(-1.5)^3$, 0.202 002 000 2…(相邻的两个2之间依次多一个0)中,无理数的个数为x,整数的个数为y,非负数的个数为z,则 $x+y+z=$
6
.答案
无理数有 $-2π$,0.202 002 000 2…(相邻的两个2之间依次多一个0),故 $x=2$;没有整数,故 $y=0$;非负数有 0.123,$\frac{15}{7}$,3.141 6,0.202 002 000 2…(相邻的两个2之间依次多一个0),故 $z=4$. 故 $x+y+z=2+0+4=6$.
解析
【分析】
解题时首先要明确无理数、整数、非负数的定义，再依次对给出的6个数进行属性判断，分别统计出无理数的个数x、整数的个数y、非负数的个数z，最后将三者相加即可得到结果。具体思考步骤：1. 回忆三类数的定义：无理数是无限不循环小数，整数包括正整数、0、负整数，非负数是大于或等于0的数；2. 逐个分析每个数的属性，避免漏判、误判；3. 统计三类数的数量后代入计算x+y+z。
【解析】
我们逐个分析给出的数：
1. 0.123：是有限小数，属于有理数，且大于0，为非负数；
2. $\frac{15}{7}$：是分数，属于有理数，且大于0，为非负数；
3. 3.1416：是有限小数，属于有理数，且大于0，为非负数；
4. $-2π$：π是无限不循环小数，因此$-2π$也是无限不循环小数，属于无理数，且小于0，是负数；
5. $(-1.5)^3=-3.375$：是有限小数，属于有理数，且小于0，是负数；
6. 0.2020020002…（相邻的两个2之间依次多一个0）：是无限不循环小数，属于无理数，且大于0，为非负数。
据此统计：
无理数有$-2π$、0.2020020002…共2个，故$x=2$；
给出的数中没有整数，故$y=0$；
非负数有0.123、$\frac{15}{7}$、3.1416、0.2020020002…共4个，故$z=4$。
因此$x+y+z=2+0+4=6$。
【答案】
6
【知识点】
无理数的定义；整数的定义；非负数的定义
【点评】
本题重点考查实数的分类，解题的核心是准确掌握不同类型实数的定义，注意区分“有规律的无限小数”和“循环小数”，含π的代数式通常为无理数，避免误判。
【难度系数】
0.7
解题时首先要明确无理数、整数、非负数的定义，再依次对给出的6个数进行属性判断，分别统计出无理数的个数x、整数的个数y、非负数的个数z，最后将三者相加即可得到结果。具体思考步骤：1. 回忆三类数的定义：无理数是无限不循环小数，整数包括正整数、0、负整数，非负数是大于或等于0的数；2. 逐个分析每个数的属性，避免漏判、误判；3. 统计三类数的数量后代入计算x+y+z。
【解析】
我们逐个分析给出的数：
1. 0.123：是有限小数，属于有理数，且大于0，为非负数；
2. $\frac{15}{7}$：是分数，属于有理数，且大于0，为非负数；
3. 3.1416：是有限小数，属于有理数，且大于0，为非负数；
4. $-2π$：π是无限不循环小数，因此$-2π$也是无限不循环小数，属于无理数，且小于0，是负数；
5. $(-1.5)^3=-3.375$：是有限小数，属于有理数，且小于0，是负数；
6. 0.2020020002…（相邻的两个2之间依次多一个0）：是无限不循环小数，属于无理数，且大于0，为非负数。
据此统计：
无理数有$-2π$、0.2020020002…共2个，故$x=2$；
给出的数中没有整数，故$y=0$；
非负数有0.123、$\frac{15}{7}$、3.1416、0.2020020002…共4个，故$z=4$。
因此$x+y+z=2+0+4=6$。
【答案】
6
【知识点】
无理数的定义；整数的定义；非负数的定义
【点评】
本题重点考查实数的分类，解题的核心是准确掌握不同类型实数的定义，注意区分“有规律的无限小数”和“循环小数”，含π的代数式通常为无理数，避免误判。
【难度系数】
0.7
3. ▶教材 P74T1 变式 把下列各数填入相应的数集内.
-16,0.151 551 555 1…(相邻的两个1之间依次多一个5),0, $-\left| -\dfrac{20}{3} \right|$, $|-1|$, $0.\dot{4}$, $-(-10)$, $-5.6$, $-\dfrac{π}{6}$.
正数集合: $\{ \dots \}$;
无理数集合: $\{ \dots \}$;
分数集合: $\{ \dots \}$;
非负整数集合: $\{ \dots \}$.
-16,0.151 551 555 1…(相邻的两个1之间依次多一个5),0, $-\left| -\dfrac{20}{3} \right|$, $|-1|$, $0.\dot{4}$, $-(-10)$, $-5.6$, $-\dfrac{π}{6}$.
正数集合: $\{ \dots \}$;
无理数集合: $\{ \dots \}$;
分数集合: $\{ \dots \}$;
非负整数集合: $\{ \dots \}$.
答案
解:正数集合: $\{ 0.151 551 555 1···$(相邻的两个1之间依次多一个5),$|-1|$,$0.\dot{4}$,$-(-10)$,$···\}$ ;
无理数集合: $\{ 0.151 551 555 1···$(相邻的两个1之间依次多一个5),$-\frac{π}{6}$,$···\}$ ;
分数集合: $\{ -|-\frac{20}{3}|$,$0.\dot{4}$,$-5.6$,$···\}$ ;
非负整数集合: $\{ 0$,$|-1|$,$-(-10)$,$···\}$.
无理数集合: $\{ 0.151 551 555 1···$(相邻的两个1之间依次多一个5),$-\frac{π}{6}$,$···\}$ ;
分数集合: $\{ -|-\frac{20}{3}|$,$0.\dot{4}$,$-5.6$,$···\}$ ;
非负整数集合: $\{ 0$,$|-1|$,$-(-10)$,$···\}$.
解析
【分析】
解题时首先对含有绝对值、括号的数进行化简，再结合各类数集的定义逐一判断各数所属集合：①正数是大于0的数；②无理数是无限不循环小数，初中常见的无理数有含π的式子、有规律但不循环的无限小数、开方开不尽的数三类；③分数包含有限小数和无限循环小数，均可表示为两个整数的比值；④非负整数包含0和正整数。分类时注意同一个数可属于多个集合，避免错填漏填。
【解析】
先化简各数：$-\left| -\dfrac{20}{3} \right|=-\dfrac{20}{3}$，$|-1|=1$，$-(-10)=10$。
根据定义分类如下：
1. 正数集合：筛选所有大于0的数；
2. 无理数集合：筛选无限不循环小数；
3. 分数集合：筛选有限小数和无限循环小数；
4. 非负整数集合：筛选0和正整数。
【答案】
正数集合: $\{ 0.151 551 555 1···$(相邻的两个1之间依次多一个5),$|-1|$,$0.\dot{4}$,$-(-10)$,$···\}$ ;
无理数集合: $\{ 0.151 551 555 1···$(相邻的两个1之间依次多一个5),$-\frac{π}{6}$,$···\}$ ;
分数集合: $\{ -|-\frac{20}{3}|$,$0.\dot{4}$,$-5.6$,$···\}$ ;
非负整数集合: $\{ 0$,$|-1|$,$-(-10)$,$···\}$.
【知识点】
实数的分类，无理数的识别，有理数的分类
【点评】
本题是基础概念考查题，解题关键是先化简各数，再准确掌握各类数的定义，尤其要注意区分无限循环小数（属于分数）和无限不循环小数（属于无理数），不要遗漏非负整数中的0。
【难度系数】
0.85
解题时首先对含有绝对值、括号的数进行化简，再结合各类数集的定义逐一判断各数所属集合：①正数是大于0的数；②无理数是无限不循环小数，初中常见的无理数有含π的式子、有规律但不循环的无限小数、开方开不尽的数三类；③分数包含有限小数和无限循环小数，均可表示为两个整数的比值；④非负整数包含0和正整数。分类时注意同一个数可属于多个集合，避免错填漏填。
【解析】
先化简各数：$-\left| -\dfrac{20}{3} \right|=-\dfrac{20}{3}$，$|-1|=1$，$-(-10)=10$。
根据定义分类如下：
1. 正数集合：筛选所有大于0的数；
2. 无理数集合：筛选无限不循环小数；
3. 分数集合：筛选有限小数和无限循环小数；
4. 非负整数集合：筛选0和正整数。
【答案】
正数集合: $\{ 0.151 551 555 1···$(相邻的两个1之间依次多一个5),$|-1|$,$0.\dot{4}$,$-(-10)$,$···\}$ ;
无理数集合: $\{ 0.151 551 555 1···$(相邻的两个1之间依次多一个5),$-\frac{π}{6}$,$···\}$ ;
分数集合: $\{ -|-\frac{20}{3}|$,$0.\dot{4}$,$-5.6$,$···\}$ ;
非负整数集合: $\{ 0$,$|-1|$,$-(-10)$,$···\}$.
【知识点】
实数的分类，无理数的识别，有理数的分类
【点评】
本题是基础概念考查题，解题关键是先化简各数，再准确掌握各类数的定义，尤其要注意区分无限循环小数（属于分数）和无限不循环小数（属于无理数），不要遗漏非负整数中的0。
【难度系数】
0.85
4. 给出下列结论:①数轴上的点只能表示无理数;②任何一个无理数都能用数轴上的点表示;③实数与数轴上的点一一对应;④有理数有无限个,无理数有有限个.
其中正确的是 (
A.①②
B.②③
C.③④
D.②③④
其中正确的是 (
B
)A.①②
B.②③
C.③④
D.②③④
答案
数轴上的点既能表示无理数,也能表示有理数,故①错误;易知②③正确;有理数有无限个,无理数也有无限个,故④错误.
解析
【分析】
本题考查实数与数轴的关系、有理数和无理数的基本性质，解题时需逐个判断4个结论的正误：首先回忆核心知识点“实数与数轴上的点一一对应”，实数包含有理数和无理数，可得数轴能表示所有实数，既可以表示有理数也可以表示无理数；再结合有理数、无理数的个数特征，两者均有无限个，最后筛选出正确结论对应选项即可。
【解析】
我们对每个结论逐一分析：
① 数轴上的点与实数一一对应，实数包括有理数和无理数，因此数轴上的点既能表示无理数，也能表示有理数，故①错误；
② 无理数属于实数，所有实数都可以用数轴上的点表示，因此任何一个无理数都能用数轴上的点表示，故②正确；
③ 实数与数轴上的点一一对应是实数的基本性质，故③正确；
④ 有理数有无限个（例如整数有无限个，分数也有无限个），无理数也有无限个（例如√2、√3、π等无限不循环小数有无数个），故④错误。
综上，正确的结论是②③，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
1. 实数与数轴的对应关系
2. 有理数的性质
3. 无理数的性质
【点评】
本题属于基础概念题，核心考查对实数相关基础知识点的识记与辨析，只要准确掌握实数和数轴的对应关系、有理数和无理数的基本特征，就能快速选出正确答案，要注意避免概念混淆。
【难度系数】
0.8
本题考查实数与数轴的关系、有理数和无理数的基本性质，解题时需逐个判断4个结论的正误：首先回忆核心知识点“实数与数轴上的点一一对应”，实数包含有理数和无理数，可得数轴能表示所有实数，既可以表示有理数也可以表示无理数；再结合有理数、无理数的个数特征，两者均有无限个，最后筛选出正确结论对应选项即可。
【解析】
我们对每个结论逐一分析：
① 数轴上的点与实数一一对应，实数包括有理数和无理数，因此数轴上的点既能表示无理数，也能表示有理数，故①错误；
② 无理数属于实数，所有实数都可以用数轴上的点表示，因此任何一个无理数都能用数轴上的点表示，故②正确；
③ 实数与数轴上的点一一对应是实数的基本性质，故③正确；
④ 有理数有无限个（例如整数有无限个，分数也有无限个），无理数也有无限个（例如√2、√3、π等无限不循环小数有无数个），故④错误。
综上，正确的结论是②③，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
1. 实数与数轴的对应关系
2. 有理数的性质
3. 无理数的性质
【点评】
本题属于基础概念题，核心考查对实数相关基础知识点的识记与辨析，只要准确掌握实数和数轴的对应关系、有理数和无理数的基本特征，就能快速选出正确答案，要注意避免概念混淆。
【难度系数】
0.8
5. [2024南充中考]如图,数轴上表示$\sqrt{2}$的点是 (
A.点A
B.点B
C.点C
D.点D
C
)A.点A
B.点B
C.点C
D.点D
答案
$\because 1＜2＜4,\therefore \sqrt{1}＜\sqrt{2}＜\sqrt{4}$,即 $1＜\sqrt{2}＜2$. 由题中数轴可知,只有点 C 表示的数在 1 和 2 之间.
解析
【分析】
要确定表示$\sqrt{2}$的点，首先需估算$\sqrt{2}$的取值范围：利用算术平方根的性质，即被开方数越大，对应的算术平方根越大，找到与2相邻的两个完全平方数，通过比较大小确定$\sqrt{2}$介于哪两个整数之间，再结合数轴上各点所在的区间，即可找到对应的点。
【解析】
首先估算$\sqrt{2}$的取值范围：
∵$1＜2＜4$，
∴对三个数同时取算术平方根，可得$\sqrt{1}＜\sqrt{2}＜\sqrt{4}$，
即$1＜\sqrt{2}＜2$。
观察数轴可知：点A在-1到0之间，点B在0到1之间，点C在1到2之间，点D在2到3之间，因此符合$\sqrt{2}$取值范围的是点C。
【答案】
C
【知识点】
1. 无理数的估算
2. 实数与数轴的对应关系
【点评】
本题是基础题型，考查对无理数大小的估算能力和数轴的应用能力，解题关键是熟练掌握用夹逼法估算无理数的取值范围，再结合数轴对应判断即可。
【难度系数】
0.8
要确定表示$\sqrt{2}$的点，首先需估算$\sqrt{2}$的取值范围：利用算术平方根的性质，即被开方数越大，对应的算术平方根越大，找到与2相邻的两个完全平方数，通过比较大小确定$\sqrt{2}$介于哪两个整数之间，再结合数轴上各点所在的区间，即可找到对应的点。
【解析】
首先估算$\sqrt{2}$的取值范围：
∵$1＜2＜4$，
∴对三个数同时取算术平方根，可得$\sqrt{1}＜\sqrt{2}＜\sqrt{4}$，
即$1＜\sqrt{2}＜2$。
观察数轴可知：点A在-1到0之间，点B在0到1之间，点C在1到2之间，点D在2到3之间，因此符合$\sqrt{2}$取值范围的是点C。
【答案】
C
【知识点】
1. 无理数的估算
2. 实数与数轴的对应关系
【点评】
本题是基础题型，考查对无理数大小的估算能力和数轴的应用能力，解题关键是熟练掌握用夹逼法估算无理数的取值范围，再结合数轴对应判断即可。
【难度系数】
0.8
6. [2026无锡月考]数轴上表示1，$\sqrt{2}$的对应点分别为A,B,点B关于点A的对称点为C,则点C所表示的数是（
A.$\sqrt{2}-1$
B.$1-\sqrt{2}$
C.$2-\sqrt{2}$
D.$\sqrt{2}-2$
C
）A.$\sqrt{2}-1$
B.$1-\sqrt{2}$
C.$2-\sqrt{2}$
D.$\sqrt{2}-2$
答案
$\because$ 数轴上表示 1,$\sqrt{2}$ 的对应点分别为 A,B,$\therefore AB = \sqrt{2}-1$.$\because$ 点 B 关于点 A 的对称点为 C,$\therefore AC=AB$,$\therefore$ 点 C 的坐标为 $1-(\sqrt{2}-1)=2-\sqrt{2}$.
解析
【分析】
要确定点C表示的数，首先利用对称的性质：两点关于某点对称时，该点是两点的中点，两点到中点的距离相等。第一步先计算A、B两点在数轴上的距离，数轴上两点的距离等于右侧点对应的数减去左侧点对应的数；第二步根据对称关系得到A到C的距离等于A到B的距离；第三步结合点C在A的左侧，用A对应的数减去AC的长度，即可求出C对应的数。
【解析】
解：
∵数轴上表示1，$\sqrt{2}$的对应点分别为A、B，
∴$AB=\sqrt{2}-1$，
∵点B关于点A的对称点为C，
∴$AC=AB=\sqrt{2}-1$，
∵点C在点A的左侧，
∴点C所表示的数为$1-(\sqrt{2}-1)=2-\sqrt{2}$。
【答案】
C
【知识点】
数轴两点距离计算，对称的性质，实数运算
【点评】
本题是数轴与实数结合的基础题，解题核心是理解对称点到对称中心的距离相等，结合数轴上点的位置关系和距离计算方法即可求解，需注意计算时符号的处理，避免出错。
【难度系数】
0.7
要确定点C表示的数，首先利用对称的性质：两点关于某点对称时，该点是两点的中点，两点到中点的距离相等。第一步先计算A、B两点在数轴上的距离，数轴上两点的距离等于右侧点对应的数减去左侧点对应的数；第二步根据对称关系得到A到C的距离等于A到B的距离；第三步结合点C在A的左侧，用A对应的数减去AC的长度，即可求出C对应的数。
【解析】
解：
∵数轴上表示1，$\sqrt{2}$的对应点分别为A、B，
∴$AB=\sqrt{2}-1$，
∵点B关于点A的对称点为C，
∴$AC=AB=\sqrt{2}-1$，
∵点C在点A的左侧，
∴点C所表示的数为$1-(\sqrt{2}-1)=2-\sqrt{2}$。
【答案】
C
【知识点】
数轴两点距离计算，对称的性质，实数运算
【点评】
本题是数轴与实数结合的基础题，解题核心是理解对称点到对称中心的距离相等，结合数轴上点的位置关系和距离计算方法即可求解，需注意计算时符号的处理，避免出错。
【难度系数】
0.7
7. 如图,面积为6的正方形ABCD的顶点A在数轴上,且表示的数为-1,若点E在数轴上(点E在点A的右侧),且AB=AE,则点E所表示的数为
$\boldsymbol{\sqrt{6} -1}$
. 答案
$\because$ 正方形 ABCD 的面积为 6,$\therefore AB^2=6$,$\therefore AB = \sqrt{6}$.$\because$ 点 A 表示的数是 $-1$,$AE=AB$,$\therefore AE=\sqrt{6}$,$\therefore$ 点 E 表示的数为 $\sqrt{6} -1$.
解析
【分析】
要得到点E表示的数，已知点A表示的数为-1，且E在A右侧，因此只需先求出线段AE的长度，用点A表示的数加AE的长度即可。题中给出AE=AB，AB是正方形的边长，已知正方形面积，可先根据正方形面积公式求出边长AB，也就得到了AE的长度，进而计算出点E对应的数。
【解析】
已知正方形ABCD的面积为6，根据正方形面积等于边长的平方，可得$AB^2=6$，因为边长为正数，因此$AB=\sqrt{6}$。
由题可知$AE=AB$，因此$AE=\sqrt{6}$。
又因为点A表示的数为-1，且点E在点A右侧，所以点E表示的数为$-1+\sqrt{6}=\sqrt{6}-1$。
【答案】
$\sqrt{6}-1$
【知识点】
正方形面积计算，算术平方根，实数与数轴
【点评】
本题是几何与数轴结合的基础题，解题核心是利用正方形面积求出边长，再结合数轴上点的位置关系计算对应数值，解题时注意数轴上右侧的点对应的数值更大，避免出现加减符号错误。
【难度系数】
0.7
要得到点E表示的数，已知点A表示的数为-1，且E在A右侧，因此只需先求出线段AE的长度，用点A表示的数加AE的长度即可。题中给出AE=AB，AB是正方形的边长，已知正方形面积，可先根据正方形面积公式求出边长AB，也就得到了AE的长度，进而计算出点E对应的数。
【解析】
已知正方形ABCD的面积为6，根据正方形面积等于边长的平方，可得$AB^2=6$，因为边长为正数，因此$AB=\sqrt{6}$。
由题可知$AE=AB$，因此$AE=\sqrt{6}$。
又因为点A表示的数为-1，且点E在点A右侧，所以点E表示的数为$-1+\sqrt{6}=\sqrt{6}-1$。
【答案】
$\sqrt{6}-1$
【知识点】
正方形面积计算，算术平方根，实数与数轴
【点评】
本题是几何与数轴结合的基础题，解题核心是利用正方形面积求出边长，再结合数轴上点的位置关系计算对应数值，解题时注意数轴上右侧的点对应的数值更大，避免出现加减符号错误。
【难度系数】
0.7
8. 如图,正方形ABCD的边AB在数轴上,数轴上点B表示的数为-1,正方形ABCD的面积为16,图中阴影部分为正方形.
(1)数轴上点A表示的数为
(2)图中阴影部分的面积是多少?
(3)阴影正方形的边长是多少?在数轴上表示出点E,使点E表示的数为阴影正方形的边长.
(1)数轴上点A表示的数为
$-5$
.(2)图中阴影部分的面积是多少?
(3)阴影正方形的边长是多少?在数轴上表示出点E,使点E表示的数为阴影正方形的边长.
答案
(1) $\because$ 正方形 ABCD 的面积为 16,$\therefore AB=4$.$\because$ 数轴上点 B 表示的数为 $-1$,由题图可知点 A 在点 B 左侧,$\therefore$ 点 A 表示的数为 $-1-4=-5$.
(2)题图中阴影部分的面积为 $16 - \frac{1}{2} × 3 × 1 × 4 = 10$.
(3)$\because$ 题图中阴影部分的面积为 10,
$\therefore$ 阴影正方形的边长是 $\sqrt{10}$,
以原点为圆心,$\sqrt{10}$ 为半径画弧,与数轴正半轴交于点 E,如图,点 E 即所求。
解析
【分析】
(1) 要求点A表示的数，首先根据正方形面积求出边长AB，再结合点B的示数、A在B左侧的位置关系，即可计算A对应的数。
(2) 求阴影面积采用割补法：用大正方形ABCD的面积减去周围4个全等直角三角形的总面积，先确定直角三角形的直角边长，计算出4个三角形的总面积后，即可求出阴影部分面积。
(3) 正方形边长是其面积的算术平方根，可直接由阴影面积求出边长；要在数轴上表示该边长，根据勾股定理可知√10是直角边为1和3的直角三角形的斜边长，以原点为圆心、该斜边长为半径画弧，和数轴正半轴的交点即为所求点E。
【解析】
(1)
∵ 正方形ABCD的面积为16，
∴ 边长$AB=\sqrt{16}=4$。
∵ 数轴上点B表示的数为-1，且点A在点B左侧，
∴ 点A表示的数为$-1-4=-5$。
(2) 观察网格可知，大正方形周围的4个直角三角形全等，直角边长分别为1和3，
4个三角形的总面积为$4×(\frac{1}{2}×3×1)=6$，
∴ 阴影部分的面积为$16-6=10$。
(3) 设阴影正方形的边长为$a$，$a＞0$，
∵ 阴影正方形面积为10，
∴ $a=\sqrt{10}$，即阴影正方形边长为$\sqrt{10}$。
表示点E：以原点为圆心，$\sqrt{10}$为半径画弧，与数轴正半轴交于点E，点E即为所求。
【答案】
(1) $-5$
(2) $10$
(3) 阴影正方形的边长是$\sqrt{10}$，点E如图所示：
【知识点】
正方形的性质；勾股定理；实数与数轴
【点评】
本题综合考查了正方形面积计算、割补法求图形面积、勾股定理以及无理数在数轴上的表示，侧重对数形结合思想的考查，是实数相关知识的典型应用题。
【难度系数】
0.7
(1) 要求点A表示的数，首先根据正方形面积求出边长AB，再结合点B的示数、A在B左侧的位置关系，即可计算A对应的数。
(2) 求阴影面积采用割补法：用大正方形ABCD的面积减去周围4个全等直角三角形的总面积，先确定直角三角形的直角边长，计算出4个三角形的总面积后，即可求出阴影部分面积。
(3) 正方形边长是其面积的算术平方根，可直接由阴影面积求出边长；要在数轴上表示该边长，根据勾股定理可知√10是直角边为1和3的直角三角形的斜边长，以原点为圆心、该斜边长为半径画弧，和数轴正半轴的交点即为所求点E。
【解析】
(1)
∵ 正方形ABCD的面积为16，
∴ 边长$AB=\sqrt{16}=4$。
∵ 数轴上点B表示的数为-1，且点A在点B左侧，
∴ 点A表示的数为$-1-4=-5$。
(2) 观察网格可知，大正方形周围的4个直角三角形全等，直角边长分别为1和3，
4个三角形的总面积为$4×(\frac{1}{2}×3×1)=6$，
∴ 阴影部分的面积为$16-6=10$。
(3) 设阴影正方形的边长为$a$，$a＞0$，
∵ 阴影正方形面积为10，
∴ $a=\sqrt{10}$，即阴影正方形边长为$\sqrt{10}$。
表示点E：以原点为圆心，$\sqrt{10}$为半径画弧，与数轴正半轴交于点E，点E即为所求。
【答案】
(1) $-5$
(2) $10$
(3) 阴影正方形的边长是$\sqrt{10}$，点E如图所示：
【知识点】
正方形的性质；勾股定理；实数与数轴
【点评】
本题综合考查了正方形面积计算、割补法求图形面积、勾股定理以及无理数在数轴上的表示，侧重对数形结合思想的考查，是实数相关知识的典型应用题。
【难度系数】
0.7
