15.如图,直线 $y=kx+b$ 过点 $A(-1,2),B(-2,0)$ 两点.
(1)求这个一次函数的解析式;
(2)试判断 $C(0,4),D(2,1)$ 是否在这个一次函数图象上;
(3)求关于 $x$ 的不等式 $0≤ kx+b≤ -2x$ 的解集.

15.(1)$y=2x+4$
(2)$\because$ 当$x=0$时,$y=2×0+4=4$,$\therefore$点$C(0,4)$在此函数的图象上;$\because$当$x=2$时,$y=2×2+4=8≠1$,$\therefore$点$D(2,1)$不在此函数的图象上
(3)解不等式组$0≤2x+4≤-2x$,解得$-2≤ x≤-1$

【分析】
(1) 求一次函数解析式可采用待定系数法：已知直线经过两个点，将两点坐标代入$y=kx+b$，得到关于$k$、$b$的二元一次方程组，求解出$k$、$b$的值即可确定解析式。
(2) 判断点是否在函数图象上的方法：将点的横坐标代入解析式，计算出对应的$y$值，若结果与点的纵坐标相等，则点在图象上，反之则不在。
(3) 先将(1)中求得的$k$、$b$代入不等式，将原不等式转化为一元一次不等式组，分别求解两个不等式后，取解集的公共部分即可得到最终结果。
【解析】
(1) 把$A(-1,2)$、$B(-2,0)$代入$y=kx+b$，得：
$\begin{cases} -k + b = 2 \\ -2k + b = 0 \end{cases}$
用第一个方程减去第二个方程，得$k=2$，将$k=2$代入$-2k + b = 0$，解得$b=4$，
因此一次函数解析式为$y=2x+4$。
(2) 对点$C(0,4)$：将$x=0$代入$y=2x+4$，得$y=2×0+4=4$，与点$C$的纵坐标相等，故点$C$在该函数图象上；
对点$D(2,1)$：将$x=2$代入$y=2x+4$，得$y=2×2+4=8≠1$，故点$D$不在该函数图象上。
(3) 将$k=2,b=4$代入$0≤ kx+b≤ -2x$，得到不等式组：
$\begin{cases} 2x+4≥0 \quad ① \\ 2x+4≤ -2x \quad ② \end{cases}$
解不等式①：$2x≥ -4$，得$x≥ -2$；
解不等式②：$4x≤ -4$，得$x≤ -1$；
取两个解集的公共部分，得不等式的解集为$-2≤ x≤ -1$。
【答案】
(1)$y=2x+4$
(2)点$C(0,4)$在此函数的图象上，点$D(2,1)$不在此函数的图象上
(3)$-2≤ x≤-1$
【知识点】
待定系数法求解析式，函数图象上点的特征，解一元一次不等式组
【点评】
本题是一次函数的基础题型，综合考察了一次函数解析式的求解、点与函数图象的关系以及一次函数与不等式的结合，熟练掌握相关基础方法即可顺利解题。
【难度系数】
0.7

16.已知一次函数$y_1=kx+2$($k$为常数，$k≠0$)和$y_2=x-3$.
(1)当$k=-2$时，若$y_1＞y_2$，求$x$的取值范围；
(2)当$x＜1$时，$y_1＞y_2$.结合图象，直接写出$k$的取值范围.

16.
(1)$k=-2$时,$y_1=-2x+2$,根据题意得$-2x+2＞x-3$,解得$x＜\frac{5}{3}$
(2)当$x=1$时,$y_2=x-3=-2$,把$(1,-2)$代入$y_1=kx+2$得$k+2=-2$,解得$k=-4$,当$-4≤ k＜0$时,$y_1＞y_2$;当$0＜k≤1$时,$y_1＞y_2$,所以$k$的范围为$-4≤ k≤1$且$k≠0$

【分析】
(1) 第一问解题思路：先将k=-2代入y₁的表达式，得到具体的一次函数式，再根据y₁＞y₂的条件列出关于x的一元一次不等式，解不等式即可得到x的取值范围。
(2) 第二问解题思路：先找到临界位置，当x=1时，计算出y₂的取值，此时若两个函数图象相交于点(1,-2)，代入y₁的表达式可求出临界k值；再结合一次函数的增减性和图象位置分析，同时注意题目给定k≠0的前提，最终确定k的取值范围。
【解析】
(1) 当k=-2时，代入y₁=kx+2得：y₁=-2x+2，
根据y₁＞y₂的条件列不等式：-2x+2 ＞ x - 3移项得：-2x - x ＞ -3 - 2，合并同类项得：-3x ＞ -5，系数化为1（不等号方向改变）得：$x ＜ \frac{5}{3}$。(2) 先计算x=1时y₂的取值：$y_2=1 - 3 = -2$，若两个函数图象交于点(1,-2)，将该点代入y₁=kx+2得：k + 2 = -2，解得k=-4。结合一次函数增减性和图象分析：① 当-4≤ k＜0时，y₁随x的增大而减小，x＜1时y₁的函数值始终大于y₂；② 当0＜k≤1时，y₁随x的增大而增大，且递增速度不超过y₂，x＜1时y₁的函数值也始终大于y₂。结合题目k≠0的前提，即可得到k的取值范围。【答案】$(1)x＜\frac{5}{3}(2)-4≤ k≤1$且k≠0
【知识点】
一次函数与不等式，一次函数的图象性质，解一元一次不等式
【点评】
本题考查一次函数与一元一次不等式的综合应用，第一问比较基础，直接代入解不等式即可；第二问需要结合图象找到临界交点，再根据一次函数的增减性分析比例系数的取值范围，注重对数形结合思想的考查，解题时注意不要遗漏k≠0的条件。
【难度系数】
0.6

17.A,B两地相距100 km,甲、乙两人骑车分别从A,B两地相向而行,图中$l_1$和$l_2$分别表示他们各自到A地的距离y(单位:km)与时间x(单位:h)的关系,根据图中提供的信息,解答下列问题:
(1)图中表示甲到A地的距离与时间的关系.
(2)甲、乙两人的速度分别是多少?
(3)求点P的坐标,并解释点P的实际意义.
(4)甲出发h后,两人相距30 km.

17.(1)$l_1$
(2)甲的速度为 $30÷(2-1)=30(\mathrm{km/h})$;乙的速度为 $(100-80)÷1=20(\mathrm{km/h})$
(3)设$l_1$的解析式为$y=k_1x+b_1$,根据题意,得$\begin{cases}k_1+b_1=0,\\2k_1+b_1=30,\end{cases}$解得$\begin{cases}k_1=30,\\b_1=-30.\end{cases}$故$l_1$的函数解析式为$y=30x-30$.设$l_2$的解析式为$y=k_2x+b_2$,根据题意,得$\begin{cases}k_2+b_2=80,\\b_2=100,\end{cases}$解得$\begin{cases}k_2=-20,\\b_2=100.\end{cases}$故$l_2$的函数解析式为$y=-20x+100$.联立$\begin{cases}y=30x-30,\\y=-20x+100,\end{cases}$解得$\begin{cases}x=2.6,\\y=48.\end{cases}$所以点P的坐标为$(2.6,48)$,点P的实际意义为乙出发2.6 h后两人相遇,这时两人距离A地48 km
(4)1或2.2

【分析】
(1) 判断对应图像：甲从A地出发，到A地的距离随时间增加而增大，观察图像$l_1$呈上升趋势，且$x=1$时$y=0$，说明此时甲刚从A地出发，因此$l_1$对应甲的关系。
(2) 求速度：根据“速度=路程÷对应时间”，从图像中提取甲、乙的行驶路程和对应时间即可计算速度。
(3) 求点P坐标：先用待定系数法分别求出$l_1$、$l_2$的一次函数解析式，再联立两个解析式组成方程组，方程组的解就是P点坐标；交点的实际意义是两人相遇的时刻及此时距A地的距离。
(4) 求相距30km的时间：分相遇前相距30km、相遇后相距30km两种情况，根据“两人距离=|乙到A地距离 - 甲到A地距离|=30”列方程求解，注意$x$是乙的出发时间，甲出发时间为$x-1$，需换算得到最终结果。
【解析】
(1) 甲从A地出发，到A地的距离随时间增加而增大，符合$l_1$的变化趋势，故填$l_1$。
(2) 甲的速度：由图可知，甲在$1\mathrm{h}$（$x$从1到2）内行驶了$30\mathrm{km}$，速度为$30÷(2-1)=30(\mathrm{km/h})$；
乙的速度：乙在$1\mathrm{h}$（$x$从0到1）内行驶了$100-80=20\mathrm{km}$，速度为$(100-80)÷1=20(\mathrm{km/h})$。
(3) 设$l_1$的解析式为$y=k_1x+b_1$，将点$(1,0)$、$(2,30)$代入得：
$\begin{cases}k_1+b_1=0\\2k_1+b_1=30\end{cases}$，解得$\begin{cases}k_1=30\\b_1=-30\end{cases}$，即$l_1$的解析式为$y=30x-30$；
设$l_2$的解析式为$y=k_2x+b_2$，将点$(0,100)$、$(1,80)$代入得：
$\begin{cases}b_2=100\\k_2+b_2=80\end{cases}$，解得$\begin{cases}k_2=-20\\b_2=100\end{cases}$，即$l_2$的解析式为$y=-20x+100$；
联立两个解析式得$\begin{cases}y=30x-30\\y=-20x+100\end{cases}$，解得$\begin{cases}x=2.6\\y=48\end{cases}$，即$P(2.6,48)$；
实际意义：乙出发2.6h后两人相遇，此时两人距离A地48km。
(4) 两人相距30km分两种情况：
① 相遇前相距30km：$(-20x+100)-(30x-30)=30$，解得$x=2$，此时甲出发时间为$2-1=1(\mathrm{h})$；
② 相遇后相距30km：$(30x-30)-(-20x+100)=30$，解得$x=3.2$，此时甲出发时间为$3.2-1=2.2(\mathrm{h})$。
【答案】
(1)$l_1$
(2)甲的速度是30km/h，乙的速度是20km/h
(3)点P坐标为$(2.6,48)$，实际意义为乙出发2.6h后两人相遇，这时两人距离A地48km
(4)1或2.2
【知识点】
一次函数的应用、待定系数法求解析式、一次函数与二元一次方程组
【点评】
本题结合行程问题考查一次函数的实际应用，核心是读懂图像横纵坐标的含义，掌握待定系数法求一次函数解析式的方法，解决距离问题时要注意分类讨论相遇前后两种情况，避免漏解。
【难度系数】
0.6