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1 补全表格。
答案
1. (竖排)1.44 15 31.8 4.6 7
解析 根据图形面积公式及其变形公式计算即可。
解析 根据图形面积公式及其变形公式计算即可。
2 如图，这个直角梯形的上底增加3 cm，就会变成一个正方形。这个直角梯形的面积是多少平方厘米？
答案
2. $(12+12+3)×(12+3)÷2=202.5(cm²)$
答:这个直角梯形的面积是 202.5 $cm²$。
解析 画图可见,直角梯形上底增加 3 cm,变成正方形,所以下底是 $12+3=15(cm)$,高也是15 cm。
用梯形面积公式计算即可。
3 吴奶奶和李爷爷分别用同样长的篱笆围成了一个一面靠墙的养鸡场（如图）。他们所围的养鸡场面积相比，（
A.吴奶奶的养鸡场大
B.李爷爷的养鸡场大
C.一样大
D.无法确定哪个养鸡场大
C
）。A.吴奶奶的养鸡场大
B.李爷爷的养鸡场大
C.一样大
D.无法确定哪个养鸡场大
答案
3. C
解析 吴奶奶的围法:养鸡场的面积=底×10÷2。
李爷爷的围法:养鸡场的面积=(上底+下底)×10÷2。因为篱笆的长度相同,10=10,所以三角形的底=梯形的上底+下底,两个养鸡场的面积相同。
解析 吴奶奶的围法:养鸡场的面积=底×10÷2。
李爷爷的围法:养鸡场的面积=(上底+下底)×10÷2。因为篱笆的长度相同,10=10,所以三角形的底=梯形的上底+下底,两个养鸡场的面积相同。
4 下图是用一张长方形的纸折成的梯形。
(1)这个梯形的下底是长方形的(
(2)下面的算式解决的是什么问题？请你写一写。
$ah:$ \underline{\hspace{7cm}}。 $(a-b)h÷2:$ \underline{\hspace{7cm}}。
$ah-(a-b)h÷2:$ \underline{\hspace{7cm}}。
(1)这个梯形的下底是长方形的(
长
)，高是长方形的(宽
)。(2)下面的算式解决的是什么问题？请你写一写。
$ah:$ \underline{\hspace{7cm}}。 $(a-b)h÷2:$ \underline{\hspace{7cm}}。
$ah-(a-b)h÷2:$ \underline{\hspace{7cm}}。
答案
4. (1)长 宽
(2)长方形纸的面积
折起来的两个三角形的总面积
折成的梯形的面积
解析 长方形纸折成梯形时,长方形的一条长会成为梯形的下底,长度为a;长方形的宽是梯形的高,长度为h;梯形的上底b,是被折起来两个三角形后剩下的部分。
5 结合课本86页第9题，我们知道借助梯形的面积公式能轻松计算出图1这堆木头的根数。请继续探究，完成下面的任务。
猜想与验证：受此启发，小曲猜想如果在上面加1根（如图2），就能用三角形的面积公式计算这堆木头的根数，列式为$6×6÷2$。你认可吗？为什么？
猜想与验证：受此启发，小曲猜想如果在上面加1根（如图2），就能用三角形的面积公式计算这堆木头的根数，列式为$6×6÷2$。你认可吗？为什么？
答案
5. 猜想与验证:我不认可。
理由:用小曲的算式计算,这堆木头有 $6×6÷2=$18(根),与实际数出来的 21 根不相符。(理由合理即可)
解析 这堆木头加上一根后,虽然看起来像三角形,但木头的排列是“顶层 1 根、底层 n 根、有n 层”。所以仍要用梯形面积公式计算。
理由:用小曲的算式计算,这堆木头有 $6×6÷2=$18(根),与实际数出来的 21 根不相符。(理由合理即可)
解析 这堆木头加上一根后,虽然看起来像三角形,但木头的排列是“顶层 1 根、底层 n 根、有n 层”。所以仍要用梯形面积公式计算。
探究数与形的联系：下面是德国数学家高斯小时候快速计算“1+2+3+…+99+100”的过程。这种方法和梯形面积公式有关系吗？请你试着解释下。
答案
探究数与形的联系:这种方法和梯形的面积公式有关系。把这个算式中的数看成一堆木头,顶层是 1 根,底层是 100 根,有 100 层,根据梯形的面积公式计算:(上底+下底)×高÷2=(1+100)×100÷2=5050(根)。(表述合理即可)
解析 计算“$1+2+3+…+100$”时,可以把算式中的数看成一堆木头(如图),可以用梯形面积公式计算出得数,它们的计算结构相同。
