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1 在探究梯形面积的过程中，小明想到把梯形转化成学过的图形来求面积。以下是他转化的图形，请你根据小明的方法推导出梯形的面积公式。（用字母表示）
答案
1. 第一种转化方法：将两个完全相同的梯形拼成平行四边形，平行四边形的底为a+b，高为h，梯形面积=(a+b)h÷2
第二种转化方法：将梯形沿对角线拆分为两个三角形，两个三角形的底之和为a+b，高为h，梯形面积=(a+b)h÷2
第三种转化方法：将梯形割补转化为长方形，长方形的长为(a+b)÷2，宽为h，梯形面积=(a+b)÷2×h
解析 要注意分析转化前后的面积变化及各部分对应的关系。
以第3种方法为例:转化后面积不变。长方形的两条长的和与梯形的上底与下底长度之和相等,所以长方形的长=(a+b)÷2,宽=梯形的高=h,梯形的面积=长方形的面积=长×宽=(a+b)÷2×h。
第二种转化方法：将梯形沿对角线拆分为两个三角形，两个三角形的底之和为a+b，高为h，梯形面积=(a+b)h÷2
第三种转化方法：将梯形割补转化为长方形，长方形的长为(a+b)÷2，宽为h，梯形面积=(a+b)÷2×h
解析 要注意分析转化前后的面积变化及各部分对应的关系。
以第3种方法为例:转化后面积不变。长方形的两条长的和与梯形的上底与下底长度之和相等,所以长方形的长=(a+b)÷2,宽=梯形的高=h,梯形的面积=长方形的面积=长×宽=(a+b)÷2×h。
2 求下面各个梯形的面积。
(1)
(2)
(3)
(1)
(2)
(3)
答案
(1) $S=(a+b)h÷2$
$=(1.3+2.5)×1.5÷2$
$=2.85(\mathrm{dm}^2)$
(2) $S=(a+b)h÷2$
$=(10+12+18+20)×12÷2$
$=360(\mathrm{m}^2)$
(3) $S=(a+b)h÷2$
$=(2.5+2.5-0.5-0.6)×1.4÷2$
$=2.73(\mathrm{cm}^2)$
解析 梯形的面积=(上底+下底)×高÷2,计算时要找准底和高,不要忘记“÷2”。
$=(1.3+2.5)×1.5÷2$
$=2.85(\mathrm{dm}^2)$
(2) $S=(a+b)h÷2$
$=(10+12+18+20)×12÷2$
$=360(\mathrm{m}^2)$
(3) $S=(a+b)h÷2$
$=(2.5+2.5-0.5-0.6)×1.4÷2$
$=2.73(\mathrm{cm}^2)$
解析 梯形的面积=(上底+下底)×高÷2,计算时要找准底和高,不要忘记“÷2”。
3 画一画，想一想，填一填。（每个小方格的边长为1 cm）
(1)以线段AB为一条底，点P为一个顶点，画出一个面积是18 cm²，高是4 cm的梯形，并画出这个梯形的一条高。
(2)在方格纸上再画出两个面积是18 cm²，高是4 cm，但形状不同的梯形。
(3)我发现：梯形的上底增加a cm，下底减少(
(1)以线段AB为一条底，点P为一个顶点，画出一个面积是18 cm²，高是4 cm的梯形，并画出这个梯形的一条高。
(2)在方格纸上再画出两个面积是18 cm²，高是4 cm，但形状不同的梯形。
(3)我发现：梯形的上底增加a cm，下底减少(
a
)cm，高不变，梯形的面积不变。答案
(1)(2)题答案如下图。(画法不唯一)
(3)a
解析 梯形的上底+下底=面积×2÷高=18×2÷4=9(cm),所以只要画出来的梯形上底与下底的和是9 cm,且高是4 cm即可。
梯形的上底和下底其中一个增加一定长度,另一个减少相应的长度,高不变,面积不变。
4 升子是旧时民间称量或盛装粮食的木质工具。下图是一个升子，它的底面是一个正方形，四个侧面是完全相同的梯形。做这样一个升子，至少需要多少平方厘米的木料？（升子无盖）
答案
$15×15=225(\mathrm{cm}^2)$
$(25+15)×25÷2=500(\mathrm{cm}^2)$
$225+500×4=2225(\mathrm{cm}^2)$
答:至少需要2225 $\mathrm{cm}^2$ 的木料。
解析 正方形边长为15 cm,梯形的上底是25 cm,下底是15 cm,高是25 cm。分别根据面积公式计算1个正方形面积和4个梯形面积,再相加即可。
$(25+15)×25÷2=500(\mathrm{cm}^2)$
$225+500×4=2225(\mathrm{cm}^2)$
答:至少需要2225 $\mathrm{cm}^2$ 的木料。
解析 正方形边长为15 cm,梯形的上底是25 cm,下底是15 cm,高是25 cm。分别根据面积公式计算1个正方形面积和4个梯形面积,再相加即可。
5 如图,两个完全相同的梯形部分重叠,求涂色部分的面积。(单位:cm)
答案
$(10-1+10)×2÷2=19(\mathrm{cm}^2)$
答:涂色部分的面积是19 $\mathrm{cm}^2$。
解析 两个梯形完全相同,则 $S_\textcircled{1}+S_\textcircled{2}=S_\textcircled{2}+S_\textcircled{3}$,所以 $S_\textcircled{1}=S_\textcircled{3}$,求涂色部分面积就是求①的面积。①是一个梯形,根据梯形面积公式计算即可。
答:涂色部分的面积是19 $\mathrm{cm}^2$。
解析 两个梯形完全相同,则 $S_\textcircled{1}+S_\textcircled{2}=S_\textcircled{2}+S_\textcircled{3}$,所以 $S_\textcircled{1}=S_\textcircled{3}$,求涂色部分面积就是求①的面积。①是一个梯形,根据梯形面积公式计算即可。
