登录
1 下面说法正确的有(
①如果两个三角形的面积相等，那么它们的底和高也一定分别相等。
②三角形有三组底和高，每组底和高算出的面积都一样。
③面积相等的两个三角形都能拼成一个平行四边形。
④一个三角形的高不变，底扩大到原来的2倍，面积也扩大到原来的2倍。
②④
)。(填序号)①如果两个三角形的面积相等，那么它们的底和高也一定分别相等。
②三角形有三组底和高，每组底和高算出的面积都一样。
③面积相等的两个三角形都能拼成一个平行四边形。
④一个三角形的高不变，底扩大到原来的2倍，面积也扩大到原来的2倍。
答案
1. ②④
解析
●①错误。两个三角形的面积相等，底和高的积是相等的，但底和高不一定分别相等。
●②正确。每个三角形都有三组底和高，根据任意一组都可以计算出面积。
●③错误。完全相同的两个三角形才能拼成一个平行四边形。
●④正确。
三角形的面积 = 底 × 高 ÷ 2
↓ ↓
三角形的面积×2 = (底×2)×高÷2
解析
●①错误。两个三角形的面积相等，底和高的积是相等的，但底和高不一定分别相等。
●②正确。每个三角形都有三组底和高，根据任意一组都可以计算出面积。
●③错误。完全相同的两个三角形才能拼成一个平行四边形。
●④正确。
三角形的面积 = 底 × 高 ÷ 2
↓ ↓
三角形的面积×2 = (底×2)×高÷2
2 右图是一个等边三角形的交通标志牌，它的面积大约是21 dm²。已知它的边长是7 dm，这个交通标志牌的高大约是多少分米？
答案
2. 21×2÷7=6(dm)
答:这个交通标志牌的高大约是6 dm。
解析 这个交通标志牌是等边三角形,所以底是7 dm。根据三角形的高=面积×2÷底计算即可。
答:这个交通标志牌的高大约是6 dm。
解析 这个交通标志牌是等边三角形,所以底是7 dm。根据三角形的高=面积×2÷底计算即可。
3 公园里有一个三角形花坛。相关部门要扩建这个花坛增植郁金香，将花坛的底增加1 m，花坛面积就增加3.6 m²。原来三角形花坛的面积是多少？
答案
3. 方法一:3.6×2÷1=7.2(m)
5.2×7.2÷2=18.72(m²)
方法二:3.6×(5.2÷1)=18.72(m²)
答:原来三角形花坛的面积是18.72 m²。
解析 方法一 先求出增加的三角形的高,这也是原来三角形的高,再利用三角形的面积公式计算。
方法二 原来的三角形和增加的三角形高相同,底是增加的三角形的5.2÷1=5.2倍,所以原来的三角形面积是增加的三角形面积的5.2倍。
5.2×7.2÷2=18.72(m²)
方法二:3.6×(5.2÷1)=18.72(m²)
答:原来三角形花坛的面积是18.72 m²。
解析 方法一 先求出增加的三角形的高,这也是原来三角形的高,再利用三角形的面积公式计算。
方法二 原来的三角形和增加的三角形高相同,底是增加的三角形的5.2÷1=5.2倍,所以原来的三角形面积是增加的三角形面积的5.2倍。
4 如右图，平行四边形的底被平均分成3份，涂色三角形的面积为12 m²，这个平行四边形的面积是(
72
)m²。答案
4. 72
解析 如图,连接对角线后有①②③3个等底等高的三角形,它们的面积相等。平行四边形被对角线分成的两个大三角形的面积相等。②的面积是12 m²,平行四边形的面积=12×3×2=72(m²)。
5 求知小组在一起推导三角形面积公式，他们做了如下探索。
(1)思思的转化方法及推导过程如下，她用到了(
①割补法
②长方形的周长公式
③长方形的面积公式
(2)其他同学还想出了以下两种转化方法。请你任选一个，用数学语言写出推导过程。
(3)第(2)题的①折成的长方形长是8 cm，宽是5 cm，则这个三角形的面积是(
(1)思思的转化方法及推导过程如下，她用到了(
①③
)。(填序号)①割补法
②长方形的周长公式
③长方形的面积公式
(2)其他同学还想出了以下两种转化方法。请你任选一个，用数学语言写出推导过程。
(3)第(2)题的①折成的长方形长是8 cm，宽是5 cm，则这个三角形的面积是(
80
)cm²。答案
5. (1)①③
(2)选① 三角形的面积=长方形的面积×2
=(底÷2)×(高÷2)×2
=底×高÷2
选② 三角形的面积=长方形的面积
=(底÷2)×高
=底×高÷2
(写出其中一个答案即可)
(3)80
解析 (1)思思用割补法将三角形转化成长方形,并利用长方形的面积公式推导出了三角形的面积公式。
(2)注意转化前后图形各部分的对应关系。
(3)三角形的面积是长方形面积的2倍,即8×5×2=80(cm²)。
(2)选① 三角形的面积=长方形的面积×2
=(底÷2)×(高÷2)×2
=底×高÷2
选② 三角形的面积=长方形的面积
=(底÷2)×高
=底×高÷2
(写出其中一个答案即可)
(3)80
解析 (1)思思用割补法将三角形转化成长方形,并利用长方形的面积公式推导出了三角形的面积公式。
(2)注意转化前后图形各部分的对应关系。
(3)三角形的面积是长方形面积的2倍,即8×5×2=80(cm²)。
6 在平行四边形ABCD中，图形②的面积比图形①的大15 dm²，求这个平行四边形的面积。
答案
6. 7-2=5(dm) 15×2÷5=6(dm) 7×6=42(dm²)
答:这个平行四边形的面积是42 dm²。
解析 由三角形的面积是与它等底等高的平行四边形面积的一半,可知S②=S①+S③,故S②-S①=S③=15 dm²。
步骤一 算出图形③的底。
步骤二 逆用三角形面积公式算出图形③的高,此高即平行四边形的高。
步骤三 计算出平行四边形的面积。
答:这个平行四边形的面积是42 dm²。
解析 由三角形的面积是与它等底等高的平行四边形面积的一半,可知S②=S①+S③,故S②-S①=S③=15 dm²。
步骤一 算出图形③的底。
步骤二 逆用三角形面积公式算出图形③的高,此高即平行四边形的高。
步骤三 计算出平行四边形的面积。
