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1 探究平行四边形与三角形的关系。
(1)
如图，把两个完全相同的三角形拼成一个平行四边形，拼好后的平行四边形的底是$a$，高是()，面积是()，三角形的面积公式用字母表示是$S=(\quad)$。若图中平行四边形的面积是46 $\mathrm{cm}^2$，则三角形的面积是()$\mathrm{cm}^2$。
(2)一个平行四边形与一个三角形等底等高，它们的面积相差15 $\mathrm{m}^2$，这个三角形的面积是()$\mathrm{m}^2$。
(3)平行四边形与三角形等底等面积，三角形的高是$h$，平行四边形的高是()。
(4)在方格纸上分别画出两个与涂色平行四边形面积相等的三角形。
(1)
如图，把两个完全相同的三角形拼成一个平行四边形，拼好后的平行四边形的底是$a$，高是()，面积是()，三角形的面积公式用字母表示是$S=(\quad)$。若图中平行四边形的面积是46 $\mathrm{cm}^2$，则三角形的面积是()$\mathrm{cm}^2$。(2)一个平行四边形与一个三角形等底等高，它们的面积相差15 $\mathrm{m}^2$，这个三角形的面积是()$\mathrm{m}^2$。
(3)平行四边形与三角形等底等面积，三角形的高是$h$，平行四边形的高是()。
(4)在方格纸上分别画出两个与涂色平行四边形面积相等的三角形。
答案
1. (1)h ah ah÷2 23
(2)15
(3)h÷2
(4)
（画法不唯一）解析 (1)本题是把两个完全相同的三角形拼成一个平行四边形，所以三角形的面积是平行四边形面积的一半。
(2)等底等高时，平行四边形的面积是三角形面积的2倍，两者的差等于三角形的面积。
(3)如图，由题可知两个虚线框中的内容相等。
(4)方法一 先计算出平行四边形的面积，6×4=24，再根据面积是24逆推三角形的底和高。
方法二 根据面积公式确定三角形的底和高，当面积、底(或高)相等时，三角形的高(或底)是平行四边形高(或底)的2倍。
2 画出或描出每个三角形的一组底和高，并分别计算出它们的面积。（单位：cm）
(1) 先测量，再计算。
(2)
(3) 7，7.5，15
(1) 先测量，再计算。
(2)
(3) 7，7.5，15
答案
2. (1)
$S =ah÷2$
$=3×2÷2$
$=3(\mathrm{cm}^2)$
(2)$S =ah÷2$
$=10×7.5÷2$
$=37.5(\mathrm{cm}^2)$
(3)$S =ah÷2$
$=7×7.5÷2$
$=26.25(\mathrm{cm}^2)$
（描底和高略，测量合理即可）
解析 三角形的面积$=$底$×$高$÷2$，计算时要注意底和高的对应性，不要忘记计算“$÷2$”。
$S =ah÷2$
$=3×2÷2$
$=3(\mathrm{cm}^2)$
(2)$S =ah÷2$
$=10×7.5÷2$
$=37.5(\mathrm{cm}^2)$
(3)$S =ah÷2$
$=7×7.5÷2$
$=26.25(\mathrm{cm}^2)$
（描底和高略，测量合理即可）
解析 三角形的面积$=$底$×$高$÷2$，计算时要注意底和高的对应性，不要忘记计算“$÷2$”。
3 一块直角三角形玻璃被打碎了，只剩下一部分（如图）。
（1）原来直角三角形玻璃的面积是多少平方分米？
（2）如果这种玻璃每平方米售价20元，那么原来买这块玻璃花了多少钱？
（1）原来直角三角形玻璃的面积是多少平方分米？
（2）如果这种玻璃每平方米售价20元，那么原来买这块玻璃花了多少钱？
答案
3. (1)$12×12÷2=72(\mathrm{dm}^2)$
答:原来直角三角形玻璃的面积是72 $\mathrm{dm}^2$。
(2)$72\ \mathrm{dm}^2=0.72\ \mathrm{m}^2$
$20×0.72=14.4(\mathrm{元})$
答:原来买这块玻璃花了14.4元。
解析 (1)从题图中可知，这个直角三角形玻璃的一个锐角是$45°$，另一个锐角是$90°-45°=45°$，所以它是等腰直角三角形，两条直角边长度相等，都是12 dm，再根据三角形的面积公式计算。
(2)总价$=$单价$×$数量，注意单位换算。
答:原来直角三角形玻璃的面积是72 $\mathrm{dm}^2$。
(2)$72\ \mathrm{dm}^2=0.72\ \mathrm{m}^2$
$20×0.72=14.4(\mathrm{元})$
答:原来买这块玻璃花了14.4元。
解析 (1)从题图中可知，这个直角三角形玻璃的一个锐角是$45°$，另一个锐角是$90°-45°=45°$，所以它是等腰直角三角形，两条直角边长度相等，都是12 dm，再根据三角形的面积公式计算。
(2)总价$=$单价$×$数量，注意单位换算。
4 (1)三角形ABC和三角形(
(2)小锦猜想三角形AOD与三角形BOC的面积相等，但不知道原因，请用等式的基本性质帮她解惑：
(3)根据从第(2)题中获得的启示，算一算，甲的面积比乙的面积小多少平方厘米？
ABD
)的面积相等，这是因为三角形ABC和三角形ABD同底等高
。图中还有一组这样的三角形，描一描。(2)小锦猜想三角形AOD与三角形BOC的面积相等，但不知道原因，请用等式的基本性质帮她解惑：
$S_{\mathrm{三角形}ABD} = S_{\mathrm{三角形}ABC}$，$S_{\mathrm{三角形}ABD} - S_{\mathrm{三角形}ABO} = S_{\mathrm{三角形}ABC} - S_{\mathrm{三角形}ABO}$，所以$S_{\mathrm{三角形}AOD} = S_{\mathrm{三角形}BOC}$（表述合理即可）
。(3)根据从第(2)题中获得的启示，算一算，甲的面积比乙的面积小多少平方厘米？
答案
4. (1)ABD
三角形ABC和三角形ABD同底等高
描图略，描出三角形ACD和三角形BCD。
(2)$S_{\mathrm{三角形}ABD} = S_{\mathrm{三角形}ABC}$，$S_{\mathrm{三角形}ABD} - S_{\mathrm{三角形}ABO} = S_{\mathrm{三角形}ABC} - S_{\mathrm{三角形}ABO}$，所以$S_{\mathrm{三角形}AOD} = S_{\mathrm{三角形}BOC}$（表述合理即可）
(3)$5×2÷2-3×2÷2=2(\mathrm{cm}^2)$
答:甲的面积比乙的面积小2 $\mathrm{cm}^2$。
解析 (1)同底等高的两个三角形面积相等。
(2)根据等式的基本性质一，在一个等式的两边同时减同一个数(如$S_{\mathrm{三角形}ABO}$)，等式两边仍然相等，所列等式不唯一。
(3)被减数和减数同时加上同一个数，差不变。
如图，$S_{\mathrm{乙}} - S_{\mathrm{甲}} = (S_{\mathrm{乙}} + S_{\mathrm{丙}}) - (S_{\mathrm{甲}} + S_{\mathrm{丙}}) = S_{\mathrm{三角形}BCD} - S_{\mathrm{三角形}ABC}$。
