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1. [2026深圳期末] $△ OAB$为等边三角形，建立如图所示的平面直角坐标系，若$OA=4$，则点$B$的坐标为（
A.$(2,2)$
B.$(1,\sqrt{3})$
C.$(2,-2\sqrt{3})$
D.$(2,2\sqrt{3})$
D
）A.$(2,2)$
B.$(1,\sqrt{3})$
C.$(2,-2\sqrt{3})$
D.$(2,2\sqrt{3})$
答案
1. D
解析
【分析】
要确定点B的坐标，需先明确点B到x轴、y轴的距离，再结合其所在第一象限判断坐标符号。我们可以过点B作x轴的垂线，构造直角三角形：首先利用等边三角形“三线合一”的性质，得到垂足是OA的中点，即可求出点B的横坐标；再通过勾股定理计算垂线段的长度，得到点B的纵坐标，最终确定坐标。
【解析】
过点B作BC⊥x轴于点C。
∵△OAB是等边三角形，OA=4，
∴OB=OA=4，且根据等边三角形三线合一的性质，C为OA的中点，
∴OC=$\frac{1}{2}$OA=$\frac{1}{2}$×4=2，即点B的横坐标为2。
在Rt△OBC中，由勾股定理得：
BC=$\sqrt{OB^2 - OC^2}$=$\sqrt{4^2 - 2^2}$=$\sqrt{16-4}$=$\sqrt{12}$=2$\sqrt{3}$，
∵点B在第一象限，纵坐标为正，
∴点B的坐标为$(2,2\sqrt{3})$。
【答案】
D
【知识点】
等边三角形的性质，勾股定理，平面直角坐标系中点的坐标
【点评】
本题是平面直角坐标系和几何性质结合的基础题，解题的关键是作垂线构造直角三角形，灵活运用等边三角形三线合一的性质和勾股定理求解，同时注意坐标的符号要结合所在象限判断。
【难度系数】
0.8
要确定点B的坐标，需先明确点B到x轴、y轴的距离，再结合其所在第一象限判断坐标符号。我们可以过点B作x轴的垂线，构造直角三角形：首先利用等边三角形“三线合一”的性质，得到垂足是OA的中点，即可求出点B的横坐标；再通过勾股定理计算垂线段的长度，得到点B的纵坐标，最终确定坐标。
【解析】
过点B作BC⊥x轴于点C。
∵△OAB是等边三角形，OA=4，
∴OB=OA=4，且根据等边三角形三线合一的性质，C为OA的中点，
∴OC=$\frac{1}{2}$OA=$\frac{1}{2}$×4=2，即点B的横坐标为2。
在Rt△OBC中，由勾股定理得：
BC=$\sqrt{OB^2 - OC^2}$=$\sqrt{4^2 - 2^2}$=$\sqrt{16-4}$=$\sqrt{12}$=2$\sqrt{3}$，
∵点B在第一象限，纵坐标为正，
∴点B的坐标为$(2,2\sqrt{3})$。
【答案】
D
【知识点】
等边三角形的性质，勾股定理，平面直角坐标系中点的坐标
【点评】
本题是平面直角坐标系和几何性质结合的基础题，解题的关键是作垂线构造直角三角形，灵活运用等边三角形三线合一的性质和勾股定理求解，同时注意坐标的符号要结合所在象限判断。
【难度系数】
0.8
2. 如图，四边形ABCD是长方形，AB=3，AD=4. 已知A$(-\dfrac{3}{2}, -1)$，则点C的坐标是
$(\frac{3}{2},3)$
.答案
2. $(\frac{3}{2},3)$
解析
【分析】
本题可结合长方形的性质和坐标平移规律求解：首先观察坐标系可知长方形的AB边平行于x轴、AD边平行于y轴，点C相对于点A，需要沿x轴正方向移动AB的长度，沿y轴正方向移动AD的长度，结合已知的点A坐标，分别计算横坐标和纵坐标即可得到点C的坐标；也可先求点B坐标，再由点B向上移动BC的长度得到点C坐标。
【解析】
解：
∵四边形ABCD是长方形，
∴AB=3，AD=BC=4，且AB//x轴，BC//y轴。
我们可以通过点B推导点C坐标：
①点B在点A右侧3个单位，纵坐标与A相同，故B的坐标为 $(-\dfrac{3}{2}+3, -1)$，即 $(\dfrac{3}{2}, -1)$；
②点C在点B上方4个单位，横坐标与B相同，故C的坐标为 $(\dfrac{3}{2}, -1+4)$，即 $(\dfrac{3}{2}, 3)$。
也可直接从点A推导：点C横坐标为A的横坐标加AB长度，即$-\dfrac{3}{2}+3=\dfrac{3}{2}$，纵坐标为A的纵坐标加AD长度，即$-1+4=3$，结果一致。
【答案】
$(\dfrac{3}{2},3)$
【知识点】
长方形的性质；点的坐标特征；坐标平移规律
【点评】
本题属于基础题型，主要考查平面直角坐标系中图形性质的应用，解题的关键是抓住平行于坐标轴的线段上点的坐标变化特征，明确点的平移方向和对应长度，代入计算即可，难度较低。
【难度系数】
0.8
本题可结合长方形的性质和坐标平移规律求解：首先观察坐标系可知长方形的AB边平行于x轴、AD边平行于y轴，点C相对于点A，需要沿x轴正方向移动AB的长度，沿y轴正方向移动AD的长度，结合已知的点A坐标，分别计算横坐标和纵坐标即可得到点C的坐标；也可先求点B坐标，再由点B向上移动BC的长度得到点C坐标。
【解析】
解：
∵四边形ABCD是长方形，
∴AB=3，AD=BC=4，且AB//x轴，BC//y轴。
我们可以通过点B推导点C坐标：
①点B在点A右侧3个单位，纵坐标与A相同，故B的坐标为 $(-\dfrac{3}{2}+3, -1)$，即 $(\dfrac{3}{2}, -1)$；
②点C在点B上方4个单位，横坐标与B相同，故C的坐标为 $(\dfrac{3}{2}, -1+4)$，即 $(\dfrac{3}{2}, 3)$。
也可直接从点A推导：点C横坐标为A的横坐标加AB长度，即$-\dfrac{3}{2}+3=\dfrac{3}{2}$，纵坐标为A的纵坐标加AD长度，即$-1+4=3$，结果一致。
【答案】
$(\dfrac{3}{2},3)$
【知识点】
长方形的性质；点的坐标特征；坐标平移规律
【点评】
本题属于基础题型，主要考查平面直角坐标系中图形性质的应用，解题的关键是抓住平行于坐标轴的线段上点的坐标变化特征，明确点的平移方向和对应长度，代入计算即可，难度较低。
【难度系数】
0.8
3. 母题教材P₆₃例3 如图，四边形ABCD是边长为4的正方形，在正方形的一个角上剪去长方形CEFG，其中E，G分别是边CD，BC上的点，且CE=3，CG=2，剩余部分是六边形ABGFED，请你建立适当的平面直角坐标系，并求出六边形ABGFED各顶点的坐标.
答案
3. 【解】分别以 A 为原点，边 AB，AD 所在的直线为坐标轴，建立平面直角坐标系，如图所示
。因为点 A 是原点，所以 A(0,0)。
易知 AB=AD=CD=BC=4。
因为点 B，D 分别在 x 轴、y 轴上，所以 B(4,0)，D(0,4)。
因为点 D，E 的纵坐标相等，且 DE=CD-CE=1，所以 E(1,4)。
因为点 B，G 的横坐标相等，且 BG=BC-CG=2，所以 G(4,2)。因为点 F 与点 E 的横坐标相等，点 F 与点 G 的纵坐标相等，所以 F(1,2)。
解析
【分析】
解决本题首先要选择合适的位置建立平面直角坐标系，为了简化计算，优先让图形的更多顶点落在坐标轴上，因此选顶点A为原点，AB所在直线为x轴、AD所在直线为y轴建立坐标系最简便。接下来根据坐标的定义：x轴上的点纵坐标为0，y轴上的点横坐标为0，结合正方形边长可先确定A、B、D的坐标；再利用“平行于x轴的直线上的点纵坐标相等，平行于y轴的直线上的点横坐标相等”的规律，结合剪去的长方形的边长，依次计算剩余点的坐标即可。
【解析】
解：分别以A为原点，边AB、AD所在的直线为x轴、y轴，建立平面直角坐标系。
1. 点A为坐标原点，因此$\boldsymbol{A(0,0)}$；
2. 正方形ABCD边长为4，点B在x轴正半轴，因此$\boldsymbol{B(4,0)}$；点D在y轴正半轴，因此$\boldsymbol{D(0,4)}$；
3. 线段CD平行于x轴，因此E的纵坐标与D相同为4，$DE=CD-CE=4-3=1$，即E的横坐标为1，故$\boldsymbol{E(1,4)}$；
4. 线段BC平行于y轴，因此G的横坐标与B相同为4，$BG=BC-CG=4-2=2$，即G的纵坐标为2，故$\boldsymbol{G(4,2)}$；
5. 点F在E的正下方、G的正左侧，因此F的横坐标与E相同为1，纵坐标与G相同为2，故$\boldsymbol{F(1,2)}$。
【答案】
分别以 A 为原点，边 AB，AD 所在的直线为坐标轴，建立平面直角坐标系，如图所示。
各顶点坐标为：A(0,0)，B(4,0)，G(4,2)，F(1,2)，E(1,4)，D(0,4)。
【知识点】
1. 平面直角坐标系建立
2. 点的坐标确定
3. 正方形的性质
【点评】
本题考查平面直角坐标系的基础应用，选择合适的原点和坐标轴可大幅简化坐标计算过程，解题时需要结合图形边长关系、平行线上点的坐标特征来确定各点坐标，是坐标与几何结合的基础题型。
【难度系数】
0.8
解决本题首先要选择合适的位置建立平面直角坐标系，为了简化计算，优先让图形的更多顶点落在坐标轴上，因此选顶点A为原点，AB所在直线为x轴、AD所在直线为y轴建立坐标系最简便。接下来根据坐标的定义：x轴上的点纵坐标为0，y轴上的点横坐标为0，结合正方形边长可先确定A、B、D的坐标；再利用“平行于x轴的直线上的点纵坐标相等，平行于y轴的直线上的点横坐标相等”的规律，结合剪去的长方形的边长，依次计算剩余点的坐标即可。
【解析】
解：分别以A为原点，边AB、AD所在的直线为x轴、y轴，建立平面直角坐标系。
1. 点A为坐标原点，因此$\boldsymbol{A(0,0)}$；
2. 正方形ABCD边长为4，点B在x轴正半轴，因此$\boldsymbol{B(4,0)}$；点D在y轴正半轴，因此$\boldsymbol{D(0,4)}$；
3. 线段CD平行于x轴，因此E的纵坐标与D相同为4，$DE=CD-CE=4-3=1$，即E的横坐标为1，故$\boldsymbol{E(1,4)}$；
4. 线段BC平行于y轴，因此G的横坐标与B相同为4，$BG=BC-CG=4-2=2$，即G的纵坐标为2，故$\boldsymbol{G(4,2)}$；
5. 点F在E的正下方、G的正左侧，因此F的横坐标与E相同为1，纵坐标与G相同为2，故$\boldsymbol{F(1,2)}$。
【答案】
分别以 A 为原点，边 AB，AD 所在的直线为坐标轴，建立平面直角坐标系，如图所示
。各顶点坐标为：A(0,0)，B(4,0)，G(4,2)，F(1,2)，E(1,4)，D(0,4)。
【知识点】
1. 平面直角坐标系建立
2. 点的坐标确定
3. 正方形的性质
【点评】
本题考查平面直角坐标系的基础应用，选择合适的原点和坐标轴可大幅简化坐标计算过程，解题时需要结合图形边长关系、平行线上点的坐标特征来确定各点坐标，是坐标与几何结合的基础题型。
【难度系数】
0.8
4. 为培养青少年的科学态度和科学思维，某校创建了“科技创新”社团.小红将“科”“技”“创”“新”写在如图所示的方格纸中，若建立平面直角坐标系，使“创”“新”的坐标分别为$(-2,0),(0,0)$，则“技”所在的象限为（
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
A
）A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
答案
4. A
解析
【分析】要判断“技”所在的象限，首先需要根据已知的“创”“新”两点的坐标确定平面直角坐标系的原点位置、坐标轴方向和单位长度。首先观察“创”$(-2,0)$和“新”$(0,0)$的坐标，两点纵坐标均为0，说明两点都在x轴上，两点水平距离为2个单位，对应图中2个方格的边长，因此每个方格边长代表1个单位长度，“新”的位置就是坐标原点，x轴正方向向右，y轴正方向向上。建立坐标系后，即可确定“技”的坐标符号，进而判断其所在象限。
【解析】
步骤1：确定坐标系基本要素
已知“创”的坐标为$(-2,0)$，“新”的坐标为$(0,0)$，两点纵坐标均为0，因此两点都在x轴上，且“新”的位置为坐标原点$(0,0)$，x轴正方向水平向右，每格边长代表1个单位长度，y轴正方向竖直向上。
步骤2：判断“技”的坐标符号
观察“技”的位置：它在y轴的右侧，因此横坐标$x＞0$；在x轴的上方，因此纵坐标$y＞0$。
步骤3：判定象限
横、纵坐标均为正的点在第一象限，因此“技”在第一象限。
【答案】A
【知识点】平面直角坐标系，坐标确定位置，象限判定
【点评】本题考查根据已知点坐标建立平面直角坐标系并判断点的象限，解题的核心是准确确定原点、坐标轴方向和单位长度，属于基础题型，熟练掌握坐标系相关概念即可快速解答。
【难度系数】0.8
【解析】
步骤1：确定坐标系基本要素
已知“创”的坐标为$(-2,0)$，“新”的坐标为$(0,0)$，两点纵坐标均为0，因此两点都在x轴上，且“新”的位置为坐标原点$(0,0)$，x轴正方向水平向右，每格边长代表1个单位长度，y轴正方向竖直向上。
步骤2：判断“技”的坐标符号
观察“技”的位置：它在y轴的右侧，因此横坐标$x＞0$；在x轴的上方，因此纵坐标$y＞0$。
步骤3：判定象限
横、纵坐标均为正的点在第一象限，因此“技”在第一象限。
【答案】A
【知识点】平面直角坐标系，坐标确定位置，象限判定
【点评】本题考查根据已知点坐标建立平面直角坐标系并判断点的象限，解题的核心是准确确定原点、坐标轴方向和单位长度，属于基础题型，熟练掌握坐标系相关概念即可快速解答。
【难度系数】0.8
5. 如图是天安门广场周围的主要景点分布示意图，在此图中建立平面直角坐标系，若表示故宫的点的坐标为$(0,-1)$，表示美术馆的点的坐标为$(2,2)$，则表示其他景点的点的坐标正确的是（
A.王府井$(3,1)$
B.电报大楼$(-3,-2)$
C.人民大会堂$(-1,-3)$
D.天安门$(0,2)$
C
）A.王府井$(3,1)$
B.电报大楼$(-3,-2)$
C.人民大会堂$(-1,-3)$
D.天安门$(0,2)$
答案
5. C 【点拨】由题意得表示王府井的点的坐标为(3，-1)，表示电报大楼的点的坐标为(-4，-2)，表示人民大会堂的点的坐标为(-1，-3)，表示天安门的点的坐标为(0，-2)。
解析
【分析】
解题时首先要根据两个已知点的坐标确定平面直角坐标系的位置：已知故宫坐标为$(0,-1)$，说明故宫在y轴上，由此可确定y轴是过故宫的竖直直线；再结合故宫的y坐标为-1、美术馆坐标为$(2,2)$，可确定原点位置、x轴位置，以及单位长度为1格。建立坐标系后，再逐一推导各个景点的坐标，和选项对比即可选出正确答案。
【解析】
解：首先根据已知点坐标建立平面直角坐标系：
① 由故宫的坐标为$(0,-1)$，可得y轴为过故宫的竖直直线，向上为y轴正方向，且原点$(0,0)$在故宫正上方1格的位置，x轴为过原点的水平直线，向右为x轴正方向，每1格代表单位长度1。用美术馆坐标$(2,2)$验证：美术馆在原点右侧2格、上方2格，符合坐标，坐标系建立正确。
② 逐一计算各景点坐标：
王府井：在y轴右侧3格，与故宫处于同一水平线上，y坐标为-1，即坐标为$(3,-1)$，A选项错误；
电报大楼：在y轴左侧4格，y坐标为-2，即坐标为$(-4,-2)$，B选项错误；
人民大会堂：在y轴左侧1格，y坐标为-3，即坐标为$(-1,-3)$，C选项正确；
天安门：在y轴上，故宫正下方1格，y坐标为-2，即坐标为$(0,-2)$，D选项错误。
综上，选C。
【答案】
C
【知识点】
平面直角坐标系；点的坐标；位置与坐标
【点评】
本题考查根据已知点坐标确定平面直角坐标系，再推导其余点坐标的能力，解题核心是先明确坐标轴、原点和单位长度，再结合网格计算各点的横纵坐标即可，解题时注意坐标的正负不要搞反。
【难度系数】
0.7
解题时首先要根据两个已知点的坐标确定平面直角坐标系的位置：已知故宫坐标为$(0,-1)$，说明故宫在y轴上，由此可确定y轴是过故宫的竖直直线；再结合故宫的y坐标为-1、美术馆坐标为$(2,2)$，可确定原点位置、x轴位置，以及单位长度为1格。建立坐标系后，再逐一推导各个景点的坐标，和选项对比即可选出正确答案。
【解析】
解：首先根据已知点坐标建立平面直角坐标系：
① 由故宫的坐标为$(0,-1)$，可得y轴为过故宫的竖直直线，向上为y轴正方向，且原点$(0,0)$在故宫正上方1格的位置，x轴为过原点的水平直线，向右为x轴正方向，每1格代表单位长度1。用美术馆坐标$(2,2)$验证：美术馆在原点右侧2格、上方2格，符合坐标，坐标系建立正确。
② 逐一计算各景点坐标：
王府井：在y轴右侧3格，与故宫处于同一水平线上，y坐标为-1，即坐标为$(3,-1)$，A选项错误；
电报大楼：在y轴左侧4格，y坐标为-2，即坐标为$(-4,-2)$，B选项错误；
人民大会堂：在y轴左侧1格，y坐标为-3，即坐标为$(-1,-3)$，C选项正确；
天安门：在y轴上，故宫正下方1格，y坐标为-2，即坐标为$(0,-2)$，D选项错误。
综上，选C。
【答案】
C
【知识点】
平面直角坐标系；点的坐标；位置与坐标
【点评】
本题考查根据已知点坐标确定平面直角坐标系，再推导其余点坐标的能力，解题核心是先明确坐标轴、原点和单位长度，再结合网格计算各点的横纵坐标即可，解题时注意坐标的正负不要搞反。
【难度系数】
0.7
6. 在一次“寻宝”游戏中，寻宝人已经找到了A(3,2)和B(3,-2)两个标志点，并且知道藏宝地点的坐标为(0,0)，如图，藏宝地点可能是 （
A.M点
B.N点
C.P点
D.Q点
B
）A.M点
B.N点
C.P点
D.Q点
答案
6. B
解析
【分析】
解题时先从已知的A、B两点坐标特征入手：两点横坐标相同，说明AB连线平行于y轴，且两点纵坐标互为相反数，说明两点关于x轴对称，由此可确定x轴的位置；再结合x轴上点的坐标特征，找到原点的位置，最终对比图中各点判断即可。
【解析】
1. 分析A、B坐标的特点：已知$A(3,2)$，$B(3,-2)$，两点横坐标相等，因此线段AB平行于y轴；两点纵坐标互为相反数，说明A、B关于x轴对称。
2. 确定x轴的位置：AB的中点坐标为$(\frac{3+3}{2},\frac{2+(-2)}{2})=(3,0)$，因此x轴是过AB中点的水平线，图中A、B之间的P点就是坐标为$(3,0)$的点。
3. 判断原点位置：藏宝点坐标为$(0,0)$，它和P点纵坐标相同，都在x轴上，且在P点左侧，距离P点3个单位长度，对比图中各点，符合该位置的是N点。
【答案】
B
【知识点】
平面直角坐标系，点的坐标特征
【点评】
本题考查根据已知点坐标建立坐标系并判断点的位置，解题核心是利用横坐标相同的点连线平行于y轴、关于x轴对称的点的坐标特征快速确定坐标轴位置。
【难度系数】
0.7
解题时先从已知的A、B两点坐标特征入手：两点横坐标相同，说明AB连线平行于y轴，且两点纵坐标互为相反数，说明两点关于x轴对称，由此可确定x轴的位置；再结合x轴上点的坐标特征，找到原点的位置，最终对比图中各点判断即可。
【解析】
1. 分析A、B坐标的特点：已知$A(3,2)$，$B(3,-2)$，两点横坐标相等，因此线段AB平行于y轴；两点纵坐标互为相反数，说明A、B关于x轴对称。
2. 确定x轴的位置：AB的中点坐标为$(\frac{3+3}{2},\frac{2+(-2)}{2})=(3,0)$，因此x轴是过AB中点的水平线，图中A、B之间的P点就是坐标为$(3,0)$的点。
3. 判断原点位置：藏宝点坐标为$(0,0)$，它和P点纵坐标相同，都在x轴上，且在P点左侧，距离P点3个单位长度，对比图中各点，符合该位置的是N点。
【答案】
B
【知识点】
平面直角坐标系，点的坐标特征
【点评】
本题考查根据已知点坐标建立坐标系并判断点的位置，解题核心是利用横坐标相同的点连线平行于y轴、关于x轴对称的点的坐标特征快速确定坐标轴位置。
【难度系数】
0.7
7.在平面直角坐标系$xOy$中，点$A$的坐标为$(-2,3)$，过点$A$作$AB⊥ x$轴，垂足为点$B$，则$△ AOB$的面积为
3
。答案
7. 3
解析
【分析】
要计算△AOB的面积，首先判断△AOB是直角三角形（直角在点B），因此只需要求出两条直角边OB、AB的长度即可。第一步先根据点A的坐标和AB⊥x轴的条件确定点B的坐标；第二步分别计算OB（x轴上原点到B的线段长度）和AB（垂直于x轴的线段长度）；第三步代入直角三角形面积公式计算结果。
【解析】
已知点A的坐标为$(-2,3)$，$AB⊥x$轴，垂足为B，因此点B的横坐标与A相同，纵坐标为0，即$B(-2,0)$，原点O坐标为$(0,0)$。
1. 求OB的长度：OB是x轴上O到B的线段，长度为$|-2-0|=2$；
2. 求AB的长度：AB是垂直于x轴的线段，长度为$|3-0|=3$；
3. 因为$AB⊥x$轴，所以$∠ABO=90°$，△AOB为直角三角形，面积为：
$S_{△ AOB}=\frac{1}{2} × OB × AB = \frac{1}{2} × 2 × 3 = 3$
【答案】
3
【知识点】
平面直角坐标系点的坐标特征、直角三角形面积计算
【点评】
本题属于基础题型，重点考查对平面直角坐标系中点的坐标的理解，能根据坐标特征快速求出对应线段的长度，结合基础面积公式即可求解，是平面直角坐标系相关的常规基础题。
【难度系数】
0.9
要计算△AOB的面积，首先判断△AOB是直角三角形（直角在点B），因此只需要求出两条直角边OB、AB的长度即可。第一步先根据点A的坐标和AB⊥x轴的条件确定点B的坐标；第二步分别计算OB（x轴上原点到B的线段长度）和AB（垂直于x轴的线段长度）；第三步代入直角三角形面积公式计算结果。
【解析】
已知点A的坐标为$(-2,3)$，$AB⊥x$轴，垂足为B，因此点B的横坐标与A相同，纵坐标为0，即$B(-2,0)$，原点O坐标为$(0,0)$。
1. 求OB的长度：OB是x轴上O到B的线段，长度为$|-2-0|=2$；
2. 求AB的长度：AB是垂直于x轴的线段，长度为$|3-0|=3$；
3. 因为$AB⊥x$轴，所以$∠ABO=90°$，△AOB为直角三角形，面积为：
$S_{△ AOB}=\frac{1}{2} × OB × AB = \frac{1}{2} × 2 × 3 = 3$
【答案】
3
【知识点】
平面直角坐标系点的坐标特征、直角三角形面积计算
【点评】
本题属于基础题型，重点考查对平面直角坐标系中点的坐标的理解，能根据坐标特征快速求出对应线段的长度，结合基础面积公式即可求解，是平面直角坐标系相关的常规基础题。
【难度系数】
0.9
8. 在如图所示的网格中画出合适的平面直角坐标系(每个小正方形的边长为1),并在平面直角坐标系中描出下列各点：A(-2,1),B(2,-2),C(2,3),D(0,1),连接AB,BD,DC,CA.求所连线段围成图形的面积.
答案
8. 【解】(所画图形不唯一)如图所示
，所连线段围成图形的面积为$\frac{1}{2}×2×2+\frac{1}{2}×2×3=2+3=5$。解析
【分析】
首先根据已知点的坐标特征建立平面直角坐标系：取水平向右为x轴正方向，竖直向上为y轴正方向，选择合适的格点为原点，单位长度设为1；接着按坐标描出四个点，按要求连接线段得到围成的四边形。求面积时，观察发现A、D两点纵坐标相同，线段AD为水平线段，可将四边形分割为以AD为公共底的两个三角形，分别计算两个三角形的面积后求和即可得到总面积。
【解析】
1. 建立平面直角坐标系：以网格中合适格点为原点，水平方向为x轴（向右为正方向），竖直方向为y轴（向上为正方向），单位长度为1，描出A(-2,1)、B(2,-2)、C(2,3)、D(0,1)四点，依次连接AB、BD、DC、CA，得到所求图形。
2. 计算面积：
由A(-2,1)、D(0,1)可知，线段AD的长度为$|0 - (-2)|=2$，AD所在直线为$y=1$。
点C到直线AD的距离为$3-1=2$，因此$△ ADC$的面积为$\frac{1}{2}×2×2=2$；
点B到直线AD的距离为$1 - (-2)=3$，因此$△ ADB$的面积为$\frac{1}{2}×2×3=3$；
因此围成图形的总面积为$2+3=5$。
【答案】
(所画图形不唯一)如图所示，所连线段围成图形的面积为$\frac{1}{2}×2×2+\frac{1}{2}×2×3=2+3=5$。
【知识点】
平面直角坐标系的建立；坐标与图形性质；割补法求面积
【点评】
本题结合平面直角坐标系的应用考查不规则图形的面积计算，通过观察点的坐标特征选择简便的分割方式，将陌生的不规则图形转化为熟悉的三角形面积计算问题，体现了转化思想在几何计算中的应用。
【难度系数】
0.7
首先根据已知点的坐标特征建立平面直角坐标系：取水平向右为x轴正方向，竖直向上为y轴正方向，选择合适的格点为原点，单位长度设为1；接着按坐标描出四个点，按要求连接线段得到围成的四边形。求面积时，观察发现A、D两点纵坐标相同，线段AD为水平线段，可将四边形分割为以AD为公共底的两个三角形，分别计算两个三角形的面积后求和即可得到总面积。
【解析】
1. 建立平面直角坐标系：以网格中合适格点为原点，水平方向为x轴（向右为正方向），竖直方向为y轴（向上为正方向），单位长度为1，描出A(-2,1)、B(2,-2)、C(2,3)、D(0,1)四点，依次连接AB、BD、DC、CA，得到所求图形。
2. 计算面积：
由A(-2,1)、D(0,1)可知，线段AD的长度为$|0 - (-2)|=2$，AD所在直线为$y=1$。
点C到直线AD的距离为$3-1=2$，因此$△ ADC$的面积为$\frac{1}{2}×2×2=2$；
点B到直线AD的距离为$1 - (-2)=3$，因此$△ ADB$的面积为$\frac{1}{2}×2×3=3$；
因此围成图形的总面积为$2+3=5$。
【答案】
(所画图形不唯一)如图所示
，所连线段围成图形的面积为$\frac{1}{2}×2×2+\frac{1}{2}×2×3=2+3=5$。【知识点】
平面直角坐标系的建立；坐标与图形性质；割补法求面积
【点评】
本题结合平面直角坐标系的应用考查不规则图形的面积计算，通过观察点的坐标特征选择简便的分割方式，将陌生的不规则图形转化为熟悉的三角形面积计算问题，体现了转化思想在几何计算中的应用。
【难度系数】
0.7
9.小明家位于公园的正东方向200 m处，从小明家出发向北走300 m就到小华家，若选取小华家为原点，分别以正东、正北方向为x轴、y轴正方向建立平面直角坐标系，规定1个单位长度代表1 m，则公园的坐标是（
A.$(-300,200)$
B.$(200,300)$
C.$(-200,-300)$
D.$(300,200)$
C
）A.$(-300,200)$
B.$(200,300)$
C.$(-200,-300)$
D.$(300,200)$
答案
9. C 【点拨】依据题意建立平面直角坐标系如图所示
。由“从小明家出发向北走300 m就到小华家”可知小明家在小华家的正南方向 300 m 处，
由“小明家位于公园的正东方向 200 m 处”可知公园在小明家的正西方向200 m处，
图中点 O 是小华家，点 B 是小明家，点 A 是公园，
故公园的坐标为(-200，-300)。
解析
【分析】
解题首先要明确题目给定的坐标系规则：以小华家为原点，正东为x轴正方向、正北为y轴正方向，1个单位长度代表1m。我们可以分步推导坐标：第一步先根据小明家和小华家的相对位置，确定小明家的坐标；第二步再根据公园和小明家的相对位置，推导公园的最终坐标。要注意方向和坐标轴正负的对应关系：正西对应x轴负方向，正南对应y轴负方向。
【解析】
1. 明确坐标系基本规则：以小华家为原点，正东为x轴正方向，正北为y轴正方向，1个单位长度代表1m，因此小华家的坐标为(0, 0)。
2. 推导小明家的坐标：由“从小明家出发向北走300m就到小华家”可知，小明家在小华家的正南方向300m处，正南属于y轴负方向，x坐标与小华家相同，因此小明家的坐标为(0, -300)。
3. 推导公园的坐标：由“小明家位于公园的正东方向200m处”可知，公园在小明家的正西方向200m处，正西属于x轴负方向，因此公园的x坐标为0-200=-200，y坐标与小明家相同为-300，即公园坐标为(-200, -300)，对应选项C。
【答案】
C
依据题意建立平面直角坐标系如图所示。
由“从小明家出发向北走300 m就到小华家”可知小明家在小华家的正南方向 300 m 处，
由“小明家位于公园的正东方向 200 m 处”可知公园在小明家的正西方向200 m处，
图中点 O 是小华家，点 B 是小明家，点 A 是公园，
故公园的坐标为(-200，-300)。
【知识点】
平面直角坐标系，用坐标表示地理位置
【点评】
本题是平面直角坐标系的基础应用题型，解题核心是理清不同地点的相对方位，对应坐标系的正负方向即可快速求出坐标，熟练掌握方向和坐标正负的对应关系是解题的关键。
【难度系数】
0.7
解题首先要明确题目给定的坐标系规则：以小华家为原点，正东为x轴正方向、正北为y轴正方向，1个单位长度代表1m。我们可以分步推导坐标：第一步先根据小明家和小华家的相对位置，确定小明家的坐标；第二步再根据公园和小明家的相对位置，推导公园的最终坐标。要注意方向和坐标轴正负的对应关系：正西对应x轴负方向，正南对应y轴负方向。
【解析】
1. 明确坐标系基本规则：以小华家为原点，正东为x轴正方向，正北为y轴正方向，1个单位长度代表1m，因此小华家的坐标为(0, 0)。
2. 推导小明家的坐标：由“从小明家出发向北走300m就到小华家”可知，小明家在小华家的正南方向300m处，正南属于y轴负方向，x坐标与小华家相同，因此小明家的坐标为(0, -300)。
3. 推导公园的坐标：由“小明家位于公园的正东方向200m处”可知，公园在小明家的正西方向200m处，正西属于x轴负方向，因此公园的x坐标为0-200=-200，y坐标与小明家相同为-300，即公园坐标为(-200, -300)，对应选项C。
【答案】
C
依据题意建立平面直角坐标系如图所示
。由“从小明家出发向北走300 m就到小华家”可知小明家在小华家的正南方向 300 m 处，
由“小明家位于公园的正东方向 200 m 处”可知公园在小明家的正西方向200 m处，
图中点 O 是小华家，点 B 是小明家，点 A 是公园，
故公园的坐标为(-200，-300)。
【知识点】
平面直角坐标系，用坐标表示地理位置
【点评】
本题是平面直角坐标系的基础应用题型，解题核心是理清不同地点的相对方位，对应坐标系的正负方向即可快速求出坐标，熟练掌握方向和坐标正负的对应关系是解题的关键。
【难度系数】
0.7
