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1. (2024秋·新乐市期末)如图,某超市为了吸引顾客,在超市门口离地高4.5 m的墙上,装有一个由传感器控制的门铃A,如图1所示,人只要移至该门铃5 m及5 m以内时,即AC≤5 m,门铃就会自动发出语音“欢迎光临”.如图2所示,一个身高1.5 m的学生走到D处,即CD=1.5 m,门铃恰好自动响起,则BD的长为 (
A.3米
B.4米
C.5米
D.7米
B
)A.3米
B.4米
C.5米
D.7米
答案
1. B
2. (2024秋·项城市期末)如图所示，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7 m，顶端距离地面2.4 m. 如果保持梯子底端不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面2 m，那么小巷的宽度为 (
A.0.7 m
B.1.5 m
C.2.2 m
D.2.4 m
C
)A.0.7 m
B.1.5 m
C.2.2 m
D.2.4 m
答案
2. C
3. (2024秋·高新区期末)如图.一台笔记本电脑平放在桌上,屏幕宽BC为25 cm,当电脑张角为∠ABC时,顶部边缘C处离桌面的距离CE为20 cm,调整电脑的张角,当张角为∠ABD(点C与点D为笔记本顶部边缘同一点)时,顶部边缘D处到桌面的距离DF为15 cm,则E处与F处之间的距离EF长为
5
cm.答案
3. 5
4.（2025春·洪山区期中）为了体验人工智能生活，小洪想购入一款圆形扫地机放置在如图所示的衣帽间的角落（鞋柜、衣柜与地面均无缝隙），在没有障碍物阻挡的前提下，扫地机能从底座脱离后打扫全屋地面。已知该圆形扫地机有如下5款尺寸（直径）：28 cm，30 cm，34 cm，42 cm，48 cm，则其中有
3
款扫地机可以购买。答案
4. 3
5. (2024秋·安溪县期末)已知$a=2n$，$b=n^2 - 1$，$c=n^2 + 1$.
(1) 当$n=2$时，则以$a$，$b$，$c$的值为三边长的三角形面积为
(2) 小安猜想：当$n$取大于1的整数时，$a$，$b$，$c$为勾股数，你认为小安的猜想正确吗？请说明理由.
(1) 当$n=2$时，则以$a$，$b$，$c$的值为三边长的三角形面积为
6
；(2) 小安猜想：当$n$取大于1的整数时，$a$，$b$，$c$为勾股数，你认为小安的猜想正确吗？请说明理由.
答案
5. (1) 当n=2时$,a=2n=4,b=n^2−1=3,c=n^2+1=5,$
∵$ 3^2+4^2=5^2,$
∴ 以a,b,c的值为三边长的三角形是直角三角形,面积为：$\frac{1}{2}×3×4=6,$故答案为:6；
(2) 小安的猜想正确,理由如下$:a^2+b^2=(2n)^2+(n^2−1)^2=4n^2+n^4−2n^2+1=n^4+2n^2+1=(n^2+1)^2,c^2=(n^2+1)^2,$
∴$ a^2+b^2=c^2,$
∴ 当n取大于1的整数时,a,b,c为勾股数,
∴ 小安的猜想正确.
∵$ 3^2+4^2=5^2,$
∴ 以a,b,c的值为三边长的三角形是直角三角形,面积为：$\frac{1}{2}×3×4=6,$故答案为:6；
(2) 小安的猜想正确,理由如下$:a^2+b^2=(2n)^2+(n^2−1)^2=4n^2+n^4−2n^2+1=n^4+2n^2+1=(n^2+1)^2,c^2=(n^2+1)^2,$
∴$ a^2+b^2=c^2,$
∴ 当n取大于1的整数时,a,b,c为勾股数,
∴ 小安的猜想正确.
