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9. 利用网格作图：
（1）在BC上找一点P，使点P到AB和AC的距离相等。
（2）在射线AP上找一点Q，使QA=QB。
（1）在BC上找一点P，使点P到AB和AC的距离相等。
（2）在射线AP上找一点Q，使QA=QB。
答案
解：
(1) 根据角平分线的性质：角平分线上的点到角两边的距离相等，作∠BAC的角平分线，该角平分线与BC的交点即为所求的点P。
(2) 根据线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等，作线段AB的垂直平分线，该垂直平分线与射线AP的交点即为所求的点Q。
（注：按上述描述保留网格作图痕迹，得到的P、Q两点即为符合要求的点）
(1) 根据角平分线的性质：角平分线上的点到角两边的距离相等，作∠BAC的角平分线，该角平分线与BC的交点即为所求的点P。
(2) 根据线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等，作线段AB的垂直平分线，该垂直平分线与射线AP的交点即为所求的点Q。
（注：按上述描述保留网格作图痕迹，得到的P、Q两点即为符合要求的点）
10. (2025春·武侯区阶段考)如图，BE，CE分别为△ABC的两个外角的角平分线，EP⊥AM于点P，EQ⊥AN于点Q，ED⊥BC于点D，求证：点E在∠NAM的角平分线上. 
答案
10. 证明:
∵ BE,CE分别为△ABC的两个外角∠CBM,∠BCN的平分线,EP⊥AM于点P,ED⊥BC于点D,EQ⊥AN于点Q,
∴ EP=ED,EQ=ED,
∴ EP=EQ,又
∵ EP⊥AM,EQ⊥AN,
∴ 点E在∠NAM的平分线上.
∵ BE,CE分别为△ABC的两个外角∠CBM,∠BCN的平分线,EP⊥AM于点P,ED⊥BC于点D,EQ⊥AN于点Q,
∴ EP=ED,EQ=ED,
∴ EP=EQ,又
∵ EP⊥AM,EQ⊥AN,
∴ 点E在∠NAM的平分线上.
11. (2024秋·合肥期末)如图,在△ABC中,∠A=90°,AB=2,BC=5,BD是∠ABC的平分线,设△ABD和△BDC的面积分别是S₁,S₂,则S₁:S₂的值为 (
A.5:2
B.2:5
C.1:2
D.1:5
第11题 第12题 第13题 第14题
B
)A.5:2
B.2:5
C.1:2
D.1:5
第11题 第12题 第13题 第14题
答案
11. B
12. (2024秋·莘县期末)如图,任意画一个$∠ BAC=60°$的$△ ABC$,再分别作$△ ABC$的两条角平分线BE和CD,BE,CD相交于点P,连接AP,下列结论中错误的是 (
A.$∠ BPC=120°$
B.AP平分$∠ BAC$
C.$AD=AE$
D.$S_{△ PBA}:S_{△ PCA}=AB:AC$
C
)A.$∠ BPC=120°$
B.AP平分$∠ BAC$
C.$AD=AE$
D.$S_{△ PBA}:S_{△ PCA}=AB:AC$
答案
12. C
13. (2024·常州)如图,在纸上画有$∠ AOB$,将两把直尺按图示摆放,直尺边缘的交点$P$在$∠ AOB$的平分线上,则 （
A.$d_1$与$d_2$一定相等
B.$d_1$与$d_2$一定不相等
C.$l_1$与$l_2$一定相等
D.$l_1$与$l_2$一定不相等
A
）A.$d_1$与$d_2$一定相等
B.$d_1$与$d_2$一定不相等
C.$l_1$与$l_2$一定相等
D.$l_1$与$l_2$一定不相等
答案
13. A
14. (2024秋·忻州期末)如图,在$△ ABC$中,$S_{△ ABC}=21$,$∠ BAC$的平分线$AD$交$BC$于点$D$,点$E$为$AD$的中点.连接$BE$,点$F$为$BE$上一点,且$BF=2EF$.若$S_{△ DEF}=2$,则$AB:AC=$.
答案
14. 4:3
