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7 如图，若$△ ABC ≌ △ AED$，且点D在边BC上，则下列说法中错误的是 （
A.$∠ E = ∠ B$
B.$∠ EAB = ∠ CAD$
C.$∠ BAD = ∠ CAD$
D.$AD = AC$
C
）A.$∠ E = ∠ B$
B.$∠ EAB = ∠ CAD$
C.$∠ BAD = ∠ CAD$
D.$AD = AC$
答案
7. C
解析
【分析】
解决本题的核心是运用全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等、对应角相等。首先明确△ABC和△AED的对应顶点：A与A对应、B与E对应、C与D对应，得到对应边、对应角的等量关系后，再结合角的和差关系逐一分析选项，判断正误即可。
【解析】
已知$△ ABC ≌ △ AED$，根据全等三角形的性质推导如下：
1. 对应角相等，可得$∠E=∠B$，因此A选项说法正确，不符合题意；
2. 对应边相等，可得$AC=AD$，因此D选项说法正确，不符合题意；
3. 对应角相等可得$∠BAC=∠EAD$，等式两边同时减去公共角$∠BAD$，可推出$∠BAC - ∠BAD = ∠EAD - ∠BAD$，即$∠EAB = ∠CAD$，因此B选项说法正确，不符合题意；
4. 题干没有给出AD平分$∠BAC$的相关条件，无法推出$∠BAD=∠CAD$，因此C选项说法错误，符合题意。
【答案】
C
【知识点】
全等三角形的性质；角的和差计算
【点评】
本题是全等三角形性质的基础应用题，解题关键是准确识别全等三角形的对应边和对应角，注意不要自行添加题干未给出的条件（如默认AD是角平分线）判断。
【难度系数】
0.8
解决本题的核心是运用全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等、对应角相等。首先明确△ABC和△AED的对应顶点：A与A对应、B与E对应、C与D对应，得到对应边、对应角的等量关系后，再结合角的和差关系逐一分析选项，判断正误即可。
【解析】
已知$△ ABC ≌ △ AED$，根据全等三角形的性质推导如下：
1. 对应角相等，可得$∠E=∠B$，因此A选项说法正确，不符合题意；
2. 对应边相等，可得$AC=AD$，因此D选项说法正确，不符合题意；
3. 对应角相等可得$∠BAC=∠EAD$，等式两边同时减去公共角$∠BAD$，可推出$∠BAC - ∠BAD = ∠EAD - ∠BAD$，即$∠EAB = ∠CAD$，因此B选项说法正确，不符合题意；
4. 题干没有给出AD平分$∠BAC$的相关条件，无法推出$∠BAD=∠CAD$，因此C选项说法错误，符合题意。
【答案】
C
【知识点】
全等三角形的性质；角的和差计算
【点评】
本题是全等三角形性质的基础应用题，解题关键是准确识别全等三角形的对应边和对应角，注意不要自行添加题干未给出的条件（如默认AD是角平分线）判断。
【难度系数】
0.8
8（2025无锡江阴月考）如图，$△ BFD ≌ △ CED$，若$△ ACE$的面积为3，$△ BFD$的面积为2，则$△ ABF$的面积为（
A.3
B.5
C.7
D.9
C
）A.3
B.5
C.7
D.9
答案
8. C
解析
【分析】
解题时首先回忆全等三角形的性质：全等三角形的面积相等、对应边相等。第一步，由△BFD≌△CED可得△CED的面积等于△BFD的面积，同时得到BD=CD，即D是BC的中点；第二步，D是BC中点时，△ABD和△ACD等底同高，面积相等，先计算出△ACD的面积为△ACE与△CED的面积和，即可得到△ABD的面积；第三步，观察图形可知△ABF的面积等于△ABD的面积加上△BFD的面积，代入数值计算即可得到结果。
【解析】
解：
∵△BFD≌△CED，
∴$S_{△ CED} = S_{△ BFD} = 2$，且$BD = CD$，
∵D是BC中点，点A到BC的距离是△ABD和△ACD的公共高，
∴$S_{△ ABD} = S_{△ ACD}$，
又
∵$S_{△ ACD} = S_{△ ACE} + S_{△ CED} = 3 + 2 = 5$，
∴$S_{△ ABD} = 5$，
∵点A、D、F在同一直线上，点B到直线AF的距离是△ABD和△BFD的公共高，
∴$S_{△ ABF} = S_{△ ABD} + S_{△ BFD} = 5 + 2 = 7$。
【答案】
C
【知识点】
全等三角形的性质，等底同高三角形面积相等，三角形面积和差计算
【点评】
本题综合考查全等三角形性质与三角形面积的计算，解题的突破口是通过全等得到边相等，进而推出等底同高的三角形面积相等，再结合图形的面积和差关系求解，考查了学生的图形观察能力和知识运用能力。
【难度系数】
0.7
解题时首先回忆全等三角形的性质：全等三角形的面积相等、对应边相等。第一步，由△BFD≌△CED可得△CED的面积等于△BFD的面积，同时得到BD=CD，即D是BC的中点；第二步，D是BC中点时，△ABD和△ACD等底同高，面积相等，先计算出△ACD的面积为△ACE与△CED的面积和，即可得到△ABD的面积；第三步，观察图形可知△ABF的面积等于△ABD的面积加上△BFD的面积，代入数值计算即可得到结果。
【解析】
解：
∵△BFD≌△CED，
∴$S_{△ CED} = S_{△ BFD} = 2$，且$BD = CD$，
∵D是BC中点，点A到BC的距离是△ABD和△ACD的公共高，
∴$S_{△ ABD} = S_{△ ACD}$，
又
∵$S_{△ ACD} = S_{△ ACE} + S_{△ CED} = 3 + 2 = 5$，
∴$S_{△ ABD} = 5$，
∵点A、D、F在同一直线上，点B到直线AF的距离是△ABD和△BFD的公共高，
∴$S_{△ ABF} = S_{△ ABD} + S_{△ BFD} = 5 + 2 = 7$。
【答案】
C
【知识点】
全等三角形的性质，等底同高三角形面积相等，三角形面积和差计算
【点评】
本题综合考查全等三角形性质与三角形面积的计算，解题的突破口是通过全等得到边相等，进而推出等底同高的三角形面积相等，再结合图形的面积和差关系求解，考查了学生的图形观察能力和知识运用能力。
【难度系数】
0.7
9（2025南通崇川月考）如图，$△ ABC ≌ △ ADE$，$∠ CAE = 90°$，$AB = 2$，则图中阴影部分的面积为
2
.答案
9. 2
解析
【分析】
解题时先结合全等三角形的性质梳理已知条件：首先由△ABC≌△ADE可得对应边相等、对应面积相等、对应角相等，即AB=AD，S△ABC=S△ADE，∠BAC=∠DAE；接下来推导∠BAD的度数，观察到∠BAD和∠CAE都可以拆分为两个角的和，利用对应角相等做等量代换，可得∠BAD=∠CAE=90°，即△ABD是等腰直角三角形；最后做面积转化，因为两个全等三角形面积相等，可将阴影部分的面积替换为△ABD的面积，直接计算规则三角形的面积即可得到结果。
【解析】
解：
∵△ABC≌△ADE
∴AB=AD=2，$S_{△ ABC}=S_{△ ADE}$，∠BAC=∠DAE
∴∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD，即∠BAD=∠CAE
∵∠CAE=90°
∴∠BAD=90°，△ABD为直角三角形
又
∵$S_{阴影}=S_{△ ADE}+S_{△ BCD}-S_{△ ACD}$
将$S_{△ ADE}$替换为$S_{△ ABC}$，可得：
$S_{阴影}=S_{△ ABC}+S_{△ BCD}-S_{△ ACD}=S_{△ ABD}$
∴$S_{阴影}=\frac{1}{2}×AB×AD=\frac{1}{2}×2×2=2$
【答案】
2
【知识点】
全等三角形的性质，直角三角形面积计算，等量代换
【点评】
本题核心考查全等三角形性质的灵活应用，解题的关键是利用全等关系将不规则的阴影面积转化为规则的直角三角形面积，体现了数学中的转化思想，解题时要注意找准全等三角形的对应边、对应角，避免对应关系混淆出错。
【难度系数】
0.6
解题时先结合全等三角形的性质梳理已知条件：首先由△ABC≌△ADE可得对应边相等、对应面积相等、对应角相等，即AB=AD，S△ABC=S△ADE，∠BAC=∠DAE；接下来推导∠BAD的度数，观察到∠BAD和∠CAE都可以拆分为两个角的和，利用对应角相等做等量代换，可得∠BAD=∠CAE=90°，即△ABD是等腰直角三角形；最后做面积转化，因为两个全等三角形面积相等，可将阴影部分的面积替换为△ABD的面积，直接计算规则三角形的面积即可得到结果。
【解析】
解：
∵△ABC≌△ADE
∴AB=AD=2，$S_{△ ABC}=S_{△ ADE}$，∠BAC=∠DAE
∴∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD，即∠BAD=∠CAE
∵∠CAE=90°
∴∠BAD=90°，△ABD为直角三角形
又
∵$S_{阴影}=S_{△ ADE}+S_{△ BCD}-S_{△ ACD}$
将$S_{△ ADE}$替换为$S_{△ ABC}$，可得：
$S_{阴影}=S_{△ ABC}+S_{△ BCD}-S_{△ ACD}=S_{△ ABD}$
∴$S_{阴影}=\frac{1}{2}×AB×AD=\frac{1}{2}×2×2=2$
【答案】
2
【知识点】
全等三角形的性质，直角三角形面积计算，等量代换
【点评】
本题核心考查全等三角形性质的灵活应用，解题的关键是利用全等关系将不规则的阴影面积转化为规则的直角三角形面积，体现了数学中的转化思想，解题时要注意找准全等三角形的对应边、对应角，避免对应关系混淆出错。
【难度系数】
0.6
10（2025宜兴月考）如图，$△ AOB ≌ △ ADC$，$∠ O=90°$，若$∠ OAD=α$，$∠ ABO=β$。当$BC // OA$时，$α$与$β$之间的数量关系为
α=2β
。答案
10. $α=2β$
解析
【分析】
解题时先从已知的全等三角形入手，利用全等三角形的性质得到对应边相等、对应角相等，推导出△ABC是等腰三角形且顶角∠BAC=α；再结合BC//OA和∠O=90°，利用平行线的性质得到∠OBC=90°；最后结合等腰三角形底角的表达式，根据∠OBC=∠ABO+∠ABC建立等式，整理即可得到α和β的数量关系。
【解析】
∵△AOB≌△ADC，
∴AB=AC，∠OAB=∠DAC，
∴∠OAB + ∠BAD = ∠DAC + ∠BAD，即∠BAC=∠OAD=α。
∵AB=AC，△ABC为等腰三角形，
∴∠ABC=∠ACB=$\frac{180°-α}{2}$。
∵BC//OA，∠O=90°，
∴∠O + ∠OBC=180°，解得∠OBC=90°。
又
∵∠OBC=∠ABO + ∠ABC=β + $\frac{180°-α}{2}$=90°，
整理等式：$β + 90° - \frac{α}{2}=90°$，
化简得$α=2β$。
【答案】
$α=2β$
【知识点】
全等三角形的性质；等腰三角形的性质；平行线的性质
【点评】
本题是几何综合基础题，核心是通过全等三角形完成角和边的等量转换，再结合等腰三角形、平行线的性质建立角度等式推导关系，解题时要注意找准全等的对应角，避免角的位置关系混淆。
【难度系数】
0.65
解题时先从已知的全等三角形入手，利用全等三角形的性质得到对应边相等、对应角相等，推导出△ABC是等腰三角形且顶角∠BAC=α；再结合BC//OA和∠O=90°，利用平行线的性质得到∠OBC=90°；最后结合等腰三角形底角的表达式，根据∠OBC=∠ABO+∠ABC建立等式，整理即可得到α和β的数量关系。
【解析】
∵△AOB≌△ADC，
∴AB=AC，∠OAB=∠DAC，
∴∠OAB + ∠BAD = ∠DAC + ∠BAD，即∠BAC=∠OAD=α。
∵AB=AC，△ABC为等腰三角形，
∴∠ABC=∠ACB=$\frac{180°-α}{2}$。
∵BC//OA，∠O=90°，
∴∠O + ∠OBC=180°，解得∠OBC=90°。
又
∵∠OBC=∠ABO + ∠ABC=β + $\frac{180°-α}{2}$=90°，
整理等式：$β + 90° - \frac{α}{2}=90°$，
化简得$α=2β$。
【答案】
$α=2β$
【知识点】
全等三角形的性质；等腰三角形的性质；平行线的性质
【点评】
本题是几何综合基础题，核心是通过全等三角形完成角和边的等量转换，再结合等腰三角形、平行线的性质建立角度等式推导关系，解题时要注意找准全等的对应角，避免角的位置关系混淆。
【难度系数】
0.65
11 新趋势 推理探究 如图，A，E，C三点在同一直线上，且$△ ABC ≌ △ DAE$。
（1）线段DE，CE，BC有怎样的数量关系？请说明理由；
（2）请你猜想$△ ADE$满足什么条件时，$DE // BC$，并说明理由。
（1）线段DE，CE，BC有怎样的数量关系？请说明理由；
（2）请你猜想$△ ADE$满足什么条件时，$DE // BC$，并说明理由。
答案
11. 解:(1) $DE=CE+BC$. 理由如下：
因为$△ ABC≌△ DAE$,所以$AE=BC$,$DE=AC$.
因为A,E,C三点在同一直线上,所以$AC=AE+CE$,
即$DE=CE+BC$.
(2) 当$△ ADE$满足$∠ AED=90°$时,$DE// BC$. 理由如下：
因为$△ ABC≌△ DAE$,$∠ AED=90°$,
所以$∠ C=∠ AED=90°$,$∠ DEC=180°-∠ AED=90°$,
所以$∠ C=∠ DEC$,所以$DE// BC$,
即当$△ ADE$满足$∠ AED=90°$时,$DE// BC$.
因为$△ ABC≌△ DAE$,所以$AE=BC$,$DE=AC$.
因为A,E,C三点在同一直线上,所以$AC=AE+CE$,
即$DE=CE+BC$.
(2) 当$△ ADE$满足$∠ AED=90°$时,$DE// BC$. 理由如下：
因为$△ ABC≌△ DAE$,$∠ AED=90°$,
所以$∠ C=∠ AED=90°$,$∠ DEC=180°-∠ AED=90°$,
所以$∠ C=∠ DEC$,所以$DE// BC$,
即当$△ ADE$满足$∠ AED=90°$时,$DE// BC$.
解析
【分析】
（1）求解三条线段的数量关系，首先利用全等三角形对应边相等的性质，得到$AE=BC$、$DE=AC$，再结合A、E、C三点共线的条件，可知$AC=AE+CE$，通过等量代换即可推出三条线段的关系。
（2）猜想$DE// BC$的条件时，依据平行线的判定定理，需要找到相等的内错角，结合全等三角形对应角相等的性质，若$∠AED=90°$，可推出$∠C=∠DEC=90°$，内错角相等即可得到两直线平行，因此可猜想$△ ADE$满足$∠AED=90°$。
【解析】
（1）$DE=CE+BC$，理由如下：
因为$△ ABC≌△ DAE$，所以$AE=BC$，$DE=AC$。
因为A，E，C三点在同一直线上，所以$AC=AE+CE$，
等量代换可得$DE=CE+BC$。
（2）当$△ ADE$满足$∠ AED=90°$时，$DE // BC$，理由如下：
因为$△ ABC≌△ DAE$，$∠ AED=90°$，
所以$∠ C=∠ AED=90°$，$∠ DEC=180°-∠ AED=90°$，
所以$∠ C=∠ DEC$，根据内错角相等两直线平行，可得$DE// BC$。
【答案】
（1）$DE=CE+BC$；
（2）当$△ ADE$中$∠AED=90°$时，$DE// BC$。
【知识点】
1. 全等三角形的性质
2. 平行线的判定
【点评】
本题是全等三角形性质与平行线判定的综合应用题，解题关键是准确找到全等三角形的对应边、对应角，结合线段和差关系、平行线判定条件推导结论，有助于锻炼逻辑推理能力。
【难度系数】
0.7
（1）求解三条线段的数量关系，首先利用全等三角形对应边相等的性质，得到$AE=BC$、$DE=AC$，再结合A、E、C三点共线的条件，可知$AC=AE+CE$，通过等量代换即可推出三条线段的关系。
（2）猜想$DE// BC$的条件时，依据平行线的判定定理，需要找到相等的内错角，结合全等三角形对应角相等的性质，若$∠AED=90°$，可推出$∠C=∠DEC=90°$，内错角相等即可得到两直线平行，因此可猜想$△ ADE$满足$∠AED=90°$。
【解析】
（1）$DE=CE+BC$，理由如下：
因为$△ ABC≌△ DAE$，所以$AE=BC$，$DE=AC$。
因为A，E，C三点在同一直线上，所以$AC=AE+CE$，
等量代换可得$DE=CE+BC$。
（2）当$△ ADE$满足$∠ AED=90°$时，$DE // BC$，理由如下：
因为$△ ABC≌△ DAE$，$∠ AED=90°$，
所以$∠ C=∠ AED=90°$，$∠ DEC=180°-∠ AED=90°$，
所以$∠ C=∠ DEC$，根据内错角相等两直线平行，可得$DE// BC$。
【答案】
（1）$DE=CE+BC$；
（2）当$△ ADE$中$∠AED=90°$时，$DE// BC$。
【知识点】
1. 全等三角形的性质
2. 平行线的判定
【点评】
本题是全等三角形性质与平行线判定的综合应用题，解题关键是准确找到全等三角形的对应边、对应角，结合线段和差关系、平行线判定条件推导结论，有助于锻炼逻辑推理能力。
【难度系数】
0.7
12 数学思想分类讨论（2025广陵月考）如图，在$△ ABC$中，$AB=AC=24\ \mathrm{cm}$，$BC=16\ \mathrm{cm}$，$D$为$AB$的中点。如果点$P$在线段$BC$上以$4\ \mathrm{cm/s}$的速度由点$B$向点$C$运动。同时，点$Q$在线段$CA$上以$a\ \mathrm{cm/s}$的速度由点$C$向点$A$运动，设运动的时间为$t\ \mathrm{s}$。
（1）①$BP=\_\_\_\_\_\_\mathrm{cm}$；②$CP=\_\_\_\_\_\_\mathrm{cm}$；③$CQ=\_\_\_\_\_\_\mathrm{cm}$；（用含$t,a$的式子表示）
（2）若以$D,B,P$为顶点的三角形和以$P,C,Q$为顶点的三角形全等，求$a,t$的值。
（1）①$BP=\_\_\_\_\_\_\mathrm{cm}$；②$CP=\_\_\_\_\_\_\mathrm{cm}$；③$CQ=\_\_\_\_\_\_\mathrm{cm}$；（用含$t,a$的式子表示）
（2）若以$D,B,P$为顶点的三角形和以$P,C,Q$为顶点的三角形全等，求$a,t$的值。
答案
12. 解:(1) ①$4t$ ②$16-4t$ ③$at$
(2) 因为$BP=4t\ \mathrm{cm}$,$BD=12\ \mathrm{cm}$,$CP=(16-4t)\ \mathrm{cm}$,$CQ=at\ \mathrm{cm}$,且$∠ B=∠ C$,
所以可分为两种情况：
①若$△ DBP≌△ QCP$,则$\begin{cases} BD=CQ, \\ BP=CP, \end{cases}$
即$\begin{cases} 12=at, \\ 4t=16-4t, \end{cases}$解得$\begin{cases} a=6, \\ t=2; \end{cases}$
②若$△ DBP≌△ PCQ$,则$\begin{cases} BD=PC, \\ BP=CQ, \end{cases}$
即$\begin{cases} 12=16-4t, \\ 4t=at, \end{cases}$解得$\begin{cases} t=1, \\ a=4. \end{cases}$
综上,$a$的值为6,$t$的值为2或$a$的值为4,$t$的值为1.
(2) 因为$BP=4t\ \mathrm{cm}$,$BD=12\ \mathrm{cm}$,$CP=(16-4t)\ \mathrm{cm}$,$CQ=at\ \mathrm{cm}$,且$∠ B=∠ C$,
所以可分为两种情况：
①若$△ DBP≌△ QCP$,则$\begin{cases} BD=CQ, \\ BP=CP, \end{cases}$
即$\begin{cases} 12=at, \\ 4t=16-4t, \end{cases}$解得$\begin{cases} a=6, \\ t=2; \end{cases}$
②若$△ DBP≌△ PCQ$,则$\begin{cases} BD=PC, \\ BP=CQ, \end{cases}$
即$\begin{cases} 12=16-4t, \\ 4t=at, \end{cases}$解得$\begin{cases} t=1, \\ a=4. \end{cases}$
综上,$a$的值为6,$t$的值为2或$a$的值为4,$t$的值为1.
解析
【分析】
（1）根据“路程=速度×时间”可直接表示出BP、CQ的长度，再结合BC的总长度，用BC减去BP的长度即可得到CP的长度；
（2）由AB=AC可推出∠B=∠C，因此以D、B、P为顶点的三角形和以P、C、Q为顶点的三角形全等时，对应边有两种不同的匹配情况：第一种是BD与CQ对应、BP与CP对应，第二种是BD与CP对应、BP与CQ对应，分别针对两种情况列出关于a、t的方程组求解即可，注意验证结果是否符合动点的运动实际。
【解析】
（1）①点P的运动速度为4cm/s，运动时间为t s，因此$BP=4t\ \mathrm{cm}$；
②BC总长为16cm，因此$CP=BC-BP=(16-4t)\ \mathrm{cm}$；
③点Q的运动速度为a cm/s，运动时间为t s，因此$CQ=at\ \mathrm{cm}$。
（2）已知$AB=AC=24\ \mathrm{cm}$，D为AB的中点，因此$BD=\frac{1}{2}AB=12\ \mathrm{cm}$，且由$AB=AC$可得$∠B=∠C$。
两个三角形全等分两种情况讨论：
①若$△ DBP≌△ QCP$，则对应边相等：$\begin{cases} BD=CQ \\ BP=CP \end{cases}$，
代入边长表达式得$\begin{cases} 12=at \\ 4t=16-4t \end{cases}$，解得$\begin{cases} t=2 \\ a=6 \end{cases}$；
②若$△ DBP≌△ PCQ$，则对应边相等：$\begin{cases} BD=PC \\ BP=CQ \end{cases}$，
代入边长表达式得$\begin{cases} 12=16-4t \\ 4t=at \end{cases}$，解得$\begin{cases} t=1 \\ a=4 \end{cases}$。
两种结果均符合动点运动的取值范围，均成立。
【答案】
（1）①$\boldsymbol{4t}$；②$\boldsymbol{16-4t}$；③$\boldsymbol{at}$
（2）$\boldsymbol{a=6,t=2}$或$\boldsymbol{a=4,t=1}$
【知识点】
全等三角形的性质；等腰三角形的性质；分类讨论思想
【点评】
本题是动点与全等三角形结合的典型题型，解题核心是抓住等腰三角形两底角相等的条件，明确全等三角形对应关系不唯一时要分类讨论，避免漏解，同时所求结果需符合动点的实际运动范围。
【难度系数】
0.7
（1）根据“路程=速度×时间”可直接表示出BP、CQ的长度，再结合BC的总长度，用BC减去BP的长度即可得到CP的长度；
（2）由AB=AC可推出∠B=∠C，因此以D、B、P为顶点的三角形和以P、C、Q为顶点的三角形全等时，对应边有两种不同的匹配情况：第一种是BD与CQ对应、BP与CP对应，第二种是BD与CP对应、BP与CQ对应，分别针对两种情况列出关于a、t的方程组求解即可，注意验证结果是否符合动点的运动实际。
【解析】
（1）①点P的运动速度为4cm/s，运动时间为t s，因此$BP=4t\ \mathrm{cm}$；
②BC总长为16cm，因此$CP=BC-BP=(16-4t)\ \mathrm{cm}$；
③点Q的运动速度为a cm/s，运动时间为t s，因此$CQ=at\ \mathrm{cm}$。
（2）已知$AB=AC=24\ \mathrm{cm}$，D为AB的中点，因此$BD=\frac{1}{2}AB=12\ \mathrm{cm}$，且由$AB=AC$可得$∠B=∠C$。
两个三角形全等分两种情况讨论：
①若$△ DBP≌△ QCP$，则对应边相等：$\begin{cases} BD=CQ \\ BP=CP \end{cases}$，
代入边长表达式得$\begin{cases} 12=at \\ 4t=16-4t \end{cases}$，解得$\begin{cases} t=2 \\ a=6 \end{cases}$；
②若$△ DBP≌△ PCQ$，则对应边相等：$\begin{cases} BD=PC \\ BP=CQ \end{cases}$，
代入边长表达式得$\begin{cases} 12=16-4t \\ 4t=at \end{cases}$，解得$\begin{cases} t=1 \\ a=4 \end{cases}$。
两种结果均符合动点运动的取值范围，均成立。
【答案】
（1）①$\boldsymbol{4t}$；②$\boldsymbol{16-4t}$；③$\boldsymbol{at}$
（2）$\boldsymbol{a=6,t=2}$或$\boldsymbol{a=4,t=1}$
【知识点】
全等三角形的性质；等腰三角形的性质；分类讨论思想
【点评】
本题是动点与全等三角形结合的典型题型，解题核心是抓住等腰三角形两底角相等的条件，明确全等三角形对应关系不唯一时要分类讨论，避免漏解，同时所求结果需符合动点的实际运动范围。
【难度系数】
0.7
