1 (2026连云港赣榆月考)如图，△ABC≌△DBE，若AB=7，BE=3，则CD的长为（）

A.3
B.3.5
C.4
D.6

1. C

【分析】
解题时首先从已知条件△ABC≌△DBE入手，回忆全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等。先确定两个三角形的对应边：点A与点D对应，点C与点E对应，因此AB的对应边是DB，BC的对应边是BE。要求CD的长，观察线段关系可知CD=DB-BC，因此只需根据全等性质求出DB、BC的长度，代入计算即可。
【解析】
∵△ABC≌△DBE，根据全等三角形对应边相等可得：
BD=AB=7，BC=BE=3，
∴CD=BD - BC=7 - 3=4。
故选：C。
【答案】
C
【知识点】
全等三角形的性质
【点评】
本题考查全等三角形性质的简单应用，解题的关键是准确识别全等三角形的对应边，再结合线段的和差关系计算，是全等三角形章节的基础题型。
【难度系数】
0.8

2 易错题（2025南通如皋期中）已知图中的两个三角形全等，则∠α的度数是 （）

A.50°
B.56°
C.74°
D.以上都有可能

2. A

【分析】
解题时首先回忆全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等、对应角相等，结合三角形内角和为180°求解。首先确定两个全等三角形的对应边：两个三角形都有长度为c的边，因此c是对应边，对应边所对的角为对应角。先找到左侧三角形中边c对应的角，即可推出右侧三角形中边c对应的顶角的度数，再结合右侧已知的74°角，用内角和就能算出∠α的度数。
【解析】
∵ 两个三角形全等
∴ 两个三角形的对应边相等、对应角相等
观察图形可知，边c是两个三角形的对应边
在左侧三角形中，边c所对的内角为56°，因此右侧三角形中边c所对的顶角也为56°
根据三角形内角和为180°，可得：
$∠α = 180° - 74° - 56° = 50°$
【答案】
A
【知识点】
全等三角形的性质；三角形内角和定理
【点评】
本题是全等三角形性质应用的易错题，解题核心是准确判断对应边和对应角，若混淆对应关系很容易选错答案，掌握“对应边对对应角、对应角对对应边”的判断技巧就能快速解题。
【难度系数】
0.7

3（2025南京栖霞月考）如图，$△ ABC≌△ DBC$，$∠ A=45°$，$∠ DCB=36°$，则$∠ ABC=$。

3. $99°$

【分析】
解题时首先根据已知的全等三角形条件，回忆全等三角形的性质：全等三角形的对应角相等，首先找到与已知∠DCB对应的∠ACB，得到∠ACB的度数；再结合三角形内角和为180°的定理，已知△ABC中的∠A和∠ACB的度数，即可计算出∠ABC的度数。
【解析】
解：
∵△ABC≌△DBC，
∴∠ACB=∠DCB（全等三角形对应角相等），
∵∠DCB=36°，
∴∠ACB=36°，
在△ABC中，根据三角形内角和定理可得：
∠ABC=180°-∠A-∠ACB，
将∠A=45°，∠ACB=36°代入得：
∠ABC=180°-45°-36°=99°。
【答案】
$99°$
【知识点】
全等三角形的性质；三角形内角和定理
【点评】
本题是基础题，重点考查全等三角形对应角相等的性质和三角形内角和定理的应用，解题的关键是准确识别全等三角形的对应角，整体计算量小，容易得分。
【难度系数】
0.85

4 如图，在△ABC中，AD是边BC上的高，点E在AD上。若△ACD≌△BED，BE=20，BC=28，则△ACD的周长为。

4. 48

【分析】
拿到这道题首先利用全等三角形的性质解题：第一步，根据△ACD≌△BED，得到对应边相等的关系：AC=BE、AD=BD、CD=ED；第二步，明确△ACD的周长为AC+CD+AD，我们不需要分别求出每条边的长度，只需将AD替换为相等的BD，就可以把周长转化为AC+(CD+BD)，而CD+BD恰好是BC的长度，代入已知数值即可算出结果。
【解析】
解：
∵△ACD≌△BED
∴AC=BE=20，AD=BD
△ACD的周长 = AC + CD + AD
将AD替换为BD，可得：
周长 = AC + CD + BD = AC + (BD + CD)
又
∵BD + CD = BC = 28
∴△ACD的周长 = 20 + 28 = 48
【答案】
48
【知识点】
全等三角形的性质；三角形周长计算；线段和差计算
【点评】
本题是全等三角形性质的基础应用题型，解题核心是通过对应边相等进行线段的等量代换，将所求周长转化为已知线段的和，运用整体思想简化计算，避免了不必要的边长求解步骤。
【难度系数】
0.7

5（2025常州溧阳月考）如图，已知△ABC≌△DAE，点A,C,D在同一条直线上.
（1）请判断AB与DE的位置关系，并说明理由；
（2）若ED=3，CD=4，求线段AB的长.

5. 解:(1) $AB// DE$,理由如下：
因为$△ ABC≌△ DAE$,
所以$∠ D=∠ CAB$,所以$AB// DE$.
(2) 因为$△ ABC≌△ DAE$,
所以$AC=ED=3$,$AB=AD$,
因为$AD=AC+CD=4+3=7$,所以$AB=7$.

【分析】
（1）判断两条直线的位置关系通常优先考虑平行或垂直，本题可借助全等三角形的性质推导角的关系，进而判断平行：首先由△ABC≌△DAE得到对应角相等，再观察相等的角是否为平行线判定所需的同位角、内错角，即可推导位置关系。
（2）求AB的长度，利用全等三角形对应边相等的性质，先确定AB的对应边是AD，ED的对应边是AC，先求出AC的长度，再结合线段和的关系计算AD的长度，即可得到AB的长度。
【解析】
（1）$AB// DE$，理由如下：
$\because △ ABC≌△ DAE$，
$\therefore ∠ D=∠ CAB$，
$∠ D$和$∠ CAB$是直线AB、DE被直线AD所截的内错角，内错角相等，两直线平行，因此$AB// DE$。
（2）$\because △ ABC≌△ DAE$，
$\therefore AC=ED=3$，$AB=AD$，
$\because$点A、C、D在同一条直线上，
$\therefore AD=AC+CD=3+4=7$，
$\therefore AB=AD=7$。
【答案】
（1）$AB// DE$，理由见解析；
（2）$AB=7$
【知识点】
全等三角形的性质；平行线的判定；线段和差计算
【点评】
本题是全等三角形性质的基础应用题型，解题核心是准确识别全等三角形的对应角和对应边，结合平行线判定规则和线段和差关系即可求解，是巩固全等三角形基础知识点的典型习题。
【难度系数】
0.8

6 如图，$△ AEC ≌ △ ADB$，$∠ A=50°$，$∠ ABD=39°$.
（1）求$∠ DOC$的度数；
（2）若$△ BEC ≌ △ CDB$，求$∠ 1$的度数.

6. 解:(1) 因为$∠ A=50°$,$∠ ABD=39°$,
所以$∠ ODC=∠ A+∠ ABD=50°+39°=89°$.
因为$△ AEC≌△ ADB$,所以$∠ ACE=∠ ABD=39°$,
所以$∠ DOC=180°-∠ ODC-∠ ACE=180°-89°-39°=52°$.
(2) 因为$△ BEC≌△ CDB$,所以$∠ 1=∠ OCB$,
由(1)知,$∠ DOC=52°$,
所以$52°=∠ DOC=∠ 1+∠ OCB=2∠ 1$,
所以$∠ 1=26°$.

【分析】
（1）求解∠DOC时，先利用三角形外角性质求出△ODC中∠ODC的度数，再结合全等三角形对应角相等得到∠ACE的度数，最后根据三角形内角和为180°即可算出∠DOC的度数。（2）求解∠1时，先根据全等三角形对应角相等得到∠1=∠OCB，再结合∠DOC是△OBC的外角，等于两个不相邻内角的和，代入数值即可计算出∠1的度数。
【解析】
（1）根据三角形外角的性质：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和，可得∠ODC是△ABD的外角，因此：
$∠ ODC=∠ A+∠ ABD=50°+39°=89°$
因为$△ AEC≌△ ADB$，根据全等三角形对应角相等，可得$∠ ACE=∠ ABD=39°$。
在$△ ODC$中，根据三角形内角和为$180°$，可得：
$∠ DOC=180°-∠ ODC-∠ ACE=180°-89°-39°=52°$
（2）因为$△ BEC≌△ CDB$，根据全等三角形对应角相等，可得$∠ 1=∠ OCB$。
又因为$∠ DOC$是$△ OBC$的外角，因此$∠ DOC=∠ 1+∠ OCB=2∠ 1$。
将$∠ DOC=52°$代入得$2∠ 1=52°$，解得$∠ 1=26°$。
【答案】
（1）$\boldsymbol{52°}$；（2）$\boldsymbol{26°}$
【知识点】
全等三角形的性质；三角形外角性质；三角形内角和定理
【点评】
本题属于基础几何计算题，核心考查全等三角形的性质和三角形角度计算的相关定理，解题时要准确识别全等三角形的对应角，理清角之间的数量关系即可顺利求解。
【难度系数】
0.7