1 下列选项中，可用“SAS”证明$△ ABC≌△ A'B'C'$的是 （）

A.$AB=A'B',∠ B=∠ B',AC=A'C'$
B.$AB=A'B',BC=B'C',∠ A=∠ A'$
C.$AC=A'C',BC=B'C',∠ C=∠ C'$
D.$AC=A'C',BC=B'C',∠ B=∠ B'$

1. C

【分析】
首先明确“SAS”判定三角形全等的核心要求：两个三角形有两组对应边相等，且这两组相等边的夹角也对应相等，简记为“两边夹一角”，解题时只需逐一判断各选项的相等角是否为两组相等边的夹角即可选出正确答案。
【解析】
全等三角形“SAS”判定定理：两边及其夹角对应相等的两个三角形全等，其中相等的角必须是两条相等边的夹角。
选项A：相等边为$AB=A'B'$、$AC=A'C'$，相等角为$∠B=∠B'$，$∠B$是$AC$的对角，不是$AB$和$AC$的夹角，不符合SAS要求，错误；
选项B：相等边为$AB=A'B'$、$BC=B'C'$，相等角为$∠A=∠A'$，$∠A$是$BC$的对角，不是$AB$和$BC$的夹角，不符合SAS要求，错误；
选项C：相等边为$AC=A'C'$、$BC=B'C'$，相等角为$∠C=∠C'$，$∠C$是$AC$和$BC$的夹角，满足“两边及其夹角对应相等”，符合SAS判定，正确；
选项D：相等边为$AC=A'C'$、$BC=B'C'$，相等角为$∠B=∠B'$，$∠B$是$AC$的对角，不是$AC$和$BC$的夹角，不符合SAS要求，错误。
【答案】
C
【知识点】
1. 边角边（SAS）判定全等
2. 三角形边角对应关系
【点评】
本题是全等三角形判定的基础题，重点考查对SAS判定定理中“夹角”概念的理解，做题时要注意区分夹角和对角，避免混淆“SAS”和“SSA”。
【难度系数】
0.8

2（2025南通海安期末）如图，AC与BD相交于点O，OA=OD，若用“SAS”证明△AOB≌△DOC，则还需补充的条件是（）

A.$AB=DC$
B.$OB=OC$
C.$∠ A=∠ D$
D.$∠ AOB=∠ DOC$
（第2题）

2. B

【分析】
要解决这道题，首先回忆全等三角形“SAS”判定定理的内容：两边及其夹角对应相等的两个三角形全等，注意判定中的角必须是两组对应边的夹角。首先梳理题中已有的条件：已知OA=OD，AC与BD交于点O，可得∠AOB和∠DOC是对顶角，天然相等。现在要凑齐“SAS”的三个条件，已有一组边、一组夹角相等，只差夹角的另一组对应边相等，也就是OB=OC，再对应选项判断即可。
【解析】
全等三角形“SAS”判定定理为：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。
先整理△AOB和△DOC的已知条件：
① 已知OA=OD；
② ∠AOB与∠DOC是对顶角，根据对顶角相等，得∠AOB=∠DOC。
要使用“SAS”证明全等，需要补充夹角∠AOB、∠DOC的另一组对应边相等，即OB=OC。
对各选项逐一分析：
A. 若补充AB=DC，此时条件为OA=OD、∠AOB=∠DOC、AB=DC，属于“SSA”，不能判定三角形全等，不符合要求；
B. 若补充OB=OC，此时满足OA=OD，∠AOB=∠DOC，OB=OC，符合“SAS”判定条件，符合要求；
C. 若补充∠A=∠D，此时条件为OA=OD、∠A=∠D、∠AOB=∠DOC，属于“ASA”判定，不是“SAS”，不符合要求；
D. ∠AOB=∠DOC是已有的对顶角相等的结论，不需要额外补充，不符合要求。
综上，答案选B。
【答案】
B
【知识点】
1. 全等三角形SAS判定
2. 对顶角的性质
【点评】
本题考查全等三角形判定的应用，解题的关键是准确掌握“SAS”判定中“角为两边夹角”的要求，同时注意挖掘题目中隐含的对顶角相等的条件，避免混淆不同的全等判定定理。
【难度系数】
0.8

3（2025南京联合体期中）如图，已知$∠ ABC=∠ DEF$，$AB=DE$，要说明$△ ABC≌△ DEF$，若以“SAS”为依据，还需添加的一个条件为。

3. $BC=EF$或$BE=CF$

【分析】
首先回忆全等三角形“SAS”判定定理的内容：两边及其夹角对应相等的两个三角形全等。先梳理题目已给条件：已知$AB=DE$，$∠ABC=∠DEF$，其中$∠ABC$是$AB$、$BC$的夹角，$∠DEF$是$DE$、$EF$的夹角，现有条件已经满足一组边、一组夹角对应相等，还缺夹这组角的另一组边对应相等，即$BC=EF$。另外若给出$BE=CF$，可通过线段和差的关系推出$BC=EF$，也符合要求。
【解析】
要根据“SAS”判定$△ ABC≌△ DEF$，需满足两边和它们的夹角对应相等：
1. 已知$AB=DE$，$∠ABC=∠DEF$，此时只需添加夹这两个角的另一组边相等，即$BC=EF$，就可直接满足“SAS”判定条件。
2. 若添加$BE=CF$，因为点$B、E、C、F$在同一直线上，所以$BE+EC=BC$，$EC+CF=EF$，结合$BE=CF$可推出$BC=EF$，同样满足“SAS”的判定要求。
【答案】
$BC=EF$或$BE=CF$
【知识点】
全等三角形SAS判定，线段和差计算
【点评】
本题考查全等三角形“SAS”判定的应用，解题关键是明确“SAS”中角必须是两条对应边的夹角，同时要注意间接条件可通过线段和差转化为所需的边相等条件，避免漏解。
【难度系数】
0.75

4 新趋势 学科融合（2025连云港灌南月考）物理中的小孔成像如图所示，一兴趣小组在做用蜡烛探究小孔成像原理的实验时，发现小孔存在一位置使得$AO=CO$，$BO=DO$。已知蜡烛成像火焰高度为2 cm，则蜡烛实际火焰$AB$的高度为cm。

4. 2

【分析】
要得到蜡烛实际火焰AB的高度，可通过证明AB与像的高度CD所在的三角形全等求解。首先从已知条件AO=CO、BO=DO入手，结合图形中∠AOB与∠COD是对顶角（二者相等），可利用“边角边”判定△AOB和△COD全等，再根据全等三角形对应边相等，即可得到AB和CD的长度关系，进而求出AB的长度。
【解析】
在$△ AOB$和$△ COD$中：
$\begin{cases}AO=CO \quad (\mathrm{已知}) \\∠ AOB=∠ COD \quad (\mathrm{对顶角相等}) \\BO=DO \quad (\mathrm{已知})\end{cases}$
$\therefore △ AOB ≌ △ COD \ (\mathrm{SAS})$
$\therefore AB=CD$（全等三角形对应边相等）
已知像的高度$CD=2\ \mathrm{cm}$，因此$AB=2\ \mathrm{cm}$。
【答案】
2
【知识点】
对顶角的性质；全等三角形的SAS判定；全等三角形的性质
【点评】
本题结合物理小孔成像的情境考查三角形全等的判定与应用，解题的关键是准确找到全等的判定条件，通过全等三角形的性质建立已知线段和待求线段的联系，体现了学科融合的命题趋势，难度较低。
【难度系数】
0.9

5 教材P17例2·变式 如图,已知$AB=AD$,$AC=AE$,$∠ 1=∠ 2$,求证:$△ ABC≌△ ADE$.
证明:因为$∠ 1=∠ 2$,
所以$∠ 1+\_\_\_\_\_\_=∠ 2+\_\_\_\_\_\_$,
即$∠ BAC=∠ DAE$.
在$△ ABC$和$△ ADE$中,
$\begin{cases}AB=\_\_\_\_\_\_(已知),\\∠ BAC=∠ DAE(已证),\\_\_\_\_\_\_=AE(已知),\end{cases}$
所以$△ ABC≌△ ADE(\_\_\_\_\_\_)$.

5. $∠EAC$ $∠EAC$ $AD$ $AC$ SAS

【分析】
要证明△ABC≌△ADE，首先回忆全等三角形的“边角边”判定条件：需要两组对应边相等，且两组边的夹角也相等。题目已经给出两组对应边相等：AB=AD、AC=AE，因此只需证明两边的夹角∠BAC=∠DAE即可。已知∠1=∠2，观察图形可知∠BAC是∠1与公共角∠EAC的和，∠DAE是∠2与公共角∠EAC的和，根据等式的性质，给∠1和∠2同时加∠EAC即可得到两个夹角相等，进而满足SAS的判定条件完成证明。
【解析】
因为$∠ 1=∠ 2$，
根据等式的性质，等式两边同时加上同一个角，等式仍然成立，所以$∠ 1+∠EAC=∠ 2+∠EAC$，
即$∠ BAC=∠ DAE$。
在$△ ABC$和$△ ADE$中，
$\begin{cases}AB=AD(已知),\\∠ BAC=∠ DAE(已证),\\AC=AE(已知),\end{cases}$
满足两边及其夹角对应相等的全等判定条件，所以$△ ABC≌ △ ADE(SAS)$。
【答案】
$∠EAC$；$∠EAC$；$AD$；$AC$；$SAS$
【知识点】
1. 全等三角形SAS判定
2. 角的和差运算
3. 等式的性质
【点评】
本题是全等三角形判定的基础常规题，核心考查对“边角边”判定定理的理解和应用，解题的关键是观察图形找到公共角，通过角的和差推导得到对应夹角相等，熟练掌握这类基础题型是解决复杂全等证明题的前提。
【难度系数】
0.8

6 如图，已知C是线段AB的中点，AD=BE，∠A=∠B. 求证：∠D=∠E.

6. 证明:因为 C 是线段 AB 的中点,所以 $AC=BC$.
在$△ DAC$ 和$△ EBC$ 中,$\begin{cases} AD=BE,\\ ∠ A=∠ B,\\ AC=BC, \end{cases}$
所以$△ DAC≌ △ EBC(\mathrm{SAS})$,所以$∠ D=∠ E$.

【分析】
要证明∠D=∠E，通常可通过证明两角所在的三角形全等得到对应角相等。首先根据C是线段AB的中点，可得到一组相等的对应边AC=BC，结合题目给出的已知条件AD=BE、∠A=∠B，刚好满足全等三角形的“边角边（SAS）”判定条件，因此先证明△DAC与△EBC全等，再利用全等三角形的性质即可推出∠D=∠E。
【解析】
证明：因为C是线段AB的中点，所以$AC=BC$。
在$△DAC$和$△EBC$中，
$\begin{cases}AD=BE,\\∠A=∠B,\\AC=BC,\end{cases}$
所以$△DAC≌△EBC(\mathrm{SAS})$，根据全等三角形对应角相等，可得$∠D=∠E$。
【答案】
证明:因为 C 是线段 AB 的中点,所以 $AC=BC$。
在$△ DAC$ 和$△ EBC$ 中,$\begin{cases} AD=BE,\\ ∠ A=∠ B,\\ AC=BC, \end{cases}$
所以$△ DAC≌ △ EBC(\mathrm{SAS})$,所以$∠ D=∠ E$。
【知识点】
线段中点的定义、SAS判定全等、全等三角形的性质
【点评】
本题是全等三角形判定与性质的基础应用题，解题核心是先利用线段中点得到一组对应边相等，凑齐SAS的全等判定条件，通过证明三角形全等得到对应角相等，属于全等章节的基础巩固类习题，有助于学生掌握边角边判定定理的应用。
【难度系数】
0.8