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1 [2025 海南]如图,在△ABC中,∠C=30°,AB=1,以AB为直径的半圆O交AC于点D.若BC与半圆O相切于点B,则$\overset{\frown}{BD}$的长为 (
A.$\frac{π}{5}$
B.$\frac{π}{4}$
C.$\frac{π}{3}$
D.$\frac{π}{2}$
(第1题)
C
)A.$\frac{π}{5}$
B.$\frac{π}{4}$
C.$\frac{π}{3}$
D.$\frac{π}{2}$
(第1题)答案
1. C
2 [2024青岛]如图，A，B，C，D是$\odot O$上的点，半径$OA=3$，$\overset{\frown}{AB}=\overset{\frown}{CD}$，$∠ DBC=25°$，连接$AD$，则扇形$OAB$的面积为（
A.$\frac{5}{4}π$
B.$\frac{5}{8}π$
C.$\frac{5}{2}π$
D.$\frac{5}{12}π$
A
）A.$\frac{5}{4}π$
B.$\frac{5}{8}π$
C.$\frac{5}{2}π$
D.$\frac{5}{12}π$
答案
2. A
3 [2024哈尔滨]若$90°$圆心角所对的弧长是$3π$ cm，则此弧所在圆的半径是
6
cm.答案
3. 6
4 [2025 泗洪期中]如图①是小区围墙上的花窗,其形状是扇形的一部分,图②是其几何示意图(涂色部分为花窗).通过测量得到扇形OAB的圆心角为$90°$,$OA=2\ \mathrm{m}$,$C$,$D$分别为$OA$,$OB$的中点,则花窗的面积为
$(π-\frac{1}{2})$
$\mathrm{m}^2$(结果保留$π$).答案
4. $(π-\frac{1}{2})$
5 如图，在$□ ABCD$中，以点A为圆心、AB长为半径的圆恰好与CD相切于点C，交AD于点E，延长BA，交$\odot A$于点F。若$\overset{\frown}{EF}$的长为$\frac{π}{2}$，求图中阴影部分的面积。
答案
5. 连接AC.
∵ DC是$\odot A$的切线,
∴ $AC⊥ CD$.又
∵ 四边形ABCD是平行四边形,
∴ $AB=AC=CD$,$AB// CD$,
∴ $△ ACD$是等腰直角三角形,
∴ $∠ CAD=45°$,$∠ CAF=90°$,
∴ $∠ EAF=∠ CAF-∠ CAD=45°$.设$\odot A$的半径为r.
∵ $\overset{\frown}{EF}$的长为$\frac{π}{2}$,
∴ $\frac{π}{2}=\frac{45π r}{180}$,解得$r=2$,
∴ $AC=CD=2$,
∴ $S_{阴影}=S_{△ ACD}-S_{扇形ACE}=\frac{1}{2}×2×2-\frac{45π×2^2}{360}=2-\frac{π}{2}$
∵ DC是$\odot A$的切线,
∴ $AC⊥ CD$.又
∵ 四边形ABCD是平行四边形,
∴ $AB=AC=CD$,$AB// CD$,
∴ $△ ACD$是等腰直角三角形,
∴ $∠ CAD=45°$,$∠ CAF=90°$,
∴ $∠ EAF=∠ CAF-∠ CAD=45°$.设$\odot A$的半径为r.
∵ $\overset{\frown}{EF}$的长为$\frac{π}{2}$,
∴ $\frac{π}{2}=\frac{45π r}{180}$,解得$r=2$,
∴ $AC=CD=2$,
∴ $S_{阴影}=S_{△ ACD}-S_{扇形ACE}=\frac{1}{2}×2×2-\frac{45π×2^2}{360}=2-\frac{π}{2}$
6 [2025 成都]如图，$\odot O$ 的半径为 1，A，B，C 是$\odot O$ 上的三个点. 若四边形 OABC 为平行四边形，连接 AC，则图中涂色部分的面积为 （
A.$\frac{π}{3}$
B.$\frac{π}{4}$
C.$\frac{π}{6}$
D.$\frac{π}{12}$
C
）A.$\frac{π}{3}$
B.$\frac{π}{4}$
C.$\frac{π}{6}$
D.$\frac{π}{12}$
答案
6. C
