一、选择题
1 [2025 巴中]如图,A,B,C 是$\odot O$上的点,BC 是圆的直径,在 BA 的延长线上取一点 D,使 $AD=AC$,连接 CD,则$∠ ACD$的度数为 ()




A.$70°$
B.$50°$
C.$45°$
D.$40°$

1. C

2 如图,在$\odot O$中,$OA⊥ BC$,$∠ ADB=30°$,$BC=2\sqrt{3}$,则OC的长为 （）

A.1
B.2
C.$2\sqrt{3}$
D.4

2. B

3 如图，$\odot O$是$△ ABC$的外接圆，且$AB=AC$，$∠ BAC=36°$，在$\overset{\frown}{AB}$上取点D（不与点A，B重合），连接BD，AD，则$∠ BAD + ∠ ABD$的度数为（）

A.$60°$
B.$62°$
C.$72°$
D.$73°$

3. C

4 [2025武汉]如图，四边形ABCD内接于$\odot O$，$\overset{\frown}{AB}=2\overset{\frown}{CD}$。若$AB=6$，$CD=\sqrt{13}$，则$\odot O$的半径是（）

A.$\dfrac{13}{4}$
B.$\dfrac{7}{2}$
C.$\dfrac{9}{2}$
D.5

4. A 【解析】如图，过点O作$OE⊥AB$，垂足为F，交$\odot O$于点E，连接OA，AE，则$\overset{\frown}{AE}=\overset{\frown}{BE}$，$AF=BF=\frac{1}{2}AB=3$。$\because \overset{\frown}{AB}=2\overset{\frown}{CD}$，$\therefore \overset{\frown}{AE}=\overset{\frown}{CD}$，$\therefore AE=CD=\sqrt{13}$，$\therefore$ 在$\mathrm{Rt}△ AEF$中，$EF=\sqrt{AE^2-AF^2}=2$。设$\odot O$的半径为R，则$OA=R$，$OF=R-2$。在$\mathrm{Rt}△ AOF$中，由勾股定理，得$OA^2=OF^2+AF^2$，即$R^2=(R-2)^2+3^2$，解得$R=\frac{13}{4}$。$\therefore \odot O$的半径是$\frac{13}{4}$。

二、填空题
5 [2025甘孜]如图,点A,B,C在$\odot O$上.若$∠ O=64°$,则$∠ A$的度数为.
（第5题）
（第6题）
（第7题）
（第8题）
（第9题）

5. $32°$

6 [2025沭阳段考]如图，AB是$\odot O$的直径，弦CD交AB于点E，$BE=1$，$AE=5$，$∠ AEC=30°$，则CD的长为.

6. $4\sqrt{2}$

7 如图，某博览会上有一圆形展示区，在其圆形边缘的点P处安装了一台监视器，它的监控角度是$55°$.为了监控整个展区，最少需要在圆形边缘上共安装这样的监视器台.

7. 4

8 [2025常州]如图，AB是$\odot O$的直径，CD是$\odot O$的弦.若$∠ DCB=45°$，$AD=1$，则AB的长为.

8. $\sqrt{2}$

9 如图，$\odot O$的半径是2，直线$l$与$\odot O$相交于A，B两点，M，N是$\odot O$上的两个动点，且在直线$l$的异侧.若$∠ AMB=45°$，则四边形MANB面积的最大值是.

9. $4\sqrt{2}$