三、解答题
10 如图，$\odot O$是等边三角形$ABC$的外接圆，连接$CO$并延长，交$AB$于点$D$，交$\odot O$于点$E$，连接$EA$，$EB$.
（1）写出图中一个度数为$30°$的角：______，图中与$△ ACD$全等的三角形是________；
（2）连接$OA$，$OB$，判断四边形$OAEB$的形状，并说明理由.

10. (1) $∠ ACE$(答案不唯一) $△ BCD$ (2) 四边形OAEB为菱形 理由:$\because △ ABC$ 为等边三角形，$\therefore AC=BC,∠ ACB=60°$。$\because CO=CO,OA=OB,\therefore △ ACO≌△ BCO,\therefore ∠ ACO=∠ BCO=30°$。$\because \overset{\frown}{AE}=\overset{\frown}{AE},\therefore ∠ AOE=2∠ ACO=60°$。$\because OA=OE,\therefore △ OAE$为等边三角形，$\therefore OE=AE$。同理，可证$OE=BE$，$\therefore OA=OB=AE=BE,\therefore$ 四边形OAEB为菱形。

11 [2024 沭阳段考]如图，AB是$\odot O$的直径，弦CD交AB于点E，$∠ ACD=60°$.
（1）若$∠ ADC=50°$，求$∠ CEB$的度数；
（2）若$BD=3$，$BE=2$，求$AE$的长.

11. (1) 如图，连接BC. $\because ∠ ADC=50°,\therefore ∠ ADC=∠ ABC=50°$。$\because AB$是$\odot O$的直径，$\therefore ∠ ACB=90°,\therefore ∠ BAC=40°$。$\because ∠ CEB=∠ ACD+∠ BAC,∠ ACD=60°,\therefore ∠ CEB=60°+40°=100°$ (2) $\because \overset{\frown}{AD}$所对的圆周角相等，$∠ ACD=60°,\therefore ∠ ACD=∠ ABD=60°$。$\because AB$ 是$\odot O$ 的直径，$\therefore ∠ ADB=90°,\therefore ∠ BAD=30°$。$\because BD=3,\therefore AB=2BD=2×3=6$。又$\because BE=2,\therefore AE=AB-BE=6-2=4$

12 如图，直线$ l $经过$ \odot O $的圆心，且交$ \odot O $于$ A $，$ B $两点，点$ C $在$ \odot O $上，且$ ∠ AOC = 30° $，$ P $是直线$ l $上的一个动点（不与圆心$ O $重合），$ CP $与$ \odot O $相交于另一点$ Q $，连接$ QO $。若$ QP = QO $，求$ ∠ OCP $的度数。

12. 分以下三种情况讨论. ① 如图①，当点 P 在线段 OA 上时，在$△ QOC$中，$\because OC=OQ,\therefore ∠ Q=∠ C$。在$△ OPQ$中，$\because QP=QO,\therefore ∠ QOP=∠ QPO$。$\because ∠ AOC=30°,\therefore ∠ QPO=∠ C+∠ AOC=∠ C+30°$。又$\because ∠ QOP+∠ QPO+∠ Q=180°$，即$(∠ C+30°)+(∠ C+30°)+∠ C=180°,\therefore ∠ C=40°$,即$∠ OCP=40°$。② 如图②，当点 P 在线段 OA 的延长线上时，在$△ QOC$ 中，$\because OC=OQ$，$\therefore ∠ OQP=∠ OCQ=\frac{1}{2}(180°-∠ QOC)$。在$△ OPQ$中，$\because QP=QO$，$\therefore ∠ OPQ=∠ QOP$。又$\because ∠ OPQ+∠ QOP+∠ OQP=180°$，$∠ QOP=∠ QOC+∠ AOC=∠ QOC+30°$，$\therefore (∠ QOC + 30°)+(∠ QOC + 30°)+\frac{1}{2}(180°-∠ QOC) = 180°, \therefore ∠ QOC=20°, \therefore ∠ OQP=80°,\therefore ∠ OCP=∠ QOC+∠ OQP=100°$。③ 如图③，当点 P 在线段 OA 的反向延长线上时，在$△ QOC$ 中，$\because OC=OQ$，$\therefore ∠ OCP=∠ OQC$。在$△ OPQ$ 中，$\because QO=QP$，$\therefore ∠ QPO=∠ QOP=\frac{1}{2}∠ OQC=\frac{1}{2}∠ OCP$。$\because ∠ AOC=30°, \therefore ∠ QPO+∠ OCP=30°$,即$\frac{1}{2}∠ OCP + ∠ OCP = 30°,\therefore ∠ OCP=20°$。综上所述，$∠ OCP$ 的度数为 $40°$或 $100°$或 $20°$。