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(1)右面竖式中,圈出的“7”实际表示(
A.$3×2+1$
B.$30×2+10$
C.$30×2+12$
B
)。A.$3×2+1$
B.$30×2+10$
C.$30×2+12$
答案
(1)B
解析
【分析】
要解决这道题，首先要明确乘法竖式里每个数位上的数字对应的实际大小，再理清竖式计算每一步的运算逻辑：首先236里的“3”在十位上，代表的是3个十也就是30，不是数字3本身；其次个位6乘2得12，向十位进的“1”是1个十也就是10，不是数字1。我们只要计算十位上得到7的运算过程，就能选出正确答案。
【解析】
1. 明确数位含义：236中的“3”在十位上，表示3个十，即30；
2. 计算个位：6×2=12，需向十位进1，这个进位的“1”在十位上，表示1个十，即10；
3. 十位的运算过程为：30×2 + 10 = 70，因此结果的十位写7，这个“7”对应的计算就是30×2+10，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
多位数乘一位数计算，数位的意义，进位乘法规则
【点评】
这道题的易错点是忽略数位的实际意义，直接按个位数字计算得到3×2+1，解题时要注意不同数位上的数字对应不同的计数单位，进位的数值也要匹配所在数位的计数单位。
【难度系数】
0.7
要解决这道题，首先要明确乘法竖式里每个数位上的数字对应的实际大小，再理清竖式计算每一步的运算逻辑：首先236里的“3”在十位上，代表的是3个十也就是30，不是数字3本身；其次个位6乘2得12，向十位进的“1”是1个十也就是10，不是数字1。我们只要计算十位上得到7的运算过程，就能选出正确答案。
【解析】
1. 明确数位含义：236中的“3”在十位上，表示3个十，即30；
2. 计算个位：6×2=12，需向十位进1，这个进位的“1”在十位上，表示1个十，即10；
3. 十位的运算过程为：30×2 + 10 = 70，因此结果的十位写7，这个“7”对应的计算就是30×2+10，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
多位数乘一位数计算，数位的意义，进位乘法规则
【点评】
这道题的易错点是忽略数位的实际意义，直接按个位数字计算得到3×2+1，解题时要注意不同数位上的数字对应不同的计数单位，进位的数值也要匹配所在数位的计数单位。
【难度系数】
0.7
(2)下图中点P表示的数可能是算式(
A.$498×7$
B.$502×6$
C.$699×6$
A
)的得数。A.$498×7$
B.$502×6$
C.$699×6$
答案
(2)A
解析
【分析】
首先观察数轴，可知点P位于3000和4000之间，我们只需要分别计算三个选项中乘法算式的得数，判断哪个得数在3000~4000的范围内，且符合P在数轴上的位置，就能得到正确答案。
【解析】
分别计算各选项的结果：
A. $498×7=3486$，3486在3000和4000之间，接近3000和4000的中点，符合点P的位置；
B. $502×6=3012$，3012非常靠近3000，和数轴上P的位置不相符；
C. $699×6=4194$，4194大于4000，超出了P所在的数值范围。
因此只有A选项的结果符合要求。
【答案】
A
【知识点】
多位数乘一位数计算，数轴的认识
【点评】
本题结合数轴考查乘法计算能力，解题关键是先从数轴中提取出目标数的取值范围，再通过计算对比选出符合条件的结果，能锻炼学生的信息提取和运算能力。
【难度系数】
0.7
首先观察数轴，可知点P位于3000和4000之间，我们只需要分别计算三个选项中乘法算式的得数，判断哪个得数在3000~4000的范围内，且符合P在数轴上的位置，就能得到正确答案。
【解析】
分别计算各选项的结果：
A. $498×7=3486$，3486在3000和4000之间，接近3000和4000的中点，符合点P的位置；
B. $502×6=3012$，3012非常靠近3000，和数轴上P的位置不相符；
C. $699×6=4194$，4194大于4000，超出了P所在的数值范围。
因此只有A选项的结果符合要求。
【答案】
A
【知识点】
多位数乘一位数计算，数轴的认识
【点评】
本题结合数轴考查乘法计算能力，解题关键是先从数轴中提取出目标数的取值范围，再通过计算对比选出符合条件的结果，能锻炼学生的信息提取和运算能力。
【难度系数】
0.7
7 王阿姨带了700元去商场购物，她想买两双相同的运动鞋和一顶帽子，如下图。她带的钱够吗？
答案
$299＜300$ $98＜100$
$300×2+100=700$
$299×2+98＜700$
答:她带的钱够。
$300×2+100=700$
$299×2+98＜700$
答:她带的钱够。
解析
【分析】要判断王阿姨带的钱够不够，不用精确计算商品的总花费，用估算的方法会更简便。我们可以把商品单价往大了估，如果估大之后的总花费都不超过700元，那实际总花费一定比700元少，带的钱就够。首先把运动鞋单价299元估成300元，帽子单价98元估成100元，再计算估大后的总花费，最后和700元比较即可。
【解析】
先对商品单价进行向上估算：
$299＜300$，$98＜100$
再计算估大后购买2双运动鞋和1顶帽子的总费用：
$300×2+100=700$（元）
因为两个商品的单价都被估大了，所以实际总花费一定小于估算的总费用，即：
$299×2+98＜700$
因此王阿姨带的钱足够。
【答案】她带的钱够。
【知识点】乘法估算，大小比较，乘加混合运算
【点评】本题结合生活购物的常见场景，考察学生用估算快速解决实际问题的能力，无需精确计算就能得到结论，能够很好地锻炼学生的估算意识和应用数学解决生活问题的思维。
【难度系数】0.8
【解析】
先对商品单价进行向上估算：
$299＜300$，$98＜100$
再计算估大后购买2双运动鞋和1顶帽子的总费用：
$300×2+100=700$（元）
因为两个商品的单价都被估大了，所以实际总花费一定小于估算的总费用，即：
$299×2+98＜700$
因此王阿姨带的钱足够。
【答案】她带的钱够。
【知识点】乘法估算，大小比较，乘加混合运算
【点评】本题结合生活购物的常见场景，考察学生用估算快速解决实际问题的能力，无需精确计算就能得到结论，能够很好地锻炼学生的估算意识和应用数学解决生活问题的思维。
【难度系数】0.8
8 我国古代有“站七、坐五、盘三半”之说。以人的头长为1个单位，“站七”就表示站立时人的身高一般是7个单位(如下图)。爸爸的头长是25厘米，小乐的头长是18厘米。
(1)照这样计算，爸爸坐着，小乐站着时，谁更高？
(2)照这样计算，小乐盘腿坐着时有多高？
(1)照这样计算，爸爸坐着，小乐站着时，谁更高？
(2)照这样计算，小乐盘腿坐着时有多高？
答案
(1)$25×5=125$(厘米) $18×7=126$(厘米)
$125＜126$ 答:小乐更高。
(2)$18÷2=9$(厘米) $18×3+9=63$(厘米)
答:小乐盘腿坐着时有 63 厘米高。
$125＜126$ 答:小乐更高。
(2)$18÷2=9$(厘米) $18×3+9=63$(厘米)
答:小乐盘腿坐着时有 63 厘米高。
解析
【分析】
解题时首先要读懂题目给出的规则：站立时身高是头长的7倍，坐着时高度是头长的5倍，盘腿坐时高度是3个半头长。
（1）要比较爸爸坐着和小乐站着的高度，只需分别计算出两者的高度再比较大小：爸爸坐着的高度用爸爸的头长乘5计算，小乐站着的高度用小乐的头长乘7计算。
（2）求小乐盘腿坐的高度，先算出半个头长的长度，再加上3个头长的总长度即可。
【解析】
（1）计算爸爸坐着的高度：
已知“坐五”指坐着高度是头长的5倍，爸爸头长25厘米，列式得：
$25×5=125$（厘米）
计算小乐站着的高度：
已知“站七”指站着身高是头长的7倍，小乐头长18厘米，列式得：
$18×7=126$（厘米）
比较两者高度：$125＜126$，因此小乐更高。
（2）已知“盘三半”指盘腿坐高度是3个半头长，先计算半个头长的长度：
$18÷2=9$（厘米）
再计算3个半头长的总高度：
$18×3+9=63$（厘米）
因此小乐盘腿坐着时高63厘米。
【答案】
(1)小乐更高
(2)63厘米
【知识点】
倍的应用、整数乘除法、大小比较
【点评】
本题结合传统生活常识出题，考查学生提取有效信息、运用乘除法解决实际问题的能力，理清不同姿势下高度和头长的倍数关系是解题的关键，整体计算量小，不易出错。
【难度系数】
0.8
解题时首先要读懂题目给出的规则：站立时身高是头长的7倍，坐着时高度是头长的5倍，盘腿坐时高度是3个半头长。
（1）要比较爸爸坐着和小乐站着的高度，只需分别计算出两者的高度再比较大小：爸爸坐着的高度用爸爸的头长乘5计算，小乐站着的高度用小乐的头长乘7计算。
（2）求小乐盘腿坐的高度，先算出半个头长的长度，再加上3个头长的总长度即可。
【解析】
（1）计算爸爸坐着的高度：
已知“坐五”指坐着高度是头长的5倍，爸爸头长25厘米，列式得：
$25×5=125$（厘米）
计算小乐站着的高度：
已知“站七”指站着身高是头长的7倍，小乐头长18厘米，列式得：
$18×7=126$（厘米）
比较两者高度：$125＜126$，因此小乐更高。
（2）已知“盘三半”指盘腿坐高度是3个半头长，先计算半个头长的长度：
$18÷2=9$（厘米）
再计算3个半头长的总高度：
$18×3+9=63$（厘米）
因此小乐盘腿坐着时高63厘米。
【答案】
(1)小乐更高
(2)63厘米
【知识点】
倍的应用、整数乘除法、大小比较
【点评】
本题结合传统生活常识出题，考查学生提取有效信息、运用乘除法解决实际问题的能力，理清不同姿势下高度和头长的倍数关系是解题的关键，整体计算量小，不易出错。
【难度系数】
0.8
9 “铺地锦”是我国古代数学名著《算法统宗》里面记载的一种计算乘法的方法。下图是用“铺地锦”的方法计算$427×3$的过程，先将每一步相乘的结果写在相应的方格里，再从右下方开始，把斜对着的数字分别相加，就能得到相乘的积。
$427×3=1281$
$365×4=$
$427×3=1281$
$365×4=$
答案
1460
解析 如图,将算式 365×4 中的两个乘数分别写在格子的上面和右面。先将“3”“6”“5”分别与 4 相乘,结果写在相应的方格里;再从右下方开始,把斜对着的数字分别相加,结果是 1460。
解析
【分析】
首先明确“铺地锦”的计算规则：1. 先把两个乘数分别放在格子的上方和右侧，三位数乘一位数对应3个带对角线的并排方格，上方从左到右写三位数的各个数位数字，右侧写一位数；2. 每个方格填上方数字与右侧数字的乘积，乘积的十位写方格左上半格，个位写右下半格，乘积是一位数时十位写0；3. 从右下方开始，把同一条斜线上的数字相加，和写在对应斜线的下方或左侧，相加满十要向前一斜行进1；4. 最后把左侧和下方的数字按顺序组合就是乘积，我们按这个规则计算365×4即可。
【解析】
步骤1：准备3个并排、内部画有对角线的方格，方格上方从左到右依次写3、6、5，方格右侧写4。
步骤2：计算上方数字和4的乘积，填入对应方格：
3×4=12，十位1填第一个方格左上半格，个位2填第一个方格右下半格；
6×4=24，十位2填第二个方格左上半格，个位4填第二个方格右下半格；
5×4=20，十位2填第三个方格左上半格，个位0填第三个方格右下半格。
步骤3：从右下方开始斜向相加：
最右下斜行只有0，在第三个方格下方写0；
上一斜行数字为2和4，2+4=6，在第二个方格下方写6；
再上一斜行数字为2和2，2+2=4，在第一个方格下方写4；
最左上斜行只有1，在第一个方格左侧写1。
步骤4：将左侧的1和下方的4、6、0依次组合，得到最终乘积。
【答案】
1460
【知识点】
多位数乘一位数，铺地锦算法，整数乘法计算
【点评】
本题结合我国古代传统乘法计算方法设计，既巩固了多位数乘一位数的基本计算能力，也能让学生了解传统数学文化，掌握铺地锦的计算规则后按步骤操作即可得到正确结果。
【难度系数】
0.7
首先明确“铺地锦”的计算规则：1. 先把两个乘数分别放在格子的上方和右侧，三位数乘一位数对应3个带对角线的并排方格，上方从左到右写三位数的各个数位数字，右侧写一位数；2. 每个方格填上方数字与右侧数字的乘积，乘积的十位写方格左上半格，个位写右下半格，乘积是一位数时十位写0；3. 从右下方开始，把同一条斜线上的数字相加，和写在对应斜线的下方或左侧，相加满十要向前一斜行进1；4. 最后把左侧和下方的数字按顺序组合就是乘积，我们按这个规则计算365×4即可。
【解析】
步骤1：准备3个并排、内部画有对角线的方格，方格上方从左到右依次写3、6、5，方格右侧写4。
步骤2：计算上方数字和4的乘积，填入对应方格：
3×4=12，十位1填第一个方格左上半格，个位2填第一个方格右下半格；
6×4=24，十位2填第二个方格左上半格，个位4填第二个方格右下半格；
5×4=20，十位2填第三个方格左上半格，个位0填第三个方格右下半格。
步骤3：从右下方开始斜向相加：
最右下斜行只有0，在第三个方格下方写0；
上一斜行数字为2和4，2+4=6，在第二个方格下方写6；
再上一斜行数字为2和2，2+2=4，在第一个方格下方写4；
最左上斜行只有1，在第一个方格左侧写1。
步骤4：将左侧的1和下方的4、6、0依次组合，得到最终乘积。
【答案】
1460
【知识点】
多位数乘一位数，铺地锦算法，整数乘法计算
【点评】
本题结合我国古代传统乘法计算方法设计，既巩固了多位数乘一位数的基本计算能力，也能让学生了解传统数学文化，掌握铺地锦的计算规则后按步骤操作即可得到正确结果。
【难度系数】
0.7
