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13 [2025高新区段考]在一只不透明的口袋里，装有若干个除了颜色外其余均相同的球.某数学学习小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回口袋中，不断重复.下表是试验进行中的几组统计数据：
（1）上表中的$a=$
（2）“摸到白球”的概率的估计值是
（3）如果口袋中有12个白球，那么口袋中还有多少个其他颜色的球？
（1）上表中的$a=$
0.59
，$b=$116
；（2）“摸到白球”的概率的估计值是
0.6
（精确到0.1）；（3）如果口袋中有12个白球，那么口袋中还有多少个其他颜色的球？
答案
13. (1) 0.59 116
(2) 0.6
(3) $12÷ 0.6-12=8$(个).$\therefore$ 口袋中还有大约8个其他颜色的球
(2) 0.6
(3) $12÷ 0.6-12=8$(个).$\therefore$ 口袋中还有大约8个其他颜色的球
解析
【分析】
（1）求a的值可依据频率计算公式“频率=频数÷总次数”，用摸到白球的次数59除以摸球总次数100即可；求b的值可依据“频数=总次数×对应频率”，用摸球总次数200乘以对应频率0.58计算即可。
（2）大量重复试验时，事件发生的频率会逐渐稳定在某个常数附近，该常数即为事件的概率估计值，观察表格中频率的变化趋势，找到稳定的近似值即可。
（3）已知白球数量和摸到白球的概率估计值，先根据“总球数=白球数÷摸到白球的概率”计算出球的总数量，再减去白球数量，就能得到其他颜色球的数量。
【解析】
（1）根据频率的计算公式：
$a=\frac{59}{100}=0.59$，
$b=200× 0.58=116$。
（2）观察表格数据，随着摸球次数增加，摸到白球的频率逐渐稳定在0.6附近，因此摸到白球的概率估计值为0.6。
（3）先计算口袋中球的总数量：$12÷ 0.6=20$（个），
其他颜色球的数量为：$20-12=8$（个）。
【答案】
（1）0.59；116
（2）0.6
（3）口袋中还有8个其他颜色的球。
【知识点】
频率的计算；用频率估计概率；概率的简单应用
【点评】
本题考查频率与概率的相关知识，解题关键是理解大量重复试验下频率的稳定值即为概率的估计值，结合概率公式即可完成求解，属于基础题型。
【难度系数】
0.8
（1）求a的值可依据频率计算公式“频率=频数÷总次数”，用摸到白球的次数59除以摸球总次数100即可；求b的值可依据“频数=总次数×对应频率”，用摸球总次数200乘以对应频率0.58计算即可。
（2）大量重复试验时，事件发生的频率会逐渐稳定在某个常数附近，该常数即为事件的概率估计值，观察表格中频率的变化趋势，找到稳定的近似值即可。
（3）已知白球数量和摸到白球的概率估计值，先根据“总球数=白球数÷摸到白球的概率”计算出球的总数量，再减去白球数量，就能得到其他颜色球的数量。
【解析】
（1）根据频率的计算公式：
$a=\frac{59}{100}=0.59$，
$b=200× 0.58=116$。
（2）观察表格数据，随着摸球次数增加，摸到白球的频率逐渐稳定在0.6附近，因此摸到白球的概率估计值为0.6。
（3）先计算口袋中球的总数量：$12÷ 0.6=20$（个），
其他颜色球的数量为：$20-12=8$（个）。
【答案】
（1）0.59；116
（2）0.6
（3）口袋中还有8个其他颜色的球。
【知识点】
频率的计算；用频率估计概率；概率的简单应用
【点评】
本题考查频率与概率的相关知识，解题关键是理解大量重复试验下频率的稳定值即为概率的估计值，结合概率公式即可完成求解，属于基础题型。
【难度系数】
0.8
14 [2025广东]如图，在直径BC为$2\sqrt{2}$的圆内有一个圆心角为$90°$的扇形ABC.随机地往圆内投一粒米，该粒米落在扇形ABC内的概率为（
A.$\dfrac{1}{5}$
B.$\dfrac{1}{4}$
C.$\dfrac{1}{3}$
D.$\dfrac{1}{2}$
D
）A.$\dfrac{1}{5}$
B.$\dfrac{1}{4}$
C.$\dfrac{1}{3}$
D.$\dfrac{1}{2}$
答案
14. D
解析
【分析】
本题属于几何概型问题，随机投米落在扇形内的概率等于扇形ABC的面积与整个圆面积的比值，解题思路如下：①先根据已知的圆直径计算整个圆的面积；②再利用等腰直角三角形的性质和勾股定理求出扇形ABC的半径AB，结合已知的圆心角计算扇形面积；③最后用扇形面积除以圆面积得到所求概率。
【解析】
解：
1. 计算整个圆的面积：
已知圆的直径$BC=2\sqrt{2}$，则圆的半径$R=\sqrt{2}$，
整个圆的面积$S_{\mathrm{总}}=π R^2=π×(\sqrt{2})^2=2π$。
2. 计算扇形$ABC$的面积：
由$∠ BAC=90°$，$AB=AC$，可知$△ ABC$是等腰直角三角形，
根据勾股定理：$AB^2+AC^2=BC^2$，即$2AB^2=(2\sqrt{2})^2=8$，
解得$AB=2$（长度为正，舍去负解）。
扇形$ABC$的圆心角为$90°$，半径$r=AB=2$，
则扇形面积$S_{\mathrm{扇}}=\frac{90°}{360°}×π r^2=\frac{1}{4}×π×2^2=π$。
3. 计算概率：
$P=\frac{S_{\mathrm{扇}}}{S_{\mathrm{总}}}=\frac{π}{2π}=\frac{1}{2}$。
【答案】
D
【知识点】
几何概率计算，扇形面积计算，勾股定理
【点评】
本题综合考查了几何概型、圆和扇形面积计算、直角三角形的性质，解题核心是明确面积型几何概率的计算方法，准确求解两个区域的面积即可得到结果。
【难度系数】
0.8
本题属于几何概型问题，随机投米落在扇形内的概率等于扇形ABC的面积与整个圆面积的比值，解题思路如下：①先根据已知的圆直径计算整个圆的面积；②再利用等腰直角三角形的性质和勾股定理求出扇形ABC的半径AB，结合已知的圆心角计算扇形面积；③最后用扇形面积除以圆面积得到所求概率。
【解析】
解：
1. 计算整个圆的面积：
已知圆的直径$BC=2\sqrt{2}$，则圆的半径$R=\sqrt{2}$，
整个圆的面积$S_{\mathrm{总}}=π R^2=π×(\sqrt{2})^2=2π$。
2. 计算扇形$ABC$的面积：
由$∠ BAC=90°$，$AB=AC$，可知$△ ABC$是等腰直角三角形，
根据勾股定理：$AB^2+AC^2=BC^2$，即$2AB^2=(2\sqrt{2})^2=8$，
解得$AB=2$（长度为正，舍去负解）。
扇形$ABC$的圆心角为$90°$，半径$r=AB=2$，
则扇形面积$S_{\mathrm{扇}}=\frac{90°}{360°}×π r^2=\frac{1}{4}×π×2^2=π$。
3. 计算概率：
$P=\frac{S_{\mathrm{扇}}}{S_{\mathrm{总}}}=\frac{π}{2π}=\frac{1}{2}$。
【答案】
D
【知识点】
几何概率计算，扇形面积计算，勾股定理
【点评】
本题综合考查了几何概型、圆和扇形面积计算、直角三角形的性质，解题核心是明确面积型几何概率的计算方法，准确求解两个区域的面积即可得到结果。
【难度系数】
0.8
15 [2025苏州期中]如图所示为面积为20 cm²的正方形二维码.为估算二维码中黑色部分的面积,在正方形区域内任取100个点.若有65个点在黑色部分,则二维码中黑色部分的面积约为
13
cm².答案
15. 13
解析
【分析】
本题可利用频率估计概率的思想求解：首先在正方形区域内随机取点时，点落在黑色部分的频率近似等于黑色部分面积占正方形总面积的比例；其次先计算出点落在黑色部分的频率，再结合正方形的总面积，通过比例关系即可求出黑色部分的近似面积。
【解析】
首先计算随机取点时落在黑色部分的频率：$\frac{65}{100}=0.65$。
由于随机试验中频率可近似估计对应事件的概率，因此黑色部分面积约占正方形总面积的0.65。
已知正方形二维码总面积为$20\ \mathrm{cm}^2$，因此黑色部分的面积约为：$20×0.65=13\ \mathrm{cm}^2$。
【答案】
13
【知识点】
1. 频率估计概率
2. 几何概率
3. 比例计算
【点评】
本题结合生活中的二维码场景，考查利用频率估计面积的应用，解题核心是明确大量随机试验中，事件发生的频率可近似对应几何占比，解题思路清晰，属于基础应用类题目。
【难度系数】
0.8
本题可利用频率估计概率的思想求解：首先在正方形区域内随机取点时，点落在黑色部分的频率近似等于黑色部分面积占正方形总面积的比例；其次先计算出点落在黑色部分的频率，再结合正方形的总面积，通过比例关系即可求出黑色部分的近似面积。
【解析】
首先计算随机取点时落在黑色部分的频率：$\frac{65}{100}=0.65$。
由于随机试验中频率可近似估计对应事件的概率，因此黑色部分面积约占正方形总面积的0.65。
已知正方形二维码总面积为$20\ \mathrm{cm}^2$，因此黑色部分的面积约为：$20×0.65=13\ \mathrm{cm}^2$。
【答案】
13
【知识点】
1. 频率估计概率
2. 几何概率
3. 比例计算
【点评】
本题结合生活中的二维码场景，考查利用频率估计面积的应用，解题核心是明确大量随机试验中，事件发生的频率可近似对应几何占比，解题思路清晰，属于基础应用类题目。
【难度系数】
0.8
16 [2025成都]从-1,1,2这三个数中任取两个数分别作为a,b的值,则关于x的一元二次方程$ax^2+bx+1=0$有实数根的概率为
$\dfrac{1}{2}$
。答案
16. $\dfrac{1}{2}$
解析
【分析】
本题是概率与一元二次方程的综合题，解题思路分为三步：第一步，先列出从三个数中任取两个分别作为a、b的所有等可能结果，注意a、b是有序取值；第二步，根据一元二次方程有实数根的条件：二次项系数不为0（本题所给数字均不为0，自然满足）、判别式Δ≥0，筛选出符合条件的(a,b)组合；第三步，利用概率公式“概率=符合条件的结果数÷所有等可能结果数”计算最终概率。
【解析】
首先，从-1,1,2中任取两个数分别作为a、b，所有等可能的有序组合共6种，分别为：
$(-1,1),(-1,2),(1,-1),(1,2),(2,-1),(2,1)$
关于x的一元二次方程$ax^2+bx+1=0$有实数根的条件为：
$\Delta = b^2 - 4ac = b^2 - 4a ≥ 0$（本题所有a的取值均不为0，满足一元二次方程定义要求）
逐个验证各组合：
1. 当$a=-1,b=1$时，$\Delta=1^2 - 4×(-1)=5≥0$，符合要求；
2. 当$a=-1,b=2$时，$\Delta=2^2 - 4×(-1)=8≥0$，符合要求；
3. 当$a=1,b=-1$时，$\Delta=(-1)^2 - 4×1=-3＜0$，不符合要求；
4. 当$a=1,b=2$时，$\Delta=2^2 - 4×1=0≥0$，符合要求；
5. 当$a=2,b=-1$时，$\Delta=(-1)^2 - 4×2=-7＜0$，不符合要求；
6. 当$a=2,b=1$时，$\Delta=1^2 - 4×2=-7＜0$，不符合要求；
综上，符合条件的组合共3种，因此概率为$\frac{3}{6}=\frac{1}{2}$。
【答案】
$\dfrac{1}{2}$
【知识点】
1. 一元二次方程根的判别式
2. 列举法求概率
3. 概率公式
【点评】
本题属于小综合题，既考查了一元二次方程有实根的判定条件，也考查了列举法计算概率的方法，解题时要注意a、b是有序取值，避免漏数或错数结果，同时要熟练掌握判别式的计算规则。
【难度系数】
0.6
本题是概率与一元二次方程的综合题，解题思路分为三步：第一步，先列出从三个数中任取两个分别作为a、b的所有等可能结果，注意a、b是有序取值；第二步，根据一元二次方程有实数根的条件：二次项系数不为0（本题所给数字均不为0，自然满足）、判别式Δ≥0，筛选出符合条件的(a,b)组合；第三步，利用概率公式“概率=符合条件的结果数÷所有等可能结果数”计算最终概率。
【解析】
首先，从-1,1,2中任取两个数分别作为a、b，所有等可能的有序组合共6种，分别为：
$(-1,1),(-1,2),(1,-1),(1,2),(2,-1),(2,1)$
关于x的一元二次方程$ax^2+bx+1=0$有实数根的条件为：
$\Delta = b^2 - 4ac = b^2 - 4a ≥ 0$（本题所有a的取值均不为0，满足一元二次方程定义要求）
逐个验证各组合：
1. 当$a=-1,b=1$时，$\Delta=1^2 - 4×(-1)=5≥0$，符合要求；
2. 当$a=-1,b=2$时，$\Delta=2^2 - 4×(-1)=8≥0$，符合要求；
3. 当$a=1,b=-1$时，$\Delta=(-1)^2 - 4×1=-3＜0$，不符合要求；
4. 当$a=1,b=2$时，$\Delta=2^2 - 4×1=0≥0$，符合要求；
5. 当$a=2,b=-1$时，$\Delta=(-1)^2 - 4×2=-7＜0$，不符合要求；
6. 当$a=2,b=1$时，$\Delta=1^2 - 4×2=-7＜0$，不符合要求；
综上，符合条件的组合共3种，因此概率为$\frac{3}{6}=\frac{1}{2}$。
【答案】
$\dfrac{1}{2}$
【知识点】
1. 一元二次方程根的判别式
2. 列举法求概率
3. 概率公式
【点评】
本题属于小综合题，既考查了一元二次方程有实根的判定条件，也考查了列举法计算概率的方法，解题时要注意a、b是有序取值，避免漏数或错数结果，同时要熟练掌握判别式的计算规则。
【难度系数】
0.6
17 新情境 学科融合 [2025 绵阳]水是生命之源.水分子的化学式为$\ce{H_{2}O}$,即1个水分子$\ce{H_{2}O}$由2个氢原子H和1个氧原子O组成.现有形状大小完全相同的4张卡片,分别有H,H,O,O图案,小明从打乱的这4张卡片中随机任取3张,则这3张卡片对应的元素符号恰能组成水分子化学式的概率为
$\dfrac{1}{2}$
.答案
17. $\dfrac{1}{2}$
解析
【分析】
本题属于古典概型的概率计算问题，解题思路可分为三步：首先明确所有等可能的抽取结果总数，因为卡片形状大小完全相同，抽取是随机的，因此每种抽取结果的可能性相等；其次确定符合“3张卡片恰能组成水分子化学式”的结果数，根据水分子组成可知，需要抽到2张H卡片和1张O卡片，据此统计满足条件的结果；最后根据概率公式，用符合条件的结果数除以所有等可能的结果数即可得到所求概率。解题时可先对相同图案的卡片做不同标记，再用列举法列出所有情况，避免重复或遗漏。
【解析】
为区分相同图案的卡片，将两张印有H的卡片记为$\ce{H_{1}}$、$\ce{H_{2}}$，两张印有O的卡片记为$\ce{O_{1}}$、$\ce{O_{2}}$。
从4张卡片中随机任取3张，所有等可能的结果如下：
①$\ce{H_{1}}$、$\ce{H_{2}}$、$\ce{O_{1}}$；②$\ce{H_{1}}$、$\ce{H_{2}}$、$\ce{O_{2}}$；③$\ce{H_{1}}$、$\ce{O_{1}}$、$\ce{O_{2}}$；④$\ce{H_{2}}$、$\ce{O_{1}}$、$\ce{O_{2}}$，共4种。
要组成水分子化学式$\ce{H_{2}O}$，需要2张H卡片和1张O卡片，符合要求的是结果①和②，共2种。
根据概率公式，所求概率为 $\dfrac{2}{4}=\dfrac{1}{2}$。
【答案】
$\dfrac{1}{2}$
【知识点】
概率公式，列举法求概率，古典概型
【点评】
本题结合化学学科知识设置情境，考查概率的实际应用，题型新颖，解题的关键是结合水分子的组成确定符合条件的抽取结果，用标记法列举所有等可能结果可有效避免计数错误，属于概率的基础应用类题目。
【难度系数】
0.7
本题属于古典概型的概率计算问题，解题思路可分为三步：首先明确所有等可能的抽取结果总数，因为卡片形状大小完全相同，抽取是随机的，因此每种抽取结果的可能性相等；其次确定符合“3张卡片恰能组成水分子化学式”的结果数，根据水分子组成可知，需要抽到2张H卡片和1张O卡片，据此统计满足条件的结果；最后根据概率公式，用符合条件的结果数除以所有等可能的结果数即可得到所求概率。解题时可先对相同图案的卡片做不同标记，再用列举法列出所有情况，避免重复或遗漏。
【解析】
为区分相同图案的卡片，将两张印有H的卡片记为$\ce{H_{1}}$、$\ce{H_{2}}$，两张印有O的卡片记为$\ce{O_{1}}$、$\ce{O_{2}}$。
从4张卡片中随机任取3张，所有等可能的结果如下：
①$\ce{H_{1}}$、$\ce{H_{2}}$、$\ce{O_{1}}$；②$\ce{H_{1}}$、$\ce{H_{2}}$、$\ce{O_{2}}$；③$\ce{H_{1}}$、$\ce{O_{1}}$、$\ce{O_{2}}$；④$\ce{H_{2}}$、$\ce{O_{1}}$、$\ce{O_{2}}$，共4种。
要组成水分子化学式$\ce{H_{2}O}$，需要2张H卡片和1张O卡片，符合要求的是结果①和②，共2种。
根据概率公式，所求概率为 $\dfrac{2}{4}=\dfrac{1}{2}$。
【答案】
$\dfrac{1}{2}$
【知识点】
概率公式，列举法求概率，古典概型
【点评】
本题结合化学学科知识设置情境，考查概率的实际应用，题型新颖，解题的关键是结合水分子的组成确定符合条件的抽取结果，用标记法列举所有等可能结果可有效避免计数错误，属于概率的基础应用类题目。
【难度系数】
0.7
18 先后掷两枚质地均匀的正六面体骰子.
（1）两枚骰子的点数相同的概率为
（2）两枚骰子的点数之和为5的概率为
（3）求第一枚骰子上的点数能被第二枚骰子上的点数整除的概率.
（1）两枚骰子的点数相同的概率为
$\dfrac{1}{6}$
；（2）两枚骰子的点数之和为5的概率为
$\dfrac{1}{9}$
；（3）求第一枚骰子上的点数能被第二枚骰子上的点数整除的概率.
答案
18. (1) $\dfrac{1}{6}$
(2) $\dfrac{1}{9}$
(3) 列表如下：
| 第二枚
第一枚 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| 1 | (1,1) | (1,2) | (1,3) | (1,4) | (1,5) | (1,6) |
| 2 | (2,1) | (2,2) | (2,3) | (2,4) | (2,5) | (2,6) |
| 3 | (3,1) | (3,2) | (3,3) | (3,4) | (3,5) | (3,6) |
| 4 | (4,1) | (4,2) | (4,3) | (4,4) | (4,5) | (4,6) |
| 5 | (5,1) | (5,2) | (5,3) | (5,4) | (5,5) | (5,6) |
| 6 | (6,1) | (6,2) | (6,3) | (6,4) | (6,5) | (6,6) |
由表,可知共有36种等可能的结果,其中(1,1),(2,1),(3,1),(4,1),(5,1),(6,1),(2,2),(4,2),(6,2),(3,3),(6,3),(4,4),(5,5),(6,6)这14种结果满足第一枚骰子上的点数能被第二枚骰子上的点数整除,$\therefore P$(第一枚骰子上的点数能被第二枚骰子上的点数整除)$=\dfrac{14}{36}=\dfrac{7}{18}$
(2) $\dfrac{1}{9}$
(3) 列表如下：
| 第二枚
第一枚 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| 1 | (1,1) | (1,2) | (1,3) | (1,4) | (1,5) | (1,6) |
| 2 | (2,1) | (2,2) | (2,3) | (2,4) | (2,5) | (2,6) |
| 3 | (3,1) | (3,2) | (3,3) | (3,4) | (3,5) | (3,6) |
| 4 | (4,1) | (4,2) | (4,3) | (4,4) | (4,5) | (4,6) |
| 5 | (5,1) | (5,2) | (5,3) | (5,4) | (5,5) | (5,6) |
| 6 | (6,1) | (6,2) | (6,3) | (6,4) | (6,5) | (6,6) |
由表,可知共有36种等可能的结果,其中(1,1),(2,1),(3,1),(4,1),(5,1),(6,1),(2,2),(4,2),(6,2),(3,3),(6,3),(4,4),(5,5),(6,6)这14种结果满足第一枚骰子上的点数能被第二枚骰子上的点数整除,$\therefore P$(第一枚骰子上的点数能被第二枚骰子上的点数整除)$=\dfrac{14}{36}=\dfrac{7}{18}$
解析
【分析】
本题为古典概型概率计算问题，解题核心思路是先确定所有等可能的总结果数，再找出对应事件符合条件的结果数，最后根据古典概型概率公式$P=\frac{符合条件的结果数}{总结果数}$计算即可。首先先后掷两枚质地均匀的骰子，每枚骰子点数为1~6，总共有$6×6=36$种等可能的结果：
（1）第一问找两枚点数相同的结果，逐一枚举两枚点数均为1、2、3、4、5、6的情况即可；
（2）第二问找两枚点数之和为5的结果，按第一枚点数从1到6逐个匹配第二枚点数，筛选出和为5的组合；
（3）第三问可通过列表法列出所有36种结果，逐个判断第一枚点数是否能被第二枚点数整除，统计符合条件的结果数后代入公式计算。
【解析】
先后掷两枚骰子，共有$6×6=36$种等可能的结果。
（1）两枚骰子点数相同的结果有$(1,1),(2,2),(3,3),(4,4),(5,5),(6,6)$共6种，
故$P(点数相同)=\frac{6}{36}=\frac{1}{6}$。
（2）两枚骰子点数之和为5的结果有$(1,4),(2,3),(3,2),(4,1)$共4种，
故$P(点数和为5)=\frac{4}{36}=\frac{1}{9}$。
（3）列表列出所有结果如下：
| 第二枚
第一枚 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| 1 | (1,1) | (1,2) | (1,3) | (1,4) | (1,5) | (1,6) |
| 2 | (2,1) | (2,2) | (2,3) | (2,4) | (2,5) | (2,6) |
| 3 | (3,1) | (3,2) | (3,3) | (3,4) | (3,5) | (3,6) |
| 4 | (4,1) | (4,2) | (4,3) | (4,4) | (4,5) | (4,6) |
| 5 | (5,1) | (5,2) | (5,3) | (5,4) | (5,5) | (5,6) |
| 6 | (6,1) | (6,2) | (6,3) | (6,4) | (6,5) | (6,6) |
经统计，满足第一枚骰子上的点数能被第二枚骰子上的点数整除的结果有$(1,1),(2,1),(3,1),(4,1),(5,1),(6,1),(2,2),(4,2),(6,2),(3,3),(6,3),(4,4),(5,5),(6,6)$共14种，
故$P(第一枚点数能被第二枚整除)=\frac{14}{36}=\frac{7}{18}$。
【答案】
(1) $\dfrac{1}{6}$；(2) $\dfrac{1}{9}$；(3) $\dfrac{7}{18}$
【知识点】
古典概型概率计算、列表法枚举结果、整除判定
【点评】
本题是概率计算的基础常考题，解题的关键是准确统计总结果数和符合条件的结果数，注意两枚骰子有先后顺序，计数时要避免重复或遗漏，掌握列表法或树状图法枚举等可能结果能有效提升计数准确率。
【难度系数】
0.7
本题为古典概型概率计算问题，解题核心思路是先确定所有等可能的总结果数，再找出对应事件符合条件的结果数，最后根据古典概型概率公式$P=\frac{符合条件的结果数}{总结果数}$计算即可。首先先后掷两枚质地均匀的骰子，每枚骰子点数为1~6，总共有$6×6=36$种等可能的结果：
（1）第一问找两枚点数相同的结果，逐一枚举两枚点数均为1、2、3、4、5、6的情况即可；
（2）第二问找两枚点数之和为5的结果，按第一枚点数从1到6逐个匹配第二枚点数，筛选出和为5的组合；
（3）第三问可通过列表法列出所有36种结果，逐个判断第一枚点数是否能被第二枚点数整除，统计符合条件的结果数后代入公式计算。
【解析】
先后掷两枚骰子，共有$6×6=36$种等可能的结果。
（1）两枚骰子点数相同的结果有$(1,1),(2,2),(3,3),(4,4),(5,5),(6,6)$共6种，
故$P(点数相同)=\frac{6}{36}=\frac{1}{6}$。
（2）两枚骰子点数之和为5的结果有$(1,4),(2,3),(3,2),(4,1)$共4种，
故$P(点数和为5)=\frac{4}{36}=\frac{1}{9}$。
（3）列表列出所有结果如下：
| 第二枚
第一枚 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| 1 | (1,1) | (1,2) | (1,3) | (1,4) | (1,5) | (1,6) |
| 2 | (2,1) | (2,2) | (2,3) | (2,4) | (2,5) | (2,6) |
| 3 | (3,1) | (3,2) | (3,3) | (3,4) | (3,5) | (3,6) |
| 4 | (4,1) | (4,2) | (4,3) | (4,4) | (4,5) | (4,6) |
| 5 | (5,1) | (5,2) | (5,3) | (5,4) | (5,5) | (5,6) |
| 6 | (6,1) | (6,2) | (6,3) | (6,4) | (6,5) | (6,6) |
经统计，满足第一枚骰子上的点数能被第二枚骰子上的点数整除的结果有$(1,1),(2,1),(3,1),(4,1),(5,1),(6,1),(2,2),(4,2),(6,2),(3,3),(6,3),(4,4),(5,5),(6,6)$共14种，
故$P(第一枚点数能被第二枚整除)=\frac{14}{36}=\frac{7}{18}$。
【答案】
(1) $\dfrac{1}{6}$；(2) $\dfrac{1}{9}$；(3) $\dfrac{7}{18}$
【知识点】
古典概型概率计算、列表法枚举结果、整除判定
【点评】
本题是概率计算的基础常考题，解题的关键是准确统计总结果数和符合条件的结果数，注意两枚骰子有先后顺序，计数时要避免重复或遗漏，掌握列表法或树状图法枚举等可能结果能有效提升计数准确率。
【难度系数】
0.7
