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19 某博物馆展厅的俯视示意图如图①所示.嘉淇进入展厅后开始自由参观,每走到一个十字路口,她可能直行,也可能向左转或向右转,且这三种可能性相同.
（1）求嘉淇走到十字路口A向北走的概率；
（2）补全如图②所示的树状图,并分析嘉淇经过两个十字路口后向哪个方向参观的概率较大.
（1）求嘉淇走到十字路口A向北走的概率；
（2）补全如图②所示的树状图,并分析嘉淇经过两个十字路口后向哪个方向参观的概率较大.
答案
19. (1) $\because$ 当嘉淇走到十字路口A时,有直行、向左转、向右转3种等可能的走向,其中只有向右转为向北走,$\therefore P$(向北走)$=\dfrac{1}{3}$
(2) 补全树状图如图所示
.由树状图,可知嘉淇经过两个十字路口后的走向共有9种等可能的结果,其中向西参观的结果有3种,向南参观的结果有2种,向北参观的结果有2种,向东参观的结果有2种,$\therefore P$(向西参观)$=\dfrac{3}{9}=\dfrac{1}{3}$,$P$(向南参观)$=P$(向北参观)$=P$(向东参观)$=\dfrac{2}{9}$.$\because \dfrac{1}{3}＞\dfrac{2}{9}$,$\therefore$ 嘉淇经过两个十字路口后向西参观的概率较大解析
【分析】
（1）第一问首先确定嘉淇到达十字路口A时的初始朝向为西，此时直行、左转、右转是3种等可能的选择，先判断向北走对应的转向类型，再结合概率公式计算即可。
（2）第二问先按要求补全树状图：第一个十字路口的3种选择（直、左、右）下，第二个十字路口各对应3种选择，列举所有等可能结果后，分别统计不同朝向的结果数，计算各朝向的概率，比较大小即可得出结论。
【解析】
（1）嘉淇走到十字路口A时，初始朝向为西，共有直行、向左转、向右转3种等可能的走向，其中只有向右转对应向北走，根据等可能事件概率公式$P=\dfrac{\mathrm{符合条件的结果数}}{\mathrm{所有等可能的结果数}}$，可得向北走的概率为$\dfrac{1}{3}$。
（2）补全树状图后，可得出所有等可能的结果共有$3×3=9$种，分别统计各朝向的结果数：向西参观的结果有3种，向南、向北、向东参观的结果各有2种，分别计算对应概率后比较大小，即可得出概率最大的朝向。
【答案】
(1) $\because$ 当嘉淇走到十字路口A时,有直行、向左转、向右转3种等可能的走向,其中只有向右转为向北走,$\therefore P$(向北走)$=\dfrac{1}{3}$
(2) 补全树状图如图所示.由树状图,可知嘉淇经过两个十字路口后的走向共有9种等可能的结果,其中向西参观的结果有3种,向南参观的结果有2种,向北参观的结果有2种,向东参观的结果有2种,$\therefore P$(向西参观)$=\dfrac{3}{9}=\dfrac{1}{3}$,$P$(向南参观)$=P$(向北参观)$=P$(向东参观)$=\dfrac{2}{9}$.$\because \dfrac{1}{3}＞\dfrac{2}{9}$,$\therefore$ 嘉淇经过两个十字路口后向西参观的概率较大
【知识点】
等可能事件概率，树状图法，概率计算
【点评】
本题结合实际参观场景考查概率知识的应用，解题时需先明确初始朝向与转向的对应关系，借助树状图可以清晰、不重不漏地列举所有等可能结果，能较好地考查学生的逻辑分析能力和知识应用能力。
【难度系数】
0.7
（1）第一问首先确定嘉淇到达十字路口A时的初始朝向为西，此时直行、左转、右转是3种等可能的选择，先判断向北走对应的转向类型，再结合概率公式计算即可。
（2）第二问先按要求补全树状图：第一个十字路口的3种选择（直、左、右）下，第二个十字路口各对应3种选择，列举所有等可能结果后，分别统计不同朝向的结果数，计算各朝向的概率，比较大小即可得出结论。
【解析】
（1）嘉淇走到十字路口A时，初始朝向为西，共有直行、向左转、向右转3种等可能的走向，其中只有向右转对应向北走，根据等可能事件概率公式$P=\dfrac{\mathrm{符合条件的结果数}}{\mathrm{所有等可能的结果数}}$，可得向北走的概率为$\dfrac{1}{3}$。
（2）补全树状图后，可得出所有等可能的结果共有$3×3=9$种，分别统计各朝向的结果数：向西参观的结果有3种，向南、向北、向东参观的结果各有2种，分别计算对应概率后比较大小，即可得出概率最大的朝向。
【答案】
(1) $\because$ 当嘉淇走到十字路口A时,有直行、向左转、向右转3种等可能的走向,其中只有向右转为向北走,$\therefore P$(向北走)$=\dfrac{1}{3}$
(2) 补全树状图如图所示
.由树状图,可知嘉淇经过两个十字路口后的走向共有9种等可能的结果,其中向西参观的结果有3种,向南参观的结果有2种,向北参观的结果有2种,向东参观的结果有2种,$\therefore P$(向西参观)$=\dfrac{3}{9}=\dfrac{1}{3}$,$P$(向南参观)$=P$(向北参观)$=P$(向东参观)$=\dfrac{2}{9}$.$\because \dfrac{1}{3}＞\dfrac{2}{9}$,$\therefore$ 嘉淇经过两个十字路口后向西参观的概率较大【知识点】
等可能事件概率，树状图法，概率计算
【点评】
本题结合实际参观场景考查概率知识的应用，解题时需先明确初始朝向与转向的对应关系，借助树状图可以清晰、不重不漏地列举所有等可能结果，能较好地考查学生的逻辑分析能力和知识应用能力。
【难度系数】
0.7
20 如图所示为两个质地均匀的转盘A,B,转盘A被平均分成3份,分别标有数字1,2,3;转盘B被平均分成3份,分别标有数字4,5,6.小强与小华用这两个转盘玩游戏,小强说:“随机转动A,B两个转盘各一次,转盘停止后,将A,B转盘的指针所指的数字相乘,积为偶数我赢;积为奇数你赢.”若指针指向两个扇形的交线时,则重新转动转盘.
（1）小强制定的游戏规则对双方公平吗?请说明理由.
（2）小华认为只要在转盘B上修改其中一个数字,就可以使这个游戏规则对双方公平,小华的想法正确吗?为什么?
（1）小强制定的游戏规则对双方公平吗?请说明理由.
（2）小华认为只要在转盘B上修改其中一个数字,就可以使这个游戏规则对双方公平,小华的想法正确吗?为什么?
答案
20. (1) 不公平 理由:按照游戏规则,画出树状图如图所示
.由图可知,一共有9种等可能的结果,其中积为偶数的结果有7种,积为奇数的结果有2种,$\therefore P$(小强赢)$=\dfrac{7}{9}$,$P$(小华赢)$=\dfrac{2}{9}$.$\because \dfrac{7}{9}≠ \dfrac{2}{9}$,$\therefore$ 游戏规则对双方不公平.(2) 小华的想法不正确 $\because$ 共有9种等可能的结果,$\therefore$ 做不到公平
解析
【分析】
（1）判断游戏是否公平的核心是比较双方获胜的概率是否相等。首先通过树状图列举出两个转盘指针所指数字相乘的所有等可能结果，再分别统计积为偶数、积为奇数的结果数，计算对应概率后比较大小，即可判断规则是否公平。
（2）要使游戏公平，需双方获胜的概率相等，即获胜的等可能结果数相等。已知总共有9种等可能结果，9为奇数，无法拆分为两个相等的正整数，因此不可能让两种获胜情况的结果数相同，据此即可判断小华的想法是否正确。
【解析】
（1）游戏规则不公平，理由如下：
根据题意绘制树状图（如图所示），由树状图可得，随机转动两个转盘各一次，共有9种等可能的结果。
其中积为偶数的结果有7种，积为奇数的结果有2种，因此$P$(小强赢)$=\dfrac{7}{9}$，$P$(小华赢)$=\dfrac{2}{9}$。
由于$\dfrac{7}{9}≠\dfrac{2}{9}$，两人获胜概率不相等，因此游戏规则对双方不公平。
（2）小华的想法不正确，理由如下：
所有等可能的总结果数为9，是奇数，要使游戏公平，需双方获胜的结果数相等，即各需要4.5种结果，而结果数只能为正整数，无法实现该要求，因此即使修改转盘B的一个数字也做不到公平。
【答案】
(1) 不公平 理由:按照游戏规则,画出树状图如图所示.由图可知,一共有9种等可能的结果,其中积为偶数的结果有7种,积为奇数的结果有2种,$\therefore P$(小强赢)$=\dfrac{7}{9}$,$P$(小华赢)$=\dfrac{2}{9}$.$\because \dfrac{7}{9}≠ \dfrac{2}{9}$,$\therefore$ 游戏规则对双方不公平.
(2) 小华的想法不正确 $\because$ 共有9种等可能的结果,$\therefore$ 做不到公平
【知识点】
概率计算，游戏公平性判断，树状图法求概率
【点评】
本题结合转盘游戏考查概率的实际应用，解题关键是掌握用树状图列举所有等可能结果，再通过比较概率判断游戏公平性。第二问需要结合总结果数的特征推理，易错点是容易忽略结果数为整数的要求，误认为修改数字即可实现公平。
【难度系数】
0.7
（1）判断游戏是否公平的核心是比较双方获胜的概率是否相等。首先通过树状图列举出两个转盘指针所指数字相乘的所有等可能结果，再分别统计积为偶数、积为奇数的结果数，计算对应概率后比较大小，即可判断规则是否公平。
（2）要使游戏公平，需双方获胜的概率相等，即获胜的等可能结果数相等。已知总共有9种等可能结果，9为奇数，无法拆分为两个相等的正整数，因此不可能让两种获胜情况的结果数相同，据此即可判断小华的想法是否正确。
【解析】
（1）游戏规则不公平，理由如下：
根据题意绘制树状图（如图所示
），由树状图可得，随机转动两个转盘各一次，共有9种等可能的结果。其中积为偶数的结果有7种，积为奇数的结果有2种，因此$P$(小强赢)$=\dfrac{7}{9}$，$P$(小华赢)$=\dfrac{2}{9}$。
由于$\dfrac{7}{9}≠\dfrac{2}{9}$，两人获胜概率不相等，因此游戏规则对双方不公平。
（2）小华的想法不正确，理由如下：
所有等可能的总结果数为9，是奇数，要使游戏公平，需双方获胜的结果数相等，即各需要4.5种结果，而结果数只能为正整数，无法实现该要求，因此即使修改转盘B的一个数字也做不到公平。
【答案】
(1) 不公平 理由:按照游戏规则,画出树状图如图所示
.由图可知,一共有9种等可能的结果,其中积为偶数的结果有7种,积为奇数的结果有2种,$\therefore P$(小强赢)$=\dfrac{7}{9}$,$P$(小华赢)$=\dfrac{2}{9}$.$\because \dfrac{7}{9}≠ \dfrac{2}{9}$,$\therefore$ 游戏规则对双方不公平.(2) 小华的想法不正确 $\because$ 共有9种等可能的结果,$\therefore$ 做不到公平
【知识点】
概率计算，游戏公平性判断，树状图法求概率
【点评】
本题结合转盘游戏考查概率的实际应用，解题关键是掌握用树状图列举所有等可能结果，再通过比较概率判断游戏公平性。第二问需要结合总结果数的特征推理，易错点是容易忽略结果数为整数的要求，误认为修改数字即可实现公平。
【难度系数】
0.7
