7. 如图,四边形 $ABCD$ 内接于$\odot O$,点 $I$ 是$△ ABC$ 的内心,$∠ AIC=124°$,点 $E$ 在 $AD$ 的延长线上,则$∠ CDE$ 的度数为 （）

A.$56°$
B.$62°$
C.$68°$
D.$78°$

7.C

8.已知$△ ABC$内接于$\odot O$，点$I$是$△ ABC$的内心.若$∠ BIC=∠ BOC$，则$∠ BAC$的度数是________.

8.60°或108°

9. 如图所示的网格由边长为1个单位长度的小正方形组成，点A，B，C在平面直角坐标系中的坐标分别为$(3,6)$，$(-3,3)$，$(7,-2)$，则$△ ABC$内心的坐标为$\underline{\hspace{5em}}$.

9.(2,3)

10. 等腰三角形的底边长为12，腰长为10，该等腰三角形内心和外心的距离为.

10.$\frac{5}{4}$

11. 如图,点$ I $是$△ ABC$的内心,$ BI $的延长线与$△ ABC$的外接圆$\odot O$交于点$ D $,与$ AC $交于点$ E $,连接$ CD,AD,AI $,延长$ CD,BA $相交于点$ F $,$∠ ADF$的平分线交$ AF $于点$ G $.
求证:(1)$ DG // CA $;
(2)$ DA = DI $.

(1)
∵点I是△ABC的内心，如答图，
∴∠2=∠7.
∵DG平分∠ADF,
∴∠1=$\frac{1}{2}$∠ADF.
∵∠ADF=∠ABC,
∴∠1=∠2.
∵∠3=∠2,
∴∠1=∠3,
∴DG//CA.
(2)
∵点I是△ABC的内心，如答图，
∴∠5=∠6.
∵∠4=∠7+∠5=∠3+∠6,即∠4=∠DAI,
∴DA=DI.

12. 如图，PA是$\odot O$的切线，切点为A，AC是$\odot O$的直径，连接OP交$\odot O$于点E. 过点A作$AB⊥ PO$于点D，交$\odot O$于点B，连接BC，PB.
求证:(1)PB是$\odot O$的切线；
(2)点E为$△ PAB$的内心.

(1)如答图,连接OB.
∵AC为⊙O的直径,
∴∠ABC=90°.
∵AB⊥PO,
∴∠ADO=∠ABC=90°,
∴PO//BC,
∴∠AOP=∠C,∠POB=∠OBC.
∵OB=OC,
∴∠OBC=∠C,
∴∠AOP=∠POB.
在△AOP和△BOP中,
$\begin{cases} OA=OB, \\ ∠AOP=∠BOP, \\ PO=PO, \end{cases}$
∴△AOP≌△BOP(SAS),
∴∠OBP=∠OAP.
∵PA为⊙O的切线,
∴∠OAP=90°,
∴∠OBP=90°,
∴PB是⊙O的切线.
(2)如答图,连接AE.
∵PA为⊙O的切线,
∴∠PAE+∠OAE=90°.
∵AD⊥ED,
∴∠EAD+∠AED=90°.
∵OE=OA,
∴∠OAE=∠AED,
∴∠PAE=∠DAE,即AE平分∠PAD.
∵△AOP≌△BOP,
∴∠OPA=∠OPB,
∴PD平分∠APB,
∴点E为△PAB的内心.