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1. 如图,在$△ ABC$中,$AB=AC$,$∠ BAC=36°$,$AD⊥ BC$于点$D$,$E$是$AC$上一点,连接$BE$,交$AD$于点$F$,若$AE=BE$,则点$F$为 （
A.$△ ABC$的外心
B.$△ ABC$的内心
C.$△ BCE$的外心
D.$△ ABE$的内心
B
）A.$△ ABC$的外心
B.$△ ABC$的内心
C.$△ BCE$的外心
D.$△ ABE$的内心
答案
1.B
2. 如图,在$△ ABC$中,$AB=10$,$AC=8$,$O$为$∠ ABC$,$∠ ACB$平分线的交点,若$△ ABO$的面积为30,则$△ ACO$的面积为 （
A.16
B.20
C.24
D.48
C
）A.16
B.20
C.24
D.48
答案
2.C
3.如图，$△ ABC$是$\odot O$的内接三角形，AB是$\odot O$的直径，点I是$△ ABC$的内心，则$∠ BIA$的度数是________°.
答案
3.135
4.(2025·扬州一模)如图,点O是△ABC外接圆的圆心,点I是△ABC的内心,连接OB,AI.若∠OBC=35°,则∠CAI的度数为
27.5°
.答案
4.27.5°
5. 如图,在$△ ABC$中,$∠ B=40°$.
(1)在图中用尺规作出$△ ABC$的内切圆$\odot O$,并标出$\odot O$与边$AB$,$BC$,$AC$的切点$D$,$E$,$F$;(保留痕迹,不必写作法)
(2)连接$EF$,$DF$,求$∠ EFD$的度数.
(1)在图中用尺规作出$△ ABC$的内切圆$\odot O$,并标出$\odot O$与边$AB$,$BC$,$AC$的切点$D$,$E$,$F$;(保留痕迹,不必写作法)
(2)连接$EF$,$DF$,求$∠ EFD$的度数.
答案
(1)如答图,⊙O即为所求.
(2)如答图,连接OD,OE,
∴OD⊥AB,OE⊥BC,
∴∠ODB=∠OEB=90°.
∵∠B=40°,
∴∠DOE=140°,
∴∠EFD=70°.
6. 如图,点 $ I $ 为$ △ ABC $ 的内心,$ AB=4,AC=3,BC=2 $,将$ ∠ ACB $平移,使其顶点 $ C $ 与点 $ I $ 重合,则图中阴影部分的周长为 （
A.$ 4.5 $
B.$ 4 $
C.$ 3 $
D.$ 2 $
B
）A.$ 4.5 $
B.$ 4 $
C.$ 3 $
D.$ 2 $
答案
6.B
