1 如图，$AB=AD$，添加下列一个条件后，仍无法判定$△ ABC ≌ △ ADC$ 的是 （）

A.$CB=CD$
B.$∠ BAC=∠ DAC$
C.$∠ BCA=∠ DCA$
D.$∠ B=∠ D=90°$

1. C

2 如图，$CE ⊥ AB$，$DF ⊥ AB$，垂足分别为$E,F$，$AF=BE$，且$AC=BD$，则下列结论不一定正确的是（）

A.$AC // BD$
B.$∠ C + ∠ B = 90°$
C.$∠ A = ∠ D$
D.$\mathrm{Rt}△ ACE ≌ \mathrm{Rt}△ BDF$

2. C

3 [2025苏州段考]如图，在$△ ABC$中，$AD⊥ BC$于点$D$，要使$△ ABD≌△ ACD$。若直接根据“HL”判定，则还需要添加条件：。

3. $AB=AC$

4 如图,在$\mathrm{Rt}△ ABC$中,$∠ C=90°$,$E$为$AC$上一点,$ED⊥ AB$于点$D$,$BC=BD$.若$AC=3\ \mathrm{cm}$,则$AE+DE=\_\_\_\_\_\_\ \mathrm{cm}$.

4. 3

5 [2025重庆改编]如图，点D，E分别在∠BAC的边AB，AC上，作BE⊥AC，CD⊥AB，BE，CD相交于点O，连接AO。当OB=OC时，求证：AO平分∠BAC。

5. $\because BE⊥AC,CD⊥AB,\therefore ∠ADC=∠AEB=90°,∠BDO=∠CEO=90°$. 在 $△DOB$ 和 $△EOC$ 中, $\begin{cases} ∠BDO=∠CEO,\\ ∠DOB=∠EOC,\\ OB=OC, \end{cases}$
$\therefore △DOB≌△EOC(AAS),\therefore OD=OE.$ 在 $\mathrm{Rt}△ADO$ 和 $\mathrm{Rt}△AEO$ 中, $\begin{cases} OD=OE,\\ OA=OA, \end{cases}$ $\therefore \mathrm{Rt}△ADO ≌ \mathrm{Rt}△AEO(\mathrm{HL}),$
$\therefore ∠DAO=∠EAO,\therefore AO$ 平分$∠BAC$

6 如图,在四边形ABCD中,AD=BC,AE⊥BD,CF⊥BD,垂足分别为E,F,且AE=CF,则图中相等的角(直角除外)有 ()

A.3对
B.4对
C.5对
D.6对

6. D