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7 [2025苏州工业园区段考]在如图所示的方格中,每个小方格都是边长为1的正方形,△ABC是格点三角形(即顶点恰好是正方形的顶点),那么与△ABC有一条公共边且全等的所有格点三角形的个数是 (
A.2
B.3
C.4
D.5
C
)A.2
B.3
C.4
D.5
答案
7. C 【解析】如图,以 BC 为公共边的三角形有 3 个,以 AB为公共边的三角形有 0 个,以 AC 为公共边的三角形有 1 个,共3+0+1=4(个).
(第7题)
解析
【分析】
解决本题可采用分类讨论的思路，分别将△ABC的三条边作为公共边，结合全等三角形的判定条件，逐一找出所有符合条件的格点三角形，最后汇总数量即可。思考时要利用格点的边长特征，用SSS判定验证候选三角形是否与△ABC全等，注意做到不重不漏。
【解析】
我们分三种情况讨论：
1. 以BC为公共边：在BC的另一侧寻找格点，共存在3个格点，可使构成的三角形与△ABC三边对应相等，即全等，共3个；
2. 以AB为公共边：不存在除C点外的格点，能构成与△ABC全等的三角形，共0个；
3. 以AC为公共边：在AC的另一侧存在1个格点，可使构成的三角形与△ABC全等，共1个。
总个数为$3+0+1=4$个。
(第7题)
【答案】
C
【知识点】
全等三角形的判定，分类讨论思想，格点图形性质
【点评】
本题重点考查全等三角形判定的灵活运用，解题时要按照公共边的不同分类逐一排查，结合格点的边长特点验证全等条件，避免出现漏解或者多解的问题。
【难度系数】
0.7
解决本题可采用分类讨论的思路，分别将△ABC的三条边作为公共边，结合全等三角形的判定条件，逐一找出所有符合条件的格点三角形，最后汇总数量即可。思考时要利用格点的边长特征，用SSS判定验证候选三角形是否与△ABC全等，注意做到不重不漏。
【解析】
我们分三种情况讨论：
1. 以BC为公共边：在BC的另一侧寻找格点，共存在3个格点，可使构成的三角形与△ABC三边对应相等，即全等，共3个；
2. 以AB为公共边：不存在除C点外的格点，能构成与△ABC全等的三角形，共0个；
3. 以AC为公共边：在AC的另一侧存在1个格点，可使构成的三角形与△ABC全等，共1个。
总个数为$3+0+1=4$个。
(第7题)
【答案】
C
【知识点】
全等三角形的判定，分类讨论思想，格点图形性质
【点评】
本题重点考查全等三角形判定的灵活运用，解题时要按照公共边的不同分类逐一排查，结合格点的边长特点验证全等条件，避免出现漏解或者多解的问题。
【难度系数】
0.7
8 新考向 结论开放题 如图，在$△ ABC$中，$AB=AC$，$AD$是$△ ABC$的角平分线，过点$D$分别作$DE ⊥ AB$，$DF ⊥ AC$，垂足分别是$E$，$F$。有下列结论：① $∠ ADC=90°$；② $DE=DF$；③ $AD=BC$；④ $BD=CD$。其中，不一定正确的是
③
（填序号）。答案
8. ③
解析
【分析】
首先从已知条件出发，AB=AC说明△ABC是等腰三角形，AD是角平分线，结合等腰三角形“三线合一”的性质，可先判断①和④是否正确；再根据角平分线的性质判断②是否正确；最后分析③，判断是否所有等腰三角形都满足AD=BC，若存在反例则说明该结论不一定正确。
【解析】
解：
∵AB=AC，AD是△ABC的角平分线，
∴根据等腰三角形“三线合一”的性质，AD是BC边上的高，也是BC边上的中线，
∴∠ADC=90°，BD=CD，故①④正确；
∵AD是∠BAC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，
∴根据角平分线上的点到角两边的距离相等，可得DE=DF，故②正确；
对于结论③AD=BC：仅当△ABC为特殊等腰三角形（如等边三角形、底角为30°的等腰三角形等）时该结论成立，普通等腰三角形中AD与BC长度不一定相等，例如当∠BAC=90°，AB=AC=2时，BC=2√2，AD=√2，此时AD≠BC，故③不一定正确。
综上，不一定正确的是③。
【答案】
③
【知识点】
1.等腰三角形的性质
2.角平分线的性质
3.命题真假判断
【点评】
本题属于结论开放型基础题，核心考查等腰三角形和角平分线的性质，解题时要注意区分普遍成立的结论和仅特殊情况成立的结论，避免以偏概全。
【难度系数】
0.8
首先从已知条件出发，AB=AC说明△ABC是等腰三角形，AD是角平分线，结合等腰三角形“三线合一”的性质，可先判断①和④是否正确；再根据角平分线的性质判断②是否正确；最后分析③，判断是否所有等腰三角形都满足AD=BC，若存在反例则说明该结论不一定正确。
【解析】
解：
∵AB=AC，AD是△ABC的角平分线，
∴根据等腰三角形“三线合一”的性质，AD是BC边上的高，也是BC边上的中线，
∴∠ADC=90°，BD=CD，故①④正确；
∵AD是∠BAC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，
∴根据角平分线上的点到角两边的距离相等，可得DE=DF，故②正确；
对于结论③AD=BC：仅当△ABC为特殊等腰三角形（如等边三角形、底角为30°的等腰三角形等）时该结论成立，普通等腰三角形中AD与BC长度不一定相等，例如当∠BAC=90°，AB=AC=2时，BC=2√2，AD=√2，此时AD≠BC，故③不一定正确。
综上，不一定正确的是③。
【答案】
③
【知识点】
1.等腰三角形的性质
2.角平分线的性质
3.命题真假判断
【点评】
本题属于结论开放型基础题，核心考查等腰三角形和角平分线的性质，解题时要注意区分普遍成立的结论和仅特殊情况成立的结论，避免以偏概全。
【难度系数】
0.8
9 如图，CA平分$∠ DCB$，$CB=CD$，$DA$的延长线交$BC$于点$E$。若$∠ EAC=49°$，则$∠ BAE$的度数为
$82°$
。答案
9. $82°$ 【解析】设$∠ B=x,∠ BCA=y$,则易得$∠ BCA=∠ DCA=y$. 证$△ ABC≌△ ADC(\mathrm{SAS})$,得$∠ B=∠ D=x$. 由$∠ EAC=∠ D+∠ DCA$,得$x+y=49°$. 在$△ ABC$中,由三角形的内角和为$180°$,得$∠ BAE=180°-49°-(x+y)=82°$.
解析
【分析】
解题时首先从已知条件入手：CA平分∠DCB可得一组角相等，结合CB=CD和公共边AC，可优先考虑用SAS证明△ABC和△ADC全等，得到角的等量关系；再利用三角形外角的性质，结合已知∠EAC=49°，得到∠D+∠DCA的度数，等量代换得到∠B+∠BCA的度数；随后用三角形内角和求出∠BAC的度数，最后根据角的和差关系计算∠BAE的度数即可。
【解析】
解：
∵ CA平分∠DCB，
∴ ∠BCA=∠DCA。
在$△ ABC$和$△ ADC$中：
$\begin{cases}CB=CD \\∠ BCA=∠ DCA \\AC=AC\end{cases}$
∴ $△ ABC ≌ △ ADC$（SAS），
∴ $∠ B=∠ D$，$∠ BAC=∠ DAC$。
∵ $∠ EAC$是$△ ADC$的外角，
∴ $∠ EAC=∠ D+∠ DCA=49°$，
∴ $∠ B+∠ BCA=∠ D+∠ DCA=49°$。
在$△ ABC$中，由三角形内角和为$180°$得：
$∠ BAC=180° - (∠ B+∠ BCA)=180° - 49°=131°$。
又
∵ $∠ BAC=∠ BAE + ∠ EAC$，
∴ $∠ BAE=∠ BAC - ∠ EAC=131° - 49°=82°$。
【答案】
$82°$
【知识点】
全等三角形的判定与性质，三角形外角的性质，三角形内角和定理
【点评】
本题属于三角形综合基础题，解题的核心是先通过全等三角形建立角的等量关系，再结合三角形内角和、外角性质进行角度的推导计算，能够有效考查学生对全等判定和角度计算相关知识的综合运用能力。
【难度系数】
0.6
解题时首先从已知条件入手：CA平分∠DCB可得一组角相等，结合CB=CD和公共边AC，可优先考虑用SAS证明△ABC和△ADC全等，得到角的等量关系；再利用三角形外角的性质，结合已知∠EAC=49°，得到∠D+∠DCA的度数，等量代换得到∠B+∠BCA的度数；随后用三角形内角和求出∠BAC的度数，最后根据角的和差关系计算∠BAE的度数即可。
【解析】
解：
∵ CA平分∠DCB，
∴ ∠BCA=∠DCA。
在$△ ABC$和$△ ADC$中：
$\begin{cases}CB=CD \\∠ BCA=∠ DCA \\AC=AC\end{cases}$
∴ $△ ABC ≌ △ ADC$（SAS），
∴ $∠ B=∠ D$，$∠ BAC=∠ DAC$。
∵ $∠ EAC$是$△ ADC$的外角，
∴ $∠ EAC=∠ D+∠ DCA=49°$，
∴ $∠ B+∠ BCA=∠ D+∠ DCA=49°$。
在$△ ABC$中，由三角形内角和为$180°$得：
$∠ BAC=180° - (∠ B+∠ BCA)=180° - 49°=131°$。
又
∵ $∠ BAC=∠ BAE + ∠ EAC$，
∴ $∠ BAE=∠ BAC - ∠ EAC=131° - 49°=82°$。
【答案】
$82°$
【知识点】
全等三角形的判定与性质，三角形外角的性质，三角形内角和定理
【点评】
本题属于三角形综合基础题，解题的核心是先通过全等三角形建立角的等量关系，再结合三角形内角和、外角性质进行角度的推导计算，能够有效考查学生对全等判定和角度计算相关知识的综合运用能力。
【难度系数】
0.6
10 分类讨论思想 [2024昆山段考]如图，$AB=30\ \mathrm{m}$，射线$AC⊥ AB$于点$A$，射线$BD⊥ AB$于点$B$，点$M$从点$B$向点$A$运动，速度为$1\ \mathrm{m/s}$，点$N$从点$B$向点$D$运动，速度为$4\ \mathrm{m/s}$，点$M$，$N$同时从点$B$出发。若射线$AC$上有一点$P$，使得$△ PAM$与$△ MBN$全等，则$AP$的长为
6或60
$\mathrm{m}$。答案
10. 6或60 【解析】设运动时间为$x\ \mathrm{s}$,则$BM=x\ \mathrm{m},BN=4x\ \mathrm{m},AM=(30-x)\ \mathrm{m}.\because AC⊥ AB,BD⊥ AB,\therefore ∠ A=∠ B=90°,$ 分两种情况讨论. 当$△ AMP≌△ BNM$时,$AM=BN$,即$30-x=4x$,解得$x=6$,$\therefore AP=BM=6\ \mathrm{m}$. 当$△ AMP≌△ BMN$时,$AM=BM=\frac{1}{2}AB=15\ \mathrm{m}$,即$x=15$,$\therefore AP=BN=4×15=60(\mathrm{m}).$ 综上所述,$AP$的长为6 m或60 m.
解析
【分析】
首先由$AC⊥ AB$、$BD⊥ AB$可得$∠ A$和$∠ B$均为直角，是两个三角形的对应等角。由于题目未明确$△ PAM$与$△ MBN$的对应顶点，因此需要分两种情况讨论对应边的相等关系。先设运动时间为$x$秒，用含$x$的代数式表示出$BM$、$BN$、$AM$的长度，再根据不同的对应边相等关系列方程求解，即可得到$AP$的长度。
【解析】
设运动时间为$x\ \mathrm{s}$，则$BM=x\ \mathrm{m}$，$BN=4x\ \mathrm{m}$，$AM=AB-BM=(30-x)\ \mathrm{m}$。
$\because AC⊥ AB$，$BD⊥ AB$，$\therefore ∠ A=∠ B=90°$，分两种情况讨论：
1. 当$△ AMP≌△ BNM$时，对应边相等：$AM=BN$，$AP=BM$。
列方程：$30-x=4x$，解得$x=6$，因此$AP=BM=6\ \mathrm{m}$。
2. 当$△ AMP≌△ BMN$时，对应边相等：$AM=BM$，$AP=BN$。
由$AM=BM$可得$30-x=x$，解得$x=15$，因此$AP=BN=4×15=60\ \mathrm{m}$。
综上所述，$AP$的长为6 m或60 m。
【答案】
6或60
【知识点】
全等三角形的性质，分类讨论思想，动点问题求解
【点评】
本题是全等三角形与动点结合的典型题型，解题核心是明确无明确对应顶点的全等三角形需要分类讨论，结合动点的运动规律用代数式表示线段长度，再根据全等的性质列方程求解，解题时注意不要漏解。
【难度系数】
0.6
首先由$AC⊥ AB$、$BD⊥ AB$可得$∠ A$和$∠ B$均为直角，是两个三角形的对应等角。由于题目未明确$△ PAM$与$△ MBN$的对应顶点，因此需要分两种情况讨论对应边的相等关系。先设运动时间为$x$秒，用含$x$的代数式表示出$BM$、$BN$、$AM$的长度，再根据不同的对应边相等关系列方程求解，即可得到$AP$的长度。
【解析】
设运动时间为$x\ \mathrm{s}$，则$BM=x\ \mathrm{m}$，$BN=4x\ \mathrm{m}$，$AM=AB-BM=(30-x)\ \mathrm{m}$。
$\because AC⊥ AB$，$BD⊥ AB$，$\therefore ∠ A=∠ B=90°$，分两种情况讨论：
1. 当$△ AMP≌△ BNM$时，对应边相等：$AM=BN$，$AP=BM$。
列方程：$30-x=4x$，解得$x=6$，因此$AP=BM=6\ \mathrm{m}$。
2. 当$△ AMP≌△ BMN$时，对应边相等：$AM=BM$，$AP=BN$。
由$AM=BM$可得$30-x=x$，解得$x=15$，因此$AP=BN=4×15=60\ \mathrm{m}$。
综上所述，$AP$的长为6 m或60 m。
【答案】
6或60
【知识点】
全等三角形的性质，分类讨论思想，动点问题求解
【点评】
本题是全等三角形与动点结合的典型题型，解题核心是明确无明确对应顶点的全等三角形需要分类讨论，结合动点的运动规律用代数式表示线段长度，再根据全等的性质列方程求解，解题时注意不要漏解。
【难度系数】
0.6
11 转化与化归思想 如图，D是四边形AEBC内一点，连接AD，DB，已知$CA=CB$，$DA=DB$，$EA=EB$。求证：$C$，$D$，$E$三点在同一条直线上。
（第11题）
（第11题）答案
11. 连接 $CD,ED.$ 在 $△ ADC$ 和 $△ BDC$ 中, $\begin{cases}AC=BC,\\AD=BD,\\CD=CD,\end{cases}$
$\therefore △ ADC≌△ BDC(\mathrm{SSS}),\therefore ∠ ADC=∠ BDC.$ 在$△ ADE$ 和 $△ BDE$ 中,$\begin{cases}AD=BD,\\AE=BE,\\ED=ED,\end{cases}$
$\therefore △ ADE≌△ BDE(\mathrm{SSS}),\therefore ∠ ADE=∠ BDE. \because ∠ ADC+∠ BDC+∠ ADE+∠ BDE=360°,$
$\therefore 2∠ ADC+2∠ ADE=360°,\therefore ∠ ADC+∠ ADE=180°,$
$\therefore C,D,E$ 三点在同一条直线上
$\therefore △ ADC≌△ BDC(\mathrm{SSS}),\therefore ∠ ADC=∠ BDC.$ 在$△ ADE$ 和 $△ BDE$ 中,$\begin{cases}AD=BD,\\AE=BE,\\ED=ED,\end{cases}$
$\therefore △ ADE≌△ BDE(\mathrm{SSS}),\therefore ∠ ADE=∠ BDE. \because ∠ ADC+∠ BDC+∠ ADE+∠ BDE=360°,$
$\therefore 2∠ ADC+2∠ ADE=360°,\therefore ∠ ADC+∠ ADE=180°,$
$\therefore C,D,E$ 三点在同一条直线上
解析
【分析】
要证明C、D、E三点共线，核心思路是证明三点构成的∠CDE为平角（即180°）。题目给出多组边相等的条件，我们可以先连接CD、ED，借助公共边，利用SSS判定定理分别证明△ADC和△BDC全等、△ADE和△BDE全等，得到对应角相等的结论，再结合周角为360°的性质，推导得出∠ADC+∠ADE=180°，即可完成三点共线的证明。
【解析】
证明：连接$CD,ED$。
在 $△ ADC$ 和 $△ BDC$ 中,
$\begin{cases}AC=BC,\\AD=BD,\\CD=CD,\end{cases}$
$\therefore △ ADC≌△ BDC(\mathrm{SSS})$，$\therefore ∠ADC=∠BDC$。
在$△ ADE$ 和 $△ BDE$ 中,
$\begin{cases}AD=BD,\\AE=BE,\\ED=ED,\end{cases}$
$\therefore △ ADE≌△ BDE(\mathrm{SSS})$，$\therefore ∠ADE=∠BDE$。
$\because ∠ADC+∠BDC+∠ADE+∠BDE=360°,$
$\therefore 2∠ADC+2∠ADE=360°,$
$\therefore ∠ADC+∠ADE=180°,$
$\therefore C,D,E$ 三点在同一条直线上。
【答案】
$C,D,E$三点在同一条直线上，证明过程如上。
【知识点】
SSS证全等、全等三角形的性质、平角的定义
【点评】
本题是几何中三点共线证明的典型题型，需要灵活运用全等三角形的判定与性质，通过构造辅助线转化角的数量关系，最终利用平角定义完成证明，渗透了转化与化归的数学思想，能有效锻炼几何逻辑推理能力。
【难度系数】
0.6
要证明C、D、E三点共线，核心思路是证明三点构成的∠CDE为平角（即180°）。题目给出多组边相等的条件，我们可以先连接CD、ED，借助公共边，利用SSS判定定理分别证明△ADC和△BDC全等、△ADE和△BDE全等，得到对应角相等的结论，再结合周角为360°的性质，推导得出∠ADC+∠ADE=180°，即可完成三点共线的证明。
【解析】
证明：连接$CD,ED$。
在 $△ ADC$ 和 $△ BDC$ 中,
$\begin{cases}AC=BC,\\AD=BD,\\CD=CD,\end{cases}$
$\therefore △ ADC≌△ BDC(\mathrm{SSS})$，$\therefore ∠ADC=∠BDC$。
在$△ ADE$ 和 $△ BDE$ 中,
$\begin{cases}AD=BD,\\AE=BE,\\ED=ED,\end{cases}$
$\therefore △ ADE≌△ BDE(\mathrm{SSS})$，$\therefore ∠ADE=∠BDE$。
$\because ∠ADC+∠BDC+∠ADE+∠BDE=360°,$
$\therefore 2∠ADC+2∠ADE=360°,$
$\therefore ∠ADC+∠ADE=180°,$
$\therefore C,D,E$ 三点在同一条直线上。
【答案】
$C,D,E$三点在同一条直线上，证明过程如上。
【知识点】
SSS证全等、全等三角形的性质、平角的定义
【点评】
本题是几何中三点共线证明的典型题型，需要灵活运用全等三角形的判定与性质，通过构造辅助线转化角的数量关系，最终利用平角定义完成证明，渗透了转化与化归的数学思想，能有效锻炼几何逻辑推理能力。
【难度系数】
0.6
12 如图,在四边形ABCD中,AD//BC,点E,F分别在AD,BC上,AE＝CF,过点A,C分别作直线EF的垂线,垂足分别为G,H.
（1）求证：$△ AGE ≌ △ CHF$.
（2）连接AC,线段GH与AC是否互相平分？请说明理由.
（1）求证：$△ AGE ≌ △ CHF$.
（2）连接AC,线段GH与AC是否互相平分？请说明理由.
答案
12. (1) $\because AG⊥ EF,CH⊥ EF,\therefore ∠ G=∠ H=90°.\because AD// BC,\therefore ∠ DEF=∠ CFH.\because ∠ AEG=∠ DEF,\therefore ∠ AEG=∠ CFH.$ 在 $△ AGE$ 和 $△ CHF$ 中, $\begin{cases}∠ G=∠ H,\\∠ AEG=∠ CFH,\\AE=CF,\end{cases}$
$\therefore △ AGE≌△ CHF(\mathrm{AAS})$ (2) 线段 $GH$ 与 $AC$ 互相平分
理由: 设 $GH,AC$ 交于点 $O.$ 由 (1), 得 $△ AGE≌△ CHF$,
$\therefore AG=CH.$ 在 $△ AGO$ 和 $△ CHO$ 中, $\begin{cases}∠ AOG=∠ COH,\\∠ G=∠ H,\\AG=CH,\end{cases}$
$\therefore △ AGO≌△ CHO(\mathrm{AAS}),\therefore AO=CO,GO=HO,$ 即线段$GH$ 与 $AC$ 互相平分.
$\therefore △ AGE≌△ CHF(\mathrm{AAS})$ (2) 线段 $GH$ 与 $AC$ 互相平分
理由: 设 $GH,AC$ 交于点 $O.$ 由 (1), 得 $△ AGE≌△ CHF$,
$\therefore AG=CH.$ 在 $△ AGO$ 和 $△ CHO$ 中, $\begin{cases}∠ AOG=∠ COH,\\∠ G=∠ H,\\AG=CH,\end{cases}$
$\therefore △ AGO≌△ CHO(\mathrm{AAS}),\therefore AO=CO,GO=HO,$ 即线段$GH$ 与 $AC$ 互相平分.
解析
【分析】
（1）要证明△AGE≌△CHF，首先由垂直的性质可得两个直角相等；再结合AD//BC的条件，利用平行线的内错角相等、对顶角相等得到两组对应角相等，再结合已知的AE=CF，满足AAS全等判定条件，即可完成证明。
（2）判断GH与AC是否互相平分，只需证明两线段交点同时是两条线段的中点即可：设两线段交于点O，借助第一问全等得到的AG=CH，结合对顶角相等和直角相等，证明△AGO≌△CHO，利用全等三角形对应边相等即可得到AO=CO、GO=HO，从而得出结论。
【解析】
(1) 证明：
$\because AG⊥ EF,CH⊥ EF$，
$\therefore ∠ G=∠ H=90°$，
$\because AD// BC$，
$\therefore ∠ DEF=∠ CFH$（两直线平行，内错角相等），
又$\because ∠ AEG=∠ DEF$（对顶角相等），
$\therefore ∠ AEG=∠ CFH$，
在$△ AGE$和$△ CHF$中：
$\begin{cases}∠ G=∠ H\\∠ AEG=∠ CFH\\AE=CF\end{cases}$
$\therefore △ AGE≌△ CHF(\mathrm{AAS})$。
(2) 线段$GH$与$AC$互相平分，理由如下：
设$GH$、$AC$交于点$O$，
由(1)的结论$△ AGE≌△ CHF$，可得$AG=CH$，
在$△ AGO$和$△ CHO$中：
$\begin{cases}∠ AOG=∠ COH（对顶角相等）\\∠ G=∠ H\\AG=CH\end{cases}$
$\therefore △ AGO≌△ CHO(\mathrm{AAS})$，
$\therefore AO=CO,GO=HO$，即线段$GH$与$AC$互相平分。
【答案】
(1) $△ AGE≌△ CHF$，证明见解析；
(2) 线段$GH$与$AC$互相平分，理由见解析。
【知识点】
全等三角形判定、平行线的性质、全等三角形的性质
【点评】
本题属于全等三角形的常规应用题目，第一问直接利用已知条件找全等判定要素即可求解，第二问需要借助前一问的结论进一步推导，很好地考察了学生对全等判定和性质的综合运用能力。
【难度系数】
0.7
（1）要证明△AGE≌△CHF，首先由垂直的性质可得两个直角相等；再结合AD//BC的条件，利用平行线的内错角相等、对顶角相等得到两组对应角相等，再结合已知的AE=CF，满足AAS全等判定条件，即可完成证明。
（2）判断GH与AC是否互相平分，只需证明两线段交点同时是两条线段的中点即可：设两线段交于点O，借助第一问全等得到的AG=CH，结合对顶角相等和直角相等，证明△AGO≌△CHO，利用全等三角形对应边相等即可得到AO=CO、GO=HO，从而得出结论。
【解析】
(1) 证明：
$\because AG⊥ EF,CH⊥ EF$，
$\therefore ∠ G=∠ H=90°$，
$\because AD// BC$，
$\therefore ∠ DEF=∠ CFH$（两直线平行，内错角相等），
又$\because ∠ AEG=∠ DEF$（对顶角相等），
$\therefore ∠ AEG=∠ CFH$，
在$△ AGE$和$△ CHF$中：
$\begin{cases}∠ G=∠ H\\∠ AEG=∠ CFH\\AE=CF\end{cases}$
$\therefore △ AGE≌△ CHF(\mathrm{AAS})$。
(2) 线段$GH$与$AC$互相平分，理由如下：
设$GH$、$AC$交于点$O$，
由(1)的结论$△ AGE≌△ CHF$，可得$AG=CH$，
在$△ AGO$和$△ CHO$中：
$\begin{cases}∠ AOG=∠ COH（对顶角相等）\\∠ G=∠ H\\AG=CH\end{cases}$
$\therefore △ AGO≌△ CHO(\mathrm{AAS})$，
$\therefore AO=CO,GO=HO$，即线段$GH$与$AC$互相平分。
【答案】
(1) $△ AGE≌△ CHF$，证明见解析；
(2) 线段$GH$与$AC$互相平分，理由见解析。
【知识点】
全等三角形判定、平行线的性质、全等三角形的性质
【点评】
本题属于全等三角形的常规应用题目，第一问直接利用已知条件找全等判定要素即可求解，第二问需要借助前一问的结论进一步推导，很好地考察了学生对全等判定和性质的综合运用能力。
【难度系数】
0.7
