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1.球的体积是$V$，半径为$R$，则$V=\frac{4}{3}π R^3$，其中变量和常量分别是（
A.变量是$V,R$；常量是$\frac{4}{3}π$
B.变量是$R,π$；常量是$\frac{4}{3}$
C.变量是$V,π$；常量是$3,4$
D.变量是$V,R$；常量是$π$
A
）A.变量是$V,R$；常量是$\frac{4}{3}π$
B.变量是$R,π$；常量是$\frac{4}{3}$
C.变量是$V,π$；常量是$3,4$
D.变量是$V,R$；常量是$π$
答案
1.A
解析
【分析】
拿到这道题首先回忆常量和变量的核心定义：二者的区别是在变化过程中数值是否发生改变。接下来逐一分析球体积公式里的各个量：首先$\frac{4}{3}$是固定的分数，π是固定的圆周率，二者都不会随着球的大小改变，属于常量；半径R可以根据球的大小取不同的正值，体积V会随着R的变化同步变化，属于变量，对应选项即可选出正确答案。
【解析】
首先明确常量与变量的定义：在一个变化过程中，数值始终保持不变的量称为常量，数值会发生变化的量称为变量。
在公式$V=\frac{4}{3}π R^3$中：
1. $\frac{4}{3}$是固定常数，π是固定不变的圆周率，因此$\frac{4}{3}π$是常量；
2. 半径R可取不同的正数值，体积V会随R的变化而变化，因此V、R是变量。
综上符合的是A选项。
【答案】
A
【知识点】
常量与变量的识别；球的体积公式
【点评】
本题属于基础概念类题目，重点考察对常量、变量定义的理解，解题时需要注意π是固定常量，不要误判为变量，掌握基本概念即可快速解答。
【难度系数】
0.9
拿到这道题首先回忆常量和变量的核心定义：二者的区别是在变化过程中数值是否发生改变。接下来逐一分析球体积公式里的各个量：首先$\frac{4}{3}$是固定的分数，π是固定的圆周率，二者都不会随着球的大小改变，属于常量；半径R可以根据球的大小取不同的正值，体积V会随着R的变化同步变化，属于变量，对应选项即可选出正确答案。
【解析】
首先明确常量与变量的定义：在一个变化过程中，数值始终保持不变的量称为常量，数值会发生变化的量称为变量。
在公式$V=\frac{4}{3}π R^3$中：
1. $\frac{4}{3}$是固定常数，π是固定不变的圆周率，因此$\frac{4}{3}π$是常量；
2. 半径R可取不同的正数值，体积V会随R的变化而变化，因此V、R是变量。
综上符合的是A选项。
【答案】
A
【知识点】
常量与变量的识别；球的体积公式
【点评】
本题属于基础概念类题目，重点考察对常量、变量定义的理解，解题时需要注意π是固定常量，不要误判为变量，掌握基本概念即可快速解答。
【难度系数】
0.9
2.(江宁区月考)下列关于变量x,y的关系中,y不是x的函数的是 (
D
) 答案
2.D
解析
【分析】
判断y是否为x的函数，核心依据是函数的定义：对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与之对应。若存在某个x的取值对应2个及以上不同的y值，则y不是x的函数。我们只需逐个验证每个选项中x的所有取值是否都对应唯一的y值即可。
【解析】
根据函数的判定规则：x集合中任意一个x值，都只能对应唯一的y值，才构成函数关系：
选项A：x取1对应y=5，x取2对应y=5，x取3对应y=7，x取4对应y=7，每个x都对应唯一的y值，y是x的函数；
选项B：x取1对应y=3，x取2对应y=5，x取3对应y=7，x取4对应y=9，每个x都对应唯一的y值，y是x的函数；
选项C：x取1对应y=5，x取2对应y=5，x取3对应y=7，x取4对应y=9，每个x都对应唯一的y值，y是x的函数；
选项D：当x=3时，同时对应y=7和y=9两个不同的值，即一个x的确定值对应了多个y值，不符合函数定义，因此y不是x的函数。
【答案】
D
【知识点】
函数的概念
【点评】
本题是函数概念的基础考查题，解题关键是牢记函数的判定核心：“每个x对应唯一的y”，允许多个x对应同一个y，但禁止一个x对应多个y，掌握该规则即可快速完成这类判断。
【难度系数】
0.7
判断y是否为x的函数，核心依据是函数的定义：对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与之对应。若存在某个x的取值对应2个及以上不同的y值，则y不是x的函数。我们只需逐个验证每个选项中x的所有取值是否都对应唯一的y值即可。
【解析】
根据函数的判定规则：x集合中任意一个x值，都只能对应唯一的y值，才构成函数关系：
选项A：x取1对应y=5，x取2对应y=5，x取3对应y=7，x取4对应y=7，每个x都对应唯一的y值，y是x的函数；
选项B：x取1对应y=3，x取2对应y=5，x取3对应y=7，x取4对应y=9，每个x都对应唯一的y值，y是x的函数；
选项C：x取1对应y=5，x取2对应y=5，x取3对应y=7，x取4对应y=9，每个x都对应唯一的y值，y是x的函数；
选项D：当x=3时，同时对应y=7和y=9两个不同的值，即一个x的确定值对应了多个y值，不符合函数定义，因此y不是x的函数。
【答案】
D
【知识点】
函数的概念
【点评】
本题是函数概念的基础考查题，解题关键是牢记函数的判定核心：“每个x对应唯一的y”，允许多个x对应同一个y，但禁止一个x对应多个y，掌握该规则即可快速完成这类判断。
【难度系数】
0.7
3.如图是某人体检时的心电图，其中横坐标x表示时间，纵坐标y表示心脏部位的生物电流，它们是两个变量.在心电图中，y
是
（填“是”或“不是”）x的函数.答案
3.是
解析
【分析】
要判断y是不是x的函数，首先回忆函数的判断依据：在一个变化过程中，若对于自变量x的每一个确定值，因变量y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数。接下来观察心电图图像，验证任意一个x的确定值对应的y值是否唯一即可。
【解析】
根据函数的定义：在包含两个变量x和y的变化过程中，对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，就称y是x的函数。
观察本题的心电图图像，任取一个横坐标x（时间）的确定值，对应的纵坐标y（生物电流）都只有唯一的一个值和它对应，满足函数的定义要求，因此y是x的函数。
【答案】
是
【知识点】
函数的概念，函数的判断
【点评】
本题结合生活中的心电图场景考查函数的概念，解题核心是抓住函数定义中“x的每一个确定值对应唯一的y值”的判断标准，题目较为直观，容易作答。
【难度系数】
0.9
要判断y是不是x的函数，首先回忆函数的判断依据：在一个变化过程中，若对于自变量x的每一个确定值，因变量y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数。接下来观察心电图图像，验证任意一个x的确定值对应的y值是否唯一即可。
【解析】
根据函数的定义：在包含两个变量x和y的变化过程中，对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，就称y是x的函数。
观察本题的心电图图像，任取一个横坐标x（时间）的确定值，对应的纵坐标y（生物电流）都只有唯一的一个值和它对应，满足函数的定义要求，因此y是x的函数。
【答案】
是
【知识点】
函数的概念，函数的判断
【点评】
本题结合生活中的心电图场景考查函数的概念，解题核心是抓住函数定义中“x的每一个确定值对应唯一的y值”的判断标准，题目较为直观，容易作答。
【难度系数】
0.9
4.(溧阳期末)根据如图所示的程序计算函数值，若输入$x$的值为$\frac{3}{2}$，则输出结果为
$\frac{1}{2}$
。答案
4.$\frac{1}{2}$
解析
【分析】
解题时首先需要判断输入的x值属于哪个自变量取值区间，再选取该区间对应的函数解析式，最后将x代入解析式计算即可得到输出的y值。首先看输入的$x=\frac{3}{2}$，对比三个区间：$-2≤ x≤ -1$、$-1＜x＜1$、$1≤ x≤ 2$，$\frac{3}{2}=1.5$，显然满足$1≤ x≤ 2$，因此选择解析式$y=-x+2$代入计算。
【解析】
解：
∵输入的x的值为$\frac{3}{2}$，且$1≤ \frac{3}{2}≤ 2$
∴对应的函数解析式为$y=-x+2$
将$x=\frac{3}{2}$代入解析式得：
$y=-\frac{3}{2}+2=\frac{1}{2}$
【答案】
$\frac{1}{2}$
【知识点】
分段函数求值，自变量取值范围判断，代数式求值
【点评】
本题是分段函数求函数值的基础题型，核心是先确定自变量所属的区间，选对对应的函数表达式再计算，只要认真判断区间即可做对。
【难度系数】
0.9
解题时首先需要判断输入的x值属于哪个自变量取值区间，再选取该区间对应的函数解析式，最后将x代入解析式计算即可得到输出的y值。首先看输入的$x=\frac{3}{2}$，对比三个区间：$-2≤ x≤ -1$、$-1＜x＜1$、$1≤ x≤ 2$，$\frac{3}{2}=1.5$，显然满足$1≤ x≤ 2$，因此选择解析式$y=-x+2$代入计算。
【解析】
解：
∵输入的x的值为$\frac{3}{2}$，且$1≤ \frac{3}{2}≤ 2$
∴对应的函数解析式为$y=-x+2$
将$x=\frac{3}{2}$代入解析式得：
$y=-\frac{3}{2}+2=\frac{1}{2}$
【答案】
$\frac{1}{2}$
【知识点】
分段函数求值，自变量取值范围判断，代数式求值
【点评】
本题是分段函数求函数值的基础题型，核心是先确定自变量所属的区间，选对对应的函数表达式再计算，只要认真判断区间即可做对。
【难度系数】
0.9
5.(金坛区月考)下列各曲线中,表示y是x的函数的是 (
D
) 答案
5.D
解析
【分析】
判断图像是否表示y是x的函数，核心依据是函数的定义：在变化过程中，对于x的每一个确定的值，y有且只有一个确定的值与之对应。我们可以用“垂直x轴直线法”快速判断：任意作一条垂直于x轴的直线，若该直线与曲线最多只有1个交点，说明符合函数定义，否则不符合。接下来我们逐个分析四个选项即可。
【解析】
我们用垂直于x轴的直线分别与四个选项的图像相交验证：
1. 选项A：取x＞0的某一值作垂直x轴的直线，会与图像有2个交点，即一个x对应2个y值，不符合函数定义；
2. 选项B：取x＞0的合适值作垂直x轴的直线，会与圆有2个交点，即一个x对应2个y值，不符合函数定义；
3. 选项C：取x＞0的合适值作垂直x轴的直线，会与曲线有2个交点，即一个x对应2个y值，不符合函数定义；
4. 选项D：任意作一条垂直于x轴的直线，与图像都只有1个交点，即每个确定的x都对应唯一的y值，符合函数定义。
【答案】
D
【知识点】
函数的概念
【点评】
本题是函数概念的基础应用题，掌握“一个x值只能对应唯一y值”的核心判断标准，即可快速解决这类图像识别类问题。
【难度系数】
0.8
判断图像是否表示y是x的函数，核心依据是函数的定义：在变化过程中，对于x的每一个确定的值，y有且只有一个确定的值与之对应。我们可以用“垂直x轴直线法”快速判断：任意作一条垂直于x轴的直线，若该直线与曲线最多只有1个交点，说明符合函数定义，否则不符合。接下来我们逐个分析四个选项即可。
【解析】
我们用垂直于x轴的直线分别与四个选项的图像相交验证：
1. 选项A：取x＞0的某一值作垂直x轴的直线，会与图像有2个交点，即一个x对应2个y值，不符合函数定义；
2. 选项B：取x＞0的合适值作垂直x轴的直线，会与圆有2个交点，即一个x对应2个y值，不符合函数定义；
3. 选项C：取x＞0的合适值作垂直x轴的直线，会与曲线有2个交点，即一个x对应2个y值，不符合函数定义；
4. 选项D：任意作一条垂直于x轴的直线，与图像都只有1个交点，即每个确定的x都对应唯一的y值，符合函数定义。
【答案】
D
【知识点】
函数的概念
【点评】
本题是函数概念的基础应用题，掌握“一个x值只能对应唯一y值”的核心判断标准，即可快速解决这类图像识别类问题。
【难度系数】
0.8
