三、解答题(共50分)
11.(14分)如图，在平面直角坐标系中，已知A(10,0)，B(10,6)，BC⊥y轴，垂足为C，点D在线段BC上，且AD=AO.
(1)求证:DO平分∠CDA；
(2)求点D的坐标.

11.(1)证明:$\because BC⊥ y$轴,$\therefore BC// OA,\therefore ∠ ODC=∠ AOD.$
$\because AD=AO,\therefore ∠ AOD=∠ ADO,\therefore ∠ ODC=∠ ADO,$
$\therefore DO$平分$∠ CDA.$
(2)解:$\because A(10,0),B(10,6),$
$\therefore BC=OA=AD=10,AB=6.$
由勾股定理,得$BD=\sqrt{AD^2-AB^2}=\sqrt{10^2-6^2}=8,$
$\therefore CD=BC-BD=10-8=2,$
$\therefore$点$D$的坐标为$(2,6).$

12.(18分)如图,每个小正方形的边长为1.已知在△ABC中,点A,B的坐标分别为(4,1),(1,-2),BC//x轴,点C在点B右侧,且BC=2.
(1)请根据已知条件,画出平面直角坐标系xOy及△ABC,并写出点C的坐标;
(2)将△ABC向左平移3个单位长度,再向上平移1个单位长度.按照这样的步骤平移后,如果△ABC上某一点P的对应点为P'(a,b),那么点P的坐标为;(用含a,b的代数式表示)
(3)求△ABC的面积.

12.(1)解:画出图形如答图所示,点C的坐标是$(3,-2).$
(2)$(a+3,b-1)$
(3)解:$S_{△ ABC}=\frac{1}{2}BC·(y_A-y_C)=\frac{1}{2}×2×[1-(-2)]=\frac{1}{2}×2×3=3.$

13.(18分)如图,在长方形OABC中,O为平面直角坐标系的原点,点A的坐标为(a,0),点C的坐标为(0,b),a,b满足$\sqrt{a-8} + |b-12| = 0$,点B在第一象限内,点P从原点出发,以每秒2个单位长度的速度沿O→A→B→C→O的线路移动.
(1)点B的坐标为;当点P移动5秒时,点P的坐标为;
(2)在移动过程中,当点P移动11秒时,求△OPB的面积;
(3)在(2)的条件下,坐标轴上是否存在点Q,使△OPQ的面积与△OPB的面积相等?若存在,求点Q的坐标;若不存在,说明理由.

13.(1)$(8,12)$ $(8,2)$
(2)解:如答图①.
当点P移动11秒时,$11×2=22,$
$\because OA+AB=8+12=20＜22,OA+AB+BC=8+12+8=28＞22,\therefore$点P在边BC上,
此时$PB=22-20=2.$
$\therefore S_{△ OPB}=\frac{1}{2}PB· OC=\frac{1}{2}×2×12=12.$
(3)解:①如答图②,当点Q在x轴上时,
$\because S_{△ OPQ}=\frac{1}{2}OQ· BA=\frac{1}{2}OQ×12=12,$
解得$OQ=2,$
$\therefore Q(2,0)或Q(-2,0);$

②如答图③,当点Q在y轴上时,
$\because PB=2,BC=8,\therefore CP=6.$
$\because S_{△ OPQ}=\frac{1}{2}OQ· CP=\frac{1}{2}OQ×6=12,解得OQ=4,$
$\therefore Q(0,4)或Q(0,-4).$
综上所述,存在点Q,使$△ OPQ$的面积与$△ OPB$的面积相等,其坐标为$(2,0)$或$(-2,0)$或$(0,4)$或$(0,-4).$