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1.(溧阳期末)在平面直角坐标系中,对于$P(1,2)$,下列说法错误的是 (
A.$P(1,2)$表示这个点在平面内的位置
B.点$P$的纵坐标是2
C.点$P$到$y$轴的距离是1
D.它与点$(2,1)$表示同一个坐标
D
)A.$P(1,2)$表示这个点在平面内的位置
B.点$P$的纵坐标是2
C.点$P$到$y$轴的距离是1
D.它与点$(2,1)$表示同一个坐标
答案
1.D
解析
【分析】
本题考查平面直角坐标系中点的坐标相关基础概念，解题时需逐一对应每个选项涉及的知识点判断正误：首先明确有序数对的含义，坐标中横、纵坐标的定义，点到坐标轴距离的计算规则，以及有序数对的顺序对坐标表示的影响，即可选出错误选项。
【解析】
我们逐个分析选项：
A. 平面直角坐标系中，一个有序数对可唯一确定平面内一个点的位置，因此$P(1,2)$能表示该点在平面内的位置，该说法正确，不符合题意；
B. 点的坐标中，第二个数为纵坐标，因此点$P$的纵坐标是2，该说法正确，不符合题意；
C. 点到$y$轴的距离等于该点横坐标的绝对值，点$P$横坐标为1，绝对值是1，因此到$y$轴的距离是1，该说法正确，不符合题意；
D. 坐标是有序数对，数对的顺序不同代表不同的坐标，$(1,2)$和$(2,1)$是两个不同的坐标，对应不同的点，该说法错误，符合题意。
因此本题选D。
【答案】
D
【知识点】
点的坐标的意义，点到坐标轴的距离，有序数对的特征
【点评】
本题是基础概念题，难度较低，易错点在于容易忽略坐标的有序性，只要熟练掌握平面直角坐标系中点的坐标相关定义即可快速作答。
【难度系数】
0.9
本题考查平面直角坐标系中点的坐标相关基础概念，解题时需逐一对应每个选项涉及的知识点判断正误：首先明确有序数对的含义，坐标中横、纵坐标的定义，点到坐标轴距离的计算规则，以及有序数对的顺序对坐标表示的影响，即可选出错误选项。
【解析】
我们逐个分析选项：
A. 平面直角坐标系中，一个有序数对可唯一确定平面内一个点的位置，因此$P(1,2)$能表示该点在平面内的位置，该说法正确，不符合题意；
B. 点的坐标中，第二个数为纵坐标，因此点$P$的纵坐标是2，该说法正确，不符合题意；
C. 点到$y$轴的距离等于该点横坐标的绝对值，点$P$横坐标为1，绝对值是1，因此到$y$轴的距离是1，该说法正确，不符合题意；
D. 坐标是有序数对，数对的顺序不同代表不同的坐标，$(1,2)$和$(2,1)$是两个不同的坐标，对应不同的点，该说法错误，符合题意。
因此本题选D。
【答案】
D
【知识点】
点的坐标的意义，点到坐标轴的距离，有序数对的特征
【点评】
本题是基础概念题，难度较低，易错点在于容易忽略坐标的有序性，只要熟练掌握平面直角坐标系中点的坐标相关定义即可快速作答。
【难度系数】
0.9
2.(江阴期末)在平面直角坐标系中，点$ P(-3,2) $关于$ x $轴对称的点的坐标为 （
A.$ (2,-3) $
B.$ (-2,3) $
C.$ (-3,2) $
D.$ (-3,-2) $
D
）A.$ (2,-3) $
B.$ (-2,3) $
C.$ (-3,2) $
D.$ (-3,-2) $
答案
2.D
解析
【分析】
要解决平面直角坐标系中点关于x轴对称的坐标问题，首先要回忆对应对称轴的坐标变化规则：关于x轴对称的两个点，横坐标保持不变，纵坐标变为原坐标的相反数。接下来提取已知点的横、纵坐标，按照规则变换后就能得到对称点的坐标，再匹配对应选项即可。
【解析】
根据关于x轴对称的点的坐标特征：两个关于x轴对称的点，横坐标相等，纵坐标互为相反数。
已知点P的坐标为$(-3,2)$，因此它关于x轴对称的点的横坐标和P点相同，为$-3$；纵坐标为2的相反数，即$-2$。
所以对称点的坐标为$(-3,-2)$，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
关于x轴对称的点的坐标特征
【点评】
本题属于基础题型，核心考查坐标系中点的对称坐标变换规律，熟练记忆不同对称轴对应的坐标变化规则即可快速准确作答，是考试中的送分类题型。
【难度系数】
0.9
要解决平面直角坐标系中点关于x轴对称的坐标问题，首先要回忆对应对称轴的坐标变化规则：关于x轴对称的两个点，横坐标保持不变，纵坐标变为原坐标的相反数。接下来提取已知点的横、纵坐标，按照规则变换后就能得到对称点的坐标，再匹配对应选项即可。
【解析】
根据关于x轴对称的点的坐标特征：两个关于x轴对称的点，横坐标相等，纵坐标互为相反数。
已知点P的坐标为$(-3,2)$，因此它关于x轴对称的点的横坐标和P点相同，为$-3$；纵坐标为2的相反数，即$-2$。
所以对称点的坐标为$(-3,-2)$，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
关于x轴对称的点的坐标特征
【点评】
本题属于基础题型，核心考查坐标系中点的对称坐标变换规律，熟练记忆不同对称轴对应的坐标变化规则即可快速准确作答，是考试中的送分类题型。
【难度系数】
0.9
3.(苏州期末)将△ABC三个顶点坐标的横坐标都乘－1，并保持纵坐标不变，则所得图形与原图形的关系是 （
A.关于x轴对称
B.关于y轴对称
C.关于原点对称
D.将原图形沿x轴负方向平移了1个单位长度
B
）A.关于x轴对称
B.关于y轴对称
C.关于原点对称
D.将原图形沿x轴负方向平移了1个单位长度
答案
3.B
解析
【分析】
解题时先明确坐标的变化规则，再结合不同图形变换的坐标特征判断即可。首先先写出原图形上任意一点变换后的坐标，再回忆我们学过的对称、平移变换对应的坐标特点，将变换后的坐标特征和各选项的变换规律逐一对比，就能得出正确结论。
【解析】
设原△ABC中任意一个顶点的坐标为$(x,y)$，按照题目要求，横坐标乘$-1$、纵坐标不变后，该点的新坐标为$(-x,y)$。
我们结合各变换的坐标特征判断：
1. 关于x轴对称的两点：横坐标相同，纵坐标互为相反数，不符合本题坐标变化特征；
2. 关于y轴对称的两点：纵坐标相同，横坐标互为相反数，和本题的坐标变化完全吻合；
3. 关于原点对称的两点：横、纵坐标均互为相反数，不符合本题特征；
4. 平移变换是对坐标进行加减运算，本题是对横坐标乘$-1$，不属于平移。
因此所得图形与原图形关于y轴对称。
【答案】
B
【知识点】
关于y轴对称的坐标规律；坐标与图形变换
【点评】
本题是基础题，主要考察坐标变化和图形变换的对应关系，牢记各类变换的坐标变化规律就能快速解题。
【难度系数】
0.9
解题时先明确坐标的变化规则，再结合不同图形变换的坐标特征判断即可。首先先写出原图形上任意一点变换后的坐标，再回忆我们学过的对称、平移变换对应的坐标特点，将变换后的坐标特征和各选项的变换规律逐一对比，就能得出正确结论。
【解析】
设原△ABC中任意一个顶点的坐标为$(x,y)$，按照题目要求，横坐标乘$-1$、纵坐标不变后，该点的新坐标为$(-x,y)$。
我们结合各变换的坐标特征判断：
1. 关于x轴对称的两点：横坐标相同，纵坐标互为相反数，不符合本题坐标变化特征；
2. 关于y轴对称的两点：纵坐标相同，横坐标互为相反数，和本题的坐标变化完全吻合；
3. 关于原点对称的两点：横、纵坐标均互为相反数，不符合本题特征；
4. 平移变换是对坐标进行加减运算，本题是对横坐标乘$-1$，不属于平移。
因此所得图形与原图形关于y轴对称。
【答案】
B
【知识点】
关于y轴对称的坐标规律；坐标与图形变换
【点评】
本题是基础题，主要考察坐标变化和图形变换的对应关系，牢记各类变换的坐标变化规律就能快速解题。
【难度系数】
0.9
4.已知$P(-5,0),Q(4,2)$，将线段$PQ$平移到线段$P_1Q_1$，$P_1(-4,a)$，$Q_1(b,4)$，其中$P$与$P_1$是对应点，则$b^a$的值是（
A.25
B.36
C.18
D.16
A
）A.25
B.36
C.18
D.16
答案
4.A
解析
【分析】
本题可根据平移的性质求解：平移前后对应点的横坐标变化量相同，纵坐标变化量也相同。首先根据点P到对应点P₁的坐标，求出平移时横、纵坐标的变化量，再根据该变化量求出a、b的值，最后代入计算$b^a$即可。
【解析】
∵ P与P₁是平移的对应点，
∴ 平移的横坐标变化量为：$-4 - (-5) = 1$，
平移的纵坐标变化量为：$a - 0 = a$。
∵ Q平移后的对应点为Q₁，
∴ 对Q的横坐标：$4 + 1 = b$，解得$b=5$；
对Q的纵坐标：$2 + a = 4$，解得$a=2$。
∴ $b^a = 5^2 = 25$。
故选A。
【答案】
A
【知识点】
平移的坐标性质；有理数的乘方
【点评】
本题核心是掌握平移过程中所有点的坐标变化规律一致，结合简单的代数运算就能得出结果，是平移相关的典型基础题。
【难度系数】
0.8
本题可根据平移的性质求解：平移前后对应点的横坐标变化量相同，纵坐标变化量也相同。首先根据点P到对应点P₁的坐标，求出平移时横、纵坐标的变化量，再根据该变化量求出a、b的值，最后代入计算$b^a$即可。
【解析】
∵ P与P₁是平移的对应点，
∴ 平移的横坐标变化量为：$-4 - (-5) = 1$，
平移的纵坐标变化量为：$a - 0 = a$。
∵ Q平移后的对应点为Q₁，
∴ 对Q的横坐标：$4 + 1 = b$，解得$b=5$；
对Q的纵坐标：$2 + a = 4$，解得$a=2$。
∴ $b^a = 5^2 = 25$。
故选A。
【答案】
A
【知识点】
平移的坐标性质；有理数的乘方
【点评】
本题核心是掌握平移过程中所有点的坐标变化规律一致，结合简单的代数运算就能得出结果，是平移相关的典型基础题。
【难度系数】
0.8
5.若点$A(a,-1)$与点$B(2,b)$关于$y$轴对称，则$a-b$的值是 （
A.$-1$
B.$-3$
C.$1$
D.$2$
A
）A.$-1$
B.$-3$
C.$1$
D.$2$
答案
5.A
解析
【分析】
本题考查关于y轴对称的点的坐标规律应用，解题思路如下：首先回忆关于y轴对称的两个点的坐标特征：纵坐标相等，横坐标互为相反数；然后根据该特征分别求出a、b的值；最后将a、b的值代入a-b计算，即可得到结果。
【解析】
∵ 关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，
点$A(a,-1)$与点$B(2,b)$关于$y$轴对称，
∴ $a = -2$，$b = -1$，
∴ $a - b = -2 - (-1) = -2 + 1 = -1$。
因此本题选A。
【答案】
A
【知识点】
关于y轴对称的点的坐标特征；代数式求值
【点评】
本题属于基础题型，解题核心是熟练掌握平面直角坐标系中不同轴对称对应的点的坐标变化规律，计算时注意去括号的符号变化即可。
【难度系数】
0.9
本题考查关于y轴对称的点的坐标规律应用，解题思路如下：首先回忆关于y轴对称的两个点的坐标特征：纵坐标相等，横坐标互为相反数；然后根据该特征分别求出a、b的值；最后将a、b的值代入a-b计算，即可得到结果。
【解析】
∵ 关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，
点$A(a,-1)$与点$B(2,b)$关于$y$轴对称，
∴ $a = -2$，$b = -1$，
∴ $a - b = -2 - (-1) = -2 + 1 = -1$。
因此本题选A。
【答案】
A
【知识点】
关于y轴对称的点的坐标特征；代数式求值
【点评】
本题属于基础题型，解题核心是熟练掌握平面直角坐标系中不同轴对称对应的点的坐标变化规律，计算时注意去括号的符号变化即可。
【难度系数】
0.9
6.点$P(3,-4)$到$x$轴的距离是
4
，到$y$轴的距离是3
，到原点的距离是5
.答案
6.4 3 5
解析
【分析】
解题时先回忆平面直角坐标系中点的坐标的几何含义：①点到x轴的距离由纵坐标决定，是纵坐标的绝对值；②点到y轴的距离由横坐标决定，是横坐标的绝对值；③点到原点的距离可以结合勾股定理计算，把横坐标绝对值、纵坐标绝对值看作直角三角形的两条直角边，斜边长度就是到原点的距离。按照这个思路依次计算三个空即可。
【解析】
1. 计算点P到x轴的距离：
点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，因此点$P(3,-4)$到x轴的距离为$\left|-4\right|=4$；
2. 计算点P到y轴的距离：
点到y轴的距离等于横坐标的绝对值，因此点$P(3,-4)$到y轴的距离为$\left|3\right|=3$；
3. 计算点P到原点的距离：
根据勾股定理，点到原点的距离为横坐标的平方与纵坐标的平方之和的算术平方根，即$\sqrt{3^2+(-4)^2}=\sqrt{9+16}=\sqrt{25}=5$。
【答案】
4；3；5
【知识点】
点到坐标轴的距离；勾股定理；绝对值的性质
【点评】
本题是平面直角坐标系的基础题型，重点考查坐标的几何意义和基础公式的应用，只要牢记相关规则就能快速作答，是坐标类题目中必须熟练掌握的内容。
【难度系数】
0.9
解题时先回忆平面直角坐标系中点的坐标的几何含义：①点到x轴的距离由纵坐标决定，是纵坐标的绝对值；②点到y轴的距离由横坐标决定，是横坐标的绝对值；③点到原点的距离可以结合勾股定理计算，把横坐标绝对值、纵坐标绝对值看作直角三角形的两条直角边，斜边长度就是到原点的距离。按照这个思路依次计算三个空即可。
【解析】
1. 计算点P到x轴的距离：
点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，因此点$P(3,-4)$到x轴的距离为$\left|-4\right|=4$；
2. 计算点P到y轴的距离：
点到y轴的距离等于横坐标的绝对值，因此点$P(3,-4)$到y轴的距离为$\left|3\right|=3$；
3. 计算点P到原点的距离：
根据勾股定理，点到原点的距离为横坐标的平方与纵坐标的平方之和的算术平方根，即$\sqrt{3^2+(-4)^2}=\sqrt{9+16}=\sqrt{25}=5$。
【答案】
4；3；5
【知识点】
点到坐标轴的距离；勾股定理；绝对值的性质
【点评】
本题是平面直角坐标系的基础题型，重点考查坐标的几何意义和基础公式的应用，只要牢记相关规则就能快速作答，是坐标类题目中必须熟练掌握的内容。
【难度系数】
0.9
7.(崇川区月考)如果$mn＜0$，且$m＞0$，那么点$P(m^2,m-n)$在第
一
象限。答案
7.一
解析
【分析】
要判断点P所在的象限，首先需明确平面直角坐标系中四个象限的坐标符号特征：第一象限(+,+)、第二象限(-,+)、第三象限(-,-)、第四象限(+,-)，因此解题核心是分别求出点P横坐标、纵坐标的正负性。首先根据已知的不等式条件推出n的符号，再分别推导横坐标$m^2$和纵坐标$m-n$的正负，最后对应象限特征即可得出结论。
【解析】
解：$\because mn＜0$，说明m、n异号，
又$\because m＞0$，
$\therefore n＜0$。
①判断横坐标的符号：
$\because m＞0$，正数的平方为正数，
$\therefore m^2＞0$。
②判断纵坐标的符号：
$\because n＜0$，$\therefore -n＞0$，
$\therefore m-n = m + (-n)$，两个正数相加结果为正，即$m-n＞0$。
综上，点P的横坐标为正、纵坐标为正，符合第一象限的坐标特征，因此点P在第一象限。
【答案】
一
【知识点】
象限坐标特征；有理数乘法符号法则；不等式基本性质
【点评】
本题属于基础题，将坐标系象限的概念与有理数的符号运算结合考察，只要熟练掌握各象限坐标的符号特点，以及有理数运算的符号规则，就能快速解题。
【难度系数】
0.85
要判断点P所在的象限，首先需明确平面直角坐标系中四个象限的坐标符号特征：第一象限(+,+)、第二象限(-,+)、第三象限(-,-)、第四象限(+,-)，因此解题核心是分别求出点P横坐标、纵坐标的正负性。首先根据已知的不等式条件推出n的符号，再分别推导横坐标$m^2$和纵坐标$m-n$的正负，最后对应象限特征即可得出结论。
【解析】
解：$\because mn＜0$，说明m、n异号，
又$\because m＞0$，
$\therefore n＜0$。
①判断横坐标的符号：
$\because m＞0$，正数的平方为正数，
$\therefore m^2＞0$。
②判断纵坐标的符号：
$\because n＜0$，$\therefore -n＞0$，
$\therefore m-n = m + (-n)$，两个正数相加结果为正，即$m-n＞0$。
综上，点P的横坐标为正、纵坐标为正，符合第一象限的坐标特征，因此点P在第一象限。
【答案】
一
【知识点】
象限坐标特征；有理数乘法符号法则；不等式基本性质
【点评】
本题属于基础题，将坐标系象限的概念与有理数的符号运算结合考察，只要熟练掌握各象限坐标的符号特点，以及有理数运算的符号规则，就能快速解题。
【难度系数】
0.85
8.如图,已知在边长为2的等边三角形EFG中,以边EF所在直线为x轴建立适当的平面直角坐标系,得到点G的坐标为$(1,\sqrt{3})$,则该坐标系的原点在点
E
处.答案
8.E
解析
【分析】
解题时首先明确已知条件：x轴为EF所在直线，因此原点一定在EF线段上；其次结合等边三角形的性质，边长为2的等边三角形的高为$\sqrt{3}$，和点G的纵坐标一致，说明纵坐标符合高的特征；再看点G的横坐标为1，说明点G到y轴的水平距离为1，而等边三角形顶点G在EF的垂直平分线上，到E点的水平距离恰好为1，由此可推断原点在E点时刚好匹配G的坐标特征。
【解析】
解：
∵△EFG是边长为2的等边三角形
∴$EF=2$，EF边上的高为$\sqrt{2^2-1^2}=\sqrt{3}$，且点G在EF的垂直平分线上，即点G到点E的水平距离为1。
已知坐标系中x轴为EF所在直线，点G坐标为$(1,\sqrt{3})$：
若原点在点E处，则E点坐标为$(0,0)$，F点坐标为$(2,0)$，此时点G的横坐标为1，纵坐标为高$\sqrt{3}$，与已知G点坐标完全吻合。
因此该坐标系的原点在点E处。
【答案】
E
【知识点】
平面直角坐标系坐标定义；等边三角形性质；坐标与图形位置
【点评】
本题结合等边三角形的特征考查平面直角坐标系中坐标的含义，解题时需将图形的几何性质和坐标的代数意义相结合，逆向推导原点位置，属于基础题型，熟练掌握坐标与图形的对应关系是解题关键。
【难度系数】
0.8
解题时首先明确已知条件：x轴为EF所在直线，因此原点一定在EF线段上；其次结合等边三角形的性质，边长为2的等边三角形的高为$\sqrt{3}$，和点G的纵坐标一致，说明纵坐标符合高的特征；再看点G的横坐标为1，说明点G到y轴的水平距离为1，而等边三角形顶点G在EF的垂直平分线上，到E点的水平距离恰好为1，由此可推断原点在E点时刚好匹配G的坐标特征。
【解析】
解：
∵△EFG是边长为2的等边三角形
∴$EF=2$，EF边上的高为$\sqrt{2^2-1^2}=\sqrt{3}$，且点G在EF的垂直平分线上，即点G到点E的水平距离为1。
已知坐标系中x轴为EF所在直线，点G坐标为$(1,\sqrt{3})$：
若原点在点E处，则E点坐标为$(0,0)$，F点坐标为$(2,0)$，此时点G的横坐标为1，纵坐标为高$\sqrt{3}$，与已知G点坐标完全吻合。
因此该坐标系的原点在点E处。
【答案】
E
【知识点】
平面直角坐标系坐标定义；等边三角形性质；坐标与图形位置
【点评】
本题结合等边三角形的特征考查平面直角坐标系中坐标的含义，解题时需将图形的几何性质和坐标的代数意义相结合，逆向推导原点位置，属于基础题型，熟练掌握坐标与图形的对应关系是解题关键。
【难度系数】
0.8
9.如果点P(3m−12,2−m)在第三象限，且m为整数，那么点P关于x轴对称的点的坐标为
(-3,1)
。答案
9.(-3,1)
解析
【分析】
解题思路可分为三步：第一步，回忆第三象限点的坐标特征：横、纵坐标均小于0，据此列出关于m的一元一次不等式组，求出m的取值范围；第二步，结合m为整数的条件，确定m的具体值，代入计算得到点P的坐标；第三步，根据关于x轴对称的点的坐标规律：横坐标不变，纵坐标互为相反数，计算得到对称点的坐标。
【解析】
解：
∵点P(3m−12,2−m)在第三象限，第三象限内点的横、纵坐标均为负数
∴可列不等式组：
$\begin{cases}3m - 12 ＜ 0&① \\ 2 - m ＜ 0&②\end{cases}$
解不等式①：移项得$3m＜12$，解得$m＜4$
解不等式②：移项得$-m＜-2$，系数化为1得$m＞2$
∴不等式组的解集为$2＜m＜4$
∵m为整数，
∴m=3
将m=3代入点P坐标得：
横坐标：$3×3-12=-3$，纵坐标：$2-3=-1$
即点P坐标为$(-3,-1)$
∵关于x轴对称的点横坐标相同，纵坐标互为相反数
∴点P关于x轴对称的点的坐标为$(-3,1)$
【答案】
(-3,1)
【知识点】
1.象限内点的坐标特征；2.一元一次不等式组的解法；3.关于x轴对称的点的坐标规律
【点评】
本题属于基础综合题，将坐标系点的特征、不等式组求解、轴对称坐标变化三个知识点结合考查，解题核心是先根据象限限定求出参数m的值，再结合对称规律计算结果，熟练掌握各基础知识点即可快速求解。
【难度系数】
0.7
解题思路可分为三步：第一步，回忆第三象限点的坐标特征：横、纵坐标均小于0，据此列出关于m的一元一次不等式组，求出m的取值范围；第二步，结合m为整数的条件，确定m的具体值，代入计算得到点P的坐标；第三步，根据关于x轴对称的点的坐标规律：横坐标不变，纵坐标互为相反数，计算得到对称点的坐标。
【解析】
解：
∵点P(3m−12,2−m)在第三象限，第三象限内点的横、纵坐标均为负数
∴可列不等式组：
$\begin{cases}3m - 12 ＜ 0&① \\ 2 - m ＜ 0&②\end{cases}$
解不等式①：移项得$3m＜12$，解得$m＜4$
解不等式②：移项得$-m＜-2$，系数化为1得$m＞2$
∴不等式组的解集为$2＜m＜4$
∵m为整数，
∴m=3
将m=3代入点P坐标得：
横坐标：$3×3-12=-3$，纵坐标：$2-3=-1$
即点P坐标为$(-3,-1)$
∵关于x轴对称的点横坐标相同，纵坐标互为相反数
∴点P关于x轴对称的点的坐标为$(-3,1)$
【答案】
(-3,1)
【知识点】
1.象限内点的坐标特征；2.一元一次不等式组的解法；3.关于x轴对称的点的坐标规律
【点评】
本题属于基础综合题，将坐标系点的特征、不等式组求解、轴对称坐标变化三个知识点结合考查，解题核心是先根据象限限定求出参数m的值，再结合对称规律计算结果，熟练掌握各基础知识点即可快速求解。
【难度系数】
0.7
10.如图,在平面直角坐标系中,$△ OAB$为等腰三角形,$OA=AB=5$,点$B$到$x$轴的距离为4.若将$△ OAB$绕点$O$逆时针旋转$90°$得到$△ OA'B'$,则点$B'$的坐标为
(-4,8)
.答案
10.(-4,8)
解析
【分析】
解题思路分两步：第一步先求点B的坐标，首先根据OA=5且点A在x轴正半轴确定A点坐标，再过B作x轴的垂线，利用勾股定理算出点B的横坐标，结合点B到x轴的距离得到其纵坐标，即可得到B点坐标；第二步根据平面直角坐标系中点绕原点逆时针旋转90°的坐标变化规律，代入B点坐标就能求出B'的坐标。
【解析】
1. 求点B的坐标：
过点B作BC⊥x轴于点C，由点B到x轴的距离为4，可得BC=4。
已知OA=5，点A在x轴正半轴，原点为O，因此A点坐标为(5,0)。
在Rt△ABC中，AB=5，BC=4，根据勾股定理可得：
$AC=\sqrt{AB^2-BC^2}=\sqrt{5^2-4^2}=3$
则$OC=OA+AC=5+3=8$，又因为B在第一象限，纵坐标为4，因此点B的坐标为(8,4)。
2. 求旋转后B'的坐标：
点绕原点O逆时针旋转90°时，坐标变化规律为：原坐标$(x,y)$旋转后变为$(-y,x)$。
将B(8,4)代入规律，可得B'的坐标为$(-4,8)$。
【答案】
$(-4,8)$
【知识点】
勾股定理的应用，旋转的坐标变化，等腰三角形的性质
【点评】
本题将等腰三角形性质、勾股定理和图形旋转的坐标规律结合考查，解题的关键是先准确求出旋转前点B的坐标，牢记常见旋转角度的坐标变换规则就能快速得到结果。
【难度系数】
0.7
解题思路分两步：第一步先求点B的坐标，首先根据OA=5且点A在x轴正半轴确定A点坐标，再过B作x轴的垂线，利用勾股定理算出点B的横坐标，结合点B到x轴的距离得到其纵坐标，即可得到B点坐标；第二步根据平面直角坐标系中点绕原点逆时针旋转90°的坐标变化规律，代入B点坐标就能求出B'的坐标。
【解析】
1. 求点B的坐标：
过点B作BC⊥x轴于点C，由点B到x轴的距离为4，可得BC=4。
已知OA=5，点A在x轴正半轴，原点为O，因此A点坐标为(5,0)。
在Rt△ABC中，AB=5，BC=4，根据勾股定理可得：
$AC=\sqrt{AB^2-BC^2}=\sqrt{5^2-4^2}=3$
则$OC=OA+AC=5+3=8$，又因为B在第一象限，纵坐标为4，因此点B的坐标为(8,4)。
2. 求旋转后B'的坐标：
点绕原点O逆时针旋转90°时，坐标变化规律为：原坐标$(x,y)$旋转后变为$(-y,x)$。
将B(8,4)代入规律，可得B'的坐标为$(-4,8)$。
【答案】
$(-4,8)$
【知识点】
勾股定理的应用，旋转的坐标变化，等腰三角形的性质
【点评】
本题将等腰三角形性质、勾股定理和图形旋转的坐标规律结合考查，解题的关键是先准确求出旋转前点B的坐标，牢记常见旋转角度的坐标变换规则就能快速得到结果。
【难度系数】
0.7
