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6.正方形的面积y(平方厘米)和它的边长x(厘米)之间的关系可以表示为
$y=x^2$
，y是
(填“是”或“不是”)x的函数。答案
6.$y=x^2$ 是
解析
【分析】
解题时首先回忆正方形的面积计算公式，先写出面积y和边长x的关系式；再结合函数的定义判断y是否为x的函数：只要看对于x的每一个确定的取值，是否有唯一确定的y值与之对应即可。
【解析】
1. 推导关系式：根据正方形面积=边长×边长的计算公式，可得面积y和边长x的关系为$y=x^2$，其中边长x的取值范围是$x＞0$。
2. 函数判定：根据函数的定义，在y和x的变化过程中，对于边长x的每一个正的确定取值，面积y都有唯一确定的值和它对应，因此y是x的函数。
【答案】
$y=x^2$；是
【知识点】
正方形面积计算；函数的概念
【点评】
本题属于基础题，主要考查对函数定义的理解和常见几何图形面积公式的应用，掌握函数的核心判定规则即可快速解题。
【难度系数】
0.9
解题时首先回忆正方形的面积计算公式，先写出面积y和边长x的关系式；再结合函数的定义判断y是否为x的函数：只要看对于x的每一个确定的取值，是否有唯一确定的y值与之对应即可。
【解析】
1. 推导关系式：根据正方形面积=边长×边长的计算公式，可得面积y和边长x的关系为$y=x^2$，其中边长x的取值范围是$x＞0$。
2. 函数判定：根据函数的定义，在y和x的变化过程中，对于边长x的每一个正的确定取值，面积y都有唯一确定的值和它对应，因此y是x的函数。
【答案】
$y=x^2$；是
【知识点】
正方形面积计算；函数的概念
【点评】
本题属于基础题，主要考查对函数定义的理解和常见几何图形面积公式的应用，掌握函数的核心判定规则即可快速解题。
【难度系数】
0.9
7.(即墨区期末)某书定价25元,如果一次购买20本以上,超过20本的部分打八折,那么付款金额y(元)与购买数量x(x＞20)(本)之间的关系可以表示为
$y=20x+100(x＞20)$
.答案
7.$y=20x+100(x＞20)$
解析
【分析】
解题时首先明确购买数量x＞20，付款金额分为两部分计算：①前20本按原价25元/本计算费用；②超过20本的部分(x-20)本按八折即25×0.8元/本计算费用，最后将两部分费用相加，化简后即可得到y与x的函数关系式。
【解析】
当x＞20时：
1. 计算20本原价购买的费用：$20 × 25 = 500$（元）
2. 计算超过20本部分的数量：$(x - 20)$本，该部分每本价格为$25 × 0.8 = 20$（元），因此超过部分的费用为$20(x - 20)$元
3. 总付款金额为两部分费用之和：
$y = 500 + 20(x - 20)$
化简得：$y = 500 + 20x - 400 = 20x + 100$
结合自变量取值范围，最终关系式为$y=20x+100(x＞20)$
【答案】
$y=20x+100(x＞20)$
【知识点】
列函数关系式，销售打折问题，整式化简
【点评】
本题属于基础的实际应用类题目，核心是理清分段收费的计算规则，拆分不同收费标准对应的数量分别计算费用再求和，解题时注意不要遗漏自变量的取值范围。
【难度系数】
0.7
解题时首先明确购买数量x＞20，付款金额分为两部分计算：①前20本按原价25元/本计算费用；②超过20本的部分(x-20)本按八折即25×0.8元/本计算费用，最后将两部分费用相加，化简后即可得到y与x的函数关系式。
【解析】
当x＞20时：
1. 计算20本原价购买的费用：$20 × 25 = 500$（元）
2. 计算超过20本部分的数量：$(x - 20)$本，该部分每本价格为$25 × 0.8 = 20$（元），因此超过部分的费用为$20(x - 20)$元
3. 总付款金额为两部分费用之和：
$y = 500 + 20(x - 20)$
化简得：$y = 500 + 20x - 400 = 20x + 100$
结合自变量取值范围，最终关系式为$y=20x+100(x＞20)$
【答案】
$y=20x+100(x＞20)$
【知识点】
列函数关系式，销售打折问题，整式化简
【点评】
本题属于基础的实际应用类题目，核心是理清分段收费的计算规则，拆分不同收费标准对应的数量分别计算费用再求和，解题时注意不要遗漏自变量的取值范围。
【难度系数】
0.7
8. 跨学科题 我们知道“距离地面越高，温度越低”，距离地面的高度与所在位置的温度之间的大致关系如下表：
(1)上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？
(2)由表可知，距离地面的高度每上升1 km，温度就降低
(3)如果用x表示距离地面的高度，用y表示所在位置的温度，y是x的函数吗？用含x的代数式表示y.
(1)上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？
(2)由表可知，距离地面的高度每上升1 km，温度就降低
6
℃；(3)如果用x表示距离地面的高度，用y表示所在位置的温度，y是x的函数吗？用含x的代数式表示y.
答案
8.(1)解:表格中反映的是距离地面的高度与所在位置的温度之间的关系,距离地面的高度是自变量.
(2)6
(3)解:y是x的函数,它们之间的关系可以表示为y=20-6x.
(2)6
(3)解:y是x的函数,它们之间的关系可以表示为y=20-6x.
解析
【分析】
解答这道题可以分三步思考：
1. 解决第一问时，先观察表格的两个表头，就能找到两个相关的变量；其中主动变化、会引起另一个量变化的量就是自变量。
2. 解决第二问时，计算相邻高度对应的温度差，高度每上升1km，用前一个高度的温度减去后一个高度的温度，就能得到温度的降低值。
3. 解决第三问时，首先回忆函数的定义：一个变化过程中，对自变量的每个确定值，因变量都有唯一确定的值对应，就符合函数关系；再结合地面温度的初始值和每升高1km的温度降低幅度，就能推导得到y和x的关系式。
【解析】
(1) 观察表格的两个表头，可知表格反映的是距离地面的高度与所在位置的温度这两个变量之间的关系；距离地面的高度是主动变化的量，因此距离地面的高度是自变量。
(2) 计算相邻高度的温度差：$20-14=6℃$，$14-8=6℃$，$8-2=6℃$……，可知距离地面的高度每上升1km，温度就降低6℃。
(3) 根据函数的定义，对于距离地面高度$x$的每一个确定的值，所在位置的温度$y$都有唯一确定的值与之对应，因此$y$是$x$的函数。
已知地面（$x=0$）温度为$20℃$，高度每上升1km温度降低$6℃$，因此高度为$x\ \mathrm{km}$时，温度$y=20-6x$。
【答案】
(1) 反映了距离地面的高度与所在位置的温度之间的关系，距离地面的高度是自变量。
(2) $6$
(3) $y$是$x$的函数，关系式为$y=20-6x$。
【知识点】
变量与自变量；函数的概念；列函数关系式
【点评】
这道题结合生活中高度与温度的变化规律出题，考查从表格中提取信息的能力，以及对变量、函数相关概念的理解和应用，掌握基础概念就能顺利解题。
【难度系数】
0.8
解答这道题可以分三步思考：
1. 解决第一问时，先观察表格的两个表头，就能找到两个相关的变量；其中主动变化、会引起另一个量变化的量就是自变量。
2. 解决第二问时，计算相邻高度对应的温度差，高度每上升1km，用前一个高度的温度减去后一个高度的温度，就能得到温度的降低值。
3. 解决第三问时，首先回忆函数的定义：一个变化过程中，对自变量的每个确定值，因变量都有唯一确定的值对应，就符合函数关系；再结合地面温度的初始值和每升高1km的温度降低幅度，就能推导得到y和x的关系式。
【解析】
(1) 观察表格的两个表头，可知表格反映的是距离地面的高度与所在位置的温度这两个变量之间的关系；距离地面的高度是主动变化的量，因此距离地面的高度是自变量。
(2) 计算相邻高度的温度差：$20-14=6℃$，$14-8=6℃$，$8-2=6℃$……，可知距离地面的高度每上升1km，温度就降低6℃。
(3) 根据函数的定义，对于距离地面高度$x$的每一个确定的值，所在位置的温度$y$都有唯一确定的值与之对应，因此$y$是$x$的函数。
已知地面（$x=0$）温度为$20℃$，高度每上升1km温度降低$6℃$，因此高度为$x\ \mathrm{km}$时，温度$y=20-6x$。
【答案】
(1) 反映了距离地面的高度与所在位置的温度之间的关系，距离地面的高度是自变量。
(2) $6$
(3) $y$是$x$的函数，关系式为$y=20-6x$。
【知识点】
变量与自变量；函数的概念；列函数关系式
【点评】
这道题结合生活中高度与温度的变化规律出题，考查从表格中提取信息的能力，以及对变量、函数相关概念的理解和应用，掌握基础概念就能顺利解题。
【难度系数】
0.8
9. 根据数学家凯勒的“百米赛跑数学模型”，前 30 m 为“加速期”，30～80 m 为“中途期”，80～100 m 为“冲刺期”.市田径队把运动员小斌某次百米跑训练时速度$y$(m/s)与路程$x$(m)之间的观测数据绘制成曲线(如图所示).
(1)$y$是$x$的函数吗？为什么？
(2)“加速期”结束时，小斌的速度为多少米每秒？
(3)根据图中提供的信息，给小斌提一条训练建议.
(1)$y$是$x$的函数吗？为什么？
(2)“加速期”结束时，小斌的速度为多少米每秒？
(3)根据图中提供的信息，给小斌提一条训练建议.
答案
9.解:(1)y是x的函数.理由如下:在这个变化过程中,对于x的每一个值,y都有唯一确定的值与之对应.
(2)“加速期”结束时,小斌的速度为10.4 m/s.
(3)答案不唯一.例如,根据图中信息,小斌在80 m左右时速度下降明显,建议增加耐力训练,提高成绩.
(2)“加速期”结束时,小斌的速度为10.4 m/s.
(3)答案不唯一.例如,根据图中信息,小斌在80 m左右时速度下降明显,建议增加耐力训练,提高成绩.
解析
【分析】
第(1)问：判断y是否为x的函数，依据是函数的定义，只需验证变化过程中对于x的每一个确定值，y是否有唯一确定的值与之对应即可。
第(2)问：明确加速期结束对应路程x=30m，找到横坐标x=30对应的纵坐标速度值，即可得到结果。
第(3)问：观察图像中速度的变化规律，找到速度下滑的区间，结合实际给出合理的训练建议即可，答案不唯一。
【解析】
(1)根据函数的定义判断：在速度随路程变化的过程中，对于路程x的每一个取值，速度y都有唯一确定的值和它对应，满足函数的定义，因此y是x的函数。
(2)由题意可知前30m为加速期，即加速期结束时x=30m，观察图像可得x=30m对应的速度为10.4m/s。
(3)观察图像可知，小斌跑至80m左右时速度出现明显下降，说明后程耐力不足，可针对该问题给出训练建议，合理即可。
【答案】
(1)y是x的函数，理由：在这个变化过程中，对于x的每一个值，y都有唯一确定的值与之对应。
(2)“加速期”结束时，小斌的速度为10.4 m/s。
(3)示例：小斌在80 m左右时速度下降明显，建议增加耐力训练，提高成绩。（合理即可）
【知识点】
函数的概念；函数图象的应用
【点评】
本题结合百米赛跑的实际场景出题，既考查对函数基础定义的掌握，也考查从函数图象中提取信息、结合实际分析问题的能力，题型灵活，贴近生活。
【难度系数】
0.9
第(1)问：判断y是否为x的函数，依据是函数的定义，只需验证变化过程中对于x的每一个确定值，y是否有唯一确定的值与之对应即可。
第(2)问：明确加速期结束对应路程x=30m，找到横坐标x=30对应的纵坐标速度值，即可得到结果。
第(3)问：观察图像中速度的变化规律，找到速度下滑的区间，结合实际给出合理的训练建议即可，答案不唯一。
【解析】
(1)根据函数的定义判断：在速度随路程变化的过程中，对于路程x的每一个取值，速度y都有唯一确定的值和它对应，满足函数的定义，因此y是x的函数。
(2)由题意可知前30m为加速期，即加速期结束时x=30m，观察图像可得x=30m对应的速度为10.4m/s。
(3)观察图像可知，小斌跑至80m左右时速度出现明显下降，说明后程耐力不足，可针对该问题给出训练建议，合理即可。
【答案】
(1)y是x的函数，理由：在这个变化过程中，对于x的每一个值，y都有唯一确定的值与之对应。
(2)“加速期”结束时，小斌的速度为10.4 m/s。
(3)示例：小斌在80 m左右时速度下降明显，建议增加耐力训练，提高成绩。（合理即可）
【知识点】
函数的概念；函数图象的应用
【点评】
本题结合百米赛跑的实际场景出题，既考查对函数基础定义的掌握，也考查从函数图象中提取信息、结合实际分析问题的能力，题型灵活，贴近生活。
【难度系数】
0.9
10.某电信公司某种手机资费的收费标准如下表：
(1)当使用该种资费方式的手机通话时间分别为1分30秒、2分10秒、3分时，通话费用分别是
(2)y是x的函数吗？说明理由。
(1)当使用该种资费方式的手机通话时间分别为1分30秒、2分10秒、3分时，通话费用分别是
1.2
元、1.8
元、1.8
元；(2)y是x的函数吗？说明理由。
答案
10.(1)1.2 1.8 1.8
(2)解:y是x的函数.理由如下:y和x是同一变化过程中的两个变量,y随x的变化而变化,并且对于x的每一个值,y都有唯一的值与它对应,所以y与x的关系符合函数的定义,y是x的函数.
(2)解:y是x的函数.理由如下:y和x是同一变化过程中的两个变量,y随x的变化而变化,并且对于x的每一个值,y都有唯一的值与它对应,所以y与x的关系符合函数的定义,y是x的函数.
解析
【分析】
(1) 首先明确表格的计费规则：通话时间按“不足1分钟按1分钟计算”的规则收费，即x落在哪个区间，就按该区间对应的费用收费。分别判断三个通话时间所属的区间，即可直接得到对应费用。
(2) 要判断y是不是x的函数，依据函数的定义判断即可：在一个变化过程中，若有两个变量x和y，对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值和它对应，那么y就是x的函数。
【解析】
(1) ①1分30秒的通话时长在1＜x≤2的区间内，对应费用为1.2元；
②2分10秒的通话时长在2＜x≤3的区间内，对应费用为1.8元；
③3分钟的通话时长在2＜x≤3的区间内，对应费用为1.8元。
(2) y是x的函数。理由如下：y和x是同一变化过程中的两个变量，y随x的变化而变化，并且对于x的每一个值，y都有唯一的值与它对应，所以y与x的关系符合函数的定义，y是x的函数。
【答案】
(1)1.2；1.8；1.8
(2)y是x的函数，理由：y和x是同一变化过程中的两个变量,y随x的变化而变化,并且对于x的每一个值,y都有唯一的值与它对应,所以y与x的关系符合函数的定义,y是x的函数。
【知识点】
分段计费；函数的定义
【点评】
本题结合生活中的通讯计费场景出题，既考查了分段计费规则的应用，也考查了对函数定义的理解，解题时只要准确对应通话时间所属的计费区间，牢记函数的核心判定标准即可得分。
【难度系数】
0.8
(1) 首先明确表格的计费规则：通话时间按“不足1分钟按1分钟计算”的规则收费，即x落在哪个区间，就按该区间对应的费用收费。分别判断三个通话时间所属的区间，即可直接得到对应费用。
(2) 要判断y是不是x的函数，依据函数的定义判断即可：在一个变化过程中，若有两个变量x和y，对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值和它对应，那么y就是x的函数。
【解析】
(1) ①1分30秒的通话时长在1＜x≤2的区间内，对应费用为1.2元；
②2分10秒的通话时长在2＜x≤3的区间内，对应费用为1.8元；
③3分钟的通话时长在2＜x≤3的区间内，对应费用为1.8元。
(2) y是x的函数。理由如下：y和x是同一变化过程中的两个变量，y随x的变化而变化，并且对于x的每一个值，y都有唯一的值与它对应，所以y与x的关系符合函数的定义，y是x的函数。
【答案】
(1)1.2；1.8；1.8
(2)y是x的函数，理由：y和x是同一变化过程中的两个变量,y随x的变化而变化,并且对于x的每一个值,y都有唯一的值与它对应,所以y与x的关系符合函数的定义,y是x的函数。
【知识点】
分段计费；函数的定义
【点评】
本题结合生活中的通讯计费场景出题，既考查了分段计费规则的应用，也考查了对函数定义的理解，解题时只要准确对应通话时间所属的计费区间，牢记函数的核心判定标准即可得分。
【难度系数】
0.8
