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1.(2024春·玄武区期中)下列图形中,画△ABC的边BC上的高AD正确的是 (
B
)答案
1.B
2.(2024春·丰县期中)如图，AD是$△ ABC$的中线，$AB=8$，$AC=7$.若$△ ACD$的周长为18，则$△ ABD$的周长为（
A.15
B.16
C.20
D.19
D
）A.15
B.16
C.20
D.19
答案
2.D
3.(2024春·宜兴期中)如图,在$△ ABC$中,$∠ A=60°$,$∠ ABC=80°$,$BD$是$△ ABC$的高,$BE$是$△ ABC$的角平分线,则$∠ DBE$的度数是 (
A.$10°$
B.$12°$
C.$15°$
D.$18°$
A
)A.$10°$
B.$12°$
C.$15°$
D.$18°$
答案
3.A
4.(2024春·玄武区月考)如图,在△ABC中,AD是角平分线,AE是中线,AF是高.如果BC=10 cm,那么BE的长为
5 cm
;如果∠ABC=40°,∠ACB=60°,那么∠BAD的度数是40°
,∠DAF的度数是10°
.答案
4. 5 cm 40° 10°
5. 如图，AD是$△ ABC$的高，CE是$△ ABC$的角平分线，F是AC的中点，$∠ ACB=50°$，$∠ BAD=65°$。
(1) 求$∠ AEC$的度数；
(2) 若$△ BCF$与$△ BAF$的周长差为3，$AB=7$，求BC的长。
(1) 求$∠ AEC$的度数；
(2) 若$△ BCF$与$△ BAF$的周长差为3，$AB=7$，求BC的长。
答案
5.解:(1)
∵AD是△ABC的高,
∴∠ADB=90°.
∵∠BAD=65°,
∴∠ABD=90°-65°=25°.
∵CE是△ACB的角平分线,∠ACB=50°,
∴∠ECB=$\frac{1}{2}$∠ACB=25°.
∴∠AEC=∠ABD+∠ECB=25°+25°=50°.
(2)
∵F是AC的中点,
∴AF=FC.
∵△BCF与△BAF的周长差为3,
∴(BC+CF+BF)-(AB+AF+BF)=3,
∴BC-AB=3.
∵AB=7,
∴BC=10.
∵AD是△ABC的高,
∴∠ADB=90°.
∵∠BAD=65°,
∴∠ABD=90°-65°=25°.
∵CE是△ACB的角平分线,∠ACB=50°,
∴∠ECB=$\frac{1}{2}$∠ACB=25°.
∴∠AEC=∠ABD+∠ECB=25°+25°=50°.
(2)
∵F是AC的中点,
∴AF=FC.
∵△BCF与△BAF的周长差为3,
∴(BC+CF+BF)-(AB+AF+BF)=3,
∴BC-AB=3.
∵AB=7,
∴BC=10.
6.(2024春·锡山区期中)如图,在△ABC中,AD是高,AE是角平分线,AF是中线,则下列说法错误的是（
A.$BF=CF$
B.$∠ C+∠ CAD=90°$
C.$∠ BAF=∠ CAF$
D.$S_{△ ABC}=2S_{△ ABF}$
C
）A.$BF=CF$
B.$∠ C+∠ CAD=90°$
C.$∠ BAF=∠ CAF$
D.$S_{△ ABC}=2S_{△ ABF}$
答案
6.C
