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7.(秦淮区月考)如图,线段AD,BC相交于点O,连接AB,CD,AP平分∠BAD,CP平分∠BCD,则∠P,∠B,∠D满足的关系式是 (
A.∠P=∠B+∠D
B.∠P=∠D−∠B
C.∠P=$\frac{1}{2}$(∠D−∠B)
D.∠P=$\frac{1}{2}$(∠D+∠B)
D
)A.∠P=∠B+∠D
B.∠P=∠D−∠B
C.∠P=$\frac{1}{2}$(∠D−∠B)
D.∠P=$\frac{1}{2}$(∠D+∠B)
答案
7.D
8.(2024春·常熟月考)如图，AD，BE，CF是△ABC的三条中线.若△ABC的周长是a cm，则AE+CD+BF=
$\frac{a}{2}$
cm. 答案
8. $\frac{a}{2}$
9. 如图，在$△ ABC$中，$AD$为边$BC$上的高，$E$为边$BC$上一点，连接$AE$.
(1)当$AE$为边$BC$上的中线时，若$AD=6$，$△ ABC$的面积为$24$，求$CE$的长；
(2)当$AE$为$∠ BAC$的平分线时，若$∠ C=66°$，$∠ B=36°$，求$∠ DAE$的度数.
(1)当$AE$为边$BC$上的中线时，若$AD=6$，$△ ABC$的面积为$24$，求$CE$的长；
(2)当$AE$为$∠ BAC$的平分线时，若$∠ C=66°$，$∠ B=36°$，求$∠ DAE$的度数.
答案
9.解:(1)
∵AD为边BC上的高,△ABC的面积为24,
∴$\frac{1}{2}BC·AD=24$,
∴BC=8.
∵AE为边BC上的中线,
∴CE=$\frac{1}{2}$BC=4.
(2)
∵∠C=66°,∠B=36°,
∴∠BAC=78°.
∵AE为∠BAC的平分线,
∴∠CAE=$\frac{1}{2}$∠BAC=39°.
∵∠ADC=90°,∠C=66°,
∴∠CAD=90°-66°=24°,
∴∠DAE=∠CAE-∠CAD=39°-24°=15°.
∵AD为边BC上的高,△ABC的面积为24,
∴$\frac{1}{2}BC·AD=24$,
∴BC=8.
∵AE为边BC上的中线,
∴CE=$\frac{1}{2}$BC=4.
(2)
∵∠C=66°,∠B=36°,
∴∠BAC=78°.
∵AE为∠BAC的平分线,
∴∠CAE=$\frac{1}{2}$∠BAC=39°.
∵∠ADC=90°,∠C=66°,
∴∠CAD=90°-66°=24°,
∴∠DAE=∠CAE-∠CAD=39°-24°=15°.
10.(2024春·锡山区月考)(1)如图①,在线段CD上找点O,连接BO,使BO平分$△ ABC$的面积；
(2)如图②,在线段GH上找点Q,连接FQ,使$FQ⊥ GE$；
(3)如图③,已知线段$MN=5$,PK是$△ MNP$的边MN上的高,则PK的长为
(2)如图②,在线段GH上找点Q,连接FQ,使$FQ⊥ GE$；
(3)如图③,已知线段$MN=5$,PK是$△ MNP$的边MN上的高,则PK的长为
3
。答案
10.(1)解:如答图①所示.
(2)解:如答图②所示.
(3)3
