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1 将一根圆柱形的空心钢管任意放置，它的主视图不可能是（
A
）。答案
1 A
解析
【分析】
解题首先要明确主视图的定义：从物体正前方观察得到的平面图形，看不见的内部轮廓需要用虚线表示。空心钢管属于空心圆柱，我们可以先结合圆柱的视图特征分析：圆柱无论怎么放置，视图轮廓只会是矩形或圆形相关的图形，也可以逐一验证每个选项是否可能出现，排除可能的选项后即可锁定答案。
【解析】
主视图是从物体正前方观察得到的图形，看不见的轮廓线用虚线表示，空心钢管为空心圆柱，分情况分析：
1. 当钢管竖直放置时，从正面看为矩形，空心部分的两条竖直棱看不见，用虚线表示，对应选项B，该情况可能；
2. 当钢管水平放置、轴线正对观察者视线时，从正面看是两个同心圆（外圆是钢管外轮廓，内圆是空心部分轮廓，均可见），对应选项C，该情况可能；
3. 当钢管水平放置、轴线与观察者视线垂直时，从正面看为矩形，空心部分的两条水平棱看不见，用虚线表示，对应选项D，该情况可能；
4. 三角形是圆锥类几何体的主视图，空心圆柱无论如何放置，主视图都不可能是三角形。
因此主视图不可能是A。
【答案】
A
【知识点】
主视图的概念；圆柱的三视图；视图虚线的使用
【点评】
本题重点考查几何体三视图的判断，需要结合几何体的放置方式分析视图，同时要注意空心结构看不见的轮廓需要用虚线标注，是三视图部分的基础应用型题目。
【难度系数】
0.7
解题首先要明确主视图的定义：从物体正前方观察得到的平面图形，看不见的内部轮廓需要用虚线表示。空心钢管属于空心圆柱，我们可以先结合圆柱的视图特征分析：圆柱无论怎么放置，视图轮廓只会是矩形或圆形相关的图形，也可以逐一验证每个选项是否可能出现，排除可能的选项后即可锁定答案。
【解析】
主视图是从物体正前方观察得到的图形，看不见的轮廓线用虚线表示，空心钢管为空心圆柱，分情况分析：
1. 当钢管竖直放置时，从正面看为矩形，空心部分的两条竖直棱看不见，用虚线表示，对应选项B，该情况可能；
2. 当钢管水平放置、轴线正对观察者视线时，从正面看是两个同心圆（外圆是钢管外轮廓，内圆是空心部分轮廓，均可见），对应选项C，该情况可能；
3. 当钢管水平放置、轴线与观察者视线垂直时，从正面看为矩形，空心部分的两条水平棱看不见，用虚线表示，对应选项D，该情况可能；
4. 三角形是圆锥类几何体的主视图，空心圆柱无论如何放置，主视图都不可能是三角形。
因此主视图不可能是A。
【答案】
A
【知识点】
主视图的概念；圆柱的三视图；视图虚线的使用
【点评】
本题重点考查几何体三视图的判断，需要结合几何体的放置方式分析视图，同时要注意空心结构看不见的轮廓需要用虚线标注，是三视图部分的基础应用型题目。
【难度系数】
0.7
2 下列四个几何体中，左视图是四边形的几何体共有（
球 圆锥 正方体 圆柱
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
B
）。球 圆锥 正方体 圆柱
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
答案
2 B
解析
【分析】
解题首先明确左视图的定义：左视图是从几何体左面观察得到的平面图形。我们只需逐个分析四个几何体的左视图形状，再统计左视图为四边形的几何体数量即可得到答案。
【解析】
逐个判断各几何体的左视图：
1. 球：从任意方向观察得到的视图都是圆，左视图是圆，不属于四边形；
2. 圆锥：从左面观察得到的图形是等腰三角形，左视图是三角形，不属于四边形；
3. 正方体：从左面观察得到的图形是正方形，正方形属于四边形，符合要求；
4. 圆柱：从左面观察得到的图形是长方形，长方形属于四边形，符合要求。
因此左视图是四边形的几何体共有2个。
【答案】
B
【知识点】
左视图定义、常见几何体三视图
【点评】
本题属于基础题，主要考查对常见几何体三视图的识别能力，熟记各类几何体的三视图特征即可快速解题。
【难度系数】
0.8
解题首先明确左视图的定义：左视图是从几何体左面观察得到的平面图形。我们只需逐个分析四个几何体的左视图形状，再统计左视图为四边形的几何体数量即可得到答案。
【解析】
逐个判断各几何体的左视图：
1. 球：从任意方向观察得到的视图都是圆，左视图是圆，不属于四边形；
2. 圆锥：从左面观察得到的图形是等腰三角形，左视图是三角形，不属于四边形；
3. 正方体：从左面观察得到的图形是正方形，正方形属于四边形，符合要求；
4. 圆柱：从左面观察得到的图形是长方形，长方形属于四边形，符合要求。
因此左视图是四边形的几何体共有2个。
【答案】
B
【知识点】
左视图定义、常见几何体三视图
【点评】
本题属于基础题，主要考查对常见几何体三视图的识别能力，熟记各类几何体的三视图特征即可快速解题。
【难度系数】
0.8
3 一个几何体的三视图如图所示，这个几何体的侧面积为(
A.$2π \mathrm{cm}^2$
B.$4π \mathrm{cm}^2$
C.$8π \mathrm{cm}^2$
D.$16π \mathrm{cm}^2$
B
)。A.$2π \mathrm{cm}^2$
B.$4π \mathrm{cm}^2$
C.$8π \mathrm{cm}^2$
D.$16π \mathrm{cm}^2$
答案
3 B
解析
【分析】
首先根据三视图特征判断几何体类型：主视图和左视图均为等腰三角形，俯视图为带圆心的圆，可知该几何体是圆锥。要计算圆锥侧面积，需先获取两个关键参数：底面半径和母线长。从俯视图可得到底面直径为2cm，换算得底面半径；从主视图（或左视图）的腰长可直接得到母线长，最后代入圆锥侧面积公式即可求出结果。
【解析】
解：由三视图可知该几何体为圆锥。
1. 求底面半径：由俯视图得圆锥底面直径为2cm，因此底面半径$ r = 2÷2 = 1\mathrm{cm} $。
2. 确定母线长：由主视图（或左视图）的腰长可得圆锥母线长$ l = 4\mathrm{cm} $。
3. 计算侧面积：圆锥侧面积公式为$ S_{\mathrm{侧}} = π r l $，将参数代入得：
$ S_{\mathrm{侧}} = π × 1 × 4 = 4π \mathrm{cm}^2 $。
【答案】
B
【知识点】
三视图识别几何体；圆锥侧面积计算
【点评】
本题属于基础题，核心考查由三视图还原几何体的能力和圆锥侧面积公式的运用，解题的关键是准确从三视图中提取圆锥的底面半径和母线长，计算量小，掌握基础知识点即可顺利解答。
【难度系数】
0.8
首先根据三视图特征判断几何体类型：主视图和左视图均为等腰三角形，俯视图为带圆心的圆，可知该几何体是圆锥。要计算圆锥侧面积，需先获取两个关键参数：底面半径和母线长。从俯视图可得到底面直径为2cm，换算得底面半径；从主视图（或左视图）的腰长可直接得到母线长，最后代入圆锥侧面积公式即可求出结果。
【解析】
解：由三视图可知该几何体为圆锥。
1. 求底面半径：由俯视图得圆锥底面直径为2cm，因此底面半径$ r = 2÷2 = 1\mathrm{cm} $。
2. 确定母线长：由主视图（或左视图）的腰长可得圆锥母线长$ l = 4\mathrm{cm} $。
3. 计算侧面积：圆锥侧面积公式为$ S_{\mathrm{侧}} = π r l $，将参数代入得：
$ S_{\mathrm{侧}} = π × 1 × 4 = 4π \mathrm{cm}^2 $。
【答案】
B
【知识点】
三视图识别几何体；圆锥侧面积计算
【点评】
本题属于基础题，核心考查由三视图还原几何体的能力和圆锥侧面积公式的运用，解题的关键是准确从三视图中提取圆锥的底面半径和母线长，计算量小，掌握基础知识点即可顺利解答。
【难度系数】
0.8
④一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是
圆锥
。俯视图答案
4 圆锥
解析
【分析】解题时可按以下思路推导：1. 先明确三视图的对应逻辑：俯视图反映几何体的底面形状，主视图、左视图反映几何体的侧面及高度特征；2. 回忆常见几何体的三视图特点：若俯视图为带圆心的圆，说明几何体底面为圆形；若主视图、左视图均为等腰三角形，说明几何体侧面为曲面，顶点在底面圆心的正上方；3. 结合以上特征对应到学过的几何体即可得出结论。
【解析】根据三视图的特征判断：圆锥的主视图和左视图均为等腰三角形，俯视图为带圆心的圆，与题目给出的三视图特征完全匹配，因此该几何体为圆锥。
【答案】圆锥
【知识点】由三视图判断几何体、常见几何体的三视图
【点评】本题考查三视图的相关知识，属于基础题型，熟练掌握常见几何体的三视图特征是快速解题的核心。
【难度系数】0.9
【解析】根据三视图的特征判断：圆锥的主视图和左视图均为等腰三角形，俯视图为带圆心的圆，与题目给出的三视图特征完全匹配，因此该几何体为圆锥。
【答案】圆锥
【知识点】由三视图判断几何体、常见几何体的三视图
【点评】本题考查三视图的相关知识，属于基础题型，熟练掌握常见几何体的三视图特征是快速解题的核心。
【难度系数】0.9
5 如图是一个立体图形的主视图和俯视图，根据图示的数据，这个立体图形的体积是
$48π \mathrm{cm}^3$
。答案
5 $48π \mathrm{cm}^3$
解析
【分析】
解题时首先根据三视图的特征判断立体图形的类型：主视图为矩形、俯视图为圆形的几何体是圆柱；随后从视图中提取圆柱的底面半径（或直径）和高的对应数据；最后代入圆柱体积公式计算即可得到结果。
【解析】
解：由给出的主视图和俯视图可判断，该立体图形为圆柱。
根据视图标注的数据，可得圆柱的底面半径$r=2\mathrm{cm}$，高$h=12\mathrm{cm}$。
根据圆柱体积公式$V=π r^2 h$，代入数据得：
$V=π× 2^2× 12=48π(\mathrm{cm}^3)$
【答案】
$48π \mathrm{cm}^3$
【知识点】
三视图判断几何体；圆柱体积计算
【点评】
本题将三视图与几何体体积计算相结合，解题的关键是正确还原几何体，准确提取视图中的对应参数，熟记相关体积公式。
【难度系数】
0.7
解题时首先根据三视图的特征判断立体图形的类型：主视图为矩形、俯视图为圆形的几何体是圆柱；随后从视图中提取圆柱的底面半径（或直径）和高的对应数据；最后代入圆柱体积公式计算即可得到结果。
【解析】
解：由给出的主视图和俯视图可判断，该立体图形为圆柱。
根据视图标注的数据，可得圆柱的底面半径$r=2\mathrm{cm}$，高$h=12\mathrm{cm}$。
根据圆柱体积公式$V=π r^2 h$，代入数据得：
$V=π× 2^2× 12=48π(\mathrm{cm}^3)$
【答案】
$48π \mathrm{cm}^3$
【知识点】
三视图判断几何体；圆柱体积计算
【点评】
本题将三视图与几何体体积计算相结合，解题的关键是正确还原几何体，准确提取视图中的对应参数，熟记相关体积公式。
【难度系数】
0.7
6 如图①是一个几何体的主视图和左视图。某班同学在探究它的俯视图时，画出了如图②的几个图形，其中，可能是该几何体俯视图的共有
7 一张桌子摆放若干碟子，从三个方向上看，三种视图如下图所示，则这张桌子上共有
5
个。7 一张桌子摆放若干碟子，从三个方向上看，三种视图如下图所示，则这张桌子上共有
12
个碟子。答案
6 5
7 12
7 12
解析
【分析】
第6题：解题核心是掌握三视图的投影规律“长对正、高平齐、宽相等”，主视图确定几何体的长和高，左视图确定几何体的宽和高，只需判断给出的俯视图是否满足：横向长度与主视图的长一致，纵向宽度与左视图的宽一致，且内部线条表示的高低结构不与主、左视图的高度信息冲突，逐一排查符合要求的个数即可。
第7题：解题思路是利用三视图的对应关系：主视图反映每一列碟子的最大层数，左视图反映每一行碟子的最大层数，俯视图反映碟子摆放的行列位置，将不同位置的碟子数相加就能得到总数量。
【解析】
6. 根据三视图“长对正、高平齐、宽相等”的投影规则，逐一验证图②中的备选俯视图，均满足与已知主视图、左视图的对应关系，符合要求的俯视图共有5个。
7. 结合三个视图分析各摞碟子的数量，将所有位置的碟子数求和，可得总数量为12个。
【答案】
6. 5；7. 12
【知识点】
三视图投影规律，三视图实际应用
【点评】
两道题均围绕三视图的实际应用设置，需要结合空间想象能力理解三视图之间的对应关系，掌握投影规则即可快速求解，是三视图部分的典型题型。
【难度系数】
0.7
第6题：解题核心是掌握三视图的投影规律“长对正、高平齐、宽相等”，主视图确定几何体的长和高，左视图确定几何体的宽和高，只需判断给出的俯视图是否满足：横向长度与主视图的长一致，纵向宽度与左视图的宽一致，且内部线条表示的高低结构不与主、左视图的高度信息冲突，逐一排查符合要求的个数即可。
第7题：解题思路是利用三视图的对应关系：主视图反映每一列碟子的最大层数，左视图反映每一行碟子的最大层数，俯视图反映碟子摆放的行列位置，将不同位置的碟子数相加就能得到总数量。
【解析】
6. 根据三视图“长对正、高平齐、宽相等”的投影规则，逐一验证图②中的备选俯视图，均满足与已知主视图、左视图的对应关系，符合要求的俯视图共有5个。
7. 结合三个视图分析各摞碟子的数量，将所有位置的碟子数求和，可得总数量为12个。
【答案】
6. 5；7. 12
【知识点】
三视图投影规律，三视图实际应用
【点评】
两道题均围绕三视图的实际应用设置，需要结合空间想象能力理解三视图之间的对应关系，掌握投影规则即可快速求解，是三视图部分的典型题型。
【难度系数】
0.7
