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8 如图是一个立体图形的主视图、左视图和俯视图，那么这个立体图形是
四棱锥
。答案
8 四棱锥
解析
【分析】
要判断该立体图形，可分两步思考：第一步先通过主视图和左视图确定几何体的大类，主视图和左视图均为三角形，说明该几何体属于锥体，柱体的主/左视图多含矩形、球体的所有视图都是圆，可直接排除这两类；第二步通过俯视图确定锥体的底面形状，俯视图是带对角线的正方形，说明锥体的底面是正方形，结合两步结论即可确定对应的几何体。
【解析】
1. 观察主视图和左视图：二者均为等腰三角形，可知该立体图形为锥体，排除柱体、球体两类几何体；
2. 观察俯视图：是带有两条对角线的正方形，说明该锥体的底面为正方形，顶点在底面的投影为正方形对角线的交点，符合四棱锥的三视图特征，因此该立体图形是四棱锥。
【答案】
四棱锥
【知识点】
三视图还原几何体、四棱锥的特征
【点评】
本题是三视图识别的基础题，解题核心是先通过主、左视图确定几何体的大类，再结合俯视图确定底面形状，熟练掌握常见几何体的三视图特点即可快速作答。
【难度系数】
0.8
要判断该立体图形，可分两步思考：第一步先通过主视图和左视图确定几何体的大类，主视图和左视图均为三角形，说明该几何体属于锥体，柱体的主/左视图多含矩形、球体的所有视图都是圆，可直接排除这两类；第二步通过俯视图确定锥体的底面形状，俯视图是带对角线的正方形，说明锥体的底面是正方形，结合两步结论即可确定对应的几何体。
【解析】
1. 观察主视图和左视图：二者均为等腰三角形，可知该立体图形为锥体，排除柱体、球体两类几何体；
2. 观察俯视图：是带有两条对角线的正方形，说明该锥体的底面为正方形，顶点在底面的投影为正方形对角线的交点，符合四棱锥的三视图特征，因此该立体图形是四棱锥。
【答案】
四棱锥
【知识点】
三视图还原几何体、四棱锥的特征
【点评】
本题是三视图识别的基础题，解题核心是先通过主、左视图确定几何体的大类，再结合俯视图确定底面形状，熟练掌握常见几何体的三视图特点即可快速作答。
【难度系数】
0.8
9 如图是由几个相同的小正方体搭成的几何体的三视图，则搭成这个几何体的小正方体有
6
个。答案
9 6
解析
【分析】
要解决这类由三视图求小正方体个数的问题，可按以下思路思考：首先，俯视图能直接反映几何体底层小正方体的数量和分布，每个俯视图中的小正方形都对应底层的1个小正方体，先数出底层个数；其次，主视图反映几何体每一列的最大层数，左视图反映几何体每一行的最大层数，结合两者就能确定上层小正方体的位置和数量；最后将两层的数量相加即可得到总个数。
【解析】
步骤1：确定底层小正方体个数。观察俯视图，共有5个小正方形，说明几何体的第一层（底层）有5个小正方体。
步骤2：确定第二层小正方体个数。观察主视图，左列最大高度为2，说明几何体最左列至少有1个位置存在第二层小正方体；观察左视图，右列最大高度为2，说明几何体后排（离观察者较远的一行）至少有1个位置存在第二层小正方体。结合两者可得，只有后排左列的位置存在第二层的1个小正方体，其余位置均只有1层。
步骤3：计算总个数。总个数为底层个数加第二层个数：$5+1=6$。
【答案】
6
【知识点】
三视图识别、几何体还原、小正方体计数
【点评】
本题考查根据三视图判断组成几何体的小正方体数量，解题核心是掌握“俯视图定底层、主视图定列高、左视图定行高”的规律，熟练掌握三视图的对应关系即可快速求解。
【难度系数】
0.7
要解决这类由三视图求小正方体个数的问题，可按以下思路思考：首先，俯视图能直接反映几何体底层小正方体的数量和分布，每个俯视图中的小正方形都对应底层的1个小正方体，先数出底层个数；其次，主视图反映几何体每一列的最大层数，左视图反映几何体每一行的最大层数，结合两者就能确定上层小正方体的位置和数量；最后将两层的数量相加即可得到总个数。
【解析】
步骤1：确定底层小正方体个数。观察俯视图，共有5个小正方形，说明几何体的第一层（底层）有5个小正方体。
步骤2：确定第二层小正方体个数。观察主视图，左列最大高度为2，说明几何体最左列至少有1个位置存在第二层小正方体；观察左视图，右列最大高度为2，说明几何体后排（离观察者较远的一行）至少有1个位置存在第二层小正方体。结合两者可得，只有后排左列的位置存在第二层的1个小正方体，其余位置均只有1层。
步骤3：计算总个数。总个数为底层个数加第二层个数：$5+1=6$。
【答案】
6
【知识点】
三视图识别、几何体还原、小正方体计数
【点评】
本题考查根据三视图判断组成几何体的小正方体数量，解题核心是掌握“俯视图定底层、主视图定列高、左视图定行高”的规律，熟练掌握三视图的对应关系即可快速求解。
【难度系数】
0.7
10 已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为正六边形，则该几何体的侧面积为
108
。答案
10 108
解析
【分析】
首先根据三视图判断几何体类型：主视图、左视图均为矩形，俯视图为正六边形，可确定该几何体是正六棱柱。正六棱柱的侧面积为6个全等侧面矩形的面积之和，因此只需先确定单个矩形的长和宽，再计算总面积即可：从主视图可得到棱柱的高为6，从俯视图可得到底面正六边形的边长为3，即侧面矩形的两边长分别为3和6，代入计算即可。
【解析】
解：由三视图可知，该几何体为正六棱柱，
棱柱的高$ h=6 $，底面正六边形的边长$ a=3 $，
正六棱柱的侧面由6个完全相同的矩形构成，单个矩形的面积为$ a× h=3×6=18 $，
因此该几何体的侧面积为$ 6×18=108 $。
【答案】
108
【知识点】
三视图识别、棱柱侧面积计算、正六边形的性质
【点评】
本题属于基础题，解题核心是通过三视图准确还原几何体的形状，找到侧面积计算所需的对应边长，掌握常见几何体的三视图特征是解题的前提。
【难度系数】
0.7
首先根据三视图判断几何体类型：主视图、左视图均为矩形，俯视图为正六边形，可确定该几何体是正六棱柱。正六棱柱的侧面积为6个全等侧面矩形的面积之和，因此只需先确定单个矩形的长和宽，再计算总面积即可：从主视图可得到棱柱的高为6，从俯视图可得到底面正六边形的边长为3，即侧面矩形的两边长分别为3和6，代入计算即可。
【解析】
解：由三视图可知，该几何体为正六棱柱，
棱柱的高$ h=6 $，底面正六边形的边长$ a=3 $，
正六棱柱的侧面由6个完全相同的矩形构成，单个矩形的面积为$ a× h=3×6=18 $，
因此该几何体的侧面积为$ 6×18=108 $。
【答案】
108
【知识点】
三视图识别、棱柱侧面积计算、正六边形的性质
【点评】
本题属于基础题，解题核心是通过三视图准确还原几何体的形状，找到侧面积计算所需的对应边长，掌握常见几何体的三视图特征是解题的前提。
【难度系数】
0.7
三、解答题
11 如图，根据三视图描述物体的形状，并求该几何体的体积。
11 如图，根据三视图描述物体的形状，并求该几何体的体积。
答案
根据三视图可判断该几何体是空心圆柱体。里面圆柱的体积为$π (\frac{3}{2})^2 × 5 = \frac{45}{4}π$，外面圆柱的体积为$π (\frac{4}{2})^2 × 5 = 20π$，所以该几何体的体积为$20π - \frac{45}{4}π = \frac{35}{4}π$。
解析
【分析】
首先观察三视图特征：俯视图是两个同心圆，主视图和左视图都是带有内部虚线的矩形，据此可判断该几何体为空心圆柱。求解体积的核心思路是空心圆柱体积=外侧大圆柱体积-内侧空心小圆柱体积，接下来从三视图提取参数：主视图标注的4是外圆柱的底面直径，5是圆柱的高，俯视图标注的3是内部空心圆柱的底面直径，代入圆柱体积公式分别计算两个圆柱的体积后作差即可得到结果。
【解析】
1. 判定几何体形状：由三视图可知该几何体是空心圆柱体，外圆柱底面直径为4，高为5，内部空心圆柱底面直径为3，高为5。
2. 计算外圆柱体积：
外圆柱底面半径$r_\mathrm{外}=\frac{4}{2}=2$，根据圆柱体积公式$V=πr^2h$，得：
$V_\mathrm{外}=π×2^2×5=20π$
3. 计算内空心圆柱体积：
内圆柱底面半径$r_\mathrm{内}=\frac{3}{2}$，代入公式得：
$V_\mathrm{内}=π×(\frac{3}{2})^2×5=\frac{45}{4}π$
4. 计算空心圆柱体积：
$V=V_\mathrm{外}-V_\mathrm{内}=20π-\frac{45}{4}π=\frac{35}{4}π$
【答案】
该几何体是空心圆柱体，体积为$\frac{35}{4}π$
【知识点】
三视图识别、圆柱体积计算、空心体体积计算
【点评】
本题考查三视图还原几何体及圆柱体积公式的应用，解题关键是准确从三视图中提取内外圆柱的直径、高的对应参数，计算时注意半径是直径的一半，避免参数代入错误。
【难度系数】
0.7
首先观察三视图特征：俯视图是两个同心圆，主视图和左视图都是带有内部虚线的矩形，据此可判断该几何体为空心圆柱。求解体积的核心思路是空心圆柱体积=外侧大圆柱体积-内侧空心小圆柱体积，接下来从三视图提取参数：主视图标注的4是外圆柱的底面直径，5是圆柱的高，俯视图标注的3是内部空心圆柱的底面直径，代入圆柱体积公式分别计算两个圆柱的体积后作差即可得到结果。
【解析】
1. 判定几何体形状：由三视图可知该几何体是空心圆柱体，外圆柱底面直径为4，高为5，内部空心圆柱底面直径为3，高为5。
2. 计算外圆柱体积：
外圆柱底面半径$r_\mathrm{外}=\frac{4}{2}=2$，根据圆柱体积公式$V=πr^2h$，得：
$V_\mathrm{外}=π×2^2×5=20π$
3. 计算内空心圆柱体积：
内圆柱底面半径$r_\mathrm{内}=\frac{3}{2}$，代入公式得：
$V_\mathrm{内}=π×(\frac{3}{2})^2×5=\frac{45}{4}π$
4. 计算空心圆柱体积：
$V=V_\mathrm{外}-V_\mathrm{内}=20π-\frac{45}{4}π=\frac{35}{4}π$
【答案】
该几何体是空心圆柱体，体积为$\frac{35}{4}π$
【知识点】
三视图识别、圆柱体积计算、空心体体积计算
【点评】
本题考查三视图还原几何体及圆柱体积公式的应用，解题关键是准确从三视图中提取内外圆柱的直径、高的对应参数，计算时注意半径是直径的一半，避免参数代入错误。
【难度系数】
0.7
