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13 如图①，这是一个组合几何体，图②是它的两种视图，根据两种视图中的尺寸，计算这个组合几何体的表面积和体积。
答案
13 体积为 $8 × 5 × 2 + π × 2^2 × 6=80+24π$。
表面积为$(8 × 5 + 8 × 2 + 5 × 2) × 2 + 4π × 6=132+24π$。
表面积为$(8 × 5 + 8 × 2 + 5 × 2) × 2 + 4π × 6=132+24π$。
解析
【分析】
该组合几何体由下方长方体和上方圆柱叠放而成，解题思路如下：1. 先从主视图和俯视图中提取各部分尺寸：长方体长为8、宽为5、高为2，圆柱底面直径为4（即半径为2）、高为6；2. 计算体积时，组合体体积等于长方体体积与圆柱体积之和，分别代入对应公式相加即可；3. 计算表面积时，注意圆柱底面与长方体上表面贴合的部分互相遮挡，无需计入总表面积，因此总表面积等于长方体的完整表面积加上圆柱的侧面积即可。
【解析】
体积计算：
长方体体积公式：$V_{\mathrm{长}}=长×宽×高$，代入得：
$V_{\mathrm{长}}=8×5×2=80$
圆柱体积公式：$V_{\mathrm{柱}}=πr^2h$，其中$r=\frac{4}{2}=2$，$h=6$，代入得：
$V_{\mathrm{柱}}=π×2^2×6=24π$
组合体总体积：$V=V_{\mathrm{长}}+V_{\mathrm{柱}}=80+24π$
表面积计算：
长方体表面积公式：$S_{\mathrm{长}}=(长×宽+长×高+宽×高)×2$，代入得：
$S_{\mathrm{长}}=(8×5+8×2+5×2)×2=(40+16+10)×2=132$
圆柱侧面积公式：$S_{\mathrm{柱侧}}=πdh$，其中$d=4$，$h=6$，代入得：
$S_{\mathrm{柱侧}}=π×4×6=24π$
组合体总表面积：$S=S_{\mathrm{长}}+S_{\mathrm{柱侧}}=132+24π$
【答案】
体积为 $8 × 5 × 2 + π × 2^2 × 6=80+24π$；
表面积为$(8 × 5 + 8 × 2 + 5 × 2) × 2 + 4π × 6=132+24π$。
【知识点】
1. 由三视图判断几何体
2. 长方体的体积与表面积计算
3. 圆柱的体积与表面积计算
【点评】
本题重点考查组合几何体的相关计算，解题核心是从三视图中准确提取各几何体的参数，计算表面积时需注意贴合遮挡的部分不要重复计算，是几何体三视图应用的基础题型。
【难度系数】
0.7
该组合几何体由下方长方体和上方圆柱叠放而成，解题思路如下：1. 先从主视图和俯视图中提取各部分尺寸：长方体长为8、宽为5、高为2，圆柱底面直径为4（即半径为2）、高为6；2. 计算体积时，组合体体积等于长方体体积与圆柱体积之和，分别代入对应公式相加即可；3. 计算表面积时，注意圆柱底面与长方体上表面贴合的部分互相遮挡，无需计入总表面积，因此总表面积等于长方体的完整表面积加上圆柱的侧面积即可。
【解析】
体积计算：
长方体体积公式：$V_{\mathrm{长}}=长×宽×高$，代入得：
$V_{\mathrm{长}}=8×5×2=80$
圆柱体积公式：$V_{\mathrm{柱}}=πr^2h$，其中$r=\frac{4}{2}=2$，$h=6$，代入得：
$V_{\mathrm{柱}}=π×2^2×6=24π$
组合体总体积：$V=V_{\mathrm{长}}+V_{\mathrm{柱}}=80+24π$
表面积计算：
长方体表面积公式：$S_{\mathrm{长}}=(长×宽+长×高+宽×高)×2$，代入得：
$S_{\mathrm{长}}=(8×5+8×2+5×2)×2=(40+16+10)×2=132$
圆柱侧面积公式：$S_{\mathrm{柱侧}}=πdh$，其中$d=4$，$h=6$，代入得：
$S_{\mathrm{柱侧}}=π×4×6=24π$
组合体总表面积：$S=S_{\mathrm{长}}+S_{\mathrm{柱侧}}=132+24π$
【答案】
体积为 $8 × 5 × 2 + π × 2^2 × 6=80+24π$；
表面积为$(8 × 5 + 8 × 2 + 5 × 2) × 2 + 4π × 6=132+24π$。
【知识点】
1. 由三视图判断几何体
2. 长方体的体积与表面积计算
3. 圆柱的体积与表面积计算
【点评】
本题重点考查组合几何体的相关计算，解题核心是从三视图中准确提取各几何体的参数，计算表面积时需注意贴合遮挡的部分不要重复计算，是几何体三视图应用的基础题型。
【难度系数】
0.7
