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8 如图①是一个正三棱柱毛坯，将其截去一部分，得到一个工件，如图②。对于工件②，它的俯视图是
b
；主视图是a
。（填序号）答案
8.b,a
解析
【分析】
解题时先回忆三视图的相关概念：俯视图是从物体正上方向下观察得到的平面图形，主视图是从物体正前方向后观察得到的平面图形，观察时看得见的轮廓线画实线，看不见的轮廓线画虚线。首先分析俯视图：工件是正三棱柱截去上部得到的，从上方观察时，看到的形状和正三棱柱底面的正三角形一致，对应选项b；再分析主视图：从正前方观察，工件右侧棱高度和原三棱柱一致，左侧棱被截短，顶部是斜的截线，后方的棱从正面观察不可见，需要画虚线，对应选项a。
【解析】
1. 确定俯视图：从工件的正上方向下观察，该工件的底面为正三棱柱的正三角形底面，截去上部的操作不改变俯视图的形状，因此俯视图为正三角形，对应选项b。
2. 确定主视图：从工件的正前方向后观察，工件右侧的棱高度没有变化，左侧的棱被截去一部分高度更低，顶部为斜线段，同时工件后方的棱从正面观察时不可见，需用虚线表示，因此主视图为带虚线的对应图形，对应选项a。
【答案】
b,a
【知识点】
三视图识别，视图画线规则，正三棱柱特征
【点评】
本题考查几何体三视图的判断，解题的核心是明确不同观察方向下几何体的轮廓形状，注意区分可见轮廓线和不可见轮廓线的画法，避免因忽略虚线错选图形。
【难度系数】
0.7
解题时先回忆三视图的相关概念：俯视图是从物体正上方向下观察得到的平面图形，主视图是从物体正前方向后观察得到的平面图形，观察时看得见的轮廓线画实线，看不见的轮廓线画虚线。首先分析俯视图：工件是正三棱柱截去上部得到的，从上方观察时，看到的形状和正三棱柱底面的正三角形一致，对应选项b；再分析主视图：从正前方观察，工件右侧棱高度和原三棱柱一致，左侧棱被截短，顶部是斜的截线，后方的棱从正面观察不可见，需要画虚线，对应选项a。
【解析】
1. 确定俯视图：从工件的正上方向下观察，该工件的底面为正三棱柱的正三角形底面，截去上部的操作不改变俯视图的形状，因此俯视图为正三角形，对应选项b。
2. 确定主视图：从工件的正前方向后观察，工件右侧的棱高度没有变化，左侧的棱被截去一部分高度更低，顶部为斜线段，同时工件后方的棱从正面观察时不可见，需用虚线表示，因此主视图为带虚线的对应图形，对应选项a。
【答案】
b,a
【知识点】
三视图识别，视图画线规则，正三棱柱特征
【点评】
本题考查几何体三视图的判断，解题的核心是明确不同观察方向下几何体的轮廓形状，注意区分可见轮廓线和不可见轮廓线的画法，避免因忽略虚线错选图形。
【难度系数】
0.7
9 有下列说法:①球体不管在何种光线下,被投射的影子都是圆;②三视图中,左视图的高与主视图的高是相等的;③物体三个视图的面积和的2倍就是物体的侧面积;④圆柱体和球体可能有两个视图是相同的,其中正确的是
②
。(填序号)答案
9.②
解析
【分析】
解题时需逐个验证4个说法的正确性，结合投影的特征、三视图的绘制规则、常见几何体的三视图特点进行判断，对不确定的说法可通过举反例排除。首先回忆相关基础概念：投影的形状受光线方向、投影面位置影响；三视图遵循“长对正、高平齐、宽相等”的规则；熟悉球体、圆柱体等常见几何体的三视图形态，再逐一分析每个说法即可。
【解析】
我们对4个说法逐一判断：
1. 分析说法①：球体的影子形状不仅和自身形状有关，还受光线方向、投影面位置影响，例如平行光线斜射向墙面时，球体的投影为椭圆，并非一定是圆，因此①错误。
2. 分析说法②：三视图的绘制遵循“长对正、高平齐、宽相等”的规则，其中“高平齐”就是指左视图的高和主视图的高相等，因此②正确。
3. 分析说法③：举反例验证：长方体的三个视图面积分别为长×宽、宽×高、长×高，三个视图面积和的2倍是长方体的完整表面积（包含上下底面），并非侧面积；再如球体，三个视图面积和的2倍为$6π r^2$，而球体的表面积仅为$4π r^2$，明显不相等，因此③错误。
4. 分析说法④：球体的三个视图均为圆，圆柱体无论如何摆放，三视图中最多只有1个视图是圆，其余2个为矩形，因此二者最多只有1个视图相同，不可能有2个视图相同，因此④错误。
综上，只有说法②正确。
【答案】
②
【知识点】
三视图绘制规则，常见几何体的三视图，投影的性质
【点评】
本题考查投影与三视图的基础概念，易错点是容易忽略投影形状受光线和投影面影响、混淆侧面积和表面积的概念、误判圆柱体和球体的视图异同，解题时用举反例的方法可以快速排除错误选项。
【难度系数】
0.7
解题时需逐个验证4个说法的正确性，结合投影的特征、三视图的绘制规则、常见几何体的三视图特点进行判断，对不确定的说法可通过举反例排除。首先回忆相关基础概念：投影的形状受光线方向、投影面位置影响；三视图遵循“长对正、高平齐、宽相等”的规则；熟悉球体、圆柱体等常见几何体的三视图形态，再逐一分析每个说法即可。
【解析】
我们对4个说法逐一判断：
1. 分析说法①：球体的影子形状不仅和自身形状有关，还受光线方向、投影面位置影响，例如平行光线斜射向墙面时，球体的投影为椭圆，并非一定是圆，因此①错误。
2. 分析说法②：三视图的绘制遵循“长对正、高平齐、宽相等”的规则，其中“高平齐”就是指左视图的高和主视图的高相等，因此②正确。
3. 分析说法③：举反例验证：长方体的三个视图面积分别为长×宽、宽×高、长×高，三个视图面积和的2倍是长方体的完整表面积（包含上下底面），并非侧面积；再如球体，三个视图面积和的2倍为$6π r^2$，而球体的表面积仅为$4π r^2$，明显不相等，因此③错误。
4. 分析说法④：球体的三个视图均为圆，圆柱体无论如何摆放，三视图中最多只有1个视图是圆，其余2个为矩形，因此二者最多只有1个视图相同，不可能有2个视图相同，因此④错误。
综上，只有说法②正确。
【答案】
②
【知识点】
三视图绘制规则，常见几何体的三视图，投影的性质
【点评】
本题考查投影与三视图的基础概念，易错点是容易忽略投影形状受光线和投影面影响、混淆侧面积和表面积的概念、误判圆柱体和球体的视图异同，解题时用举反例的方法可以快速排除错误选项。
【难度系数】
0.7
⑩ 如图，$Rt△ ABC$中，$∠ A = 30°$，$AB = 4$，以$BC$所在直线为轴旋转一周，得到的几何体的俯视图的面积为
12π
。答案
10.12π
解析
【分析】
解题时按三步思路推导：第一步先确定旋转后得到的几何体：直角三角形绕直角边旋转一周得到圆锥，本题以BC为轴旋转，因此圆锥的底面半径是另一条直角边AC的长度，高为BC的长度；第二步明确圆锥的俯视图是半径等于底面半径的圆，求俯视图面积实际就是求该圆的面积；第三步利用Rt△ABC的已知条件求出AC的长度，代入圆的面积公式计算即可。
【解析】
解：
∵ 在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=4
∴ 30°角所对的直角边$BC=\frac{1}{2}AB=\frac{1}{2}×4=2$
由勾股定理可得：
$AC=\sqrt{AB^2-BC^2}=\sqrt{4^2-2^2}=\sqrt{12}=2\sqrt{3}$
将Rt△ABC以BC所在直线为轴旋转一周得到圆锥，该圆锥的底面半径$r=AC=2\sqrt{3}$
圆锥的俯视图为半径等于底面半径的圆，其面积：
$S=πr^2=π×(2\sqrt{3})^2=12π$
【答案】
$12π$
【知识点】
圆锥的形成；三视图识别；直角三角形性质
【点评】
本题属于几何综合基础题，需要结合旋转的性质、三视图的定义和直角三角形的性质共同解题，易错点是容易混淆旋转得到的圆锥的底面半径对应原三角形的哪条边。
【难度系数】
0.7
解题时按三步思路推导：第一步先确定旋转后得到的几何体：直角三角形绕直角边旋转一周得到圆锥，本题以BC为轴旋转，因此圆锥的底面半径是另一条直角边AC的长度，高为BC的长度；第二步明确圆锥的俯视图是半径等于底面半径的圆，求俯视图面积实际就是求该圆的面积；第三步利用Rt△ABC的已知条件求出AC的长度，代入圆的面积公式计算即可。
【解析】
解：
∵ 在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=4
∴ 30°角所对的直角边$BC=\frac{1}{2}AB=\frac{1}{2}×4=2$
由勾股定理可得：
$AC=\sqrt{AB^2-BC^2}=\sqrt{4^2-2^2}=\sqrt{12}=2\sqrt{3}$
将Rt△ABC以BC所在直线为轴旋转一周得到圆锥，该圆锥的底面半径$r=AC=2\sqrt{3}$
圆锥的俯视图为半径等于底面半径的圆，其面积：
$S=πr^2=π×(2\sqrt{3})^2=12π$
【答案】
$12π$
【知识点】
圆锥的形成；三视图识别；直角三角形性质
【点评】
本题属于几何综合基础题，需要结合旋转的性质、三视图的定义和直角三角形的性质共同解题，易错点是容易混淆旋转得到的圆锥的底面半径对应原三角形的哪条边。
【难度系数】
0.7
11 如图，圆锥的底面半径为5cm，其主视图的面积为60cm²。求这个圆锥的高。
答案
11 由题意得 $S_{△ ABC}=\frac{1}{2}BC · AO=60\ \mathrm{cm}^2$,因为 $BC=10\ \mathrm{cm}$,所以 $AO=2 × 60 ÷ 10=12\ \mathrm{cm}$。
解析
【分析】
要解决本题，首先要明确圆锥主视图的特征：圆锥的主视图是等腰三角形，该三角形的底边长对应圆锥底面的直径，三角形的高对应圆锥的高。我们可以先根据底面半径求出主视图的底边长，再结合已知的主视图面积，利用三角形面积公式反推三角形的高，也就是圆锥的高。
【解析】
解：圆锥的主视图为等腰$△ ABC$，其中底边$BC$是圆锥底面的直径，$AO$为圆锥的高。
已知圆锥底面半径为$5\mathrm{cm}$，因此底面直径：
$BC=2×5=10\mathrm{cm}$
由题意得，主视图的面积即$△ ABC$的面积为$60\mathrm{cm}^2$，根据三角形面积公式：
$S_{△ ABC}=\frac{1}{2} · BC · AO=60\ \mathrm{cm}^2$
将$BC=10\mathrm{cm}$代入上式：
$\frac{1}{2} × 10 × AO=60$
解得：$AO=\frac{60×2}{10}=12\mathrm{cm}$
【答案】
$12\mathrm{cm}$
【知识点】
圆锥的三视图；三角形面积计算
【点评】
本题是基础应用题，解题的关键是找准主视图的各元素和圆锥结构的对应关系，只要掌握相关概念和三角形面积公式就能顺利求解。
【难度系数】
0.8
要解决本题，首先要明确圆锥主视图的特征：圆锥的主视图是等腰三角形，该三角形的底边长对应圆锥底面的直径，三角形的高对应圆锥的高。我们可以先根据底面半径求出主视图的底边长，再结合已知的主视图面积，利用三角形面积公式反推三角形的高，也就是圆锥的高。
【解析】
解：圆锥的主视图为等腰$△ ABC$，其中底边$BC$是圆锥底面的直径，$AO$为圆锥的高。
已知圆锥底面半径为$5\mathrm{cm}$，因此底面直径：
$BC=2×5=10\mathrm{cm}$
由题意得，主视图的面积即$△ ABC$的面积为$60\mathrm{cm}^2$，根据三角形面积公式：
$S_{△ ABC}=\frac{1}{2} · BC · AO=60\ \mathrm{cm}^2$
将$BC=10\mathrm{cm}$代入上式：
$\frac{1}{2} × 10 × AO=60$
解得：$AO=\frac{60×2}{10}=12\mathrm{cm}$
【答案】
$12\mathrm{cm}$
【知识点】
圆锥的三视图；三角形面积计算
【点评】
本题是基础应用题，解题的关键是找准主视图的各元素和圆锥结构的对应关系，只要掌握相关概念和三角形面积公式就能顺利求解。
【难度系数】
0.8
12 画出图中空心圆柱的主视图、左视图和俯视图。
答案
12 题图中空心圆柱的主视图、左视图和俯视图如下：
解析
【分析】
解题时先明确三视图的观察方向：主视图是从主视方向（正面）观察几何体得到的平面图形，左视图是从左面观察得到，俯视图是从上方观察得到。其次要牢记线条规范：可见的轮廓线用实线绘制，不可见的轮廓线用虚线绘制。观察空心圆柱的结构：外部是实心圆柱，内部是空心的圆柱，据此分别分析三个方向看到的图形即可。
【解析】
1. 绘制主视图：从正面观察空心圆柱，外部轮廓是矩形，内部空心部分的两条竖直棱从正面无法看见，因此在矩形内部对应位置绘制两条竖直虚线，得到主视图。
2. 绘制左视图：从左面观察空心圆柱，观察到的图形和主视图一致，为带有两条竖直虚线的矩形。
3. 绘制俯视图：从上方观察空心圆柱，能看到外侧的大圆和内侧空心部分的小圆，二者均为可见轮廓，因此绘制两个同心的实线圆，即为俯视图。
【答案】
【知识点】
三视图的画法，虚实线使用规范，几何体三视图判断
【点评】
本题是三视图的基础考查题，核心要注意区分可见和不可见的轮廓线，不要漏画空心部分对应的虚线或实线，掌握三视图的观察规则和线条绘制规范即可顺利解答。
【难度系数】
0.7
解题时先明确三视图的观察方向：主视图是从主视方向（正面）观察几何体得到的平面图形，左视图是从左面观察得到，俯视图是从上方观察得到。其次要牢记线条规范：可见的轮廓线用实线绘制，不可见的轮廓线用虚线绘制。观察空心圆柱的结构：外部是实心圆柱，内部是空心的圆柱，据此分别分析三个方向看到的图形即可。
【解析】
1. 绘制主视图：从正面观察空心圆柱，外部轮廓是矩形，内部空心部分的两条竖直棱从正面无法看见，因此在矩形内部对应位置绘制两条竖直虚线，得到主视图。
2. 绘制左视图：从左面观察空心圆柱，观察到的图形和主视图一致，为带有两条竖直虚线的矩形。
3. 绘制俯视图：从上方观察空心圆柱，能看到外侧的大圆和内侧空心部分的小圆，二者均为可见轮廓，因此绘制两个同心的实线圆，即为俯视图。
【答案】
【知识点】
三视图的画法，虚实线使用规范，几何体三视图判断
【点评】
本题是三视图的基础考查题，核心要注意区分可见和不可见的轮廓线，不要漏画空心部分对应的虚线或实线，掌握三视图的观察规则和线条绘制规范即可顺利解答。
【难度系数】
0.7
