登录
1 如图所示的圆柱的三视图是(
A
)。答案
1.A
解析
【分析】
解这道题首先要明确三视图的概念：主视图是从主视方向（正面）观察几何体得到的图形，左视图是从左面观察几何体得到的图形，俯视图是从上面观察几何体得到的图形。接下来分析横放圆柱的三个方向的投影：从主视方向看，看到的是圆柱的侧面，投影为矩形；从左面看，正对着圆柱的圆形底面，投影为圆；从上面看，看到的仍是圆柱的侧面，投影为矩形。最后对照选项筛选出符合特征的答案即可。
【解析】
根据三视图的定义分别判断三个视图：
1. 主视图：沿给定的主视方向观察横放的圆柱，得到的投影为矩形；
2. 左视图：从左侧观察圆柱，正对着圆柱的底面，得到的投影为圆；
3. 俯视图：从上方观察横放的圆柱，得到的投影为矩形。
对比四个选项，只有A选项的三个视图符合上述特征。
【答案】
A
【知识点】
三视图的概念；圆柱的三视图；简单几何体三视图判断
【点评】
本题属于三视图基础题，主要考查常见几何体不同观察方向投影形状的掌握情况，解题时要注意区分横放圆柱和竖放圆柱的三视图差异，避免混淆左视图和主视图的形状。
【难度系数】
0.8
解这道题首先要明确三视图的概念：主视图是从主视方向（正面）观察几何体得到的图形，左视图是从左面观察几何体得到的图形，俯视图是从上面观察几何体得到的图形。接下来分析横放圆柱的三个方向的投影：从主视方向看，看到的是圆柱的侧面，投影为矩形；从左面看，正对着圆柱的圆形底面，投影为圆；从上面看，看到的仍是圆柱的侧面，投影为矩形。最后对照选项筛选出符合特征的答案即可。
【解析】
根据三视图的定义分别判断三个视图：
1. 主视图：沿给定的主视方向观察横放的圆柱，得到的投影为矩形；
2. 左视图：从左侧观察圆柱，正对着圆柱的底面，得到的投影为圆；
3. 俯视图：从上方观察横放的圆柱，得到的投影为矩形。
对比四个选项，只有A选项的三个视图符合上述特征。
【答案】
A
【知识点】
三视图的概念；圆柱的三视图；简单几何体三视图判断
【点评】
本题属于三视图基础题，主要考查常见几何体不同观察方向投影形状的掌握情况，解题时要注意区分横放圆柱和竖放圆柱的三视图差异，避免混淆左视图和主视图的形状。
【难度系数】
0.8
2 将一个长方体内部挖去一个圆柱(如图所示),它的主视图是(
主视方向
（A）（
）（C）（D）
A
)。主视方向
（A）（
）（C）（D）答案
2.A
解析
【分析】
解题时先明确主视图的定义：主视图是从主视方向观察物体得到的正投影图形，规则是看得见的轮廓线画实线，看不见的轮廓线画虚线。第一步先判断几何体外部的主视图形状：该几何体外部是长方体，从主视方向看外形是横向的矩形，据此可排除形状为纵向窄矩形的左视图B、外形为平行四边形的错误选项D；第二步判断内部挖去圆柱的投影：从主视方向看，看不到圆柱的圆形底面，只能看到圆柱的两条竖直轮廓线，属于不可见轮廓，需用虚线表示，据此排除内部为虚线圆的俯视图选项C，即可得到正确答案。
【解析】
1. 根据主视图的定义，主视图是从主视方向对物体作正投影得到的图形，可见轮廓线用实线绘制，不可见轮廓线用虚线绘制。
2. 该几何体外部为长方体，主视方向的投影为横向矩形，因此排除属于左视图的纵向矩形B，以及外形不是矩形的D选项。
3. 内部挖去的圆柱，从主视方向观察时，圆柱的圆形底面不可见，仅能看到圆柱的两条竖直轮廓线，属于不可见轮廓，需用虚线表示，因此排除内部为虚线圆的C选项。
4. 只有A选项符合该几何体的主视图特征。
【答案】
A
【知识点】
主视图的识别；三视图虚实线规则；几何体的三视图
【点评】
本题考查三视图中主视图的判断，属于基础类题型，解题的关键是明确观察方向，掌握三视图中实线、虚线的使用规则，避免混淆主视图与左视图、俯视图。
【难度系数】
0.7
解题时先明确主视图的定义：主视图是从主视方向观察物体得到的正投影图形，规则是看得见的轮廓线画实线，看不见的轮廓线画虚线。第一步先判断几何体外部的主视图形状：该几何体外部是长方体，从主视方向看外形是横向的矩形，据此可排除形状为纵向窄矩形的左视图B、外形为平行四边形的错误选项D；第二步判断内部挖去圆柱的投影：从主视方向看，看不到圆柱的圆形底面，只能看到圆柱的两条竖直轮廓线，属于不可见轮廓，需用虚线表示，据此排除内部为虚线圆的俯视图选项C，即可得到正确答案。
【解析】
1. 根据主视图的定义，主视图是从主视方向对物体作正投影得到的图形，可见轮廓线用实线绘制，不可见轮廓线用虚线绘制。
2. 该几何体外部为长方体，主视方向的投影为横向矩形，因此排除属于左视图的纵向矩形B，以及外形不是矩形的D选项。
3. 内部挖去的圆柱，从主视方向观察时，圆柱的圆形底面不可见，仅能看到圆柱的两条竖直轮廓线，属于不可见轮廓，需用虚线表示，因此排除内部为虚线圆的C选项。
4. 只有A选项符合该几何体的主视图特征。
【答案】
A
【知识点】
主视图的识别；三视图虚实线规则；几何体的三视图
【点评】
本题考查三视图中主视图的判断，属于基础类题型，解题的关键是明确观察方向，掌握三视图中实线、虚线的使用规则，避免混淆主视图与左视图、俯视图。
【难度系数】
0.7
3 如图是常用的一种圆顶螺杆，它的俯视图正确的是(
B
)。答案
3.B
解析
【分析】
解题时首先回忆俯视图的定义：俯视图是从几何体的正上方向下观察得到的平面图形。其次分析该几何体的组成：它是由上下两个同轴、底面半径不同的圆柱堆叠而成，下方圆柱半径更大，上方圆柱半径更小。从上方观察时，下方大圆柱的顶面外轮廓（大圆）可见，上方小圆柱的顶面外轮廓（小圆）也可见，且两个圆圆心重合，因此得到的图形是两个同心圆，对应选项即可选出答案。
【解析】
要确定该圆顶螺杆的俯视图，需明确俯视图是从物体正上方向下作正投影得到的图形：
1. 该几何体为同轴组合的两个圆柱，下方是大半径圆柱，上方是小半径圆柱；
2. 从正上方观察，首先可见下方大圆柱顶面的外轮廓为大圆，同时上方小圆柱的顶面外轮廓为小圆，且两个圆的圆心重合，可见的轮廓都需要在视图中呈现，因此最终俯视图为两个同心圆，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
1. 俯视图识别
2. 组合体三视图
【点评】
本题考查三视图中俯视图的判断，解题核心是明确观察方向，注意所有可见的轮廓线都要在视图中画出，属于三视图的基础考查题型，易错点是容易遗漏上方小圆柱的轮廓误选A。
【难度系数】
0.8
解题时首先回忆俯视图的定义：俯视图是从几何体的正上方向下观察得到的平面图形。其次分析该几何体的组成：它是由上下两个同轴、底面半径不同的圆柱堆叠而成，下方圆柱半径更大，上方圆柱半径更小。从上方观察时，下方大圆柱的顶面外轮廓（大圆）可见，上方小圆柱的顶面外轮廓（小圆）也可见，且两个圆圆心重合，因此得到的图形是两个同心圆，对应选项即可选出答案。
【解析】
要确定该圆顶螺杆的俯视图，需明确俯视图是从物体正上方向下作正投影得到的图形：
1. 该几何体为同轴组合的两个圆柱，下方是大半径圆柱，上方是小半径圆柱；
2. 从正上方观察，首先可见下方大圆柱顶面的外轮廓为大圆，同时上方小圆柱的顶面外轮廓为小圆，且两个圆的圆心重合，可见的轮廓都需要在视图中呈现，因此最终俯视图为两个同心圆，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
1. 俯视图识别
2. 组合体三视图
【点评】
本题考查三视图中俯视图的判断，解题核心是明确观察方向，注意所有可见的轮廓线都要在视图中画出，属于三视图的基础考查题型，易错点是容易遗漏上方小圆柱的轮廓误选A。
【难度系数】
0.8
④ 猜谜语：“横看是圆，侧看是圆，远看是圆，近看是圆，上看、下看、左看、右看都是圆。”谜底是
球
。（填几何体名称）答案
4.球
解析
【分析】
解题时首先明确谜面描述的是该几何体从任意方向观察得到的视图均为圆形，我们可以结合常见几何体的三视图特征逐一排查：圆柱侧视是矩形、圆锥侧视是三角形，均不符合所有方向看都是圆的条件，只有球的任意方向正投影都是圆形，完全符合谜面描述，即可得出答案。
【解析】
根据三视图的相关知识，对常见几何体的视图特征分析如下：
1. 圆柱的主视图、左视图为矩形，俯视图为圆，不符合“各个方向看都是圆”的条件；
2. 圆锥的主视图、左视图为等腰三角形，俯视图为带圆心的圆，不符合要求；
3. 球的任意方向正视图（无论从哪个方向观察得到的视图）都是全等的圆，完全符合谜面的所有描述。
因此该几何体是球。
【答案】
球
【知识点】
几何体的三视图；球的特征
【点评】
本题以趣味谜语为载体，考查常见几何体的视图特征，兼具趣味性和基础性，能很好地检验对基础概念的掌握情况。
【难度系数】
0.9
解题时首先明确谜面描述的是该几何体从任意方向观察得到的视图均为圆形，我们可以结合常见几何体的三视图特征逐一排查：圆柱侧视是矩形、圆锥侧视是三角形，均不符合所有方向看都是圆的条件，只有球的任意方向正投影都是圆形，完全符合谜面描述，即可得出答案。
【解析】
根据三视图的相关知识，对常见几何体的视图特征分析如下：
1. 圆柱的主视图、左视图为矩形，俯视图为圆，不符合“各个方向看都是圆”的条件；
2. 圆锥的主视图、左视图为等腰三角形，俯视图为带圆心的圆，不符合要求；
3. 球的任意方向正视图（无论从哪个方向观察得到的视图）都是全等的圆，完全符合谜面的所有描述。
因此该几何体是球。
【答案】
球
【知识点】
几何体的三视图；球的特征
【点评】
本题以趣味谜语为载体，考查常见几何体的视图特征，兼具趣味性和基础性，能很好地检验对基础概念的掌握情况。
【难度系数】
0.9
5 已知四个几何体:①圆柱;②正方体;③三棱柱;④圆锥。则其主视图、左视图、俯视图是全等图形的几何图形是
②
。(填序号)答案
5.②
解析
【分析】
解题时首先要明确主视图、左视图、俯视图分别是从几何体的正面、左面、上面观察得到的平面图形，全等图形是指形状、大小完全相同，能够完全重合的图形。解题思路为依次分析四个几何体的三种视图的形状与大小，判断是否满足三个视图均全等，逐一排除不符合的选项即可得到正确答案。
【解析】
我们逐个分析四个几何体的三视图：
1. ①圆柱：主视图和左视图是全等的矩形，俯视图是圆，三种视图不全等，不符合要求；
2. ②正方体：主视图、左视图、俯视图均为边长相等的正方形，三种视图完全重合，是全等图形，符合要求；
3. ③三棱柱：主视图为矩形，左视图为矩形（与主视图的边长不完全相等），俯视图为三角形，三种视图不全等，不符合要求；
4. ④圆锥：主视图和左视图是全等的等腰三角形，俯视图是带圆心的圆，三种视图不全等，不符合要求。
综上，只有②符合条件。
【答案】
②
【知识点】
三视图的识别；常见几何体的三视图；全等图形的概念
【点评】
本题侧重考查对常见几何体三视图的掌握程度，解题核心是准确记忆不同几何体从三个方向观察得到的图形特征，易错点是混淆部分几何体的视图形状，属于基础常考题。
【难度系数】
0.85
解题时首先要明确主视图、左视图、俯视图分别是从几何体的正面、左面、上面观察得到的平面图形，全等图形是指形状、大小完全相同，能够完全重合的图形。解题思路为依次分析四个几何体的三种视图的形状与大小，判断是否满足三个视图均全等，逐一排除不符合的选项即可得到正确答案。
【解析】
我们逐个分析四个几何体的三视图：
1. ①圆柱：主视图和左视图是全等的矩形，俯视图是圆，三种视图不全等，不符合要求；
2. ②正方体：主视图、左视图、俯视图均为边长相等的正方形，三种视图完全重合，是全等图形，符合要求；
3. ③三棱柱：主视图为矩形，左视图为矩形（与主视图的边长不完全相等），俯视图为三角形，三种视图不全等，不符合要求；
4. ④圆锥：主视图和左视图是全等的等腰三角形，俯视图是带圆心的圆，三种视图不全等，不符合要求。
综上，只有②符合条件。
【答案】
②
【知识点】
三视图的识别；常见几何体的三视图；全等图形的概念
【点评】
本题侧重考查对常见几何体三视图的掌握程度，解题核心是准确记忆不同几何体从三个方向观察得到的图形特征，易错点是混淆部分几何体的视图形状，属于基础常考题。
【难度系数】
0.85
6 如图，正方形ABCD的边长为3，以直线AB为轴，将正方形旋转一周，所得几何体的主视图的周长是
18
。答案
6.18
解析
【分析】
解题时首先需明确旋转后得到的几何体类型：正方形绕竖直边AB旋转一周会得到圆柱，先确定该圆柱的底面半径和高；其次回忆圆柱主视图的形状，圆柱的主视图为矩形，矩形的一组邻边分别对应圆柱的底面直径和高；最后代入矩形周长公式计算即可得到结果。
【解析】
1. 确定旋转所得几何体：将正方形ABCD以AB为轴旋转一周，得到圆柱，其中圆柱的底面半径$ r = AD = 3 $，圆柱的高$ h = AB = 3 $。
2. 确定主视图形状及边长：圆柱的主视图为矩形，矩形的一边长为圆柱的底面直径：$ 2r = 2×3 = 6 $，另一边长为圆柱的高3。
3. 计算主视图周长：根据矩形周长公式$ C = 2×(长+宽) $，可得周长为$ 2×(6+3) = 18 $。
【答案】
18
【知识点】
旋转体的形成、三视图识别、矩形周长计算
【点评】
本题考查空间想象能力与三视图的基础应用，解题核心是准确判断旋转后几何体的形状，以及对应三视图的边长与几何体参数的对应关系，是几何部分的基础典型习题。
【难度系数】
0.7
解题时首先需明确旋转后得到的几何体类型：正方形绕竖直边AB旋转一周会得到圆柱，先确定该圆柱的底面半径和高；其次回忆圆柱主视图的形状，圆柱的主视图为矩形，矩形的一组邻边分别对应圆柱的底面直径和高；最后代入矩形周长公式计算即可得到结果。
【解析】
1. 确定旋转所得几何体：将正方形ABCD以AB为轴旋转一周，得到圆柱，其中圆柱的底面半径$ r = AD = 3 $，圆柱的高$ h = AB = 3 $。
2. 确定主视图形状及边长：圆柱的主视图为矩形，矩形的一边长为圆柱的底面直径：$ 2r = 2×3 = 6 $，另一边长为圆柱的高3。
3. 计算主视图周长：根据矩形周长公式$ C = 2×(长+宽) $，可得周长为$ 2×(6+3) = 18 $。
【答案】
18
【知识点】
旋转体的形成、三视图识别、矩形周长计算
【点评】
本题考查空间想象能力与三视图的基础应用，解题核心是准确判断旋转后几何体的形状，以及对应三视图的边长与几何体参数的对应关系，是几何部分的基础典型习题。
【难度系数】
0.7
7 一个圆锥形漏斗，某同学用角尺测得其尺寸如图所示，则该圆锥形漏斗的左视图的面积为
12
cm²。答案
7.12
解析
【分析】
要计算圆锥形漏斗左视图的面积，首先需明确圆锥的左视图是等腰三角形，该等腰三角形的底边长等于圆锥底面的直径，高等于圆锥的高。接下来从图中读取对应数据：圆锥底面两端在水平刻度尺上的坐标分别为0和6，因此底面直径为6cm；圆锥顶点在竖直刻度尺的0刻度处，底面在竖直刻度尺的4刻度处，因此圆锥的高为4cm。最后将底和高代入三角形面积公式计算即可得到结果。
【解析】
解：圆锥形漏斗的左视图是等腰三角形，该三角形的底等于圆锥底面的直径，高等于圆锥的高。
由图可得：圆锥底面直径$ d = 6\ \mathrm{cm} $，圆锥的高$ h = 4\ \mathrm{cm} $。
根据三角形面积公式：
$ S = \frac{1}{2} × \mathrm{底} × \mathrm{高} = \frac{1}{2} × 6 × 4 = 12(\mathrm{cm}^2) $
【答案】
12
【知识点】
圆锥的三视图、三角形面积计算
【点评】
本题考查三视图相关的计算，解题的关键是明确圆锥左视图的形状，以及视图各边长与圆锥实际参数的对应关系，结合刻度尺读数代入公式计算即可。
【难度系数】
0.7
要计算圆锥形漏斗左视图的面积，首先需明确圆锥的左视图是等腰三角形，该等腰三角形的底边长等于圆锥底面的直径，高等于圆锥的高。接下来从图中读取对应数据：圆锥底面两端在水平刻度尺上的坐标分别为0和6，因此底面直径为6cm；圆锥顶点在竖直刻度尺的0刻度处，底面在竖直刻度尺的4刻度处，因此圆锥的高为4cm。最后将底和高代入三角形面积公式计算即可得到结果。
【解析】
解：圆锥形漏斗的左视图是等腰三角形，该三角形的底等于圆锥底面的直径，高等于圆锥的高。
由图可得：圆锥底面直径$ d = 6\ \mathrm{cm} $，圆锥的高$ h = 4\ \mathrm{cm} $。
根据三角形面积公式：
$ S = \frac{1}{2} × \mathrm{底} × \mathrm{高} = \frac{1}{2} × 6 × 4 = 12(\mathrm{cm}^2) $
【答案】
12
【知识点】
圆锥的三视图、三角形面积计算
【点评】
本题考查三视图相关的计算，解题的关键是明确圆锥左视图的形状，以及视图各边长与圆锥实际参数的对应关系，结合刻度尺读数代入公式计算即可。
【难度系数】
0.7
