14 如图，阳光通过窗口照到教室内，竖直窗框在地面上留下2.1m长的影子，已知窗框的影子DE的E处到窗下墙脚的距离CE=3.9m，窗口底边离地面的距离BC=1.2m，试求窗口的高度(即AB的值)。

由于阳光是平行光线，即AE // BD，所以AC/BC=EC/DC，所以AC/1.2=3.9/1.8，AC=2.6 m，所以AB=2.6−1.2=1.4 m。

【分析】
解题时首先结合平行投影的性质，可知太阳光线是平行的，即AE//BD，由此可推出△AEC与△BDC相似；接下来先计算出DC的长度，再利用相似三角形对应边成比例的性质求出AC的长度，最后用AC减去BC即可得到窗口高度AB。
【解析】
解：
∵阳光是平行光线，
∴AE//BD，
∴∠AEC=∠BDC，
又
∵∠C为公共角，且AC⊥EC，
∴△AEC∽△BDC，
∴$\frac{AC}{BC}=\frac{EC}{DC}$。
由题意可知，$DC=EC-DE=3.9-2.1=1.8\mathrm{m}$，$BC=1.2\mathrm{m}$，$EC=3.9\mathrm{m}$，
代入比例式得：$\frac{AC}{1.2}=\frac{3.9}{1.8}$，
解得$AC=2.6\mathrm{m}$，
∴$AB=AC-BC=2.6-1.2=1.4\mathrm{m}$。
【答案】
1.4 m
【知识点】
平行投影性质，相似三角形的判定与性质
【点评】
本题结合生活中的投影场景，考查几何知识的实际应用，解题的核心是通过平行光线构造相似三角形，利用对应边成比例求解线段长度，体现了数学与实际生活的联系。
【难度系数】
0.7

15 兴趣小组的同学要测量树的高度。在阳光下，一名同学测得一根长为1m的竹竿的影长为0.4m，同时另一名同学测量树的高度时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分落在教学楼的第一级台阶上，测得在第一级台阶上的影长为0.2m，一级台阶高为0.3m，如图所示，若此时落在地面上的影长为4.4m。
（1）一个实际或现实的问题只有数学化后，才有可能用数学的思想方法解决。请你认真读题，画出平面示意图，并在示意图上标注必要的字母和数字。
（2）利用示意图，你能求出树的高度是多少吗？

(1) 如图所示。
(2) 由题意可得EB=0.3m，BC=EF=4.4m，DF=0.2m，AE/DE=1/0.4，所以AE=1/0.4 ×4.6=11.5m，所以AB=11.5+0.3=11.8m，即树的高度为11.8m。

【分析】
（1）第一问需要将实际测量场景抽象为几何图形：把树看作垂直于地面的线段AB，地面上的树影对应线段BC，台阶高度对应竖直线段EB，台阶的水平面对应线段EF，台阶上的树影对应线段FD，标注好各段已知长度即可完成示意图绘制。
（2）第二问先利用平行投影的核心性质：同一时刻，物体高度和影长的比值是定值。首先根据矩形性质得到EF的长度，算出树的上半部分AE对应的总水平影长，再通过比例关系求出AE的长度，最后加上台阶高度EB就能得到树的总高度。
【解析】
(1) 绘制的平面示意图如下，标注说明：AB为树，$EB=0.3\mathrm{m}$（台阶高度），$BC=4.4\mathrm{m}$（地面影长），$DF=0.2\mathrm{m}$（台阶上影长），$EF⊥ AB$，$BC⊥ AB$，$EF// BC$。
(2) 由矩形EBCF的性质可得：$EF=BC=4.4\mathrm{m}$，
因此树的上半部分AE对应的水平总影长 $DE=EF+DF=4.4+0.2=4.6\mathrm{m}$，
∵ 同一时刻平行投影下，物高与影长的比值为定值，已知长度为$1\mathrm{m}$的竹竿影长为$0.4\mathrm{m}$，
∴ $\frac{AE}{DE}=\frac{1}{0.4}$，
将$DE=4.6\mathrm{m}$代入，解得 $AE=\frac{1}{0.4}×4.6=11.5\mathrm{m}$，
因此树的总高度 $AB=AE+EB=11.5+0.3=11.8\mathrm{m}$。
【答案】
(1) 如图所示。
(2) 树的高度为11.8m。

【知识点】
平行投影的性质；比例计算；矩形的性质
【点评】
本题结合生活实际考查平行投影的应用，解题关键是将实际场景转化为几何模型，准确对应物高和影长的比例关系，易错点是容易遗漏台阶高度，或者错误计算总水平影长。
【难度系数】
0.7